Мосты и ZZ-браны [83]

Среди важнейших достоинств каузальной динамической триангуляции обычно упоминают такие ее особенности, как универсальность, высокая надежность предложенного рецепта самоорганизации и впечатляющий минимализм в выборе исходных условий. Последнее из перечисленных достоинств – минимализм – пояснить, наверное, легче всего. За исключением авторов модели КДТ, пока что больше никто не смог предложить внятных объяснений тому, почему пространство-время вселенной такое, какое есть, и при этом обойтись совсем небольшим набором хорошо известных физических принципов (квантово-механическая суперпозиция, причинность, триангуляционная геометрия).

Если говорить об универсальности, то под этим термином обычно принято понимать нечувствительность модели к разнообразию мелкомасштабных деталей. Это хорошо известный феномен в статистической механике, связанный со свойствами систем из множества взаимодействующих компонентов и проявляющийся на масштабах, намного превышающих размеры отдельных компонентов. Людвиг Больцман в свое время чрезвычайно успешно применил идею универсальности для развития термодинамики. При изучении молекулярной динамики газов и жидкостей им было показано, что эти субстанции ведут себя почти одинаково в независимости от того, каков их конкретный состав.

В модели КДТ элементарными строительными блоками пространства-времени являются 4-симплексы, т.е. четырехмерные пирамидки-обобщения треугольников. Однако, подчеркивают авторы, сама по себе форма этих строительных блоков не имеет какого-то прямого физического смысла. Это просто удобные для вычислений аппроксимации. И если бы это было удобнее для подсчетов, то с тем же успехом можно было брать блоки хоть с кубическими, хоть с пятиугольными гранями, хоть любую их смесь – потому что в пределе такие детали не играют никакой роли. Единственно важным содержанием тут является коллективное поведение данных строительных блоков, мысленно сжимаемых вплоть до нулевого размера.

Еще одно важнейшее достоинство КДТ – «возмутительно» простой и надежный рецепт самоорганизации. В формулировке самих авторов звучит он примерно так: «Взять несколько базовых ингредиентов, собрать их вместе согласно хорошо известным квантовым принципам, хорошенько взболтать, затем дать смеси осесть – и вот вами создано квантовое пространство-время». Иначе говоря, микроскопические блоки пространства-времени, взаимодействующие друг с другом по простым правилам, диктуемым гравитацией и квантовой теорией, спонтанно организуют себя в единое целое, подобно тому как у молекул происходит самосборка в кристаллические или аморфные твердые тела. При этом итоговый результат моделирований всякий раз оказывается по сути неизменным, т.е. нечувствительным к тому, как изначально были расположены элементы гигантского ансамбля относительно друг друга.[1]

*

Помимо уже перечисленных преимуществ КДТ, данная модель имеет и множество других привлекательных свойств. Таких, к примеру, как глубинные связи – нечто вроде соединительных мостов – с другими подходами к проблеме квантования гравитации, вроде теории струн и петлевой квантовой гравитации. Пока что эти теории конкурируют друг с другом и представляются их сторонникам несовместимыми. О возможности объединения столь разных подходов на базе КДТ разговор еще предстоит, а сейчас явно пора отметить ключевые моменты сходства между каузальной динамической триангуляцией и той конструкцией мира, что очерчена в ходе Картезинских игр предыдущего раздела.

Поскольку словосочетание «модель вселенной как Квантового Компьютера на основе Акусто-Оптической Голографии» оказыватся чересчур длинноватым, а в сокращенном виде звучит скорее комично, нежели содержательно – что-нибудь типа «модель КваКомАкОпГол» – то ради краткости имеет смысл говорить просто о Модели. Правда, тогда для поддерживающей ее теории лучше всего подошло бы скромное название М-теория, но оно уже давно занято в струнной теории бран. Впрочем, есть основания полагать, что и великая М-теория бран выглядит вполне подходящей для Модели, но об этом – когда дело дойдет.

Здесь же, возвращаясь к КДТ, пора отметить, что практически для всех важных особенностей этой теории, имеющих в ее рамках абстрактно-отвлеченный характер, в Модели имеются наглядные аналоги вполне конкретного физического свойства. Начать надо, естественно, с базовых строительных блоков пространства-времени, представленных 4-симплексами. В Модели им соответствуют микроскопические вихри – как ячейки вихревой губки, образующей пространство-время (эти ячейки, можно напомнить, образуются как парные вихри в цепочках фон Кармана). Кроме того, как физический микровихрь, каждый элемент такой губки или пены естественным образом имеет спин или собственную ось вращения. А это означает, что попутно можно установить непосредственную взаимосвязь между КДТ, Моделью и квантовой петлевой гравитацией, трактующей пространство как «спиновую сеть».

Следующий момент КДТ – периодическое «встряхивание и осаждение» симплексов через равные интервалы времени для получения взвешенного среднего в совокупном состоянии геометрий пространства. Очевидным физическим аналогом для этой абстрактной процедуры являются акустические колебания мембраны, которые перетряхивают все образующие ее микровихри-ячейки. Принципиально необходимой в Модели энергии, вызывающей эти осцилляции мембраны, в структуре КДТ соответствует столь же необходимая космологическая константа, с некоторых пор все чаще именуемая «темной энергией».

**

Еще один принципиально важный момент для каузальной динамической триангуляции – это обеспечение четких причинно-следственных связей при последовательном формировании слоев пространства-времени. Делается это, как уже говорилось, путем сонастраивания направлений стрелы времени у каждого из склеиваемых друг с другом симплексов. В физической Модели, соответственно, то же самое делается естественным образом, поскольку при каждом такте осцилляций вся мембрана целиком смещается по оси времени, что принудительно перемещает в нужном направлении все образующие ее ячейки-микровихри. Таким образом формируется общая стрела времени для совокупной вселенной.

Наконец, нельзя не заметить, что как в Модели, так и в вычислительных симуляциях КДТ эволюция 4D-пространства происходит по одной и той же, в сущности, схеме. За каждую минимальную единицу времени происходит формирование очередного слоя пространства-времени. Но если в рамках КДТ вернуться в предыдущие временные слои невозможно из-за «правил», изначально наложенных на конструкцию, то в структуре Модели это невозможно физически. Потому что здесь весь «реальный мир» сводится к поочередным смещениям двух поверхностей осциллирующей мембраны.

Физика хаотического, но в то же время и частично упорядоченного движения микровихрей в слоях мембраны может прояснить и странные перемены в размерности пространства при минимальных масштабах. Для того, чтобы понять естественные ограничения на броуновское движение микровихрей в слое «квантовой пены», надо вспомнить, что они образуются в результате срыва потока, обтекающего вихревую нить винтовой дислокации. Иначе говоря, все они при отрыве движутся лишь в направлении потока и при этом образуются парами. При более формальном взгляде на данный процесс, в траекториях таких вихрей за краткий промежуток времени можно увидеть структуру полимера, ветвящегося, грубо говоря, «в одну сторону». В условиях тонкого и толстого слоя это отражается в спектральной размерности значения 1,5.

При этом «обычная» или хаусдорфова размерность тонкого слоя в КДТ равна 3, что в Модели – и в наблюдаемом мире – соответствует размерности трехмерной оболочки, которая в своей протяженности гладко, без разрывов и склеек образует 4-мерную форму с односторонней поверхностью типа листа Мебиуса. Что же касается «толстых» сдвоенных слоев в КДТ, играющих важную роль для общего упорядочивания пространства и возрастания его размерности до 4, то в Модели такого же рода сдвоенный слой – суть структуры той динамической мебраны, что образует «сэндвич» из двух взаимно-дополняющих поверхностей дисплея-вселенной.

***

Для дальнейшего развития Каузальной Динамической Триангуляции, как считают авторы теории, предстоит решить задачу о том, каким образом в их пустую вселенную встраивается материя с массой. С точки зрения компьютерных симуляций эта проблема по своей вычислительной сложности в гигантских масштабах превосходит имеющиеся ныне у исследователей возможности. Не говоря уже о том, что и на общем теоретическом уровне задача о природе массы пока еще очень и очень далека от своего разрешения.

Конкретно для ситуации с применением КДТ, авторы теории в качестве генеральных направлений развития выбрали сближение со струнной теорией и эксперименты с «игрушечными» моделями вселенной меньшей размерности (для начала 2D). Если говорить об уже достигнутых здесь успехах, то к началу 2008 года создателям КДТ удалось сформулировать свой собственный вариант струнной теории поля. По сути дела, это еще один вариант теории двумерной квантовой гравитации, разрабатываемой множеством других исследователей, но в данном случае определенной именно через динамические каузальные триангуляции.[2]

Главным следствием такого теоретического продвижения стало то, что теперь КДТ стала значительно более гибкой. Если в исходной теории топология пространства-времени всегда была жестко зафиксированной и неизменной, то в новом варианте топологические флуктуации пространства оказались не только возможны, но и принципиально необходимы. Иначе говоря, было установлено, что кратковременное появление на поверхности пространства дырок, стяжек и отростков-ответвлений обязательно должно сопровождать эволюцию вселенной столь же большого размера, как наблюдаемая.

В процессе развития КДТ естественным образом оказался приобщен в теорию и очень любопытный математический объект под названием ZZ-брана [3]. Это название происходит от фамилий авторов, открывших конструкцию, – двух русских теоретиков, братьев-близнецов Александра и Алексея Замолодчиковых, совместные работы которых подписывались как «Zamolodchikov and Zamolodchikov». В начале 2000-х годов братьям физикам удалось аналитически решить важную задачу квантовой гравитации – показав, как именно квантуются двумерные поверхности с флуктуирующей геометрией [4]. В решениях, найденных Замолодчиковыми, наибольший интерес вызвали особые точки алгебраической поверхности, в которых происходит переход от компактной к некомпактной топологии. Или, грубо говоря, образуются «дырки-стяжки» в ткани пространства. Такого рода особые точки получили название ZZ-бран, и есть сильное подозрение, что именно они позволяют встраивать в вакуум материю.

←Ранее

↑На уровень вверх↑

Далее→

[1] Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz and Renate Loll, «The Self-Organizing Quantum Universe», Scientific American, July 2008

[2] J. Ambjorn, R. Loll, Y. Watabiki, W. Westra, S. Zohren. «A String Field Theory based on Causal Dynamical Triangulations», arXiv: hep-th/0802.0719v1 (5 Feb 2008)

[3] J. Ambjørn, S. Arianos, J. A. Gesser and S. Kawamoto. «The Geometry of ZZ-branes», arXiv: hep-th/0406108v1 (2004)

[4] A. Zamolodchikov and Al. Zamolodchikov. «Liouville Field Theory on a Pseudosphere», arXiv: hep-th/0101152v1 (2001)