В одном из выпусков EMS Newsletter, журнала Европейского математического сообщества за 2007 год, была опубликована статья [1] с выступлением против завуалированного насаждения мистицизма в современной науке. Автор статьи, далеко не последний в британской научной иерархии деятель, с нескрываемым беспокойством обращал внимание коллег на то, что в последнее время утвердилась нехорошая практика – когда у Филдсовских медалистов (математический аналог лауреата Нобелевской премии) и прочих знаменитых математиков берут интервью для прессы, то непременно заводится разговор о том, являются ли они платонистами.

Так называемый математический платонизм, о котором то и дело упоминают некоторые научные светила, подразумевает несколько разных аспектов мировоззрения, однако (подчеркивает автор) два ключевых элемента обычно присутствуют всегда. Во-первых, это утверждение о том, что имеется некая область вне пределов времени и пространства, где существуют идеальные математические формы и объекты – причем декларируется эта позиция в буквальном смысле. То есть утверждается, что данный мир существует независимо от человеческого общества и продолжал бы свое существование даже в том случае, если бы люди со своей наукой вообще никогда не развились до уровня, позволяющего исследовать эти объекты с их всевозможными взаимосвязями.

Другой ключевой аспект математического платонизма подразумевает определенное заявление относительно того, каким образом функционирует человеческий мозг. Платонисты полагают, что постижение человеком математики подразумевает некий тип восприятия платоновского мира идей. А мозг человека, соответственно, имеет возможность проникать за пределы ограничений физического мира (как он в настоящее время понимается) – хотя обычно получается это не сразу, а после длительного периода интенсивной мыслительной концентрации.

Оппоненты математического платонизма – от лица которых решил выступить автор статьи – считают подобную точку зрения неправильной и, более того, просто вредной. Подобного типа заявления, уверены они, имеют гораздо больше общего с мистическими религиями, нежели с современной наукой. Что, впрочем, и не удивительно, коль скоро хорошо известно, что платонизм в свое время вырос из пифагорейской религии мистерий, в которой важнейшую роль играла математика чисел и фигур…

*

Чтобы позиция другой стороны в этом споре стала более ясна, логично дать слово кому-то из ее представителей. В том же самом бюллетене EMS Newsletter, но в другом выпуске от весны 2008 года, было опубликовано интервью с Аленом Конном [2], выдающимся французским математиком и лауреатом Филдсовской медали, среди многих прочих его регалий. В ходе этой большой беседы, конечно же, зашла речь и о математическом платонизме – как вопрос о взглядах ученого на математику и реальность.

В своем ответе Конн подчеркнул, что он безусловный платонист и у него нет абсолютно никаких сомнений относительно действительного существования математической реальности. Причем реальность эта, по его убеждению и опыту, существует не только независимо от мозга человека, пытающегося ее постичь, но также имеет и точно такие же свойства сопротивления познанию, как и внешняя реальность. Когда вы хотите что-то доказать, говорит математик, или когда вы проверяете, верно доказательство или нет, то вы чувствуете те же самые мучения, то же самое внешнее сопротивление, как это происходит у вас с постижением внешней реальности.

Что же касается доводов оппонентов, настаивающих на том, будто эта реальность не существует, поскольку она не «локализована» где-либо в пространстве и времени, то Конн находит этот аргумент абсурдным и придерживается диаметрально противоположной точки зрения. Всякий сведущий в физике человек знает, что если хочется свести все к «материи, локализованной где-то», то быстро натыкаешься на стену, возникающую из квантовой механики, и обнаруживаешь, что сведение внешней реальности к материи – это иллюзия, имеющая смысл только на промежуточных масштабах, но никоим образом не на фундаментальном уровне. Соответственно, у Конна нет совершенно никаких сомнений относительно существования иной, более утонченной реальности, которая не может быть ни сведена к «материи», ни «локализована» в пространстве и времени.

Если же затрагивать второй существенный аспект математического платонизма – об особой роли мозга как средства проникновения в иную реальность, то здесь позиция Конна, изложенная с известной долей иронии, выглядит примерно так. Соотношение между выводами математика (которые – великое недавнее открытие – происходят у него в мозге) и математической реальностью похоже на соотношение между выводами, выстраиваемыми в суде, и тем, что действительно происходит в реальном мире. То есть человек, в меру своего владения логикой и инструментами описания, выстраивает из имеющихся фрагментов более-менее связную и доступную для его понимания картину происходящего. Однако должно быть совершенно ясно, что эта картина – отнюдь не сама реальность.

**

В этом пояснении, хотя и сформулированном у Конна для математиков куда более тщательно в терминах теоремы Геделя и аппарата квантификаторов, без особого труда можно разглядеть отсыл к знаменитой платоновской аллегории о пещере. В часто цитируемом пассаже из «Республики» Платона, Сократ и Глаукон беседуют о «реальности» отбрасываемых на стену пещеры теней по отношению к реальности объектов, эти тени отбрасывающих. На этом примере Платон поясняет, что видимое человеком есть лишь тень реальности, идеи же обладают независимым от остального мира существованием.

Понятно, наверное, что если некий образ захватывает умы мудрейших людей на протяжении вот уже более двух тысячелетий, то за этим непременно должно скрываться что-то чрезвычайно важное. Если же при обсуждении этой темы чуть-чуть сместиться от европейской философской традиции в сторону поучительных историй из арсенала восточных мистиков, то явно созвучной «теме пещеры» оказывается известная притча о слоне и слепых мудрецах. Поскольку в литературных источниках можно найти несколько разных версий этой истории, однако суть их всех сводится в общем-то к одному, то можно, наверное, пересказать притчу и вот так – в декорациях платоновской пещеры.

Итак, в неком обширном подземелье жил своеобразный народ, никогда не покидавший своей обители, а о мире за пределами пещеры судивший лишь по смутным теням, то и дело пробегавшим по их стенам. Нельзя сказать, что из пещеры не было выхода, но всякий, кто отваживался ее покинуть, снаружи тут же слеп от избытка света, поэтому выходы подобные считались в народе делом не только опасным, но и вредным. Но вот однажды разнеслась среди публики весть, что снаружи появился некий «слон» – диковинное животное, о котором в пещере никто прежде не слыхивал и тем более не видал. И вот, чтобы получше узнать об этом удивительном создании, обитатели пещеры отправили наружу пятерых своих мудрецов – чтобы они все как следует про слона разузнали, а потом и всем остальным рассказали.

Тут же ослепшие от света мудрецы получили возможность тщательно ощупать слона, однако каждому из них достался для изучения лишь фрагмент животного – кому нога, кому хобот, а кому-то хвост, ухо или бивень. По возвращении в пещеру мудрецы честно рассказали землякам все, что они узнали. «Слон большой и плоский, похож на шершавый ковер», сказал ощупывавший ухо. «Слон здоровенный, но круглый в обхвате, словно колонна», сказал тот, кому досталась нога. «Нет, слон скорее похож на гибкую и сильную змею», возразил щупавший хобот. Ну а те, кому достались хвост и бивень, хотя и поведали согражданам, что они там нащупали, но – послушав коллег – с готовностью признали, что в действительности и сами не понимают, с чем им пришлось столкнуться…

***

Именно пять слепых мудрецов в этой версии притчи появились не случайно, а в целях наглядности – чтобы удобнее было перекинуть мостик к проблемам современной физико-математической науки. Среди наиболее продвинутых в математическом отношении областей физики совершенно особое место занимает ныне теория струн. С одной стороны, это теория, амбициозно претендующая на роль «единственного игрока», способного вывести науку на кардинально новый уровень понимания природы. А с другой стороны, это область исследований, в своих математических описаниях мира столь сильно отдаленная от окружающей человека реальности, что пока не способна предложить ни одного эксперимента, который мог бы подтвердить ее правильность в отличие от всех конкурирующих альтернатив.

Несомненно сильной стороной теории струн, выразительно свидетельствующей, что в ней реально имеется некий чрезвычайно мощный потенциал, является тот прогресс, который струнные теоретики обеспечили нескольким направлениям математики, подходя к решению весьма абстрактных математических задач на основе собственных, физических соображений об устройстве реальности. Формулируя в терминах притчи о пещере, можно сказать, что струнные физики оказались более умелыми в интерпретации математических идей (теней на стене), нежели более строгие в своих подходах математики. Однако в начале 1990-х годов бурно развивавшаяся струнная теория оказалась в глубоком кризисе – разными исследователями было «нащупано» и выстроено сразу пять непротиворечивых версий теории, каждая из которых оказалась несовместима со всеми остальными.

В подобные критические моменты истории важнейшую роль в науке играют мыслители-визионеры, за обилием противоречивых и несовместимых деталей способные углядеть-таки путь к единой картине. В середине 1990-х для теории струн такую роль сыграли Эдвард Виттен и Джозеф Полчински. Один – Полчински – обобщил струны до бран, открыв существенно новые горизонты для исследований. Другой – Виттен – на основе теории бран и так называемых дуальностей сумел показать, что пять несовместимых, как всем казалось, теоретических моделей на самом деле являются разными предельными случаями одного и того же «слона». Полная картина этого создания пока что ученым неизвестна, но собственное название – «М-теория» – от Виттена она уже получила.

Дальнейший путь развития для «теории, прежде известной как теория струн» (по остроумному замечанию одного из исследователей) теперь многим представляется как формирование все более отчетливых контуров для единой М-теории, благо приближаться к ней можно с любого из пяти разных концов. Или даже шести, если сразу брать за основу 11-мерную бранную модель Эдварда Виттена. Для целей же настоящей книги наибольший интерес на данном пути представляют работы, в которых струнным теоретикам удается вычленить характерные черты той Модели, что выстроена здесь. Случилось так, что множество существенных деталей подобного рода удалось углядеть визионеру-женщине. О Еве Силверстейн обычно говорят как об одной из наиболее даровитых представительниц струнной теории во втором поколении, не раз выступавшей соавтором в исследованиях своих более старших коллег, включая Виттена и Полчински.

[1] E. B. Davies. «Let Platonism die». EMS Newsletter. June 2007, pp 24-25

[2] «An interview with Alain Connes», part II. EMS Newsletter. March 2008, pp 29-33