Идею о том, что пространство в мельчайших своих масштабах обладает гранулированной структурой, можно обнаружить еще у древнегреческих мыслителей. В платоновском диалоге «Тимей», к примеру, четыре главных стихии или «элемента» природы – огонь, воздух, вода и земля – представлены как скопления крошечных частиц в форме правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба. Более адекватные, с точки зрения сегодняшней физики, отражения той же концепции стали появляться в XVIII-XIX веках – в виде гипотез о светоносном эфире как вихревой губке.

Примерно тогда же среди математиков, закладывавших в 19 веке основы современной геометрии, стали появляться идеи о том, что фрагмент пустого пространства, для невооруженного глаза представляющийся совершенно гладким и бесструктурным, при гораздо меньших масштабах может иметь неровную и куда более замысловатую конфигурацию. На сегодняшний день эта чисто интуитивная некогда догадка представляется несомненным научным фактом, поскольку базовые принципы квантовой теории утверждают, что чем меньше масштаб пространства, тем большие в этом объеме флуктуационные всплески энергии. А согласно эйнштейновой общей теории относительности, с другой стороны, эти непрерывные флуктуации с необходимостью изменяют кривизну пространства-времени.

Для очень мелкого, так называемого планковского масштаба длины (10^-35 метра), все это означает принципиальные усложнения в общей структуре геометрической ткани пространства, которая никогда не находится в покое. Подробное и количественно точное описание для сильно искривленной и квантово-флуктуирующей геометрии пространства-времени при планковском масштабе длины должна предоставить, как это видится большинству ученых, теория квантовой гравитации. Но именно ее на сегодняшний день у науки нет – из-за целого ряда хорошо понятных, в общем-то, проблем.

Самая, наверное, главная из этих трудностей заключается в том, что практически все из теорий, ныне претендующих на путь к объяснению квантовой гравитации, изначально оперируют с наблюдаемым в природе 4-мерным пространством-временем как с некой заранее известной данностью. Хотя откуда именно эта данность возникла, совершенно неясно. Поэтому, уверены наиболее последовательные в своих поисках ученые, подлинная теория квантовой гравитации должна показать, как именно возникает известное нам пространство со всеми его нетривиальными свойствами. И один, по крайней мере, путь к этой цели теоретиками уже найден.

*

Данный метод, получивший техническое название «каузальная динамическая триангуляция» или кратко КДТ, разработал коллектив европейских физиков – Ян Амбьерн из Дании, Ежи Юркевич из Польши и Рената Лолл из Голландии. Этим ученым впервые, похоже, удалось-таки покорить строптивую квантовую пену микропространства, где концепции типа «впереди» и «позади» или «раньше» и «позже» могут утрачивать свое привычное значение. В рамках КДТ наглядно и достаточно строго показан процесс самоорганизации, в конечном счете приводящий к порождению из этой фантастической пены того самого протяженного четырехмерного пространства-времени, которое обычно воспринимается всеми как само собой разумеющееся.

Для того, чтобы доходчиво пояснить суть метода КДТ, проще всего последовательно разобраться со смыслом каждого из элементов в названии. Все три термина по-своему важны, но начать логичнее с конца, то есть с «триангуляции». Под этим словом понимают разбиение поверхности на множество треугольников, так как с их помощью удобно делать строгие описания геометрических форм. Если же размерность пространства больше двух, то для его мозаичного формирования применяют так называемые симплексы – многомерные аналоги плоских треугольников. Обычному треугольнику на плоскости в трехмерном пространстве соответствует тетраэдр или 3-симплекс, гранями которого являются 4 треугольника. Аналогично, базовым строительным блоком четырехмерного пространства становится 4-симплекс – следующий эквивалент треугольника, гранями которого являются пять тетраэдров.

Хотя каждый из симплексов является геометрически плоским, их грани можно склеивать вместе разнообразными способами для порождения пространств с искривленной геометрией. И если размеры треугольников очень малы, то их мозаика без проблем может воспроизводить любую искривленную форму. Пояснить эту идею легче всего на простом примере плоской поверхности. Кривизна в любой конкретной точке отражается величиной суммарного угла, образованного треугольниками, которые ее окружают. Для плоской поверхности такой угол в точности равен 360 градусам – это склейка шести равносторонних треугольников. Но если удалить или добавить в склейке хотя бы еще один треугольник, то поверхность получится искривленной. Совершенно аналогично можно порождать плоское, вогнутое (отрицательно искривленное) или выпуклое (положительно искривленное) пространство больших размерностей, позволяя различному числу соответствующих симплексов сходиться вершинами в одной точке.

В начале 1960-х годов итальянский физик-теоретик Туллио Редже в каком-то смысле объединил идеи древних греков и общую теорию относительности, показав, что геометрические методы триангуляции, оперирующие множеством тетраэдров, очень удобны для описания кривизны пространства-времени. Разработанный ученым симплектический метод, со временем получивший название исчисление Редже, позволил красиво и экономно отыскивать решения для эйнштейновых уравнений гравитации без обременительного избытка координат, требующихся при традиционных алгебраических подходах.

**

Поскольку метод Редже предлагал наглядный и удобный для обсчета способ квантования пространства и времени, довольно скоро столь интересный подход попытались объединить с квантовой теорией, в результате чего родился метод «динамической триангуляции». Сделано это было путем скрещивания геометрии симплексов с одним из фундаментальных принципов квантовой физики – суперпозицией состояний.

Суть принципа, можно напомнить, заключается в следующем. Если в классической физике для всякого объекта подразумевается вполне конкретная и однозначно определенная траектория при движении из точки А в точку Б, то в квантовой физике подобная картина выглядит существенно иначе. Для объекта микромира, вроде электрона, такая траектория – это наложение или суперпозиция всех возможных путей из точки А в точку Б с учетом вероятностей каждого из маршрутов. Аналитически это вычисляется как «взвешенное среднее» с помощью так называемого интеграла по траекториям, предложенного Ричардом Фейнманом в 1940-е годы при разработке квантовой электродинамики.

В конце 1970-х годов родилась идея распространить фейнмановский интеграл по траекториям на теорию гравитации – то есть рассчитывать динамику эволюции пространства-времени из состояния А к состоянию Б как взвешенное среднее всех возможных конфигураций геометрии. Это направление исследований, обычно связываемое с именем британского теоретика Стивена Хокинга, получило название «Евклидова квантовая гравитация», поскольку трактовало пространство-время как симметричное 4-мерное евклидово пространство, ничем не выделяющее время в особое измерение. (Была надежда, что специфические особенности времени каким-то образом появятся сами в качестве естественных следствий правильно выстроенной теории).

В силу известных технических трудностей уравнения динамической триангуляции не решаются аналитически, то есть с помощью «пера и бумаги», а требуют проведения весьма трудоемких вычислительных экспериментов. По этой причине данное направление исследований получило особый подъем в 1980-1990-е годы вместе с быстрым развитием персональных компьютеров и стремительно растущей вычислительной мощью процессоров. Но увы, в конечном итоге евклидову квантовую гравитацию ожидала полная неудача. Все вычислительные эксперименты приводили к результатам, не имеющим ничего общего с наблюдаемой вселенной. На выходе, как правило, получался плотно скомканный шар с бесконечно большим числом измерений. Либо, в некоторых ситуациях, происходило сворачивание геометрии в сильно разреженную древовидную структуру, напоминающую 2-мерный химический полимер со множеством разветвлений.

***

Выход из очевидного тупика был найден тогда, когда к Амбьерну и Юркевичу, двум уже известным теоретикам динамической триангуляции, во второй половине 1990-х годов присоединилась голландская исследовательница Рената Лолл. Именно ей пришла в голову важнейшая идея об изначальном встраивании в модель принципа каузальности, что направило поиск в новом плодотворном направлении. Каузальность или причинность здесь означает, что пустое пространство-время конструируемой модели должно иметь в себе структуру, которая позволяла бы однозначно отличать причину от следствия. Иначе говоря, родился метод «Каузальной динамической триангуляции».

Если говорить о технических подробностях метода, то здесь абсолютно каждому симплексу изначально присваивается стрела времени, указывающая из прошлого в будущее. Затем для любой пары соседних симплексов накладываются строгие правила их причинного склеивания: два симплекса должны быть склеены вместе только так, чтобы их стрелы времени указывали в одном и том же направлении. Иначе говоря, эти симплексы должны иметь общий ход времени, которое постоянно движется в направлении этих стрел, никогда не стоя на месте и не разворачиваясь в обратном направлении. Таким образом, пространство сохраняет свою общую форму по мере разворачивания времени – оно не может распадаться на отдельные несвязанные куски или порождать кротовые норы, нарушающие порядок причины и следствия.

Как только эта стратегия в целом была сформулирована, на предельно упрощенных вычислительных моделях-симуляциях удалось показать, что каузальные правила склеивания симплексов ведут к крупномасштабной форме, заметно отличающейся от того, что получается в евклидовой квантовой гравитации. Этот пока еще небольшой, но идейно важный успех был получен разработчиками КДТ в 1998 году, однако его было явно недостаточно для моделирования полной четырехмерной вселенной. На дальнйшее развитие метода ушло еще около 6 лет и к 2004 году стало возможно проведение большого вычислительного эксперимента, завершившегося действительно замечательным успехом. Крупная динамическая модель, обсчитывающая каузальную суперпозицию всевозможных склеек для почти 200 тысяч 4-симплексов, дала на выходе не съежившийся комок и не свернувшийся полимер, а именно то, что ожидали, затаив дыхание, ученые – протяженный объект с числом измерений, равным 4.[1]

Этот результат, похоже, стал первым в истории физики случаем, когда количество измерений пространства-времени удалось вывести вычислениями из весьма ограниченного набора основополагающих принципов. Сразу вслед за этим успехом обозначились и следующие задачи – досконально изучить форму сконструированного пространства-времени на больших расстояниях, чтобы проверить, насколько она согласуется с реальностью и общей теорией относительности. Довольно быстро выяснилось, что модель КДТ работает лишь при том условии, если в нее изначально включена так называемая космологическая константа – невидимая, нематериальная и пока непостигнутая физиками энергия, которую пространство содержит даже при полном отсутствии прочих, уже известных форм материи и энергии. Поскольку в конце 1990-х космологи обнаружили наблюдаемые свидетельства для такой энергии, ныне именуемой темной, это требование трактуется как очевидный плюс модели. Еще одним очень приятным для авторов плюсом стало то, что возникающее в их экспериментах пространство-время имеет в высшей степени симметричную форму пространства де Ситтера [2]. Такая геометрическая форма, обнаруженная голландским математиком Виллемом де Ситтером, является в точности решением уравнений Эйнштейна для пустой вселенной, которая не содержит ничего, кроме энергии космологической константы.

[1] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, and R. Loll. «Emergence of a 4D World From Causal Quantum Gravity». Phys. Rev. Lett. 93, 131301 (2004). [hep-th/0404156]

[2] J. Ambjørn, J. Jurkiewicz, and R. Loll. «Reconstructing the universe». Physical Review D, vol. 72 , 064014, 2005. [hep-th/0505154]