Третье ключевое событие 1858 года так же, как и оба предыдущих, непосредственно связано с Германией и уже упоминалось чуть ранее. В тот год Герман Гельмгольц, профессор Боннского университета (где он возглавлял, что примечательно, кафедру анатомии и физиологии) опубликовал одну из наиболее значительных работ своей жизни – физико-математическую статью «Об интегралах гидродинамических уравнений, которым соответствуют вихревые движения»[1]. Нельзя, правда, сказать, что революционная статья Гельмгольца – о выведенной им чисто теоретически удивительной стабильности вихрей и вихревых колец – сразу же получила широкую известность и всеобщее признание. Скорее даже наоборот, поначалу публикация прошла почти незамеченной.

Существенное развитие результаты Гельмгольца получили лишь примерно десятилетие спустя – в 1867 году, в работах Питера Тэта и Уильяма Томсона (Кельвина). Тэт придумал остроумный способ для порождения вихревых колец – заполненный дымом ящик, имеющий резиновую диафрагму с одной стороны и круглое отверстие с противоположной. Резкий удар по диафрагме выдавал из отверстия плотное кольцо дыма практически идеальной формы. А применение таких устройств в паре позволило Тэту экспериментально подтвердить теоретические предсказания Гельмгольца о необычном поведении взаимодействующих вихревых колец. Кольца действительно меняли свой размер и скорость, испытывали при взаимодействиях сильные вибрации, но при этом стабильно возвращались к правильной круглой форме.

Уильям Томсон, друг и коллега Тэта, был настолько впечатлен его опытами и устойчивостью дымовых колец, что усмотрел в них прообраз для модели строения атомов материи. Согласно научным представлениям того времени, все пространство было заполнено неуловимой идеальной жидкостью, эфиром. По гипотезе же Томсона, стабильные вихревые образования в этой жидкости, или «вихревые атомы», при разной плотности упаковки могли бы образовывать жидкости или твердые тела со всеми присущими им физическими свойствами… Несмотря на массу усилий лорда Кельвина и его последователей, за три последних десятилетия XIX века эту гипотезу так и не удалось довести до кондиций теории, убедительной для большинства ученых. Ну а далее настало время для совсем другой физики.

Нельзя, однако, исключать, что если бы идеи Кельвина о вихревых атомах и об эфире как зернистой структуре микровихрей смогли получить более глубокое развитие, то современная физика вряд ли была бы столь недоразвита в области анализа вибрирующих гранулированных сред. Сколь бы странным это ни казалось, но по сию пору, в XXI веке у исследователей, работающих в данной области, так и нет общего математического аппарата уравнений, способных описывать и предсказывать поведение гранулированных материалов при разных условиях среды. Более того, в физике зернистых материалов имеются чрезвычайно простые, доступные даже детям опыты, так и не находящие удовлетворительного теоретического объяснения. Ярчайший тому пример – так называемый «эффект бразильского ореха».

*

Этот эффект знаком очень многим и получил свое название благодаря популярным в народе упаковкам ореховых смесей. Если в такой смеси, обычно состоящей из миндаля, фундука и так далее, есть также зерна бразильского ореха, отличающегося заметно большим размером, то при вскрытии упаковки эти самые крупные зерна всегда оказываются наверху. Ту же самую картину можно увидеть и в любой другой смеси разнокалиберных гранул, вроде мюслей для завтрака, где самые крупные ингредиенты непременно находятся в верхней части, а мелкие – ближе ко дну.

С этим же эффектом многие годы вынуждены сражаться в пищевой и фармацевтической индустрии, а также всюду, где промышленное производство требует создания гранулированных смесей однородной концентрации, а физика вибраций упорно разделяет эти смеси на слои-фракции по калибру ингредиентов. В книжках, конечно, имеются и теоретические объяснения этому феномену. Однако, если изучить проблему «естественной калибровки» чуть тщательнее, то быстро выяснится, что объяснений существует сразу несколько, причем они противоречат и друг другу, и опыту. А это, ясное дело, первый признак того, что в действительности понимания нет.

По давней традиции чаще всего прибегают к такому объяснению данного эффекта. В неоднородной смеси те частицы, что помельче, при каждом встряхивании проникают в пустоты, образующиеся под более крупными частицами. Поэтому с течением времени все гранулы крупных размеров постепенно поднимаются в смеси наверх. Излагая более наукообразно, когда орехи встряхиваются, то гравитация старается опустить центр масс всей системы, а достигается это тем, что крупные орехи смещаются вибрацией вверх. Такое объяснение выглядит достаточно правдоподобно, однако опыты показывают, что достаточно изменить форму дна контейнера – с плоской на конически сужающуюся к центру – и общая картина поведения гранул в корне меняется. Теперь бразильский орех не всплывает, а опускается ко дну. Этот озадачивающий результат также очень хорошо известен и именуется «обратным эффектом бразильского ореха».

В начале 1990-х годов группа исследователей из Чикагского университета (Knight, Jaeger, Nagel) провела серию весьма остроумных экспериментов, демонстрирующих, что когда гранулированный материал подвергают вибрациям, то частицы в контейнере движутся не совсем хаотически, а отчасти упорядоченно – в порожденном вибрацией конвекционном потоке. В частности, если контейнер имеет прямоугольную или цилиндрическую форму, характерную для стандартных упаковок, то благодаря конвекции индивидуальные частицы движутся через середину наверх, потом по поверхности к краям, а затем вниз вдоль стенок контейнера. Если в смеси есть большая частица, то она тоже выносится наверх потоком конвекции. Когда же более крупная гранула наверху, то она так там и остается, потому что конвекционные токи слишком узки, чтобы утащить ее вниз вдоль стенки. Особо привлекательным новое объяснение эффекта выглядело по той причине, что если цилиндрическую форму контейнера изменить на коническую, то и направление конвекционных потоков изменяется на противоположное, так что теперь частицы восходят наверх по краям, а вниз утаскиваются потоком через центр. Значит, в этом случае бразильский орех оказывается на дне.[2]

**

Но только-только физики начали привыкать к новому, более верному пониманию хитрого эффекта, как были обнаружены эксперименты, опровергающие и это объяснение. В 1998 году Трой Шинброт и Фернандо Муссио из Университета Рутгерс опубликовали экспериментальную работу [3], убедительно доказывающую, что в эффекте бразильского ореха важнейшую роль может играть не только размер, но и плотность гранул. Ученые показали, что в совершенно одинаковых условиях контейнера и частоты вибраций крупные частицы одного размера могут как идти ко дну, так и плавать на поверхности – в зависимости от их массы. Продемонстрировано это было очень простым и остроумным способом, с помощью яйцеобразных пластиковых коробочек из шоколадных «Киндерсюрпризов».

Внутрь таких яиц засыпалось разное количество стальной дроби, после чего их помещали в контейнер, заполненный мелкой стеклянной пудрой, и подвергали всю систему вибрациям с частотой около 10 герц. Более тяжелые яйца, как и ожидалось, плавали на поверхности, но зато самые легкие яйца ушли на дно. Вибрация, по сути дела, для «бразильских орехов» переворачивала обычный эффект гравитации с ног на голову… Результат казался столь необычным и противоречащим здравому смыслу, что рецензент научного журнала, куда была подана статья для публикации, поначалу даже отказывался ее брать, уверенный, что этого просто не может быть, а экспериментаторы что-то там в своих опытах напутали. Однако опыты по сути своей крайне просты и могут быть повторены любым, даже ребенком, с помощью коробки, наполовину засыпанной солью и пары крупных «гранул» разной массы, но примерно одинакового размера. Например, тяжелой гайки и примерно такой же величины куска пробки.

Более того, еще несколько лет спустя тот же коллектив исследователей обнаружил совсем странную разновидность эффекта бразильского ореха. Оказалось, что поведение крупных частиц принципиально зависит и еще от одного важного параметра – направления вибраций. Все опыты подобного рода обычно принято проводить на установках с вертикальным направлением вибраций «вверх-вниз». Однако, если изменить направление на перпендикулярное, «из стороны в сторону», то в корне меняется и эффект бразильского ореха. Если при вертикальных вибрациях тяжелые «включения» всплывают, а легкие тонут, то при поперечной тряске все происходит с точностью до наоборот – тяжелые тонут, а легкие всплывают…[4]

Здесь самое время напомнить, что столь простые и в то же время удивительные факты обнаружены наукой буквально только что – публикация Троя Шинброта в журнале Nature об эффекте поперечных вибраций датируется маем 2004 года. Это означает, что поведение гранулированных смесей вообще и феномен сегрегации смесей на калибровочные слои в частности, для современной науки продолжают оставаться по сути дела загадкой. Никто по сию пору так и не знает, как правильно описывать и контролировать эти процессы.

***

Ближе всех, возможно, к теоретическому пониманию проблемы начал подходить в начале 2000-х годов физик корейского происхождения Дэниэл Хонг, работавший в Университете Лехай в США. К 2001 году Хонгу и его коллегам удалось выделить в физике гранулированных смесей новый, не описанный прежде эффект самопроизвольного разделения на фракции, получивший название «конденсация». На основе анализа этого эффекта была разработана теория, хорошо предсказывающая поведение «бразильского ореха», то есть направление смещения крупных гранул относительно мелких, на основе известных параметров системы.

Механизм «конденсации» удалось нащупать с помощью программ компьютерного моделирования для процессов в области молекулярной динамики. Поначалу исследователи рассматривали систему из частиц одного размера, и приравняли кинетическую энергию каждой частицы (в кинетической теории прямо связанную с температурой окружающей среды) к ее эквивалентной потенциальной энергии. Было обнаружено, что существует некая критическая температура, ниже которой слой частиц «выпадает в конденсат» на дне контейнера. Причем, эта критическая температура определяется конкретным соотношением между массой и диаметром частицы. Сконденсировавшиеся частицы далее вибрируют в ограниченном пространстве, и уже не могут меняться местами со своими соседями или возвращаться в более подвижную «жидкую» часть системы.

После этого группа Хонга стала наблюдать влияние конденсации в ходе второй серии компьютерных экспериментов, где смешивались уже два комплекта частиц, каждый со своей собственной «критической температурой», определяемой массой и диаметром. Если «температура системы», то есть динамика вибраций, устанавливалась между этими пороговыми температурами, то набор сфер с более высокой критической температурой «конденсировался», в то время как второй набор оставался «жидким». Для взаимного расположения слоев, как обнаружили Хонг и его коллеги, критично важным оказались соотношения между массами и диаметрами разных частиц. На основе большой серии моделирований при разных контрольных параметрах, группа Хонга выстроила фазовую диаграмму для разных комбинаций в соотношениях массы и диаметра частиц. Эта диаграмма отображала начало процесса сегрегации смеси на слои и точки перехода от эффекта бразильского ореха к обратному эффекту. Подобного рода диаграмму было бы преждевременно, конечно, называть «теорией», однако она позволяет предсказывать, как будут смешиваться определенные комбинации частиц, и дает богатый материал для выведения общих уравнений.[5]

Вполне вероятно, что именно в этом направлении и двигались бы последующие работы, однако в июле 2002 года, к несчастью, профессор Дэниэл Хонг скоропостижно скончался от остановки сердца в возрасте 46 лет. По этой причине перспективные исследования в области взаимосвязей между гравитацией и топологией расслоений в гранулированных средах несколько затормозились.

[1] Неlmholtz H., «Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen», Crelle, LV, 1858
[2] J. B. Knight, H. M. Jaeger, and S. R. Nagel: «Vibration-induced size separation in granular media: The convection connection». Phys. Rev. Lett. 70, 3728 — 3731 (Issue 24 — June 1993)
[3] Troy Shinbrot and Fernando J. Muzzio: «Reverse Buoyancy in Shaken Granular Beds». Phys. Rev. Lett. 81, 4365 — 4368 (Issue 20 — November 1998)
[4] Troy Shinbrot: «Granular materials: The brazil nut effect — in reverse». Nature, Volume 429, Issue 6990, pp. 352-353 (May 2004)
[5] Daniel C. Hong and Paul V. Quinn: «Reverse Brazil Nut Problem: Competition between Percolation and Condensation». Phys. Rev. Lett. 86, 3423 — 3426 (Issue 15 — April 2001)