Время без пространства [8F]

Важным звеном, удачно связывающим идеи Фотини Маркопулу как с реальной физикой Стандартной модели, так и с концепцией практичного квантового компьютера на основе топологических кос, оказалась еще одна новая теория под названием String-net, т.е. «струносеть». Несмотря на похожее название, эта теоретическая модель, разработанная Сяоганом Вэном из МТИ и его бывшим аспирантом Майклом Левиным, не имеет ничего общего с куда более известной теорией микроскопических суперструн. Конструкция Вэна и Левина сформировалась как осмысление новых фазовых состояний материи, открытых в 1980-е годы вместе с дробным квантовым эффектом Холла (или кратко ДКЭХ).

Благодаря ДКЭХ, можно напомнить, теоретики и экспериментаторы с изумлением обнаружили, что из-за необычных свойств квантовых жидкостей в природе могут существовать такие фазовые состояния материи, которые не похожи ни на что, изучавшееся прежде. Иначе говоря, хорошо проработанная к этому времени теория фазовых переходов, считавшаяся практически исчерпывающей, оказалась не то чтобы неверной, но существенно неполной. Для новых квазичастиц-энионов, объединяющих в себе несовместимые, казалось бы, свойства фермионов и бозонов, а также для связанных с ними явлений топологического порядка, определяющих новые фазовые состояния материи, явно требовалась и новая теория. Один из вариантов такого рода теории смогли предложить Вэн и Левин в 2002-2003 годах под названием струносети.[1]

Важнейшим, наверное, достоинством струносетей представляется то, что эта модель способна не только описывать с единых позиций и новые, и уже известные фазовые состояния, но и дает существенно иной – концептуально более целостный – взгляд на происхождение и природу основных компонентов материи: фермионов и света. Заложив в основу своей теории фундаментальный принцип квантовой сцепленности, связывающей частицы как бы невидимыми «струнами» в независимости от разделяющего их расстояния, Вэн и Левин занялись изучением всевозможных паттернов сцепления. Такие паттерны в общем «танце частиц», как предполагалось, своими различиями могли бы объяснить различные состояния (или фазы) материи.

В итоге ученым удалось математически сконструировать модель, в которой сцепленные частицы формируют цепочки или струны, способные свободно перемещаться «словно лапша в супе» и сплетаться друг с другом в жидкую «струнную сеть», заполняющую собой все пространство. Коллективное поведение струносети, как показали Вэн и Левин, предоставляет физическое объяснение для явления топологического порядка. При этом жидкие состояния струнных сетей способны реализовать огромное количество различных паттернов сцепленности, которые, в свою очередь, соответствуют гигантскому классу новых состояний материи. Особый же интерес представляет конденсированное состояние струносетей, дающее физику Стандартной модели.[2]

*

Исследуя математику своей теории, Вэн и Левин обнаружили, что в состоянии струносетевой жидкости движение или деформации струносетей соответствует волне, которая ведет себя согласно общеизвестному набору уравнений – Максвелловским уравнениям электромагнитного поля. Иначе говоря, из своей существенно новой конструкции ученые вывели уравнения, описывающие поведение света. По мнению Вэна, этот результат вполне можно трактовать как переоткрытие наукой «квантового эфира» – но на куда более глубоком теоретическом уровне: «Через сто пятьдесят лет после того, как Максвелл записал эти уравнения, эфир – среда которая их порождает – была наконец обнаружена». [3]

Согласно новой струносетевой картине, развитой в этом направлении, свет и другие калибровочные бозоны стали выглядеть как вибрации конденсированных струносетей. А, соответственно, фермионы, представляющие собой концы таких струн, оказываются источниками электрического и других калибровочных полей. Как показали исследователи, такая трактовка струнных концов может воспроизводить статистику Ферми и уравнение Дирака, описывающее движение электронов. Более того, теория струносетей позволила единым и более естественным образом объяснить происхождение прочих элементарных частиц, таких как кварки, образующие протоны и нейтроны, а также частиц, отвечающих за остальные фундаментальные силы Стандартной модели, вроде глюонов, W и Z бозонов.

Таким образом, выстроенная Вэном и Левиным картина струносетевой конденсации не только предоставила единый механизм происхождения света и фермионов, но и показала, что здесь элементарные частицы не являются фундаментальными строительными блоками материи. В струносетевой жидкости частицы возникают как дефекты топологии или, выражаясь более образно, как «водовороты» в более глубоко организованной структуре пространства-времени. Ну а попутно с этим новым-старым взглядом на природу пространства и квантового эфира также обнаружилось, что имеется отчетливо много зон соприкосновения между идеями струносетевой конденсации и теорией петлевой квантовой гравитации.

Сходство двух моделей вполне очевидно даже с формальной точки зрения: если в струносетевом конденсате помечать струны положительными целыми числами, то по сути дела получаются спиновые сети, изучаемые в петлевой квантовой гравитации. Первыми, похоже, отметили этот факт сами Левин и Вэн, а начиная примерно с 2006 года уже в рамках ПКГ появилось целое самостоятельное направление, возникшее при непосредственном участии Фотини Маркопулу и органично встраивающее механизмы струносетей в теорию петлевой квантовой гравитации. Данное направление получило собственное название «квантовая графотация» (Quantum Graphity), а разрабатывающие его теоретики в итоге надеются показать, что благодаря концепции струносетевой конденсации в рамках ПКГ удастся полностью вывести стандартную модель физики частиц.[4]

**

Одной (и конечно далеко не единственной) из проблем, затрудняющих быстрое продвижение к столь амбициозной цели, оказывается тот факт, что и в рамках струносетей удалось вывести не все известные свойства физики частиц. В частности, имеющийся механизм струносетевой конденсации никак не объясняет наблюдаемую в природе киральную асимметрию, т.е. тонкие различия во взаимодействиях право- и левозакрученных фермионов. Со стороны ПКГ в этом отношении заметной помощи, судя по всему, получить не удается. Однако на другом исследовательском направлении, в 1990-е годы начатом Алексеем Китаевым и безусловно близком как теории Вэна-Левина, так и изысканиям Маркопулу, ныне получены перспективные результаты, сулящие прогресс и в двух смежных областях.

Еще в работе 1997 года [5], посвященной стойким к ошибкам топологическим квантовым вычислениям, Китаевым был введен специфический «ленточный» оператор, порождавший нужное ему двухчастичное состояние – пару удаленных друг от друга частиц, связанных струной. Это свое изобретение автор пояснил довольно своебразно: «Не знаю, каким образом такие операторы выводятся; поэтому просто дам готовый ответ и объясню, почему он правильный». Именно такой оператор впоследствии использовали Вэн и Левин для построения своей модели струносети, в которой сцепленные струной фермионы порождаются исключительно парами. А на удачном 2D-примере из работы Китаева они продемонстрировали точную аналитическую разрешимость своей конструкции.

Недавно же, в 2009 году, Алексей Китаев и группа его коллег (Gils, Trebst, Ludwig, Troyer, Wang) опубликовали работу, по духу очень близкую идеям Вольфганга Паули о «раздвоении или двуделении», сопровождающемся уменьшением симметрии. Исследователи занимались изучением особенностей такого рода непрерывного фазового перехода в энионных квантовых жидкостях, который направляется квантовыми флуктуациями топологии. Было обнаружено, что особо интересную и богатую физику демонстрирует критическое состояние, соединяющее вихревыми трубками два раздельных листа энионной жидкости и способное порождать поверхности с существенно разными топологиями и с флуктуациями на всех масштабах длин. На основе этих результатов авторы выстроили интуитивную физическую картину данной модели, которая объединяет струносети Вэна-Левина и «петлевой газ» Китаева, предоставляя простое описание топологических квантовых фаз и их фазовых переходов.[6]

Вихревые возбуждения-трубки

Вихревые возбуждения-трубки в слоях энионной квантовой жидкости

В контексте «раздвоения или двуделения» уместно вспомнить и еще об одной теоретической работе 1990-х годов. Разрабатывая направление фоново-независимых подходов к квантовой гравитации, Луис Крэйн предположил, что правильный способ применения квантовой теории ко вселенной – не пытаться вставить всю вселенную в одну квантовую систему. Вместо этого Крэйн предположил, что квантовая механика является не статическим описанием одной системы, а записью информации, которую одна подсистема вселенной может иметь возле другой подсистемы – посредством их взаимодействия. После чего было предположено, что для каждого способа разделения вселенной на две части имеется свое квантово-механическое описание, и показано, что квантовые состояния такой системы живут не в одной ее части или в другой, а на границе между ними.[7]

***

На основе этого новаторского и радикального предположения, выдвинутого Л. Крэйном, другим теоретикам в последующие годы удалось разработать целый класс подходов к квантовой теории, совокупно получивших название относительные квантовые теории. Такое название отражает лежащую в основе этих теорий идею о том, что квантовая механика является описанием взаимоотношений между подсистемами вселенной.

Интересно, что в контексте петлевой квантовой гравитации гипотеза Крэйна привела к появлению нового подхода к квантовой космологии, в конце 1990-х годов созданного Фотини Маркопулу и ее коллегами. Маркопулу обнаружила, что описание обмена информацией между различными подсистемами можно эквивалентно рассматривать как описание причинно-следственной структуры, которая ограничивает, какие системы могут влиять друг на друга. По сути дела, таким образом ей удалось установить, что вселенная может описываться как квантовый компьютер с динамически генерируемой логикой.

Еще десять лет спустя Фотини Маркопулу сумела довести, можно сказать, идею «о вселенной как компьютере» до своего полного логического завершения. В 2009 году она опубликовала эссе под весьма эффектным названием типа «Пространство не существует, так что может быть лишь время». Такой формулировкой своей позиции Маркопулу, можно сказать, вывернула наизнанку достаточно популярную среди теоретиков идею, согласно которой в общей теории относительности, по большому счету, имеется лишь пространство, а времени не существует.

Маркопулу же в своем эссе показывает, что проблема кажущегося исчезновения времени в уравнениях ОТО – это парадокс, возникший, как оно обычно бывает с парадоксами, из несформулированной ложной предпосылки. Конкретно в данном случае ложным предположением оказывается то, что пространство реально существует. А Фотини, неявно подразумевая, вероятно, компьютерную идею виртуальной реальности, предлагает считать, что в некоем фундаментальном смысле несуществующим является не время, а именно пространство с его неотъемлемыми атрибутами типа геометрии и гравитации. После этого во вселенной-компьютере остается лишь фундаментальное время – или тактовая частота и память. Причем имеется сильное ощущение, что на этой основе вполне возможно построить новую физику.[8]

←Ранее

↑На уровень вверх↑

Далее→

[1] M. Levin, Xiao-Gang Wen, “Fermions, strings, and gauge fields in lattice spin models,” Phys.Rev. B 67, 245316 (2003) [arXiv:cond-mat/0302460].

[2] M. Levin, Xiao-Gang Wen, “String-net condensation: A physical mechanism for topological phases,” Phys. Rev. B 71, 045110 (2005) [arXiv:cond-mat/0404617]. M. Levin, Xiao-Gang Wen. «Photons and electrons as emergent phenomena». Rev. Mod. Phys. 77, 871-879 (2005). [arXiv:cond-mat/0407140]

[3] M. Levin, Xiao-Gang Wen, “Quantum ether: Photons and electrons from a rotor model,” Phys.Rev.B73:035122 (2006) [arXiv:hep-th/0507118].

[4] Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou, Lee Smolin. «Quantum Graphity». Preprint 2006. [arXiv:hep-th/0611197]; Tomasz Konopka, Fotini Markopoulou, Simone Severini. «Quantum Graphity: a model of emergent locality». Phys.Rev.D77:104029, 2008. arXiv:0801.0861 [hep-th]

[5] A.Yu. Kitaev, «Fault-tolerant quantum computation by anyons», Annals Phys. 303 (2003) 2-30, [arXiv:quant-ph/9707021].

[6] Charlotte Gils, Simon Trebst, Alexei Kitaev, Andreas W. W. Ludwig, Matthias Troyer, Zhenghan Wang. «Topology driven quantum phase transitions in time-reversal invariant anyonic quantum liquids», Nature Physics 5, 834 (2009). arXiv:0906.1579 [cond-mat.str-el]

[7] L. Crane, «Clock and Category: Is Quantum Gravity Algebraic?». J. Math. Phys., 36: 6180-193 (1995). [arXiv:gr-qc/9504038]

[8] Fotini Markopoulou, «Space does not exist, so time can». arXiv:0909.1861v1 [gr-qc] 10 Sep 2009