Общая форма мироздания, окружающего человека, начала, похоже, интересовать мыслителей примерно тогда же, когда зарождалась философия. И что примечательно, главные вопросы и важнейшие умозаключения на этот счет были сформулированы древними философами так, что в сути своей не сильно изменились и по сию пору – несмотря на все бесспорные достижения современной науки. Более того, в отношении трех ключевых вопросов относительно крупномасштабной формы вселенной нынешние ученые мало чем отличаются от древних мудрецов, поскольку, как и прежде, точных ответов они по прежнему не знают.

Что это за вопросы? В предельно сжатом, но при этом еще понятном виде, перечень главных загадок выглядит так. Первое, является вселенная открытой или замкнутой? Иначе говоря, если двигаться в космосе все время «только прямо», то такое движение никогда не закончится или же в конечном счете вернется в исходную точку? Второй важнейший вопрос тесно связан с первым и касается кривизны пространства – является оно плоским, как лист бумаги на столе, либо же искривленным, подобно поверхности шара или седла? Третий вопрос на языке современной науки звучит так – какова крупномасштабная топология вселенной? Грубо говоря, ответ здесь должен быть таким, чтобы стало ясно, сколько в свободно деформируемой «резиновой» модели вселенной имеется сквозных отверстий – ноль (то есть в конечном счете это сфера), одно (тор, или «бублик»), два отверстия или же много, много больше. Вопрос об общей топологии вселенной очень важен по той, к примеру, причине, что число отверстий непосредственно связано с количеством разных кратчайших путей из одной точки пространства в другую.

Если более подробно говорить о первом вопросе, об открытой или замкнутой природе мироздания, то самый знаменитый, вероятно, аргумент в пользу бесконечности был выдвинут в Древней Греции философом-пифагорейцем Архитом Тарентским (428-347 до н.э.). Современник Платона, Архит прославился не только в качестве одного из наиболее выдающихся военачальников и политиков города-государства Тарента, но также как видный мыслитель, математик и астроном.

В своих космологических рассуждениях и философских спорах с теми, кто пытался доказать ограниченность вселенной, Архит предлагал провести примерно такой мысленный эксперимент. Поместившись на самом крае вселенной, были бы вы в состоянии протянуть свою руку или палку дальше за пределы этого края или нет? Согласитесь, продолжал он, что было бы очень странно, если бы вам это не удалось (зная общие свойства пространства). Но тогда конец вытянутой палки будет означать новый край. Передвинувшись к которому, вы сможете опять протянуть палку дальше и повторить свой вопрос. Таким образом пространство представляет собой нечто такое, что явно не имеет границ…

*

Сколь бы убедительно не звучали подобные рассуждения, ни Платон, ни Аристотель, как известно, не приняли данный аргумент Архита, оставшись твердыми сторонниками идеи об ограниченной Вселенной. Полное разрешение этого парадокса было получено наукой лишь два с лишним тысячелетия спустя, когда Бернгардом Риманом была разработана концепция многомерной гиперсферы. На этой основе было показано, что 3-мерное пространство может быть не имеющей краев поверхностью для 4-мерной гиперсферы конечного объема – подобно тому как нет краев у поверхности обычного шара. А коль скоро нет конца, то нет и основы для цепочки рассуждений Архита.

Правда, из римановой геометрии гиперсфер абсолютно никак не следует, что именно такова форма вселенной. Но бесспорно, что в силу своих выдающихся симметричных свойств шарообразная форма с очень давних времен начала предполагаться как наиболее вероятная форма мироздания. Например, в космологии еще одного древнегреческого философа, Эмпедокла из Акраганта (ок. 490-430 до н.э.), вся вселенная представлялась в виде гигантской сферы, или Сфайроса, который в своих бесконечных циклах расширения-сжатия одновременно существует как тело и мыслит как ум.

Переносясь же в век XX, имеет смысл упомянуть, что и Альберт Эйнштейн, создав к 1917 году Общую теорию относительности, отдавал предпочтение пространственно замкнутым формам вселенной, поскольку они элегантно снимают проблему граничных условий на бесконечности. Но личные предпочтения автора это одно, а выведенные им уравнения – нечто совершенно иное. Эйнштейновские формулы ОТО, соотносящие массу и энергию с деформациями в геометрии пространства-времени, работают применительно к локальным, а не глобальным свойствам вселенной. Иначе говоря, в больших космических масштабах они в равной степени подходят для пространств произвольной кривизны – и выпуклых, и плоских, и вогнутых.

Подходя чуть строже к сути второго вопроса, о кривизне, понадобится более аккуратно пояснить само понятие кривизны в трехмерном пространстве. Основные типы искривленного пространства определяются следующим образом. Когда о некоторой области пространства-времени говорится как о «плоской», или имеющей нулевую кривизну, то подразумевается, что в такой области пространства параллельные линии остаются на том же расстоянии и никогда не сходятся (как в евклидовой геометрии). Либо, другой случай, когда обширная область космоса может иметь «положительную кривизну», так что параллельные линии постепенно сходятся и в конечном счете пересекаются (трехмерный аналог поверхности сферы). Наконец, третий вариант, когда область космоса может быть «искривлена отрицательно», так что параллельные линии расходятся одна от другой и никогда не пересекутся (трехмерный аналог гиперболического пространства Лобачевского).

**

Среди этих трех базовых вариантов только положительно искривленное пространство с необходимостью имеет замкнутую форму, а плоское и отрицательно искривленное пространство могут быть как открытыми, то есть бесконечными (простейший случай), так и разными способами замкнутыми (сложная топология). Поскольку в математическом арсенале науки нет уравнений, которые позволяли бы из общих соображений вычислить глобальную кривизну вселенной, то здесь приходится целиком опираться на результаты астрономических наблюдений. Такие наблюдения особо ценны еще и тем, что позволяют заглядывать в далекое прошлое расширяющейся вселенной – когда ее размеры были существенно меньше, а кривизна, по идее, более ярко выраженной.

Из-за конечной скорости света человек видит луну такой, какой она была примерно секунду назад. Солнце – каким оно было восемь минут тому назад. От других ближайших к солнечной системе звезд свет идет несколько десятилетий. А из более удаленных мест данной области вселенной, вроде центра галактики Млечный путь, свет доходит до Земли за 30 000 лет. Что же касается далеких галактик, то о них человек знает лишь то, что происходило там миллиарды лет назад. Ну а если, наконец, с помощью новейших приборов вглядеться еще глубже в космос, то приоткрываются картины из совсем далекого прошлого, относящегося к началу наблюдаемой вселенной.

И наблюдения эти, нельзя не признать, науку несколько озадачивают. Чуть ли не ежегодно появляется все больше и больше фактов, с постоянно растущей надежностью (по последним данным, свыше 98%) подтверждающих, что на всем доступном обзору пространстве вселенная имеет нулевую кривизну. Иначе говоря, вплоть до самого отдаленного прошлого выглядит совершенно «плоской». Возобладавшая в науке «стандартная космологическая модель» решает эту проблему гипотезой об инфляции. Согласно которой вселенная уже при рождении мгновенно раздулась до столь гигантских размеров, что для наблюдателей ее кривизна сразу стала практически неотличима от нулевой (подобно тому, как Земля представляется плоской стоящему на ее поверхности человеку).

Однако теория, в качестве своей основы берущая абсолютно непостижимый и физически необъяснимый механизм инфляции, устраивает далеко не всех ученых. Поэтому в качестве более разумной альтернативы разрабатываются гипотезы о сложной топологии вселенной, которая замкнута сама на себя неким замысловатым образом, а наблюдателям лишь представляется необозримо гигантской и плоской.

***

Принято считать, что третий главный вопрос – о нетривиальной, возможно, топологии космического пространства – впервые начал всерьез обсуждать видный германский астроном Карл Шварцшильд (1873-1916). В одной из его работ [1], опубликованной за полтора десятка лет до рождения эйнштейновской общей теории относительности, была рассмотрена принципиальная возможность многосвязной топологии вселенной, то есть, грубо говоря, существование нескольких путей для прохождения лучей света от одного космического объекта к другому. На основе этой идеи Шварцшильд выдвинул и метод для примерной оценки реального размера вселенной – с помощью выявления небесных тел, являющихся на самом деле многократными образами одного и того же источника…

Вполне справедливо, наверное, говорить, что в истории европейской науки столь необычные идеи впервые были выдвинуты Шварцшильдом. Однако абсолютно оригинальными называть их затруднительно, поскольку в истории древней восточной философии зафиксировано нечто очень похожее по смыслу.

Один из основателей буддийской школы хуаянь, мастер Фа Цанг (643-712), знаменитый своими талантами объяснителя, был весьма доброжелательно принят при дворе китайской императрицы Ву, которая тоже хотела овладеть премудростями философии буддизма. И вот однажды императрица, отчаявшись самостоятельно постичь тонкости учения, попросила Фа Цанга дать ей наглядную и простую демонстрацию всеобщей космической взаимозависимости. Тогда Фа Цанг велел соорудить особый зал, где зеркалами были покрыты все стены, пол и потолок. Внутри зала учитель подвесил горящий светильник, чтобы показать отношение «Единого ко многому». После чего он поместил в центре комнаты небольшой кристалл и показал императрице, как все окружающее отражается в гранях кристалла, тем самым проиллюстрировав, каким образом бесконечно малое содержит бесконечно большое, а бесконечно большое – бесконечно малое.[2]

Если кому-то вдруг покажется, что между гипотезами Шварцшильда и буддийскими идеями Фа Цанга наблюдается лишь поверхностное сходство без каких-либо совпадений по существу, то тогда самое время перейти к совсем свежей теории современного французского астронома Жан-Пьера Люмине. В которой есть все – не только идеи Шварцшильда и зал зеркал с гранями кристалла Фа Цанга, но и додекаэдрическое пространство Пуанкаре с его нетривиальной топологией.

[1] K. Schwarzschild, Vierteljahrsschrift der Astron. Gesellschaft 35, 337 (1900)

[2] Chang, Garma C.C. «The Buddhist Teaching of Totality: The Philosophy of Hwa Yen Buddhism». University Park: Penn State Press, 1971 ; Liu, Ming-wood. «The Teaching of Fa-Tsang: an Examination of Buddhist Metaphysics». Ann Arbor: University Microfilms International, 1979