Среди картин сна-подсказки, в котором четыре силы природы увязаны с эффектами гидродинамики через образ плывущей в океане черепахи с тремя слонами на спине, пока что никак не исследованным остался единственный фрагмент. Та картина, где третий из слонов выпускает через хобот кольца дыма. Причем кольца эти выпускаются парами и тут же начинают что-то типа игры в чехарду – все время догоняя друг друга и проскакивая один сквозь другого. Каким-то неясным пока образом данный трюк имеет непосредственное отношение к природе слабых ядерных взаимодействий…

Случилось так, что при поиске дополнительной информации на данный счет одной из первых находок оказался сюжет о любопытном астрономическом феномене под названием «объект Хога». На первый взгляд, он абсолютно никак не связан с физикой микромира. Но, во-первых, по ранее установленным фактам уже можно было убедиться, что феномены гидродинамики проявляются на любых масштабах вселенной. А во-вторых, объект Хога был обнаружен практически одновременно с васцилляцией Хайда, а на подобные синхронности всегда имеет смысл обращать внимание – даже если внешне между ними нет ни малейших связей.

Итак, за несколько месяцев до того, как в Британии Раймонд Хайд обнаружил феномен ваcцилляции, главное, можно сказать, открытие своей жизни сделал в США другой молодой ученый, гарвардский аспирант-астроном Артур Хог (1921-1999). В 1950 году, изучая фотопластины снимков телескопа, Хог обнаружил в созвездии Змеи объект весьма необычной формы – практически идеального кольца. Несколько первоначальных гипотез, выдвинутых относительно природы объекта со столь редкой для астрономии конфигурацией, были довольно быстро отвергнуты. В итоге, после дополнительных наблюдений и размышлений, Арт Хог выдвинул предположение, что этот загадочный объект, получивший в звездных каталогах название PGC 54559, скорее всего, является галактикой особого вида. [1]

Исследования «объекта Хога», предпринятые в последующие десятилетия другими учеными, полностью подтвердили гипотезу астронома-первооткрывателя. Было установлено, что эта кольцевая галактика находится от нас на расстоянии 600 миллионов световых лет и имеет поперечный размер порядка 120 000 световых лет, что несколько превышает диаметр галактики Млечный путь. Однако то, как именно могла образоваться столь внушительных размеров галактика, имеющая форму идеального вихревого кольца, по сию пору остается полной загадкой и предметом оживленных дискуссий в науке. К тому же, внутри кольца галактики Хога (по воображаемому циферблату примерно в районе 1 часа) со временем нашли еще один объект точно такой же редчайшей формы колечка дыма, но на более далеком расстоянии. Что означает эта пара колец – еще большая загадка.

Объект Хога

*

Чтобы стало немного понятнее, отчего современная наука то и дело испытывает очень серьезные затруднения при объяснении многих феноменов, так или иначе связанных с гидродинамикой, уместно привести небольшую цитату. Слова эти были сказаны весьма известным ученым, нобелевским лауреатом Ричардом Фейнманом, еще в 1960-е годы, однако актуальными они остаются и сегодня: «Существует физическая проблема, общая многим наукам, очень старая к тому же, но до сего времени не решенная. Это вопрос давно, свыше ста лет назад, отставленный наукой в сторону. Ни один физик еще не смог математически безупречно проанализировать его, несмотря на важность для сопредельных наук. Это — анализ циркуляции или вихревой жидкости»… [2]

Свойства турбулентных жидкостей чрезвычайно важны в океанографии и авиации, при проектировании трубопроводов и анализе многих промышленных процессов, однако физика продолжает испытывать огромные трудности при изучении и описании постоянно изменяющихся смесей вихрей, образующих турбулентный поток. Когда Леонард Эйлер, один из величайших математиков XVIII века, выводил свои уравнения, соотносившие скорость, давление и плотность в движущейся жидкости, сразу было видно, что решать эти уравнения будет крайне непросто. Но вряд ли кто мог представить тогда реальную сложность поставленной задачи.

В 40-е годы XIX века, когда Джордж Стокс перешел от анализа «идеальной» жидкости Эйлера (несжимаемой и невязкой, то есть лишенной трения) к жидкостям, похожим на настоящую «мокрую» воду, обладающую вязкостью, то хотя бы ради частичного успеха мероприятия ему пришлось очень четко разделить движения на безвихревые и вихревые. Это позволило Стоксу весьма подробно проанализировать ламинарное, безвихревое течение. А вскоре после этого было положено и начало изучению вихрей в жидкости. Прорыв совершил германский врач и физиолог Герман Гельмгольц (1821-1894), подобно универсальным людям эпохи Возрождения сумевший за свою жизнь сделать ощутимый вклад в самые разные научные дисциплины.

В 1858 году Гельмгольц опубликовал свою эпохальную статью «Об интегралах гидродинамических уравнений, которым соответствуют вихревые движения». Решив уравнения для вихрей в несжимаемой и невязкой жидкости, Гельмгольц обнаружил целый букет удивительных свойств этих объектов. Математика свидетельствовала, что вихри в идеальной жидкости оказываются поразительно стабильными: они могут упруго сталкиваться друг с другом, переплетаться с образованием сложных и похожих на узлы структур, выдерживать растяжения или сжатия — и все это без потери своей индивидуальности. [3]

**

Среди прочего, исследовал Гельмгольц и такую разновидность вихрей, как вихревые кольца. Особенно интересным здесь результатом – если помнить про слона из сна – оказалось нетривиальное взаимодействие двух колец. Если два одинаковых вихревых кольца движутся в идеальной жидкости вдоль общей оси в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, то они начинают притягиваться. При этом первое кольцо (1) растягивается и замедляет движение, а второе кольцо (2) стягивается, ускоряется и проскакивает через кольцо 1. Как только это происходит, кольцо 2 начинает расширяться и замедляться, а кольцо 1 — сужаться и ускоряться. Когда их размеры и скорости выравниваются, вся игра повторяется, и так до бесконечности. Столь занятная картина взаимодействия колец была выведена чисто теоретически, исходя из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости.

Чехарда вихревых колец

При анализе вихревых движений в этих упрощенных условиях Гельмгольцем было получено несколько примечательных результатов для так называемых вихревых линий и вихревых трубок. Под «вихревой линией» ученый понимал воображаемую линию, проходящую через сердцевину вращения жидкости, наглядно представить которую легко, вспомнив «ножку» водяной воронки в ванной или вихрь торнадо. Гельмгольц аналитически доказал, что вихревые линии должны быть либо замкнуты, образуя вихревое кольцо, либо оканчиваться на поверхности жидкости, на дне или стенках ограничивающего ее сосуда.

Если то же самое сформулировать чуть строже, то вихревые линии были определены как линии, совпадающие с локальным направлением оси вращения жидкости, а вихревые трубки — как пучки вихревых линий, проходящие через малый элемент площади. Такой подход позволил Гельмгольцу показать, что вихревые трубки должны замыкаться, а также что частицы жидкости в вихревой трубке будут оставаться в ней неопределенно долго. Иначе говоря, в независимости от того, как вихревую трубку деформируют, она будет продолжать сохранять свою форму. Если жидкость движется как целое, то вихрь в ней уносится, словно щепка в общем потоке. Однако, если поблизости нет других вихревых движений, то центр вихря остается неподвижным относительно окружающей жидкости.

Столь пространный экскурс в довольно древнюю, пусть и очень важную для своей эпохи, теоретическую статью понадобился здесь вот по какой причине. В XX веке многие важные свойства идеальной жидкости были экспериментально обнаружены в явлении сверхтекучести жидкого гелия, охлажденного ниже температуры 2,19 градусов Кельвина. Вследствие квантовых ограничений при столь низкой температуре становятся невозможны обычные взаимодействия, свойственные трению и вязкости обычной жидкости, поэтому сверхтекучий гелий во многом похож на идеальную жидкость Эйлера и Гельмгольца. Более того, к началу XXI века экспериментальная физика продвинулась настолько, чтобы непосредственно на тонких опытах со сверхтекучестью помочь теоретикам в понимании турбулентности в обычных жидкостях.

***

В сверхтекучей или супержидкости атомы могут двигаться относительно друг друга лишь ограниченным количеством способов. Как и в модели Гельмгольца, они обращаются вокруг вихревых линий, которые не могут иметь концов внутри супержидкости, поэтому они либо вытягиваются до границ жидкости либо искривляются для образования замкнутых вихревых колец, похожих на кольца дыма. Важнейшим отличием сверхтекучей жидкости от жидкости Эйлера является квантовая природа образующихся в ней вихрей. Это означает, что при сверхнизких температурах квантовые эффекты начинают играть в физике явления доминирующую роль, и энергия образующихся вихрей может принимать не любые значения, а лишь кратные постоянной Планка.

Формирование квантованных вихрей впервые экспериментально наблюдалось в сверхтекучем гелии, когда сосуд с супержидкостью вращали быстрее, чем определенная критическая скорость. Размышляя над космологическими приложениями феномена, в середине 1990-х годов теоретики выдвинули гипотезу, что такого рода вихри могли простимулировать образование «космических струн» на раннем этапе эволюции вселенной. Вихри в сверхтекучей жидкости вообще вызывают у струнных теоретиков повышенный интерес, поскольку отмечается множество аналогий между их свойствами и математическими структурами, возникающими при анализе уравнений теории струн. Если струны не замкнуты в кольца, а «открыты» (разомкнуты), то тогда их концы – как и у вихревых линий Гельмгольца – не могут свободно висеть в пространстве, а должны заканчиваться на «границе среды». Иначе говоря, должны быть прикреплены в пространстве к мембране той или иной размерности, именуемой мембраной Дирихле или кратко D-браной.

И хотя экспериментальная проверка предсказаний теории струн продолжает оставаться в высшей степени трудно решаемой проблемой, уже начали появляться идеи о моделировании поведения суперструн с помощью цепочек вихрей в сверхтекучих жидкостях. Так, в 2005 году группа голландских теоретиков из Утрехтского университета предложила модель лабораторного эксперимента, который позволил бы создать «четырехмерную суперструну» из вихревых колец в конденсате Бозе-Эйнштейна, то есть особом сверхохлажденном газе, демонстрирующем сверхтекучесть и уникальные свойства единой квантовой системы.[4]

Но хотя отчетливые взаимосвязи между вихрями Гельмгольца и теорией струн сомнения не вызывают, пока что остается совершенно неясным, каким образом чехарда парных вихревых колец из сна соотносится со слабыми ядерными взаимодействиями. То есть с силами, отвечающими за радиоактивность и термоядерные реакции в звездах. Причем к теме звезд тут явно следует вернуться. По той причине, что сразу же вслед за обнаружением информации о космической паре колец – загадочном объекте Хога и наблюдаемым за ним колечком точно такой же галактики – словно сам собой пришел еще один насыщенный образами сон.

[1] A.A. Hoag (1950). «A peculiar object in Serpens». Astronomical Journal 55: 170.; R.W. O’Connell, J.D. Scargle, W.L.W Sargent (1974). «The Nature of Hoag’s Object». Astrophysical Journal 191: 61–62.
[2] «Feynman Lectures on Physics. Volume 1. Mainly mechanics, radiation, and heat». Русский перевод: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. «Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики». Эдиториал УРСС.
[3] H. Helmholtz, «Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen», Crelle-Borchardt, Journal fur die reine und angewandte Mathematik, Bd. LV, S. 25-55. Berlin, 1858. Русский перевод: Гельмгольц Г. «Основы вихревой теории». Москва—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
[4] M. Snoek, M. Haque, S. Vandoren, H.T.C. Stoof. «Ultracold Superstrings», Preprint 3 May 2005, arXiv: cond-mat/0505055