Масштабность открытия, сделанного в новаторских работах Лизы Рэндалл и Рамана Сундрума, становится более понятна, если их результаты изобразить на подходящем историческом фоне. Сделать это тем более необходимо по той причине, что дополнительные измерения пространства-времени начали появляться в теоретических моделях физиков еще на заре XX века, суля необыкновенно простой и красивый путь к пониманию единства всех явлений природы. Однако науке понадобилось еще почти сто лет, чтобы по весьма извилистым маршрутам прогресса вновь приблизиться к манящей красоте простых решений.

В 1914 г. финский теоретик Гуннар Нордстрем (1881-1923), ученик одного из величайших математиков того времени Давида Гильберта, первым, судя по всему, обнаружил очень эффектный способ объединить все известные в ту пору силы природы. Ученый показал, что через ввод еще одного дополнительного измерения для пространства оказывается возможным из уравнений электромагнетизма Максвелла вывести также и формулу гравитационного взаимодействия Ньютона [1]. Релятивистская теория гравитации Эйнштейна в ту пору еще даже не родилась, поэтому выкладки Нордстрема были построены на основе плоского пространства-времени Минковского. А потому, естественно, не предсказывали эффекты искривленного массой пространства, вроде отклонения лучей света.

Эйнштейн уже был знаком с Гуннаром Нордстремом и с интересом критиковал его предыдущие работы о релятивистской гравитации, а некоторые из созвучных идей коллеги в преобразованном виде впоследствии включил в свою ОТО. Однако для совершенно новой идеи – о пятом измерении пространства – момент появления оказался крайне неудачным. Именно в это время разразилась Первая мировая война, так что должного внимания к себе работа Нордстрема в научном сообществе не получила.

Еще через несколько лет, в 1918, другой ученик Гильберта, Герман Вейль (1885-1955) придумал собственный способ для формального объединения гравитации и электромагнетизма в единую согласованную систему. Причем здесь это было сделано без привлечения пятого измерения, но с опорой на придуманный Вейлем новый математический аппарат калибровочных преобразований. Красота математической конструкции Вейля была достаточна очевидна уже для современников, однако, как подчеркивал в своих отзывах Эйнштейн, ей крайне недоставало связей с реальным миром. Хотя и не востребованная сразу, красивая математика калибровочных симметрий отнюдь не пропала – однако подлинную важность этого подхода физики постигнут много позже, уже после второй мировой войны.

*

Важнейший прорыв (правда, в то время знать об этом не мог никто) произошел в 1919 году, когда открылась неизвестная прежде сторона у совсем новой в ту пору эйнштейновой теории гравитации. При выводе уравнений общей теории относительности Эйнштейну было вполне достаточно четырех измерений – трех пространственных и одного временного. Однако математические формулы ОТО имеют такую структуру, что их можно достаточно естественным образом обобщить и составить аналогичные уравнения для вселенной, имеющей большее число пространственных измерений.

Именно такое исследование и провел в начале 1919 года Теодор Калуца (1885-1954), никому дотоле неизвестный приват-доцент Кенигсбергского университета. Добавив в эйнштейновы уравнения всего одно – пятое – дополнительное измерение, Калуца к своему изумлению обнаружил, что в итоге удается элегантно свести теорию гравитации Эйнштейна и теорию электромагнетизма Максвелла в единую и однородную концептуальную систему. В частности, в манускрипте Калуцы, который автор послал Эйнштейну, было показано, что если формулы ОТО расширить на пятимерное пространство-время, то в итоге уравнения можно разделить на обычную четырехмерную гравитацию плюс дополнительный набор, эквивалентный максвелловским уравнениям для электромагнитного поля, и плюс еще одно неясное поле скалярной природы (т.е. имеющее всего одну компоненту, воздействующую на каждую точку пространства независимо от поворотов системы координат – можно сказать, что след так называемой «темной энергии» был замечен в самом начале пути).

Вне всяких сомнений, это был очень красивый, хотя и довольно странный результат, поскольку никто не мог внятно объяснить, как следует понимать пятое измерение, раз его никто и никогда в природе не наблюдал. Но как бы там ни было, результат Калуцы обладал бесспорной силой и убедительностью благодаря своим строгим математическим выкладкам. И что еще, наверное, важнее, с эстетической точки зрения эти выкладки приводили к очень привлекательной картине, которая демонстрировала, что через дополнительное пространственное измерение все известные во вселенной силы глубоко и неразрывно между собою связаны.

По рекомендации Альберта Эйнштейна революционная статья Калуцы [2] в 1921 году была опубликована в трудах Берлинской академии наук под названием «К проблеме единства физики» и заканчивалась такими словами: «Очень трудно примириться с мыслью, что все эти соотношения, которые вряд ли можно превзойти по достигнутой в них степени формального единства, – всего лишь капризная игра обманчивой случайности». Сам же Эйнштейн был настолько впечатлен идеей объединения фундаментальных сил в пятимерном пространстве, что увидел в ней суть постижимой для человека «величайшей простоты законов природы». Вплоть до середины 1940-х годов он самыми разными способами пытался применить эту великую идею для создания единой теории поля, но, увы, абсолютно безуспешно.

**

С подачи Эйнштейна новая и красивая теория поначалу была встречена в научном сообществе с энтузиазмом. Особенно этот интерес возрос после того, как в 1926 году шведский математик Оскар Клейн сумел объединить гипотезу Калуцы с идеями бурно развивавшейся в ту пору квантовой механики. Чтобы встроить квантовые эффекты в пятимерную модель мира, Клейн воспользовался идеей Луи де Бройля и предположил, что квант действия может происходить из периодичности движения в пятом измерении.[3]

В принципе, одно и то же уравнение периодического движения описывает как равномерное движение точки по кругу, так и линейные – «вверх и вниз» – колебания грузика на пружине (или, скажем, на вибрирующей мембране). Оскар Клейн для своей схемы выбрал движение по кругу и предположил, что дополнительное пространственное измерение свернуто в кольцо очень малого радиуса («компактифицировано»), т.е. что частица, двигаясь по короткому пути вдоль этой оси, очень быстро возвращается туда же, откуда начато движение. Такое допущение давало теоретическое обоснование наблюдаемому в экспериментах квантованию заряда, поскольку волны, направленные вдоль конечной замкнутой оси, могут принимать значения только дискретных частот.

Попутно идея компактификации довольно остроумно давала ответ и на вопрос о том, почему пятое измерение пространства не наблюдается в повседневной жизни и в опытах физиков. Расчеты Клейна показали, что дополнительное циклическое измерение по размерам чрезвычайно мало и сопоставимо с планковской длиной. То есть на много порядков меньше размера самой маленькой из частиц и потому далеко выходит за рамки современных возможностей не только экспериментального изучения, но и вообще обнаружения.

Предложенное Клейном объяснение выглядело более естественным и предпочтительным, нежели «цилиндрическое условие» Теодора Калуцы. Очевидный факт того, что еще одно измерение не ощутимо в каких-либо феноменах нашего опыта, сам Калуца пытался объяснить специфической структурой пятимерного пространства. В котором пятое измерение образует как бы центральную ось цилиндра, а точки на поверхности этого цилиндра соответствуют точкам знакомого человеку четырехмерного пространства. Это условие выглядело чересчур формальным и делало пятое измерение совершенно особенным, в корне отличным от четырех остальных. Что сильно не нравилось Эйнштейну и другим исследователям, пытавшимся найти удовлетворительную физическую интерпретацию для многообещающей модели.

***

Явно интересная идея Оскара Клейна довольно быстро наткнулась на серьезные трудности и противоречия, сильно затормозившие ее развитие. Однако вскоре нашлась новая, существенно иная математическая интерпретация для «теории Калуцы-Клейна (КК)», как стали называть пятимерную модель с начала 30-х годов. Такое название пошло от видного математика-геометра Освальда Веблена (1880-1960), который в 1930 году вместе с Банешом Хоффманом (1906-1986) сумел придать этой теории так называемую проективную форму [4]. Переформулировав модель в понятиях четырехмерной проективной геометрии, эти исследователи показали, что «пятимерное пространство» можно считать чистой абстракцией, не подразумевающей никакой физической реальности. Вместо этого оно может выступать как своего рода пространство-каркас, из которого реальное четырехмерное пространство появляется как проекция.

В итоге этих изысканий для теории Калуцы-Клейна, где используются уравнения полей в пятимерном пространстве, именно Освальд Веблен сумел дал первую вполне внятную физическую интерпретацию пятой координаты. Обратившись к существенно продвинутым к тому времени результатам Германа Вейля по калибровочным полям, Веблен стал рассматривать эту координату как калибровочную переменную, в результате чего 5-мерная теория КК стала выглядеть как теория четырехмерного пространства-времени. (Если вспомнить, что термин «калибр» – Gauge по-английски или Eich по-немецки – применительно к полям пришел в физику из железнодорожного транспорта, где данным словом обозначали несовместимые размеры путевой колеи в разных странах, то можно пояснить суть калибровочных полей примерно такой аналогией. Одни вагоны могут ходить и сцепляться в поезда только на путях с узкой колеей, а другие – только на широких путях. Хотя все эти пути физически находятся в одной плоскости, можно также считать, что «калибровочный» параметр путей создает как бы две параллельные плоскости, в которых перемещаются и стыкуются вагоны с разным «калибром». Соответственно, плоская карта путей становится как бы трехмерной.)

Но сколь бы ни были интересны получавшиеся вокруг теории КК результаты, их было слишком мало для всеобщего признания. В своем начальном виде КК не могла удовлетворить ни теоретическую физику, ни тем более экспериментальную. Все попытки включить в теорию элементарную частицу материи – электрон – приводили к предсказаниям, которые радикально отличались от данных, получаемых в экспериментах. Хуже того, не было видно даже путей к разрешению этой проблемы. Крайне удручало физиков и то, что в КК вообще удавалось выводить лишь те результаты, которые уже были известны и без пятого измерения. Узнать же что-либо новое, практически полезное или хотя бы просто проверяемое экспериментально, не получалось никак. Например, вскоре были открыты еще две фундаментальные силы природы, сильное и слабое взаимодействие, которые теорией КК не только не предсказывались, но и вообще не вписывались поначалу в картину Калуцы-Клейна очевидным образом. И даже для тех вещей, что вписывалось в КК очень красиво, теория КК так и не могла объяснить, почему сила электромагнитного взаимодействия весьма велика, а сила гравитационного взаимодействия фантастически слаба.

Короче говоря, несколько последующих десятилетий в истории физики показали, что чрезвычайно заманчивая и перспективная концепция Теодора Калуцы слишком сильно опередила свое время. Лишь в 1960-х годах начал нарабатываться необходимый теоретический аппарат, позволивший вновь возродить живой интерес к КК. Теория Калуцы-Клейна была существенно развита до большего числа измерений и заложена в основу главных направлений, развивающих физику за пределы Стандартной модели – вроде суперсимметрии и теории струн. Ну а в самом конце 1990-х годов появились работы RS (Рэндалл-Сундрума), где исходные идеи Калуцы о важности дополнительного измерения и современные идеи о брано-мирах удалось свести в существенно новую конструкцию. Которая, во-первых, давала красивое и естественное решение для давней проблемы с иерархией масс, а во-вторых, по ряду ключевых признаков явно перекликалась с загадочным открытием Вольфганга Паули, сделанным им незадолго до смерти.

[1] G. Nordström, Phys. Zeit. 15, 504 (1914).

[2] T. Kaluza, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Math.-Phys. Kl. 33 966 (1921)

[3] O. Klein, Z. Phys. 37, 895 (1926).

[4] O. Veblen and B. Hoffmann. Projective Relativity. Physical Review, 36:810-22. (1930)