Среди множества редкостей и диковин, обнаруживаемых исследователями в многотысячелетней истории народов Востока, иногда попадаются вещи, очень занятные с точки зрения физики. Вроде, скажем, поющего бронзового тазика-фонтана из древнего Китая времен правления династии Мин (1368-1644).

На первый взгляд, этот плоский металлический сосуд с двумя ручками по бокам ничем особенным не отличается от другой посуды своей эпохи, разве что украшающим дно тазика барельефом из четырех рыб, испускающих фонтаны воды. Но если в чашу наливают воду, а мокрыми пальцами начинают ритмично тереть ручки, то таз откликается характерным гудением, а затем вода в нем приходит в заметное волнение, словно закипая. В итоге же, если тереть ручки умело, то из нескольких, обычно четырех точек поверхности – как раз над головами рыб с барельефа – вверх начинают бить струйки воды, словно это не тазик, а небольшой фонтан.

Кто и когда придумал столь впечатляющий фокус в Древнем Китае, историкам, ясное дело, неведомо. Зато физикам суть явления представляется вполне понятной и весьма близкой куда более известному застольному трюку с бокалами для шампанского, которые начинают петь, когда по их ободу водят мокрым пальцем. Если с подобным стеклянным бокалом, наполненным водой, аккуратно поэкспериментировать, прикладывая ритмичное трение не к ободу, а к стенке, то можно воспроизвести и возникновение ряби на поверхности, и вообще упрощенную картину того, что делает китайский таз-фонтан.

Из-за трения мокрых пальцев в сосуде порождаются ритмичные колебания его стенок. Волны этих колебаний передаются по воде от одной стенки сосуда к другой. Дойдя до противоположной стенки, они отражаются от нее и идут обратно, навстречу колебаниям от другой стенки, так что прямые и отраженные волны складываются. Из-за интерференции волн и формы сосуда амплитуды колебаний в определенных точках поверхности многократно возрастают. Образуются так называемые стоячие волны с характерными для них пучностями и узлами. Точки, где вода остается неподвижной, принято называть узлами стоячих волн. Те же места, где вверх начинают бить струйки воды, соответствуют пучностям этих волн. Иначе говоря, необычные фонтаны в поющем китайском тазике оказываются хотя и очень эффектным, но в то же время вполне естественным следствием физики волн.

*

Говоря о физической теории стоячих волн, в своем развитии теснейшим образом связанной с акустикой как наукой о звуке, никак нельзя обойти стороной идеи и открытия пионера этого направления, германского физика-самоучки Эрнста Хладни (1756-1827). Сам он, правда, называл себя странствующим артистом-ученым. Что вполне справедливо, поскольку для пропаганды своих открытий Хладни практиковал оригинальную форму гастрольных выступлений, с которыми за несколько десятилетий объездил великое множество городов Европы от Франции до России. В этих выступлениях научные лекции об открытиях в акустике органично сочетались докладчиком с исполнением музыкальных произведений на необычных инструментах собственного изобретения.

Один из знаменитых инструментов Хладни под названием эуфон, то есть «благозвучный» в переводе с языка древних греков, работал на основе того же, в сущности, принципа, что и поющий китайский тазик. Эуфон представлял собой набор небольших стеклянных трубочек, издававших звуки под действием продольных движений, которые совершали по их поверхности смоченные пальцы исполнителя. Существенно усиленное резонатором, приятное и красивое звучание трубочек эуфона производило на современников большое впечатление. Благодаря публикациям в прессе изобретатель и его новый инструмент стали быстро обретать известность поначалу в Германии, затем в Англии и других странах. Этот успех, собственно, и послужил начальным толчком к идее о гастрольных поездках, сочетающих музыку и науку. Благо и в научной области Хладни изобрел весьма эффектные опыты-демонстрации.

В тот же самый период, когда им был придуман и сконструирован эуфон, ученый сделал также свое главное открытие в акустике, вошедшее в историю как «звуковые фигуры Хладни». Подробное описание этих фигур появилось в первом научном сочинении исследователя «Открытия в теории звука»[1], опубликованном в 1787 году. В работе были приведены рисунки красивых орнаментов и узоров из симметричных фигур, образующихся под действием скрипичного смычка на плоском листе металла, поверхность которого посыпана мелким сухим песком. В случае круглой пластины скопления песка вдоль узловых линий могут давать узоры круговой или радиальной структуры. На пластинах же прямоугольной формы или с несколькими прямыми краями узловые линии ориентированы по направлениям, параллельным сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления пластин и места их возбуждения смычком, Хладни получал разнообразные формы фигур, соответствующие различным собственным частотам колебаний пластин.

Фигуры Хладни

Теоретическое объяснение для всей этой красоты будет получено лишь в XIX веке, значительно позже экспериментального открытия фигур. Придуманная же Эрнстом Хладни техника для визуализации звука и образуемых им геометрических форм не только чрезвычайно впечатлила современников, но и плодотворно используется по сию пору. Разные вариации этого метода применяются, скажем, мастерами, разрабатывающими новые конструкции корпусов для акустических инструментов вроде гитар, скрипок и виолончелей. Или инженерами – для изучения собственных частот у мембран телефонных трубок, микрофонов и других электроакустических устройств. Вместо смычка, правда, с XX века стали предпочитать динамик громкоговорителя или пьезокристаллический элемент, подавая на них фиксированную частоту от электронного генератора сигналов. Благодаря этому обеспечиваются более стабильные и точно настраиваемые частоты колебаний.

**

С тех пор, как фигуры Хладни вошли в повседневный рабочий инструментарий целого ряда профессий, люди почти перестали обращать внимание на красоту и богатство этого явления. Считая его, вероятно, уже полностью изученным и постигнутым. Среди тех немногих, кто не утратил способности удивляться, оказались по преимуществу художники, артисты и экспериментаторы-самоучки. Благодаря их энтузиазму и общему прогрессу технологий во второй половине XX века удалось получить множество новых интереснейших результатов в физике фигур Хладни. Что продемонстрировало тесную связь форм, порождаемых звуком, со множеством смежных областей науки, включая теорию хаоса, биологию и квантовую физику.

В течение 1950-60-х годов поистине грандиозное множество разнообразных экспериментов провел в этой области швейцарский врач и художник Ханс Йенни (1904-1972). Для своих опытов Йенни сам конструировал приборы, в широком диапазоне колебаний изучая поведение различных веществ от песка, пудры и мельчайших спор растений до воды, вязких жидкостей и густых паст. Ошеломляющее богатство получаемых при этом структур, форм и режимов их движения в вибрирующей среде произвели на исследователя столь мощное впечатление, что он был уверен в открытии самостоятельной научной области. Свою новую науку Йенни назвал Киматикой (от греческого «кима» – волна), желая подчеркнуть ключевую роль волновых эффектов в исследуемых явлениях. Такое же название, «Киматика: структура и динамика волн и вибраций», получила книга экспериментатора, вышедшая в 1967 году с итоговым обобщением его результатов.[2]

Звуковые структуры Йенни из песка

Среди наиболее существенных эффектов, отмеченных в опытах Йенни и без проблем воспроизводимых в других лабораториях, можно отметить такие. Для жидкостей и мелкодисперсных пудр процессы образования фигур Хладни в сравнении в вибрациями песка идут с точностью до наоборот. Иными словами, при колебаниях жидкости на мембране вода скапливается в зонах пучностей или наибольших вибраций, уходя из неподвижных узловых линий, где обычно скапливается песок. В своих экспериментах Йенни использовал пьезокристаллические осцилляторы, что позволяло ему точно задавать желаемые частоты и амплитуды синусоидальных колебаний. Как правило, постепенное увеличение частоты вибраций приводило к последовательному возрастанию сложности и числа элементов в формируемых структурах. Переход от одной фигуры к другой проходил скачкообразно – устойчивая структура с ростом частоты рассыпалась в хаотическую бесформенную массу, а затем при следующей «частоте порядка» формировалась фигура более сложной структуры.

Звуковые структуры Йенни в капле воды

Как правило, образующиеся при фиксированных параметрах фигуры имели устойчивый статичный характер. Но кроме того, Йенни обнаружил, что имеются определенные сочетания из собственных свойств материала и частоты / амплитуды колебаний мембраны, при которых порождаемые формы могли изменяться и находиться в движении непрерывно – несмотря на постоянные параметры системы. Для случая жидкостей, в частности, вибрации порождали вихревое движение – спирали и волнообразные структуры в состоянии непрерывной циркуляции.

***

Впечатляющие, но дилетантские по сути эксперименты Ханса Йенни остались практически незамеченными в мире большой науки. Зато их с воодушевлением стали развивать художники, дизайнеры и прочие любители-энтузиасты, уловившие здесь несомненную эстетическую красоту и чуть ли не безграничный потенциал для творчества. Фигуры, порождаемые с помощью звука, демонстрируют удивительное разнообразие форм и гармоничность пропорций.

В этих формах без труда можно распознать структуры, повсеместно встречающиеся в природе – в строении раковин, цветов, кактусов, других растений и животных. Особенно простейших организмов или обитающих в воде, вроде медуз или морских звезд. Параллели с творениями природы становятся особо убедительными, когда экспериментаторам удается формировать не плоские, а объемные фигуры в трехмерном пространстве. Например, заполняя дымом ящик с прозрачными стеклянными стенками и подбирая особые звуки, удавалось формировать в воздухе структуры, очень похожие на листья папоротника.

Другое плодотворное направление для экспериментов с фигурами Хладни связано с лазерными эффектами в шоу-бизнесе. Уже довольно давно, на рубеже 1960-1970-х годов было установлено, что отраженный от объектов и рассеянный в среде свет лазера формирует наглядные интерференционные картины, аналогичные фигурам Хладни. Причем для колебаний света, подобно жидкостям и газам, такие фигуры образуются по принципу, обратному вибрациям песка на мембране. То есть наиболее яркие участки света приходятся не на узлы стоячих волн, а на пучности колебаний, иначе именуемые антиузлами. Поскольку фигуры Хладни при модуляции лазерного света музыкой испытывают постоянную трансформацию, это позволило создать весьма эффектную проекционную аппаратуру для сопровождения эстрадных программ и лазерно-дымовых шоу.

Электронные оболочки в атоме

Наконец, говоря о полезных и наглядных приложениях фигур Хладни, никак нельзя обойти стороной квантовую механику. Ибо здесь модель акустических стоячих волн и собственных резонансных колебаний оказывается чрезвычайно удобной и внятной аналогией, поясняющей физику электронных оболочек в атоме. Электрон, как известно, можно представлять в виде бегущей волны энергии. А в атоме эта волна оказывается замкнута притягивающим потенциалом ядра. Иначе говоря, подобна колеблющейся струне гитары. И подобно тому, как корпус гитары резонирует лишь на дискретный набор звуков с определенными длинами волн, так и в атоме электроны могут занимать лишь определенные орбиты, соответствующие стоячим волнам или режимам собственных колебаний атома. Поэтому вовсе не случайность, что некоторые из фигур Хладни, при определенных частотах звука образуемые в круглой емкости с жидкостью, по своей форме аналогичны электронным оболочкам в атоме.

[1] E. F. F. Chladni, «Entdeckungen über die Theorie des Klanges», Leipzig 1787, Reprint 1980
[2] Hans Jenny, «Kymatik — Wellen und Schwingungen mit ihrer Struktur und Dynamik / Cymatics — The Structure and Dynamics of Waves and Vibrations», 1967