Решить проблему квантования гравитации – значит найти способ для сведения уравнений квантовой физики и общей теории относительности в единую взаимосогласованную систему. А затем, естественно, отыскать решения для этой системы. Логично ожидать, что найденные таким путем решения не только опишут уже известные свойства наблюдаемой вселенной, но и позволят открыть – т.е. теоретически предсказать – какие-то новые, пока еще неведомые особенности мира.

Решения, найденные братьями-близнецами Замолодчиковыми для условий «игрушечной» модели двумерного пространства особо заинтересовали теоретиков именно тем, что предсказывали весьма необычные вещи. Строго говоря, задача квантования 2D-гравитации была ими последовательно решена для двух базовых вариантов поверхности. Сначала – совместно с В. Фатеевым – в условиях компактной топологии на диске [1], а еще через год – для некомпактной псевдосферы [2], т.е. для поверхности с постоянной отрицательной кривизной, иначе именуемой плоскостью Лобачевского. Вторая в этом ряду работа дуэта ZZ оказалась особо важна, поскольку продемонстрировала, что некомпактная геометрия псевдосферы (где кратчайшее расстояние между двумя объектами или геодезическая может уходить в бесконечность) обеспечивает существенно новую физическую картину для 2-мерной квантовой гравитации.

Во-первых, выяснилось, что эта картина заметно отличается от игрушечных проблем компактной геометрии и фактически оказывается намного ближе к стандартной физике в обычной теории поля. А во-вторых – что еще интереснее – конструкция, выстроенная авторами в качестве решения задачи, одновременно поставила перед ними целый ряд новых вопросов, ответить на которые оказалось крайне нелегко. Наиболее интригующим моментом в физике пространства с флуктуирующей геометрией оказалась природа «возбужденных» вакуумов на бесконечности «абсолюта». Одна из специфических особенностей в искривленной геометрии псевдосферы – это наличие окружности, бесконечно удаленной от всех прочих точек поверхности, и именуемой «абсолют».

Формулы найденного ZZ решения свидетельствуют, что во всех таких возбужденных вакуумах функции корреляции между двумя точками очень быстро (экспоненциально) возрастают по мере удаления к абсолюту, т.е. вместе со стремлением геодезического расстояния к бесконечности. Как прокомментировали авторы, «смысл этих квантовых возбуждений у физически бесконечно далекого абсолюта пока еще ожидает своего постижения». Более того, авторы подчеркивают, что в этих возбужденных вакуумах при возрастающих корреляциях на больших расстояниях попутно происходят существенные деформации пространства («доминируют нетривиальные вырожденные граничные операторы отрицательных измерений»). Поиск внятных объяснений столь необычным закономерностям стал областью интенсивных исследований для множества других теоретиков.

*

Имеет смысл, наверное, отметить, что собственно в работе братьев Замолодчиковых, разрешившей задачу квантования гравитации на псевдосфере и давшей начало ZZ-бранам, вообще не встречается столь популярный ныне термин «браны». Просто в контексте современной теоретической физики, особенно в струнной теории, такого рода граничные условия, что рассмотрены в статьях ZZ, с некоторых пор стали чуть ли не синонимом для весьма широкого понятия брана. В целом под этим словом ныне принято понимать любые мембрано-подобные объекты в пространстве более высокой размерности, обеспечивающие необходимые граничные условия для всего, что имеет «край». Брана может оборачивать совсем крошечную область пространства, изображая частицу, а может быть и бесконечно протяженной, сама образуя целый замкнутый мир-подпространство в пространстве с большим числом измерений.

Первые браноподобные объекты начали появляться в физике еще в 1980-е годы. В космологии одним из характерных примеров стала так называемая p-брана – экзотический объект, выведенный теоретиками чисто математически из эйнштейновых уравнений общей теории относительности и в некоторых измерениях простирающийся бесконечно далеко, а в других представляющийся чем-то вроде черной дыры. В физике частиц, с другой стороны, были предложены теоретические конструкции с механизмами для захватывания и удержания частиц на браноподобных поверхностях. Однако самую основательную разработку данное направление получило в теории струн, поскольку здесь обнаружились такие браны, которые могли захватывать не только частицы, но и силы. Именно эта особенность, собственно, и сделала их столь интересными.

Новую «эпоху бран» в струнной теории принято отсчитывать с 1995 года, когда Джо Полчински из KITP, Института теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре, убедительно продемонстрировал, что эти объекты не только полезны, но и сущностно необходимы для дальнейшего развития теории. Браны, по сути дела, оказались давно недостающим звеном общей картины, которое не только помогло разрешить сразу несколько давних головоломок, озадачивавших струнных теоретиков, но и позволило открыть нечто новое и ошеломляющее под названием «дуальные теории». Так стали называть пары эквивалентных теорий, которые на первый взгляд выглядят очень разными и описывающими существенно различные вещи, однако в итоге приводят к совершенно одинаковым физическим последствиям.

Множество новых и интересных результатов, полученных в струнной теории благодаря ее дополнению бранами, существенно расширило представления физиков о допустимых возможностях для глобальной природы пространства-времени. Теперь вполне постижимой стала выглядеть, к примеру, ситуация, при которой вселенная в целом имеет более высокую размерность, однако те частицы и силы, которые известны человеку, привязаны к меньшему числу измерений – на бране меньшей размерности. Соответственно, если частицы Стандартной Модели удерживаются на бране, то из этого вовсе не следует, что все частицы природы обязаны быть на той же самой бране. Вполне могут быть и другие частицы, образующие другие «брано-миры». Ну а совокупность таких брано-миров с разной физикой в целом может составлять куда более великую вселенную.

**

Главное, пожалуй, чем оказался привлекателен для теоретиков подобный ход рассуждений, это то, что уже установленные и не подлежащие сомнению законы и правила, управляющие физикой частиц в известном нам мире, во вселенной более высоких размерностей вполне могут быть и другими – в большей или меньшей степени. Иначе говоря, вместе с дополнительными измерениями появляются и новые способы для разрешения некоторых особо трудных и крайне озадачивающих проблем Стандартной Модели. По этой причине за последнее десятилетие теоретиками было сконструировано немало вариантов брано-миров, предлагающих те или иные пути как для разрешения загадок СМ, так и для преодоления общего кризиса в физике.

Самой, возможно, интересной и многообещающей среди конструкций подобного рода (если судить по количеству ссылок и цитирований) оказалась модель брано-миров, выдвинутая Лизой Рэндалл и Раманом Сундрумом. Однако прежде, чем переходить к описанию этой модели, будет справедливо упомянуть ее важного предшественника – самый первый среди известных брано-мир, носящий краткое название HW по первым буквам фамилий его создателей [3]. Два видных теоретика, Петр Хорава и Эдвард Виттен, занимались исследованием дуальностей струнной теории, в результате чего пришли к примечательной двух-бранной модели, которая определенно предвосхитила важные черты других брано-миров – в частности, и для модели Рэндалл-Сундрума.

Брано-мир HW представляет собой 11-мерное пространство-время, где 10-мерное пространство всей вселенной-балка ограничено двумя параллельными бранами, каждая из которых имеет девять пространственных измерений плюс еще одно, дополнительное, протяженное между бранами. Если принимать во внимание измерение времени, то получится две 10-мерных браны, разделенных 11-м измерением. В модели Хоравы и Виттена подразумевается, что частицы и силы Стандартной Модели расположены на одной из двух бран, в то время как гравитация и другие частицы, также являющиеся частью струнной теории, но не наблюдаемые в нашем мире, либо живут на другой бране, либо – как гравитация – вообще вне бран в полном 11-мерном балке.

В соответствии со стандартной линией рассуждений в струнной теории, если брано-мир Хоравы-Виттена должен соответствовать реальности, то 6 из его измерений должны быть невидимы. Авторы модели на данный счет подразумевали, как это обычно делается для струн, что 6 измерений скручены или «компактифицированы» в крошечную форму многообразия Калаби-Яу. Ну а когда 6 невидимых измерений свернуты, то вселенную HW можно рассматривать как модель 5-мерной вселенной с двумя 4-мерными граничными бранами. Именно эта конфигурация – 5-мерный мир с двумя граничными бранами – представляет для физиков особо большой интерес и исследуется очень многими теоретиками, поскольку то и дело возникает в самых разных контекстах.

***

Модель брано-мира Хоравы-Виттена выглядела особо привлекательно по той причине, что вмещала в себя не только частицы и силы Стандартной модели, но также допускала и полную Теорию Великого Объединения СМ с гравитацией. Ибо в этой модели для гравитации становится вполне возможным иметь при высоких энергиях тот же порядок величины, что и другие силы, коль скоро гравитация здесь происходит из более высоких размерностей пространства.

Кроме того, общая конструкция брано-мира HW дала целый ряд важных элементов, очевидно полезных при построении других моделей, стремящихся максимально приблизиться к физике реального мира. Существенно, что в HW имеется больше одной браны, а это означает, что такой мир может содержать силы и частицы, находящиеся на разных бранах и потому взаимодействующие друг с другом только очень слабо. Другое важное свойство мира бран – это введение в физику новых масштабов длин (вроде размера дополнительных измерений), а это представляется весьма существенным для решения одной из важнейших проблем фундаментальной физики – почему в единой теории должны быть столь непостижимо разные масштабы энергий и масс? И, наконец, еще одна важная черта модели HW – это то, что браны и балк могут нести в себе энергию. Причем энергия эта не зависит от частиц, которые имеются в наличии, поскольку может содержаться в бранах и балке более высокой размерности. Данная энергии, как и все прочие ее формы, тоже искривляет пространство-время балка, а такая кривизна пространства-времени может быть очень важной для физики миров-бран.

Впрочем, при всех своих замечательных свойствах браномир Хоравы-Виттена имел и очевидно слабые стороны. Прежде всего, модель HW страдала от тех же самых проблем, что имеют и все прочие конструкции струнной теории при воспроизведении физики реального мира. Из-за того, что все дополнительные измерения здесь такие крошечные и ненаблюдаемые, теорию Хоравы-Виттена по сути невозможно протестировать экспериментально. Иначе говоря, размер и форма скрученных измерений никак не определены, а значит среди необозримого множества всевозможных версий струнной теории практически невозможно отыскать такую, которая корректно описывает наблюдаемую природу и способна делать проверяемые предсказания.

Можно предположить, что именно по этой причине, наверное, столь огромный интерес среди физиков вызвало появление работ Рэндалл и Сундрума, которые создали собственную модель брано-миров, перенявшую сильные стороны HW и в то же время предложившую нечто в корне новое вместо известных слабостей. Принципиальным новшеством здесь стало то, что Лиза Рэндалл, работавшая вне лагеря струнных теоретиков, предложила отказаться от давно привычной среди них компактификации, то есть от сворачивания дополнительных измерений до очень маленьких размеров. С помощью Рамана Сундрума – и к изумлению всего прочего научного сообщества – она смогла вполне строго показать, что на самом деле вполне можно выстроить непротиворечивую теорию с такими дополнительными измерениями, которые вовсе не надо сворачивать. Так что важное пятое измерение может быть и бесконечно большим, а физика наблюдаемого мира при этом будет по-прежнему представляться четырехмерной.

[1] V. Fateev, A. B. Zamolodchikov and A. B. Zamolodchikov, «Boundary Liouville Field Theory I. Boundary State and Boundary Two-point Function», arXiv:hep-th/0001012.

[2] A. B. Zamolodchikov and A. B. Zamolodchikov, «Liouville field theory on a pseudosphere», arXiv:hep-th/0101152.

[3] P. Horava, E. Witten, Nucl. Phys. B 460, 506 (1996), arXiv:hep-th/9510209