Самое простое и доходчивое пояснение проблемы, имеющейся у теоретической физики с иерархией масс и энергий, может предоставить какой-нибудь элементарный наглядный пример. Вроде того, скажем, что даже самый маленький и слабенький магнит без труда удерживает от падения на землю какую-нибудь булавку или скрепку. Если принять во внимание, что вниз к земле эти скрепки-булавки тянет сила гравитации от всей планеты, гигантская масса которой несопоставимо больше какого-то магнитика, то можно понять, сколь существенно различаются масштабы электромагнитной силы и гравитации.

Иначе говоря, для ученых вполне очевидно, что природе по какой-то причине явно понадобилось иметь столь огромный диапазон различий в масштабах масс и энергий. Но вот что это за причина, пока остается загадкой. Квантовая теория поля – самое лучшее, что имеется у науки для объяснения природы в условиях четырех наблюдаемых измерений. А в данной теории для всех частиц во вселенной приходится предполагать массы и энергии примерно одного порядка, поскольку не видно никаких естественных механизмов, которые диктовали бы появление столь гигантских различий.

Введение в картину дополнительных измерений, как уже говорилось, указало теоретикам пути к отысканию естественных объяснений для подобных загадок. И на одном из этих направлений в 1998 году стали совместно работать Лиза Рэндалл и Раман Сундрум, заинтересовавшиеся так называемой моделью секвестирования. Данный подход, как следует из его названия (sequester — изолировать, обособлять), подразумевает разнесение существенно разных сил природы по разным мирам-бранам.

Суть модели достаточна проста: если гравитация так сильно отличается от трех остальных фундаментальных взаимодействий — электромагнетизма, слабой и сильной ядерных сил — то не исключено, что она действует по преимуществу на одной бране (получившей имя «гравитобрана»), а мир всех остальных частиц и взаимодействий (где обитает в том числе и человек) находится на другой бране. Где сила гравитации с необходимостью также должна действовать, поскольку распространяется по всему объему многомерного пространства-балка, но уже в сильно ослабленном виде (отсюда название «слабобрана»).

*

Поскольку существование дополнительных измерений пространства по сию пору остается сугубо гипотетическим предположением, не имеющим строгих экспериментальных подтверждений, Рэндалл и Сундрум рассматривали модель, очень минималистично расширяющую наблюдаемую реальность. То есть вселенная у них предполагается пятимерной и ограниченной с двух сторон четырехмерными (3+1) бранами пространства-времени, разделенными вдоль пятого измерения «скромной» величины. (Выбранный авторами термин подчеркивает, что здесь пятое измерение не должно быть большим.)

Лиза Рэндалл и Раман Сундрум наверняка были не первыми, кто взялся исследовать физику такой модели, однако именно им (точнее, Лизе) пришла в голову счастливая идея взглянуть на проблему чуть иначе. Все прежние теории с дополнительным измерением делали упор на то, что браны способны захватывать частицы и силы, однако игнорировали ту энергию, что могут нести в себе сами браны. Но согласно общей теории относительности энергия порождает гравитационное поле, а это означает, что если браны несут энергию, то они сами тоже должны искривлять пространство и время.

Поэтому Рэндалл и Сундрум решили проанализировать, как именно искривляется пространство-время в присутствии двух энергетических бран, которые ограничивают дополнительное измерение пространства. Исследователи решили эйнштейновы уравнения для условий этой двух-бранной конструкции и обнаружили, что игнорировавшаяся прежде энергия бран была действительно очень важна. Получившееся в результате пространство-время оказалось сильнейшим образом деформировано по пятому измерению, что наделяло модель весьма специфическими особенностями.

Среди множества поразительных следствий модели с деформированной (warped) геометрией, открытой исследованиями Рэндалл-Сундрума, оказалось то, что линейные размеры объектов, их масса и даже их время существенно зависят от позиции по оси пятого измерения. По сути дела, деформация пространства и времени в этой двух-бранной конструкции при смещении по пятому измерению похожа на мощные деформации пространства-времени вблизи космических черных дыр. Однако в данном случае, если считать, что на одной из бран (слабобране) находятся частицы из физики Стандартной Модели, то оказывается, они с необходимостью должны иметь малую массу. А это означает, что проблема иерархии решается совершенно естественным и автоматическим образом.[1]

**

Выявленные Рэндалл и Сундрумом особенности двухбранной модели с деформированной геометрией представляются настолько интересными и очевидно перекликающимися с открытием Вольфганга Паули, сделанным за сорок лет до этого («Раздвоение и уменьшение симметрии – вот где собака зарыта!»), что данная конструкция явно заслуживает более подробного рассмотрения. Итак, вселенная здесь имеет 5 измерений пространства-времени, а две браны, ограничивающие пятое измерение, являются совершенно плоскими.

Иначе говоря, если не учитывать измерение времени, то каждая из двух бран похожа на привычный человеку мир — простирается бесконечно далеко в трех пространственных измерениях и выглядит как плоское пространство без каких-либо особенных гравитационных эффектов кривизны. При этом деформированное по пятому измерению пространство-время имеет особое свойство. Не только для бран на концах, но и для всякого слоя, дающего срез пространства через любую точку по оси пятого измерения, геометрия является совершенно плоской. Однако в совокупности все эти слои склеены друг с другом так, что пятимерное пространство очень сильно искривлено. То есть в соответствии с неким «множителем деформации» при переходе в пятом измерении от одной точки к другой в слое сильно изменяется общий масштаб для размеров и местоположения, для времени, массы и энергии.

Одна из многих примечательных особенностей пространства-времени, деформированного подобным образом, заключается в том, что пока объект перемещается от одной браны к другой, его энергия и импульс очень сильно изменяются. А изменение энергий и импульсов, согласно основам квантовой механикой и теории относительности, указывают на то, что соответственно должны изменяться расстояние и время. В геометрической конструкции, которая здесь рассматривается, все ключевые характеристики четырехмерного объекта — размеры, время, масса и энергия — оказываются критично зависящими от точки местоположения по пятому измерению. И хотя значения масс для частиц оказываются очень разными в зависимости от положения в пятом измерении, вся физика при этом неизменно продолжает выглядеть 4-мерной.

В модели Рэндалл-Сундрума показано, что гравитация может быть распределена между бранами чрезвычайно несимметрично и практически вся сосредоточена на Гравитобране. Поэтому как только происходит отдаление от этой браны, сила гравитации может экспоненциально быстро падать, из-за деформации пространства уменьшаясь в десять миллионов миллиардов раз, становясь ничтожно малой на Слабобране — даже если две браны расположены друг от друга совсем близко. Иначе говоря, изучая физические свойства своей модели с деформированной геометрией, Лиза и Раман невольно обнаружили естественный механизм для порождения экспоненциальной иерархии масс. Решение проблемы, которая озадачивала физиков на протяжении многих лет, фактически само свалилось им в руки.

***

Но как бы ни была хороша и интересна новая модель, предложенная дуэтом Рэндалл-Сундрум, научное сообщество вовсе не сразу оценило ее достоинства. Одним из препятствий к мгновенному признанию, возможно, было то, что в результатах авторов имелся весьма существенный пробел. Для того, чтобы вся их модель работала, Лиза и Раман изначально подразумевали, что динамика бран неким естественным образом сводится к такому состоянию, когда их взаимное расположение стабильно и разделено неким достаточно небольшим расстоянием. Но вот о том, каким образом это расстояние между бранами устанавливается, ничего сказано не было.

На помощь первооткрывателям пришли два физика из Калтеха [2], теоретик частиц Марк Вайз и его совсем еще молодой в ту пору студент Уолтер Голдбергер. Они стали не только одними из первых, кто проникся красотой и богатством деформированной двухбранной геометрии, но и существенно продвинули теоретическое обоснование модели. Исследование, проделанное Голдбергером и Вайзом, теперь уже вполне строго показало то, что в исходной модели RS подразумевалось как данность – для стабильности в конфигурации бран расстояние между ними должно быть весьма небольшим, но конечным.

При этом ключевая идея, предложенная исследователями, оказалась не просто элегантной и удачной. Более того – по сути любая из стабилизационных моделей, предлагавшихся впоследствии, оказывалась идейно очень близкой к конструкции Голдбергера и Вайза. Сутью же конструкции было то, что в пятимерном объеме-балке помимо безмассового гравитона должна иметься еще одна частица, обладающая массой. А у частицы этой должны быть такие свойства, благодаря которым она действует как пружина. Если говорить о наиболее характерных особенностях в физике такого объекта, то всякая пружина имеет некий предпочтительный для нее размер, а любая меньшая или большая ее длина будет вносить энергию, которая заставляет пружину двигаться в сторону своей оптимальной величны. Введя в модель такую частицу-пружину и соответствующее ей поле, Голдбергер и Вайз показали, что равновесная конфигурация для поля и бран поддерживается при малом – предполагавшемся у RS – расстоянии между бранами.

Хотя это еще и не совсем конструкция Модели с ее 5-мерной протон-электронной «пружиной», общее сходство механизмов уже вполне различимо. Причем сходящиеся-расходящиеся браны рассматривались и в схеме Голдбергера-Вайза. Их решение опиралось на два конкурирующих эффекта – один, который предпочитает широко разделенные браны, и другой, который предпочитает близко сведенные браны. А итоговым результатом конкуренции становится стабильная позиция-компромисс. В целом же механизм стабилизации Голдбергера-Вайза сделал ясным, что двухбранная модель с сильно деформированной геометрией по пятому измерению действительно дает естественное решение для проблемы иерархии масс. Более того, удалось показать, что математика деформированной пятимерной вселенной согласуется с реальными космологическими наблюдениями. Потому что в ситуации, когда положение бран стабилизировано относительно друг друга, для наблюдателя на бране вселенная эволюционирует таким образом, как если бы она была четырехмерной.

[1] Randall L, Sundrum R. «A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension». Phys. Rev. Lett. 83 3370 (1999); hep-ph/9905221

[2] Walter D. Goldberger, Mark B. Wise, «Modulus Stabilization with Bulk Fields», Phys.Rev.Lett. 83 (1999) 4922-4925, arXiv:hep-ph/9907447 ; Walter D. Goldberger, Mark B. Wise, «Phenomenology of a Stabilized Modulus», Phys.Lett. B475 (2000) 275-279, arXiv:hep-ph/9911457