Спин элементарных частиц иногда называют самой квантовомеханической из всех физических величин, характеризующих строительные кирпичики природы. По сути своей, спин – это мера, характеризующая собственное вращение частицы или, точнее, количество энергии, запасенной в этом вращении. Звезды, планеты, бильярдные шары и прочие объекты, вращающиеся вокруг собственного центра масс, в принципе могут крутиться с самой разной угловой скоростью. А значит, иметь разное количество запасенной в этом движении энергии. В квантовой же физике, где всякая энергия по определению фигурирует разбитой на порции-кванты, спин ведет себя не так. Главная особенность квантовомеханического спина в том, что его величина для всякой частицы определенного типа – электрона, протона, фотона – всегда остается величиной строго постоянной. А меняться может лишь направление оси вращения («вверх» или «вниз»), определяющее знак спина в уравнениях.

Строго говоря, в науке по сию пору так и нет внятного объяснения для природы квантовомеханического спина. Как нет его, впрочем, и для многих других феноменов современной физики. Однако именно спин и, в частности, история его открытия дают показательную картину того, как делается реальная наука. И какую роль, соответственно, здесь способны играть случай и личности конкретных людей.

Существенно, что «титаны», создававшие фундамент квантовой механики в 1924-1928 годах, были весьма еще молодыми людьми. Вернер Гейзенберг родился в 1901, Поль Дирак в 1902, Вольфганг Паули в 1900. В тот же самый период родились и первооткрыватели спина, голландцы Сэмюэл Гаудсмит (1902) и Георг Уленбек (1900). Немаловажным подспорьем при совершении революции в физике оказались не только обычное для молодости нахальство, но и отсутствие у юных ученых устоявшейся репутации, и даже – порой – свойственное молодым невежество.

Скажем, когда в 1924 году В. Паули первым выдвинул идею о наличии у электрона еще одной «двузначной квантовой степени свободы» для объяснения наблюдаемых в экспериментах аномалий, то его редкостная для такого возраста образованность помешала дать наглядную физическую интерпретацию новому свойству. Другой, менее продвинутый в теории исследователь, двадцатилетний юноша Ральф Крониг вскоре предположил, что это может быть собственное вращение электрона. Однако одним из первых, кто узнал об идее Кронига, оказался Паули, который тут же разгромил ее в пух и прах, показав, что для обеспечения нужного углового момента поверхность электрона должна вращаться со скоростью, намного большей скорости света. Что, ясное дело, выглядело никак невозможным. Под большим впечатлением от этой критики, Крониг отказался от публикации своей работы.

*

Чуть позже, летом 1925, в Лейденском университете в Голландии, над той же самой проблемой серьезно задумались двое других молодых людей, Гаудсмит и Уленбек. Первый уже имел опыт работы над передовыми задачами физики в области спектров атомных излучений, поэтому хорошо ориентировался в основных результатах и в именах получивших их людей. Но при этом обладал весьма посредственной общей научной эрудицией. Что же касается Уленбека, то он по причинам личного свойства на несколько предыдущих лет был оторван от переднего края науки, но при этом куда увереннее, чем его напарник, владел аппаратом классической физики. По этой причине оба узнавали друг от друга массу нового, причем происходить это могло в довольно комичной форме.

Например, когда исследователи вплотную подошли к своей главной задаче, и Гаудсмит стал рассказывать об озадачивающих результатах опытов, поставленных известными людьми, Уленбек то и дело прерывал его вопросами типа «А это кто такой?». Но зато, когда Гаудсмит завел речь о формальных математических соотношениях, описывающих эти результаты, а Уленбек стал обсуждать их в терминах степеней свободы электрона, то теперь уже рассказчику пришлось спрашивать: «А что это такое, степень свободы?». В итоге данный тандем ввел идею спина электрона, рассматривая его в виде вращающегося шарика, и придумал простого вида формулу, с помощью чего удалось эффектно объяснить и разрешить нестыковки экспериментов с теорией.

К счастью для авторов, первым рецензентом работы был не Вольфганг Паули, а их наставник Пауль Эренфест, который нашел полученные результаты очень любопытными и рекомендовал их, не откладывая, готовить к публикации. Параллельно работу согласился взять в изучение один из крупнейших авторитетов в физике того времени, Хендрик Лоренц, примерно через неделю представивший очень солидные расчеты для свойств вращающегося электрона с точки зрения общепринятой физики. Результаты этих расчетов выглядели крайне угнетающе. Магнитная энергия электрона оказывалась столь велика, что масса частицы становилась больше массы протона. Если же принимать значение массы, известное из экспериментов, то размеры электрона оказывались больше, чем размеры атома…

Короче говоря, идея спина по всем параметрам – и по классическим, и по меркам теории относительности – не вписывалась в физику никак. Обескураженный Уленбек даже решил отказаться от публикации, на что мудрый Эренфест сказал ему примерно следующее: «Я уже давно отправил ваше письмо в печать, вы оба достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать глупость!»… Дальнейшая история, как говорится, всем известна, ибо концепция спина стала одним из краеугольных камней стремительно нарождавшейся квантовой механики.[1]

**

Конечно, большинству ученых пришлось тяжело и долго привыкать к вопиющим нестыковкам квантовой теории с классической физикой и элементарной логикой. Но все несуразности, не находившие внятного объяснения, по неофициальному соглашению ученых было решено отложить до будущих времен. Которые, увы, все никак не настанут. Хотя давно пора. Иначе говоря, далее спин будет рассматриваться здесь в духе «Картезианских игр», то есть в терминах декартовых вихрей, их взаимодействий и сочетаний.

Такой подход, напомним, позволяет естественным образом объяснить в точности равное количество протонов и электронов во вселенной – как оснований и вершин у осциллонов, соединяющих две стороны «сверхтекучей мембраны» пространства. Из-за специфического механизма колебаний осциллонов в этой системе, протоны и электроны постоянно меняются местами на двух сторонах мембраны. В общих чертах показано, что эта модель не только очень просто снимает проблему равных по величине и противоположных по знаку электрических зарядов у столь разных по размеру и массе объектов, как протон и электрон, но и в целом ведет к иному, более естественному взгляду на природу электромагнитных, сильных и слабых ядерных взаимодействий.

Теперь же пора отметить, что идея о двух слоях мембраны пространства, совокупно образующих одностороннюю поверхность типа ленты Мебиуса, сама по себе очень близка геометрическим свойствам квантового спина. Одна из важных особенностей частиц-фермионов с полуцелым спином – электронов, протонов, нейтронов – заключается в том, что при их движении в пространстве для возвращения в исходное состояние нужно сделать оборот не на 360 градусов (как для всякого объекта в привычном человеку мире), а на 720 градусов. То есть не один, а два полных оборота. Конкретно для электрона на орбите в атоме это означает, что после одного оборота вокруг ядра знак спина меняется на противоположный, и лишь после второго оборота спин принимает исходное значение. В качестве простой и наглядной иллюстрации для этого не совсем обычного, вообще говоря, свойства часто приводят так называемый «пояс Дирака».

Одно из важных преимуществ Поля Дирака перед остальными молодыми дарованиями, создавшими квантовую механику, было в том, что он в качестве базового получил инженерное образование. Благодаря этому Дирак хорошо ориентировался в вопросах проективной геометрии, интенсивно используемой в инженерных науках, а плюс к тому, оказавшейся чрезвычайно полезной при решении загадок нарождавшейся квантовой физики. Видимо, по этой причине Дирак оказался первым, кто заметил, что странная особенность электронного спина становится совершенно естественным геометрическим следствием, если орбиту электрона представлять в виде перекрученного на половину оборота пояса. Иначе говоря, в виде ленты Мебиуса.

***

Возвращаясь к геометрическим свойствам конструируемой здесь модели пространства, надо подчеркнуть, что двухслойная поверхность Мебиуса принципиально отличается от обычной однослойной в том, что касается ориентируемости. Свойство ориентируемости пространства, напомним, непосредственно связано с различием правого и левого. Именно поэтому пространство вселенной никак не может быть трехмерным вариантом обычной поверхности Мебиуса, на которой один обход превращает правое в левое, левое в правое, а вращение по часовой стрелке становится вращением в противоположном направлении. Но все становится в корне иным, если лента Мебиуса двухслойная. Образуемое ею пространство становится ориентируемым, а значит, сколько его не обходи, правое всегда будет оставаться правым, а левое левым… Правда, в модели, где частицы одного слоя постоянно меняются местами с частицами другого слоя, несложно увидеть одну очень серьезную проблему. Для того, чтобы при таких сквозных перескоках объекта все правое продолжало оставаться правым, а левое левым, переход должен быть и не зеркальным, и не центрально-симметричным, как в фокусе фотоаппарата, а весьма особенным – «с переворотом спина». Но такого рода переходы очень долгое время считались невозможными как в природе, так и в математике, занимающейся гладкими преобразованиями. Грубо говоря, предполагалось, что для обращения направления вращения вихря – то есть переворота спина – этот вихрь требуется сначала разрушить.

Однако к 1990-м годам общий прогресс лазерных технологий позволил ученым-оптикам сконструировать такие приборы, с помощью которых в закрученном винтом луче света удавалось-таки добиваться переворота в направлении вращения волны. Но при этом довольно долгое время оставалось неясным, как именно такая перемена в луче происходит. Лишь в 2001 году появилась работа [2] группы исследователей из университетов Каталонии и Аризоны, которым впервые удалось в подробностях заснять и продемонстрировать всю картину происходящего. Одной из главных хитростей, позволивших обращать вращение закрученного в спираль пучка и одновременно наблюдать все происходящее с оптическим вихрем, стала идея пропускать луч через цилиндрическую линзу. Оказалось, что после того, как пучок света проходит через линзу, прежде круглая сердцевина луча начинает сплющиваться в вытянутый эллипс, пока не вытягивается в исчезающе тонкую линию. А после того, как вихрь проходит через фокус линзы, эта линия снова превращается в эллипс, однако энергия в нем уже циркулирует в противоположном направлении.

Процесс переворота топологического заряда

Для описанного механизма переворота спина – или, другими словами, обращения топологического заряда вихря – исследователями усмотрено множество перспективных приложений. В частности, сами авторы указали, что их результаты помогут глубже понять поведение квантовых вихрей в конденсатах Бозе-Эйнштейна (КБЭ) и вообще в супержидкостях, поскольку оба типа вихрей – оптические и в КБЭ – описываются сходными уравнениями. Причем наблюдения исследователей над поведением света дают основания предполагать, что и в КБЭ вполне возможны такие вихри, спины которых постоянно меняют свое направление… Короче говоря, была проделана чрезвычайно интересная работа, заслуженно отмеченная среди главных результатов мировой науки за 2001 год в информационном бюллетене «Новости физики», ежегодно издаваемом AIM, Американским физическим институтом. Несколько удивляет лишь то, что за все прошедшее с тех пор время столь интересная статья так и не попала в свободный интернет-доступ.

По этой ли причине, или по какой-то еще, но никто так и не обратил внимания на любопытную аналогию: фокус луча, сплющенный в тонкую линию по центру вихря, похож на перемычку-бар в сердцевине спиральных галактик, в изобилии наблюдаемых астрономами. А строение таких галактик, в свою очередь, внешне напоминает разбрызгиватель на садовой лужайке. Где закрепленная на вертикальной оси трубка (бар) при подаче воды из-за вращения разбрызгивает с двух своих концов струи брызг по кругу (звездные рукава). И это же – условия той самой гидродинамической задачи, над которой безуспешно бились в 1939-1940-м годах студенты и аспиранты Принстона, включая Ричарда Фейнмана. Научным руководителем Фейнмана был Джон Арчибальд Уилер, который, в свою очередь, помогал Нильсу Бору создавать теорию ядерного деления на основе «гидродинамической» модели ядра как капли жидкости. Чуть позже все эти люди активно подключились к Манхэттенскому проекту по созданию атомной бомбы… Как ни странно, связующим звеном между всеми этими вещами оказывается феномен переворота спина.

[1] S. A. Gоudsmit, Die Entdeckimg des Elektronenspins, Phys. Blatter 21, 445 (1965). Русский перевод: С. Гаудсмит, «Открытие спина электрона», УФН, Том 93, вып 1 (Сентябрь 1967)

[2] Gabriel Molina-Terriza, Jaume Recolons, Juan P. Torres, Lluis Torner, and Ewan M. Wright. «Observation of the Dynamical Inversion of the Topological Charge of an Optical Vortex», Physical Review Letters, vol 87, 023902 (Issue 2 — June 2001)