Юрий Иванович Манин известен не только как выдающийся русский математик, но и как «просто мыслитель», интересно и содержательно пишущий на самые различные темы науки, культуры или истории.
Общее представление об этой второй, «нетехнической» стороне творчества Манина дает вышедший в 2008 году сборник «Математика как метафора» [1]. В данной книге собраны около двух десятков текстов ученого, написанных в течение примерно 30 последних лет и в разных ракурсах отражающих одну и ту же, в сущности, идею.
Идею о том, что математика не только способна давать поводы для глубоких нематематических размышлений, но и сама по себе является метафорой человеческого существования.
Если прибегать к известному набору ярлыков, которые принято навешивать на людей, способных четко формулировать свои мировоззренческие позиции, то Ю.И. Манин, несомненно, является платонистом. Причем сам он классифицирует себя даже еще более четко – как «эмоционального платоника» (а не рационального, поскольку, по убеждению ученого, никаких рациональных аргументов в пользу платонизма не существует [2]).
Трудно сказать про всех, но среди выдающихся математиков людей с подобными взглядами известно довольно много. Если охарактеризовать их точку зрения совсем кратко, воспользовавшись словами филдсовского медалиста Алена Конна, то свою профессиональную деятельность ученые-платонисты видят как исследование особого «математического мира». Такого мира, в независимом от людей существовании которого они ничуть не сомневаются и структуру которого они вскрывают. [3]
Более того, поскольку среди математиков по сию пору остается достаточное количество исследователей, активно интересующихся не только своей областью математических абстракций, но и новейшими достижениями ученых-физиков, идеи платонизма остаются тесно связанными с исследованиями природы реального мира. Причем на протяжении последних десятилетий эта неразрывная связь становилась все более и более очевидной.
Еще в 1987 году, почувствовав мощную тенденцию в квантовой теории струн, Юрий Манин сказал об этом примерно так: «Сегодня, вступая в последнюю четверть XX века, по крайней мере некоторые из нас снова испытывают древнее платонистское чувство, что математическим идеям каким-то образом суждено описывать физический мир, сколь бы отдаленными от реальности ни казались их истоки»…[4]
Данная цитата взята из весьма необычного, «метафизического» доклада Манина под названием «Размышления об арифметической физике». Сделан он был в первых числах сентября 1987 года в румынском курортном городке Пояна Брашов в Карпатах, где проходила международная Летняя школа по конформной инвариатности и струнной теории.
Выступая на этой конференции в качестве «профессионального теоретико-числовика и физика-любителя», Юрий Иванович эффектно продемонстрировал аудитории, что если ученые хотят быть последовательными в своих изысканиях, то им придется принять неправдоподобную, на первый взгляд, идею, согласно которой самые глубокие приложения в физике скоро получит теория чисел (или просто «арифметика», поскольку примерно с 1970-х годов среди специалистов по теории чисел особым шиком стало употребление этого – формально справедливого – термина для обозначения своего ныне в высшей степени нетривиального предмета.)
Не вдаваясь в физико-математические подробности этого выступления, здесь, тем не менее, полезно привести главный итог или «основную гипотезу» доклада Манина о природе нашего мира (цитируется дословно, выделения слов другим шрифтом наложены дополнительно для удобства сопоставлений):
На фундаментальном уровне наш мир не является ни вещественным, ни р-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи (возможно, с тем, что мы состоим из массивных частиц), мы обычно проецируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проецировать ее в неархимедову сторону и вычислять наиболее важные вещи арифметически.
«Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительности, напоминающем отношение между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике.
На этой цитате пора перейти от выводов Манина к выводам одного из отцов квантовой механики, Вольфганга Паули. Подводя итог своим метафизическим размышлениям о природе мира, на рубеже 1940-50-х годов Паули писал про эти вещи так (см. подробности тут и тут):
«Когда люди говорят ‘реальность’, они обычно полагают, что речь идет о чем-то самоочевидном и хорошо всем известном; в то время как для меня это представляется наиболее важной и в высшей степени сложной задачей нашего времени – заложить новую идею реальности»[5] … «и самое оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные аспекты одной и той же реальности»[6].
«По моему личному мнению, в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности»…[7]
