Историки науки, исследующие родственные связи и влияния между разными ветвями на древе общей эволюции знания, хронологию квантовых компьютеров нередко начинают отсчитывать с XIX века. Когда, ясное дело, не было еще ни компьютеров, ни квантовой физики. Но зато в изобилии рождались столь интересные научные идеи и задачи, что с некоторыми из них приходится разбираться по сию пору. Одна из таких проблем, непосредственно относящаяся к тесным связям между термодинамикой и теорией информации, известна под названием «демон Максвелла». Именно от этого занятного персонажа удобно начинать историю квантовых вычислений и квантовой информации в целом.
Перенесемся в примечательный для общего повествования 1867 год, когда Питер Тэт придумал свой ящик-барабан с отверстием в мембране, демонстрирующий поразительную стабильность вихревых колец. Под впечатлением от этих опытов его друг Уильям Томсон всерьез занялся изучением данного феномена и вихревой теорией атомов. Но тогда же произошло и еще кое-что существенное. В письме к Тэту другой его давний приятель, Максвелл, занимавшийся в ту пору разработкой молекулярно-кинетической теории газов, описал привидевшийся ему мысленный эксперимент-парадокс, по сути опровергающий второе начало термодинамики, т.е. одну из базовых основ всей физической науки. Выражаясь более аккуратными словами Максвелла, этот пример демонстрировал «ограниченность второго закона».[1]
Случайно так совпало или нет, сказать трудно, но остается фактом, что и опыт, придуманный Максвеллом, тоже сосредоточен вокруг установки, отчасти напоминающей барабан Тэта. С тем отличием, что здесь мембрана с крошечным отверстием делит резервуар пополам, на два равных объема A и B, заполненных газом в тепловом равновесии. То есть температура в обеих камерах поначалу одинаковая. Но давайте, говорит Максвелл, представим себе некое существо, управляющее заслонкой отверстия в перегородке. Это существо способно следить за каждой подлетающей к отверстию молекулой и делает вот что. Управляемая им заслонка открывается только для быстро движущихся молекул из камеры A и лишь для медленных молекул из камеры B. Из-за такой фильтрации с течением времени температура в камере B повысится из-за обилия быстрых молекул, а в камере A, напротив, понизится из-за преобладания молекул медленных.
Понятно, что такой результат явно противоречит второму началу. Которое в версии Клаузиуса гласит, что «невозможно создать аппарат, в циклической работе не порождающий иных эффектов, кроме передачи тепла от холодного тела к более горячему»… Согласно преданию, Уильям Томсон (Кельвин) был первым, кто назвал «демоном» столь зловредное существо, ставящее под сомнение один из важнейших постулатов теории. Под именем «демон Максвелла» этот персонаж так навсегда и вошел в научный лексикон. Дабы будоражить умы которого уже поколения ученых своей парадоксальной физикой и провоцировать их на попытки экзорсизма, т.е. изгнания демонов из храма науки.
*
За полтора почти столетия, прошедшие с той поры, вокруг данной проблемы было опубликовано бессчетное множество работ. В большинстве исследований с помощью самых разных доводов доказывается непоколебимая правота второго начала термодинамики. В других же – придуманы новые версии демонов или, выражаясь более прозаически, фильтров, которые при разных условиях опыта дают результаты, похожие на очередное нарушение постулата. Для теории информации и квантовых вычислений наибольший интерес в этом длинном ряду представляет статья, опубликованная в 1929 году выдающимся физиком Лео Сцилардом (1898-1964).[2]
Хотя в истории XX века Сцилард более всего знаменит как отец атомной бомбы и основатель движения за ядерное разоружение, реальный вклад ученого в науку и общественную жизнь намного значительнее. Область его интересов простиралась от работ по молекулярной биофизике и устройству памяти в мозге до проектирования бытовой электротехники. В частности, в период с 1926 по 1933 годы Сцилард на пару с Эйнштейном разрабатывали передовую конструкцию холодильника без движущихся частей. Работа была небезуспешной, и в фирме A.E.G. одно время даже планировали серийное производство морозильной техники на основе «насоса Эйнштейна-Сциларда».
Но увы, как раз в это время разразилась экономическая депрессия, да еще изобрели эффективный хладагент фреон для компрессионных холодильников… В общем, машина великих физиков появилась, что называется, не ко времени. Побочным же, можно сказать, результатом этих изысканий стала важная теоретическая статья Сциларда «О понижении энтропии в термодинамической системе путем вмешательства разумных существ». Здесь Лео Сцилард стал, видимо, первым, кто через энтропию свел и парадокс демона, и термодинамику в целом к задаче обработки информации.
В своей работе, по сути дела продолжавшей тему его диссертации 1922 г., Сцилард рассмотрел, при каких условиях разумным вмешательством можно нарушать второе начало. Которое в одной из эквивалентных формулировок гласит, что энтропия замкнутой системы не может уменьшаться. Анализируя этот вопрос, Сцилард тоже привлекает идею максвелловского демона, но при этом показывает, что для управления механизмом фильтрации молекул этому существу необходимо как-то распознавать флуктуации, т.е. измерять их. А для этого оно, как пишет Сцилард, «постоянно должно быть точно информированным о состоянии термодинамической системы».
**
Поскольку существо и газ взаимодействуют, то необходимо рассматривать общую энтропию системы, состоящей из газа и демона. И если для регулирования движения молекул, рассудил Сцилард, демон должен как-то определять их скорость, значит, на это затрачивается энергия. Расходование же энергии демоном, соответственно, приводит к возрастанию его энтропии. Причем, как показали расчеты автора, это возрастание всякий раз будет больше, чем понижение энтропии газа. Иначе говоря, общая энтропия системы не убывает, а второй закон термодинамики вновь торжествует. Интересно, что рассуждения Сциларда о том, каким образом работа демона сводится к получению информации о молекулах, привели ученого к концепции элементарной единицы информации. Собственно термин – бинарная цифра или кратко бит – появится в научно-техническом обиходе несколько позже, в исследованиях Клода Шеннона и других авторов, занявшихся теорией связи.
Но самое главное, в этой же статье автор примерно за двадцать лет до Шеннона вывел ту же, «шенноновскую» формулу для энтропии единицы информации, логично связав ее с термодинамикой. Физическая связь между термодинамической и информационной энтропией была определена с помощью «предела Сциларда» – минимальной цены, которая должна быть заплачена в смысле расхода энергии за выигрыш в информации… Столь передовая в своих идеях статья, однако, явно опередила свое время и среди современников прошла почти незамеченной. Понадобилось еще несколько десятков лет, прежде чем в науке возродился интерес к задачам типа того, сколько требуется энергии на обработку информации в одной молекуле. Новый этап начался вместе с открытием физика корпорации IBM Рольфа Ландауэра (1927-1999), занимавшегося конкретной и по сию пору актуальнейшей проблемой – тепловыделением в электронных схемах компьютеров.[3]
В 1961 году Ландауэр обнаружил, что акт вычисления сам по себе – вопреки общепринятой истине того времени – может не требовать вообще никаких расходов энергии. Но зато, как показал исследователь, все логические операции, избавляющие систему от информации, вроде стирания, с необходимостью требуют диссипации энергии. По физической сути, акт стирания преобразует информацию из доступной формы в недоступную форму, известную как энтропия. То есть стирание информации одновременно является процессом добавления в систему энтропии и сопровождается рассеянием энергии в окружающую среду. Особо следует отметить, что стирание информации является необратимым процессом. Если же логические операции устроены так, что их можно обратить, то они не ведут к возрастанию энтропии и могут происходить без затрат энергии.
Идею обратимости вычислительных процессов проще всего пояснить на каком-нибудь элементарном примере. Скажем, традиционный двоичный сумматор имеет на входе два бита, а на выходе дает лишь один, вычисляемый как сумма входов. Понятно, что при таком устройстве логического элемента информация о значениях битов на входах безвозвратно утрачивается. Но если на выходе сумматора сделать не один, а три бита – для результата сложения и битов-слагаемых – то операция становится обратимой, ибо никакой информации не теряется. А значит, в принципе такой элемент логики может работать без энергозатрат. Если, конечно, позволят технологические возможности конструктора.
***
В 1970-е годы, опираясь на результаты Ландауэра, его молодой коллега по IBM Чарльз Беннет и – независимо от него – еще два ученых из МТИ, Эд Фредкин и Том Тоффоли, показали, что все компьютерные вычисления можно преобразовать к такой форме, которая обеспечивает логическую обратимость операций. В общем случае оказалось, что самым эффективным способом для реализации обратимых операций является такой. Если входные данные содержат N битов информации, то подав на вход эту информацию и еще N нулей, на выходе всегда можно получить требуемый результат плюс копию входной информации безо всякого дополнительного мусора.[4]
Практическим результатом этой работы был вывод о принципиальной возможности таких компьютеров, вычисления которых не требуют диссипации энергии. Иначе говоря, неоспоримый факт, согласно которому современные компьютеры рассеивают массу тепла – это вовсе не физическая необходимость, а признак несовершенства имеющихся технологических решений. Попутно, в 1982 году Чарльз Беннет по-новому разрешил парадокс с демоном Максвелла, перераспределив, следуя Ландауэру, общее возрастание энтропии с «обработки информации вообще» на ее стирание.[5]
Возможность обратимых вычислений стала важнейшим открытием Ландауэра и для развития квантовой информации. Так как законы квантовой механики обратимы во времени, логично было задуматься о вычислительных устройствах, оперирующих квантовыми битами и подчиняющихся такому закону обращения. На основе этой идеи Пол Беньоф из Аргоннской национальной лаборатории в 1980 году описал гибрид машины Тьюринга, где на ленте обработки вместо традиционных битов хранились кубиты. Абстрактная модель позволила Беньофу показать, что в принципе квантовые системы могут выполнять вычисления в когерентной манере.[6]
Решающие же шаги для начала движения в данном направлении сделал Ричард Фейнман. В 1981 и 1984 годах он прочитал два доклада и опубликовал сопутствующие статьи, где уже в явном виде обсуждалась конструкция машины, оперирующей на основе квантово-механических принципов. Фейнман изучал идею универсального квантового симулятора, то есть машины, которая использовала бы квантовые эффекты для исследования других квантовых процессов и моделей. Принципиальный вывод ученого был вполне однозначным – да, вплоть до атомов и других частиц в законах физики не видно пределов для миниатюризации элементов, реализующих схемы логики и хранения информации. А значит, квантовый компьютер, похоже, действительно возможен.[7]
[1] J. C. Maxwell, Letter to P. G. Tait, 11 December 1867 in Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait, C. G. Knott (ed.), Cambridge University Press, London, p. 213 (1911).
[2] L. Szilard ‘Uber die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen’ (On the decrease of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings’), Zeitschrift fur Physik 53, 840-856 (1929). English translation in Behavioral Science, 9:301, 1964; reprinted in Quantum Theory and Measurement, edited by Wheeler and Zurek (Princeton University Press, Princeton, 1983)Zeh, H.D. «On the interpretation of measurement in quantum theory», Found. Phys. 1, 1970, pp. 69-76
[3] R. Landauer, «Irreversibility and heat generation in the computing process,» IBM Journal of Research and Development, vol. 5, pp. 183-191, 1961
[4] C. H. Bennett, «Logical reversibility of computation,» IBM Journal of Research and Development, vol. 17, no. 6, pp. 525-532, 1973.; T. Toffoli. Reversible computing. Technical memo MIT/LCS/TM 151, MIT Lab for Computer Science, 1980
[5] C. H. Bennett, «The Thermodynamics of Computation — A Review,» International Journal of Theoretical Physics, vol. 21, no. 12, pp. 905-940, 1982
[6] Benioff P, «Quantum mechanical hamiltonian models of Turing machines», J. Stat. Phys. 29 515-546. 1982 ; Benioff P, «Quantum mechanical models of Turing machines that dissipate no energy», Phys. Rev. Lett. 48 1581-1585, 1982
[7] Richard Feynman. Simulating physics with computers. In International Journal of Theoretical Physics, 21 467-488, 1982. ; Feynman R P , Quantum mechanical computers, Found. Phys. 16 507-531 (1986); see also Optics News February 1985, 11-20. (Перевод на русский: Успехи Физических Наук, Август 1986, Том 149, вып. 4, стр 671-688)
книга новостей 