Во времена, когда слово «компьютер» подразумевало солидных размеров машинный зал со шкафами электронных схем, понятие «компьютерная игра» уже ничем, по сути, не отличалось от нынешнего. Правда, о существовании таких игр в 1950-1960-е годы мало кто был наслышан, однако знавшие и допущенные играли с помощью компьютера ничуть не менее самозабвенно, чем сегодня. Одной из самых популярных забав у компьютерщиков того времени была игра Spacewar, суть которой сводилась к поединку двух космических ракет, пытающихся поразить друг друга с помощью выстрелов торпедами. Несмотря на примитивную суть, реализована игра была весьма замысловато. Например, помещенная в центр экрана звезда оказывала реалистичное гравитационное воздействие на траектории ракет вплоть до их фатального поглощения. Другой примечательной особенностью игры была замкнутость пространства, в котором происходило сражение. Как только ракета уходила, скажем, за правый край экрана, она тут же появлялась с левого края. Аналогично, по достижении нижней границы поля корабль сразу возникал сверху.

Хотя все, кто играл в Spacewar, осваивали концепцию замкнутой компактной вселенной легко и естественно, нельзя сказать, что подобная идея была в 1960-е годы популярна или мало-мальски распространена среди ученых-космологов. Разных теорий о возможной форме реального космоса, конечно, хватало. Но почти весь XX век космология занимала в науке положение, мало отличающееся от метафизики. Для проверки теорий экспериментом ставить опыты космологических масштабов человек не может, а точности данных, наблюдаемых астрофизиками в природе, долгое время ощутимо не хватало для сколь-нибудь определенного выбора в пользу той или иной конкурирующей гипотезы.

Принципиальные сдвиги стали происходить с началом 1990-х годов. Технический потенциал и чувствительность аппаратуры, наконец, возросли настолько, что стало возможным проверять и отсеивать космологические теории уже на основе конкретных результатов наблюдений. Данные от космического спутника COBE, от исследовательских зондов, запускавшихся в верхние слои земной атмосферы, новые результаты астрономов – поток свежей содержательной информации словно пробудил тихо дремавшую «метафизическую» науку. Всего за три года второй половины 90-х годов в области космологии было опубликовано новых статей примерно столько же, сколько за предыдущие 80 лет.

Хотя новые данные наблюдений оставляли по-прежнему открытым вопрос о наиболее вероятной форме космоса, в них были отмечены не то чтобы явные признаки, но скорее намеки на нетривиальную компактную топологию вселенной. Кроме того, самая простая топология – плоское бесконечное пространство евклидовой геометрии – не устраивает многих ученых по целому ряду принципиальных причин. Рассуждая философски, никто понятия не имеет, как оперировать физической бесконечностью. То есть как можно говорить что-то конкретное о бесконечном пространстве, в котором по сути возможны и происходят абсолютно любые, даже самые невероятные вещи. В математическом аспекте, в частности, крайне сложно вычислить, каким образом могла бы появиться бесконечная вселенная с плоским евклидовым пространством. Повсюду в физике ученым приходится иметь дело с так называемым принципом наименьшего действия, когда законы природы выбирают самый простой и наименее затратный путь для решения той или иной проблемы. Поэтому и в данном случае, считают космологи, природа могла бы иметь более легкий путь, создавая относительно небольшую «компактную» вселенную, нежели бесконечную.

*

Разнообразных гипотез о возможной форме многосвязного космоса было выдвинуто в достатке. Самая простая из этих компактных вселенных по сути воспроизводит идею игры Spacewar, но только для условий 3-мерного пространства. Такой «плоский бублик», свернутый в трех измерениях, топологи именуют 3-тором. Представить этот объект визуально довольно затруднительно, однако принцип устройства понять несложно. Можно сказать, что это пространство эквивалентно кубической формы ящику, в котором противоположные стороны некоторым образом склеены друг с другом.

Понятно, что жизнь внутри такого космоса-ящика оказывается очень похожа на жизнь внутри зала зеркал. И то, что сидящему внутри представляется разными звездами, уходящими глубже и глубже в пространство, на самом деле – одни и те же светила, повторяющиеся снова и снова, по мере того как свет отправляется в путешествие с одной стороны куба и возвращается обратно с противоположной стороны. Подобная игра зеркальных отражений не ограничена лишь бубликами или кубами. Исследующие данную область математики, в частности, американские топологи Уильям Терстон и Джефри Уикс, описали целый ряд гипотез о вселенных, составленных из различных многогранников (призм, параллелепипедов, тетраэдров и т.д.), склеенных разными способами.[1]

Сюда же примыкает другое направление активных исследований топологии вселенной, именуемое «космической кристаллографией». В середине 90-х эту область начали разрабатывать французские астрономы из Парижской обсерватории (Luminet, Lehoucq,  Lachieze-Rey) [2], а дальнейшее углубление и развитие идей было сделано в работах бразильских ученых. По сути, эти исследования аналогичны изучению повторяющихся структур из атомов, наблюдаемых в кристаллах. Но с тем отличием, что в космической кристаллографии исследователи ищут признаки повторяющихся структур в 3-мерной картине распределения ярких удаленных источников света, таких как галактические кластеры и квазары.

Сколь-нибудь существенных практических результатов космическая кристаллография, правда, за прошедшие годы получить не смогла. Но в 1998 году другая группа исследователей в США (Cornish, Spergel, Starkman) предложила более перспективный метод для поиска признаков компактной многосвязной топологии – по карте распределения флуктуаций в микроволновом космическом фоне (МКФ). Было показано, что если физическое пространство действительно меньше, чем наблюдаемая вселенная, то какие-то участки на карте МКФ будут непременно иметь несколько копий. Более того, эти образы-«призраки» должны появляться в противоположных концах небесной сферы, как пары так называемых совпадающих кругов – в местах, где рисунок горячих и холодных пятен окажется один и тот же. В простейшем случае размер таких кругов зависел бы от расстояния между «стенами ящика» вселенной: чем меньше вселенная, тем больше угловой размер кругов.[3]

**

Наконец, требуется упомянуть еще об одном важном методе исследования топологии космоса – изучении спектра акустических колебаний ранней вселенной по карте МКФ. Зарождающуюся вселенную, как предполагается, пронизывали разной частоты акустические волны, вызывавшие небольшие флуктуации плотности в изначальной плазме. За последующие миллиарды лет вселенная претерпела гигантское расширение, однако эти первоначальные флуктуации навсегда остались запечатленными как горячие и холодные пятна на карте космического микроволнового фона.

Самый простой способ для понимания связи между акустикой и топологией – это равномерно рассыпать мелкий песок на поверхности мембраны барабана, а затем заставить мембрану вибрировать. Зерна песка будут скапливаться в характерных областях, образуя на поверхности так называемые фигуры Хладни – специфических очертаний рисунки, дающие информацию о локальной геометрии барабана и об упругости его мембраны. Однако распределение этих пятен зависит также и от общей формы – т.е. от топологии – барабана. Например, волны будут отражаться по-разному в зависимости от того, является мембрана бесконечной или конечной, а также в зависимости от того, имеет она форму круга, эллипса или еще какую-либо иную.

Как звуковые волны или колебания барабанной мембраны, так и флуктуации космического реликтового излучения можно изучать, раскладывая их на отдельные гармоники, т.е. представляя набором чистых тонов различной частоты. А соответствующим образом анализируя комбинацию колебательных мод вселенной, выделяемых на карте реликтового излучения, можно делать выводы о геометрии пространства 13,7 млрд лет назад. Анализ акустических гармоник вызвал особое внимание космологов вот по какой причине. Сначала в грубых данных спутника COBE в 1990-е годы, а затем и в более точных результатах спутника WMAP, запущенного NASA в 2001 году для изучения аномалий в реликтовом излучении, были зафиксированы очень существенные отклонения от картины длинноволновых мод, предсказываемой стандартной космологической моделью. Когда первые данные от WMAP были опубликованы весной 2003 года, то оказалось, что «нижние тона» звучания вселенной оказались намного слабее, чем предсказывает теория для плоского бесконечного пространства. Эти и несколько других не менее серьезных аномалий столь явно расходились с общепринятой моделью, что среди наиболее консервативных космологов стало набирать силу мнение, будто эти результаты вызваны систематическими ошибками в анализе данных.

Однако меньшие числом и авторитетом сторонники идей о сложной топологии космоса, со своей стороны, попытались не отвергать данные как «невозможные», а найти более естественное, геометрическое объяснение наблюдаемому спектру энергии. Говоря упрощенно на языке музыкальных аналогий, эту ситуацию можно уподобить колебаниям струны, которая закреплена с обоих концов и по естественным причинам максимальная длина порождаемой ею волны может лишь в два раза превышать длину струны. А колокол не может издавать звуки с длиной волны, превышающей его собственные размеры. Возможно, что примерно то же самое означают и необычно низкие амплитуды длинноволновых мод вселенной. А точнее, что длинные волны (т.е. температурные флуктуации выше больших угловых масштабов) отсутствуют по простой причине – космос просто недостаточно велик для их поддержки. Таким образом, из геометрического объяснения энергетического спектра карты WMAP естественным образом вытекает, что окружающая человека вселенная является конечным, многосвязным пространством с размерами, меньшими, чем представляется из астрономических наблюдений.[4]

***

Более того, команда ученых во главе с Жан-Пьером Люмине и Джефри Уиксом, предложившая чуть ранее способ для «акустического прослушивания» формы вселенной, уже к осени 2003 года опубликовала работу, в которой была найдена конкретная топология пространства, согласно расчетам удовлетворяющая энергетическому спектру карты WMAP. Получалось, что вселенная имеет форму додекаэдрического пространства Пуанкаре. Или, говоря более простым языком, правильного многогранника-додекаэдра, надутого до сферы вида футбольного мяча. Но с той особенностью, что 6 пар противоположных граней у этого «мяча» склеены друг с другом.[5]

Особая красота модели вселенной как сферического додекаэдра виделась в том, что она не только прекрасано удовлетворяла данным наблюдений, но и, в отличие от других компактных топологий (3-торов, призм и т.д.), была по своей конструкции жесткой. То есть подходила сама по себе, как совершенно правильный многогранник, не подразумевающий никаких подстроек и подгонов свободных параметров под нужную модель. Кроме того, в случае достаточно компактных размеров вселенной, гипотеза о додекаэдре вполне поддавалась экспериментальной проверке. Например, с помощью описанного ранее метода «совпадающих кругов».

Самое поразительное, что уже довольно скоро, в 2004 году совпадающие круги на карте WMAP были действительно обнаружены. Коллективом польских исследователей из Торуньскогого университета (B. Roukema, B. Lew, M. Cechowska, A. Marecki, S. Bajtlik) были найдены 6 пар строго симметрично расположенных кругов, каждый с угловым размером около 11 градусов, причем рисунок одного круга в каждой паре получался из другого при повороте на 36 градусов – как и положено для совмещения граней в додекаэдре (причем в каждом случае поворот перехода следовало делать по винту с левосторонней спиралью).[6]

Примерно годом ранее, еще до открытия додекаэдрической модели вселенной, один из видных американских ученых, комментируя метод совпадающих кругов, сказал примерно такие слова: «Если нечто подобное удастся обнаружить (в наблюдаемых астрономических данных), то это стало бы фантастическим результатом»…[7] Обнаруженные польскими учеными 6 пар кругов выглядят вдвойне фантастически, учитывая нетривиальный характер додекаэдрической модели. Более того, эта находка впоследствии была проверена и подтверждена независимыми исследованиями. Самое же поразительное, что открытие это не только не стало революцией в науке, но на сегодняшний день практически неизвестно неспециалистам. А те, кто знают, в массе своей считают забавным курьезом и пары совпавших кругов, и вообще додекаэдрическую модель в целом.

←Ранее

↑На уровень вверх↑

Далее→

[1] W.P. Thurston, Three-dimensional geometry and topology (1997). Princeton Mathematical series 35, Ed. S. Levy, (Princeton University Press, USA)

[2] R. Lehoucq, M. Lachieze-Rey, and J.-P. Luminet, Astron. Astrophys. 313 (1996), 339-346

[3] N. Cornish, D. Spergel and G. Starkman,»Circles in the sky: finding topology with the microwave background radiation», Classical and Quantum Gravity (1998), 15, 2657-2670 (arXiv:astro-ph/9801212)

[4] R. Lehoucq, J. Weeks, J.-P. Uzan, E. Gausmann and J.-P. Luminet, «Eigenmodes of 3-dimensional spherical spaces and their application to cosmology», Classical and Quantum Gravity, (2002) 19, 4683-4708 (arXiv:gr-qc/0205009)

[5] J. Luminet, J. R. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq, and J. Uzan, «Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background», arXiv:astro-ph/0310253, Nature 425, 593-595 (2003)

[6] B.F. Roukema, B. Lew, M. Cechowska, A. Marecki & S.Bajtlik. «A hint of Poincaré dodecahedral topology in the WMAP first year sky map». Astro. & Astrophy. , (2004) 423 821 (arXiv:astro-ph/0402608)

[7] «Universe as Doughnut: New Data, New Debate» By Dennys Overbye, New York Times, March 11, 2003