Дабы полнее раскрылась суть нетривиальных работ Фотини Маркопулу (которая после вступления в брак иногда стала добавлять к своему имени еще и фамилию мужа, Каломара), понадобятся несколько вводных пояснений. Прежде всего, следует чуть подробнее обрисовать ключевые особенности того теоретического пути – петлевой квантовой гравитации (ПКГ) – по которому Маркопулу пришла на передовые рубежи большой науки. Тем более, что эти особенности обусловили и дальнейшее направление самостоятельных изысканий исследовательницы на основе уже собственных разработок.

Важнейшее отличие ПКГ от теории струн, как наиболее популярной на сегодня теории квантовой гравитации, это так называемая независимость от фона. Под этим техническим термином принято понимать примерно следующее. Все разновидности квантовой теории поля, включая и теорию струн, и Стандартную Модель, рассматривают взаимодействия частиц в условиях пространства, свойства которого подразумеваются неизменными и изначально известными еще из классической физики. Иначе говоря, для всех подобных теорий свойственна физическая картина с (тем или иным) заранее зафиксированным фоном.

Если же смотреть на картину мира с другой точки зрения – с позиций общей теории относительности – то суть ОТО можно свести к тому, что геометрию пространства никак нельзя считать фиксированной. Потому что она по самой природе своей является динамической и постоянно эволюционирует во времени. А это, соответственно, означает, что фундаментальная физическая теория, претендующая на наиболее полное объяснение окружающего мира, с необходимостью должна быть справедлива для любой из возможных геометрий пространства. Или другими словами, быть фоно-независимой. Такого рода теорией, в частности, и является петлевая квантовая гравитация.

Из этого факта, впрочем, совершенно не следует, что ПКГ претендует на роль «наиболее полной фундаментальной теории». Скорее даже наоборот, создатели ПКГ не раз подчеркивали, что их модель – это лишь независимая от фона теория квантовой гравитации, вовсе не претендующая на роль «теории всего». Так что даже нет оснований противопоставлять – как это нередко делают – теорию струн и петлевую гравитацию, считая их конкурирующими теориями. В лагере ПКГ считают, что при желании формализм их конструкции вполне можно было бы объединить хоть со Стандартной Моделью, хоть со струнной теорией – благо те подразумевают некий фиксированный геометрический фон, а ПКГ работает независимо от геометрии пространства.

*

Никто, однако, с подобными объединениями не торопится, поскольку особого смысла в этом пока не просматривается. Во-первых, петлевая квантовая гравитация страдает примерно той же самой болезнью, что и теория струн, – здесь тоже не удается делать внятные теоретические предсказания для исхода реальных экспериментов. А значит, нет возможности практически удостовериться в правильности теории и в ее достоинствах по сравнению с другими имеющимися моделями. Другая важнейшая проблема ПКГ – отсутствие четкой связи с реальным миром. То есть у петлевых теоретиков пока что не очень получается объяснить, каким образом из конструкции ПКГ в некотором предельном случае низких энергий могли бы возникать общая относительность и плоское пространство-время.

В этом смысле на данный момент куда более привлекательно выглядит другая фононезависимая теория квантовой гравитации – именуемая КДТ или каузальные динамические триангуляции (см. здесь же ранее). Этот подход, разработанный Ренатой Лолл и ее более старшими коллегами, как и петлевая гравитация также оперирует гранулированной структурой пространства-времени. Однако, в отличие от ПКГ, каузальные динамические триангуляции в результате вычислительных экспериментов дают на выходе картину мира, который по многим ключевым параметрам очень похож на вселенную, наблюдаемую человеком.

Возможно, не случайность, что и в математику петлевой квантовой гравитации необходимый механизм каузальности, то есть формализм для установления строгих причинно-следственных связей между событиями в эволюционирующей системе, сумела встроить тоже женщина – Фотини Маркопулу. Поначалу этот аппарат, разработанный конкретно для ПКГ, получил название «каузальные спиновые сети» [1] (первая из многих совместных статей Маркопулу и Ли Смолина, опубликованная весной 1997 года). А чуть позже, начиная с 1999 года – и теперь уже в значительно более обобщенной форме для кодирования информации о состояниях системы в целом ряде теорий фононезависимой квантовой гравитации – модель Маркопулу стала именоваться «каузальные спиновые истории».[2]

Попутно Фотини Маркопулу удалось продемонстрировать дуализм двух достаточно разных моделей, описывающих эволюцию квантовой геометрии – механизм перетряхиваемых симплексов в КДТ и каузальные спиновые сети в ПКГ [3]. Но наряду с убедительными признаками эквивалентности, между двумя этими подходами прослеживались и существенные отличия. В частности, самоорганизация пространства в каузальных динамических триангуляциях содержит в себе весьма сильное условие, именуемое нелокальность. Благодаря именно этому условию, эволюция гранул пространства в постоянно встряхиваемом мире не ведет к плотным комкам или беспорядочно ветвящимся полимерам, а формируется в цельный и протяженный мир с 3+1 измерениями. Нелокальность в КДТ – это когда все кирпичики пространства сонастраивают свою ось времени друг с другом, словно получая информацию о том, как это делать, не из непосредственного окружения от своих соседей, а откуда-то «извне»…

**

Отвлекаясь чуть в сторону от проблем КДТ-ПКГ и обращаясь к схемам Модели, сконструированной в настоящей работе, несложно увидеть, что принудительное сонастраивание в одном направлении регулярно и автоматически происходит со всеми гранулами пространства, встряхиваемого на мембране. Однако Фотини Маркопулу в своих изысканиях, естественно, оперировала совершенно иными схемами. В частности, ее размышления над тем, каким образом важный принцип нелокальности мог бы быть встроен в петлевую квантовую гравитацию, привели к довольно неожиданному открытию. Суть этого открытия уже известный авторский дуэт Маркопулу-Смолин в 2003 году опубликовал в работе под названием «Квантовая теория из квантовой гравитации».

В этой статье авторы решили отойти от давно сложившейся в физике традиции, согласно которой проблему объединения теории относительности и квантовой теории принято рассматривать как задачу сведения одной теории к частному или предельному случаю другой. Причем подавляющее большинство теоретиков уверено, что «более верной» является квантовая физика, поэтому классическую физику общей относительности рано или поздно ожидается вывести из квантовой теории. Значительно меньшая часть теоретиков, включающая в себя, правда, несколько знаменитых имен, считает с точностью до наоборот. Они полагают, что на каком-то глубоком уровне реальности лежит пока еще не открытый детерминированный, т.е. «вновь классический», мир. А вот с пониманием квантовой теории, считают они, у физики не совсем все в порядке, особенно с так и не нашедшими внятного объяснения феноменами типа квантовой сцепленности, нелокальности и случайного поведения квантовых частиц.

Фотини Маркопулу и Ли Смолин предложили посмотреть на проблему объединения нестыкующихся теорий с принципиально иной точки зрения. Теперь главный вопрос был задан примерно так. А что если сразу обе теории – как общая относительность, так и квантовая теория – являются лишь частными случаями или аппроксимациями некоторой совсем иной, пока еще неизвестной науке фундаментальной теории? Для наглядной демонстрации этой идеи авторы разработали математический механизм на основе графа состояний, конструктивно аналогичного спиновым сетям теории ПКГ. С помощью этого механизма они показали, каким образом из абстрактной фононезависимой модели, изначально не имеющей в себе ни геометрии пространства, ни квантовой механики, может возникать квантовая теория со всеми ее характерными свойствами. И что интересно, эта квантовая физика появляется в том же самом предельном случае, в котором данная система обретает и свои пространственные свойства, характерные для известной человеку вселенной.[4]

Для данной модели авторами изначально предполагается, что в некотором пределе она имеет классическую физику. Реализовано это так, что некоторые из узлов графа встраиваются как частицы в 3-мерное классическое пространство. То есть часть узлов соответствует позициям частиц в трехмерном пространстве, а эти частицы эволюционируют по законам ньютоновой физики в зависимости от расстояния между ними. После такого встраивания задается интересный вопрос: А что будет, если некоторые из координат этих частиц являются объектом случайных стохастических флуктуаций, например, когда их соседи по исходному графу находятся в тепловой бане? Вычисляя ответ на этот вопрос, авторы демонстрируют, что в описанном подобным образом предельном случае для встроенных частиц появляется квантовая теория. В частности, для обоих типов узлов графа – как для координат встраивания, так и исходного графа – могут быть заданы такие функции, у которых распределения вероятностей значений эволюционируют во времени согласно уравнению Шредингера. Иначе говоря, физика системы описана основным уравнением квантовой механики.

***

Особый интерес в этой конструкции представляет реализация принципа нелокальности, непосредственно связанного с такими феноменами, как квантовая сцепленность. Как отмечают авторы, с точки зрения фундаментальных основ квантовой теории, предложенный ими механизм представляет собой «стохастическую модель со скрытой переменной». А благодаря основополагающей работе Джона Белла в физике давно установлено, что любая теория со скрытой переменной с необходимостью должна быть нелокальной. Откуда естественно вытекают очень любопытные вопросы о том, каким образом в предложенной схеме уживаются нелокальность с каузальностью? Ведь суть каузальности – это жесткие причинно-следственные связи между событиями. Нелокальность же подразумевает мгновенные взаимодействия со сверхсветовой скоростью, а значит – на первый взгляд – и нарушение каузальности?

Как показывают авторы, им удается не только разрешить этот парадокс, но и наглядно продемонстрировать, каким именно образом в их схеме возникает нелокальность, необходимая для выведения «вероятностной» квантовой теории на основе изначально детерминированной модели. Первое, что требуется для логичного объяснения феномена нелокальности – это принятие допущения, согласно которому наблюдаемое человеком пространство-время (гладкое, с размерностью 3+1) является лишь аппроксимацией существенно иной конструкции – топологического графа, лишь часть узлов которого образует 3-мерный мир. Если такой шаг сделан, то далее уже несложно увидеть, что на самом деле в схеме реализуется не одна «локальность», а две разных идеи локальности.

Одна из них – это идея локальности в графе фундаментальной теории. Здесь два узла являются соседними, если они соединены ребром связи в графе. Другая локальность – это отдельный принцип локальности, который действует при встраивании узлов графа в условия низкоэнергетического предела. Здесь две частицы, представленные встраиванием двух узлов графа, являются соседними, если они расположены близко друг от друга в терминах метрики встраиваемого пространства. Принципиально же важным моментом является то, что в общем случае эти две идеи локальности не совпадают друг с другом.

По этой причине два узла, являющиеся соседними в графе, вовсе не обязательно оказываются соседними во встроенном пространстве. И если само это пространство – как в данной конструкции – является «эмерджентным свойством» (т.е. возникающим при особых условиях из) фундаментального графа, то возникает и нелокальность. Та самая нелокальность, что требуется для выведения квантовой теории из фундаментальной неквантовой теории. Эта фундаментальная теория остается и локальной в смысле топологии графа, и детерминированной в смысле причинно-следственных связей между узлами.

[1] Markopoulou, F., and L. Smolin, «Causal evolution of spin networks», Nucl.Phys. B508 (1997) 409, [arXiv: gr-qc/9702025]

[2] Fotini Markopoulou, «Quantum causal histories», Class. Quantum Grav. 17 (2000) 2059–2072, [arXiv: hep-th/9904009]

[3] Markopoulou, F., «Dual formulation of spin network evolution», [arXiv: gr-qc/9704013]

[4] Fotini Markopoulou, Lee Smolin. «Quantum Theory from Quantum Gravity». Phys.Rev. D70 (2004) 124029. [arXiv:gr-qc/0311059]