Результаты исследований на передовых рубежах современной теоретической физики можно трактовать по-разному – как выдающиеся достижения, как интересные открытия, или, скажем, как новые загадки. Но что за слова ни выбирай, итоговая картина все равно оказывается довольно унылой. Потому что шизофреническая ситуация в науке, когда исследователям для описания мира приходится использовать фактически «две физики», принципиально несовместимые друг с другом, по-прежнему остается неопровержимым фактом. Как и 30, 50, 80 лет назад для микромира используется квантовая физика, а для макрокосмоса – общая теория относительности, по сути своей являющаяся классической, а не квантовой теорией.

Медицинский термин «шизофрения» для характеризации этого раздвоенного состояния в коллективном сознании науки, быть может, и является достаточно адекватным, но есть в нем что-то такое обидное. Слишком уж откровенно этот диагноз подчеркивает застарелую хворь физики. Поэтому куда чаще сложившуюся ситуацию предпочитают называть как-нибудь подипломатичнее и без тревожных медицинских аналогий – например, парадоксом. Для которого, вне всяких сомнений, в конечном счете удастся-таки найти логическое (математическое, физическое) разрешение. Иными словами, непротиворечиво и согласованно объединить столь нестыкующиеся ныне теории.

Поскольку парадоксальные результаты в научных изысканиях – дело далеко не новое, люди уже довольно давно нашли вполне эффективный общий метод для решения подобного рода проблем. Суть данного метода сводится к тому, чтобы тщательно изучить все исходные, несформулированные в явном виде допущения, и отыскать среди них такое, которое на первый взгляд кажется самоочевидным, однако при более глубоком и строгом рассмотрении в действительности оказывается ложным. Иначе говоря, западней и ловушкой, приводящей в тупик неразрешимых противоречий. И как только это удается постичь, убрав вроде бы очевидный, но по сути своей ложный посыл, то парадокс естественным образом исчезает.

Если говорить конкретно о тупиковой ситуации в деле объединения «двух физик», то, по мнению многих исследователей, изначально ложным посылом, запутавшим всю картину, является по умолчанию подразумеваемая непрерывность пространства и времени. В силу давно сложившейся в физике традиции, а также из-за технических особенностей широко применяемого здесь аппарата дифференциального и интегрального исчисления, принято считать, что интервалы расстояний и времени можно дробить практически бесконечно до сколь угодно малых величин. Экспериментально проверить это допущение невозможно, но на протяжении веков оно очень помогало ученым при отыскании верных ответов, а потому считается безусловно истинным.

*

В начале XX века, когда наука открыла квантовую природу энергии и зернистое строение материи, состоящей из гранул-атомов, предпринимались попытки развить эти результаты также на пространство и время. Иначе говоря, выдвигались предположения, что и пространство-время в конечном счете может оказаться не сплошным и непрерывным, как это принято считать, а состоящим из гигантского множества дискретных фрагментов, раздробить которые на что-то еще меньшее уже в принципе невозможно.

Однако развитие физической науки, как известно, двинулось в существенно ином направлении. Идеи о гранулированной структуре пространства слишком явно перекликались со старомодными «викторианскими» гипотезами об эфире как вихревой губке, а новая физика определенно решила обойтись без эфира, оперируя идеями полей и вакуума. Так что в самой основе своей и квантовая физика, и – тем более – общая теория относительности Эйнштейна изначально подразумевают непрерывную структуру пространства-времени, которое можно дробить до сколь угодно малых величин.

В поздних работах некоторых из творцов новой физики имеются свидетельства, что на уровне интуиции они чувствовали, в каком именно месте был предпринят, возможно, неверный поворот. В частности, у Альберта Эйнштейна и у Эрвина Шредингера в трудах 1950-х годов можно найти строки, где они признают, что абстрактно-математическая гипотеза о непрерывности для реальной природы оказалась, возможно, чрезмерной, а итоговое описание реальности в конечном счете может оказаться дискретным…

Конкретных путей к выходу из тупика, впрочем, в этих работах не предлагалось, да и мало кто из молодых склонен, как известно, прислушиваться к ворчанию и сетованиям патриархов. Потрясающая способность квантовой теории поля к предсказанию исходов экспериментов обеспечила ей репутацию безусловно верной. Поэтому и в послевоенной физике еще несколько десятилетий предпринимались неоднократные попытки отквантовать уравнения гравитации по тем же лекалам, с помощью которых были успешно выстроены квантовые теории электромагнетизма и прочих взаимодействий. Нет нужды, наверное, подчеркивать, что все эти подходы по умолчанию подразумевали идею непрерывности пространства, а попытки, соответственно, закончились фактически полной неудачей.

**

Заметного прогресса в квантовании гравитационных уравнений общей относительности удалось достичь лишь во второй половине 1980-х годов благодаря новаторской работе индийско-американского теоретика Абхая Аштекара [1]. Его важное открытие, среди коллег получившее название «переменные Аштекара», в конечном итоге позволяет строго, на твердой математической основе развернуть физику к дискретному взгляду на пространство-время. Кроме того, в исследованиях Аштекара и его коллег можно углядеть несколько важных моментов, которые в некотором смысле являются возвратом к точкам бифуркации в истории науки. То есть к тем развилкам, где один путь скорее всего ведет в тупик, а второй – к череде новых открытий.

Одна из таких «развилок» – давняя работа немецкого теоретика Теодора Калуцы, который еще на заре ОТО переформулировал уравнения Эйнштейна для случая пятимерного пространства-времени и показал, что тогда они красиво раскладываются на две части. Одна из которых описывает гравитацию и геометрию вселенной, а другая часть представляет собой уравнения Максвелла для электромагнитных взаимодействий. Уже этот результат можно было трактовать как подсказку, что фотон – т.е. переносчик электромагнетизма – одновременно каким-то образом участвует в гравитации, а значит, и в формировании геометрии пространства. Эта идея, однако, не получила должного развития, а открытие Калуцы в истории осталось, главным образом, как предтеча многомерной теории струн.

Абхай Аштекар также попытался по-своему переформулировать уравнения ОТО, путем изобретательного ввода новых переменных сумев обойти хорошо известные технические проблемы, приводившие прочих теоретиков к бесконечностям и к неразрешимому усложнению задачи. Благодаря «переменным Аштекара» задачу квантования гравитации действительно удалось свести к существенно более простым уравнениям. И что было особо приятно, вид этих уравнений оказался по сути таким же, как и в теории калибровочных полей – одной из наиболее продвинутых разновидностей квантовой теории поля, положенной в основу Стандартной Модели частиц.

Помимо этого, разработанный Аштекаром формализм продемонстрировал и весьма интригующую «асимметричную» особенность его новых переменных. Для частиц, передающих взаимодействия, таких как фотон и гравитон, одной из важных квантовых характеристик является спин. Знак спина – плюс или минус – характеризует их спиральность, т.е. направление вращения частиц в правую или левую сторону. В обычных теориях электромагнетизма и гравитации этот знак киральности у нейтральных частиц-переносчиков не играет никакой роли. Однако в формализме Аштекара правое и левое вращение трактуются существенно по-разному. Иначе говоря, частицы, вращающиеся в одну сторону, оказываются для физики более существенными чем те, что вращаются в другую. А это означает, что и тут, похоже, удалось выявить некую очень глубоко скрытую киральную асимметрию в строении природы – наряду с давно известной, но по сию пору не очень понятой аналогичной асимметрией правого и левого в слабых взаимодействиях.

***

Самым же главным итогом открытия Аштекара следует, наверное, считать рождение так называемой «петлевой квантовой гравитации» (ПКГ) – теории, предложившей новый взгляд на строение пространства-времени. Оперевшись на формализм Аштекара, двое молодых в ту пору исследователей, Карло Ровелли и Ли Смолин, в конце 1980-х годов решили поглубже исследовать, что интересного могут сказать о микроструктуре пространства уравнения гравитации Эйнштейна, переписанные в новом виде. К своему глубокому удовлетворению, в итоге расчетов ученые обнаружили, что минимальные площади и объемы областей, выделяемых в пространстве, не могут быть произвольно малыми. А мельчайшая величина линейного размера, диктующая пределы уменьшения площади и объема, оказывается непосредственно связанной с главными константами вселенной – скоростью света, гравитационной постоянной, постоянной Планка – и именуется «планковской длиной» (10^-35 метра). [2]

Попутно можно отметить, что весь ход построения теории ПКГ хотя и в неявном виде, но воссоздает черты вихревой микроструктуры пространства. Сам термин «петлевая» в названии теории отсылает, по мысли ее создателей, к силовым линиям поля, которое замыкается в микроскопические петли при отсутствии в пространстве материи. Если же оперировать не абстрактными полями, а более реалистичными вихревыми движениями энергии, то микроскопические петли мельчайшего размера оказываются теми самыми вихрями-гранулами, что образуют вихревую губку пространства.

«Микровихревая» физика теории обозначилась еще более отчетливо, когда Ровелли и Смолин – не очень довольные излишней сложностью их результатов в записи через петлевой базис – стали искать иной формализм, который предоставил бы более простую и ясную картину. Вскоре такой вариант действительно удалось найти, причем оказалось, что данную конструкцию под названием «спиновые сети» уже довольно давно, в 1960-е годы разработал британский математик и физик Роджер Пенроуз [3]. В свое время Пенроуз тоже пытался развить формально-дискретные подходы к физике пространства-времени, оперируя лишь связями между квантовыми характеристиками частиц. Важнейшей такой характеристикой, по интуитивному ощущению Пенроуза, следовало считать спин частиц, имеющий отношение как к энергии, так и к пространственной ориентации объекта. Что столь же справедливо и для описания физики гранул в вихревой губке.

Хотя аппарат спиновых сетей (математика графов, ребрам которых присвоены разные значения спина) разрабатывался Пенроузом для взаимодействующих частиц, оказалось, что после некоторых доработок его очень успешно удается углубить до описания структуры пространства на куда более мелких масштабах планковской длины. Причем не только пространства, но и пространства-времени, поскольку в рамках ПКГ удалось показать [4], что и время обладает дискретной структурой с минимальной величиной интервала 10^-45 секунды (планковское время). Иначе говоря, эволюция вселенной происходит не непрерывно, подобно течению реки, а дискретными скачками, подобно моделированию событий в цифровом компьютере. Соответственно, появилась необходимость в новых идеях о том, каковы могут быть механизмы, реализующие в рамках ПКГ эволюцию с обеспечением причинно-следственных связей. Именно на этом этапе к разработке петлевой гравитации подключилась героиня данного раздела – греческого происхождения исследовательница Фотини Маркопулу.

[1] A. Ashtekar, «New Variables for Classical and Quantum Gravity,» Phys. Rev. Lett., 57(18): 2244-47 (1986). A. Ashtekar, «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev. D36: 1587–1602 (1987)

[2] Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Knot theory and quantum gravity”, Phys. Rev. Lett., 61 (1988) 1155. Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Loop space representation of quantum general relativity”, Nuclear Physics B331 (1990) 80-152

[3] Roger Penrose, «Angular momentum: an approach to combinatorial space-time» in «Quantum Theory and Beyond», ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971

[4] Carlo Rovelli and Lee Smolin, “Discreteness of area and volume in quantum gravity”, Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, [arXiv: gr-qc/9411005]