[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_у___ | 4.3_с___ | 4.4_г___

4.1_базис

(15)

Идеи ученых, которые в конце 1950-х годов по тем или иным причинам «выпали» из науки, удобнее всего сопоставлять с привлечением инструментария математики. Что естественно, коль скоро математика является базовым языком для описания природы. Почему это так, правда, никто вам наверняка не скажет. Но это неоспоримый факт.

Ну а еще, особую привлекательность математике придает то, что она, цитируя известных специалистов ^]40[, дает возможность оперировать объектами, даже не давая им четких определений. Есть точка, есть прямая, есть плоскость – на основе этих понятий и соотношений между ними можно, заверяют знающие люди, обучить геометрии хоть слепого.

Метафора слепоты человеческой оказывается особо уместна в контексте осмысления непостижимой природы – если вспомнить известную притчу о слепцах, пытающихся понять, что такое слон, пощупав его разные фрагменты. ^[88]

Коль скоро понятия точки, прямой и плоскости у нас заведомо имеются, несложно продемонстрировать, каким образом математика неразрывно связана с физикой через концепцию движения. То есть опираясь на идею динамики – движения – можно выводить из одного понятия все последующие.

Движение точки порождает 1-мерную линию, в частности, прямую и окружность. Движение линии порождает поверхность. Так, прямая может порождать 2-мерную плоскость двумя базовыми способами – параллельным переносом и вращением вокруг одной из своих точек.

Аналогично, 3-мерное пространство можно порождать параллельным переносом плоскости или вращением плоскости вокруг одной из своих прямых. Понятно, что этот процесс можно развивать и далее – к порождению пространств более высокой размерности.

(16)

Идея вращения заложена в основы механики и геометрии изначально. Наряду с точкой, прямой и плоскостью, фундаментально важным объектом геометрии является окружность. А равномерное движение точки по окружности, соответственно, является фундаментально важной системой в механике.

Уравнение, описывающее движение точки в такой системе, как выяснилось, в равной степени подходит и для описания колебаний грузика на пружине или маятника на подвесе, и для синусоидального распространения волн, и для описания режимов колебаний струн. Из-за очевидных связей с музыкой система получила название гармонический осциллятор.

Когда на смену классической физике пришла физика квантовая, быстро выяснилось, что и там гармонический осциллятор играет ничуть не меньшую роль. Точнее сказать, куда большую. Не только потому, что строго дискретные собственные частоты звучания музыкальной струны – это прямая механическая аналогия для разрешенных орбит электрона в атоме. Но и по тем причинам, что волновые уравнения квантовых объектов в принципе выстроены на основе идеи осцилляций и математики комплексных чисел. А этот математический аппарат по сути идеально соответствует решению задач о движении точки по окружности (в фазовом пространстве состояний).

Еще одна очень важная геометрическая особенность осциллирующих систем – это появление в них дополнительного вращения при влиянии на колебательную систему как минимум двух воздействий. Чаще всего это явление именуют набегающей фазой Берри – в честь английского физика-математика Майкла Берри, в очередной раз переоткрывшего феномен в 1980-е годы. Но в действительности разные проявления того же самого эффекта были знакомы ученым и намного раньше.

Так, в классической механике уже не первый век известен «маятник Фуко» – поворот плоскости колебаний отвеса под влиянием вращения Земли. В квантовой физике общеизвестным проявлением того же эффекта считается вращение плоскости поляризации фотонов при их движении через оптоволоконный кабель. Нельзя также исключать и того, что квантовый спин – то есть феномен вращения частиц вокруг собственной оси – аналогично может быть естественно объяснен через особенности осцилляции системы.

(17)

Когда – в XIX веке – инструментарий многомерной геометрии стал входить в стандартный арсенал математики, наиболее любопытные из исследователей занялись проблемами восприятия. Иначе говоря, задолго до появления концепции 4-мерного пространства-времени начали появляться работы, посвященные тому, как наблюдатель из, скажем, 2-мерного мира будет воспринимать 3-мерные объекты.^]41[

Один из наиболее характерных примеров подобного рода – это прохождение через плоский мир 3-мерной сферы. Которая обитателям плоскости будет представляться сначала крошечной точкой, затем кругом переменного – поначалу растущего, затем уменьшающегося – диаметра, и наконец вновь исчезающе малой точкой. На примере этой аналогии значительно проще себе представить, что 4-мерная сфера, проходящая через 3-мерный мир вроде нашего, будет представляться сферическим объектом с размером, изменяющимся от нуля до максимума диаметра.

От этой картины логично перейти к постоянно осциллирующим квантовым частицам и известному для них туннельному эффекту. То есть феномену прохождения квантовой частицы через непреодолимый в классической физике барьер. Описание частицы волновой функцией показывает, что ее реальный размер (вероятностная амплитуда) периодически уменьшается до нуля. Так что в эти моменты она словно невидимая может проскакивать сквозь барьеры.

Другой важный аспект квантового мира: частицы материи взаимодействуют – квантово сцепляются – друг с другом не непосредственно, а непременно через фотон или частицу-переносчика. Для геометрического описания данной картины существенно, что перемещающийся в пространстве фотон можно представлять его плоскостью поляризации. Как правило, если фотон отражен частицей, то плоскость волны распространяется без вращения (линейная поляризация). А если же фотон частицей испущен, то плоскость поляризации вращается вокруг оси распространения (круговая поляризация).

Глядя на картину в таком ракурсе, проще представить механизм формирования квантовой сцепленности. Когда фотон исходит от одной частицы, они уже сцеплены, а плоскость поляризации фотона уже несет в себе информацию о квантовом состоянии (направлении спина) частицы. Когда же фотон достигает другой частицы, то плоскость поляризации делает «срез» ее текущего состояния. Если диаметр максимальный, то и воздействие происходит по максимуму. А если же диаметр сечения в этот момент нулевой, то никакого взаимодействия и, соответственно, сцепленности не происходит вообще.

Несложно, наверное, понять, что хотя в этой схеме движения и взаимодействия всех элементов определены детерминированной волновой функцией, итоговая картина из всех этих осциллирующих в диаметре частиц-мишеней и вращающихся плоскостей-фотонов оказывается весьма замысловатой и запутанной. Так что легче всего описывать ее приблизительными методами через вероятности амплитуд. Иначе говоря, сконструирована общая – пока совсем грубая – схема для механического описания квантового мира. Причем мира такого, который по ряду важных свойств сильно похож на разветвляющийся мир Эверетта.

(18)

В истории науки есть традиция, идущая, наверное, еще от библейских текстов с их кропотливым перечислением того, кто и кого породил со времен Адама и Евы. В научном мире, по аналогичной схеме, тоже любят фиксировать генеалогические связи поколений – кто у кого был учителем и учеником. В частности, у патриарха американской физики Джона Арчибальда Уилера, как отмечают с некоторых пор в современных энциклопедиях, самыми знаменитыми учениками стали двое: Ричард Фейнман и Хью Эверетт.

Про сложную историю со славой непризнанного при жизни Эверетта сказано уже достаточно. Про неординарную личность нобелевского лауреата Фейнмана, не говоря уже о его куда более прямой и блестящей научной карьере, ныне выпущено столько книг, что сказано тут, кажется, чуть ли не все. Но может оказаться и так, что общеизвестны на самом деле пока еще далеко не все факты и взаимосвязи. Например, вот такого рода.

В своих лекциях и книгах Фейнмана не раз подчеркивал ^]42[, что три базовые теории современной физики, описывающие фундаментальные взаимодействия, по сути очень похожи друг на друга. И выстроены на той же основе, что и исторически самая первая из них – квантовая электродинамика или КЭД (за ее разработку Фейнман получил Нобелевскую премию).

Все три квантовые теории – электромагнитных, сильных и слабых ядерных взаимодействий – в одних и тех же терминах вероятностей амплитуд описывают взаимодействие объектов со спином 1/2 (вроде электронов) с объектами, имеющими спин 1 (вроде фотонов, глюонов и W-бозонов). Естественно, очень хотелось бы знать, почему все физические теории имеют столь сходную структуру?

Не имея на этот счет определенного мнения, Фейнман выдвинул сразу несколько вариантов ответа. И один из них, самый многообещающий, выглядит так. Возможно, что все похожие явления – это на самом деле разные стороны одной и той же скрытой от нас большой картины. Такой картины, части которой, взятые по отдельности, лишь кажутся разными – как пальцы на одной руке…

Важность этой очень глубокой идеи можно проиллюстрировать на примере так называемого интеграла Фейнмана, с помощью которого удобно обсчитывать события в квантовом мире. Но для начала придется напомнить один из фундаментальных принципов квантовой физики – суперпозицию состояний.

Суть принципа, вкратце, такова. Если в классической физике для всякого объекта, движущегося из точки А в точку Б, подразумевается вполне конкретная и однозначно определенная траектория, то в квантовой физике та же картина выглядит существенно иначе. Для объекта микромира, вроде электрона, такая траектория – это наложение или суперпозиция всех возможных путей из точки А в точку Б с учетом вероятностей каждого из маршрутов. Если же переходить к числовому описанию, то аналитически задача вычисляется как «взвешенное среднее» с помощью интеграла по траекториям, предложенного Ричардом Фейнманом в 1940-е годы при разработке квантовой электродинамики.

Следует подчеркнуть, что эта математическая конструкция, впоследствии прекрасно себя показавшая во множестве самых разных физических приложений, весьма далеких от КЭД, на взгляд математиков-профессионалов выглядит чрезвычайно странно. Один из научных авторитетов в математической области охарактеризовал интеграл Фейнмана такими словами: «Вообразите себе что-то вроде Эйфелевой башни, которая висит в воздухе – без фундамента с точки зрения математики. Вот она вся есть, она вся работает, а стоит она неизвестно на чем»…^]43[

Однако конструкцию Фейнмана – «взвешенное среднее» для суперпозиции всех возможных траекторий частиц с учетом вероятностей каждого из маршрутов – естественным образом можно переформулировать в терминах конструкции Эверетта с ее постоянно разветвляющимися мирами. То есть логично допускать, что обе эти схемы базируются на одном и том же теоретическом фундаменте.

Если же вспомнить, что Хью Эверетт выстраивал свою концепцию на основе теории информации Шеннона, то следующий вывод выглядит довольно занятно. Не исключено, что математические основы интеграла Фейнмана скрыты там же – в глубинах теории информации.

В предельно краткой формулировке данную идею с некоторых пор принято излагать максимой «It from bit» – «Это [все] из бита». И вряд ли случайность, что столь красивый афоризм придумал – под конец своей долгой жизни – Джон Арчибальд Уилер ^[1F]. Учитель Фейнмана и Эверетта, которому довелось на несколько десятилетий пережить своих учеников.

(Читать далее)

___

[88] Пещера и слон, https://kniganews.org/map/w/10-00/hex88/

[1F] Жонглер на поезде, https://kniganews.org/map/n/00-01/hex1f/

Внешние ссылки:

]40[. Mark Kac and Stanislaw M. Ulam, «Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects«, F.A. Praeger Publishers (1968). Русский перевод: Кац М., Улам С.М., «Математика и логика. Ретроспектива и перспективы«, М., Мир (1971)

]41[. Abbott, Edwin A. (1884) Flatland: A romance in Many dimensions. Dover thrift Edition (1992 unabridged). New York. Русский перевод: Эббот Э. «Флатландия«, Бюргер Д. «Сферландия«. М., Мир(1976)

]42[. R. Feynman,»QED The Strange Theory of Light and Matter«. Princeton University Press(1985). Русский перевод: Фейнман Р. «КЭД – странная теория света и вещества«. Библ. Квант 66, (1988)

]43[. Юрий Манин. «Не мы выбираем математику своей профессией, а она нас выбирает«. Интервью газете «Троицкий вариант», №13, 30 сентября 2008

___