Продолжение рассказа про SYK или «модель Сачдева-Йе-Китаева» – выдающееся открытие теоретической физики, о котором в мировой прессе и сетевой медиа-среде не пишут вообще ничего… Ни единого слова за два года исследований весьма заметными в науке людьми. Что само по себе заслуживает внимания. И более пристального рассмотрения в общем историческом контексте.
(Прочие эпизоды Sci-Myst см. через Навигатор.)
Поскольку материал данного эпизода представляется особо важным, в текст по необходимости пришлось включать множество фактов, ранее уже неоднократно освещавшихся на страницах сайта kniganews. Для тех читателей, кого сильно утомляют длинные тексты с повтором уже известных им вещей, имеется сокращенная версия эпизода.
Для всех остальных читателей, кто уже понял, что даже хорошо знакомые им вещи, часто упоминаемые в «книге новостей», подавляющему большинству людей просто неизвестны, повторение не только не помешает, но и поможет закрепить базовые знания. Но это чтение будет существенно более длинным…
Тысяча и одна Загадка
Среди того великого множества тайн, что окружают людей в их попытках познания природы, имеется одна совершенная особенная. Суть её в том, что ученые до сих пор так и не сумели толком понять, а почему вообще им удается столь успешно описывать мир в своих физико-математических формулах, способных предсказывать исход процессов или экспериментов с воистину поразительной точностью.
Если формулировать ту же загадку чуть иначе, то у науки имеется обширный арсенал уравнений, включая и фундаментально важные соотношения, глубинные основы которых – если честно – никто и никогда внятно объяснить был не способен. Уравнения просто есть, они работают, причем работают прекрасно, а потому проблемы, которые они решают, наука считает как бы «постигнутыми».
Хотя на самом деле, если вдуматься, все просто делают вид, будто что-то здесь реально удалось понять.
Разных иллюстраций и примеров, подтверждающих этот факт, можно набрать сколько угодно. Но для пущей убедительности имеет смысл сосредоточиться на особо важных соотношениях, являющихся, по сути, опорными столпами современной науки.
В уравнениях Максвелла, объединивших электричество и магнетизм как разные стороны одного и того же феномена, имеется очень важный элемент под названием «ток смещения». Именно этот компонент позволяет свести уравнения электромагнетизма в единую взаимосвязанную систему. Но именно для тока смещения у современной науки по сию пору так и нет внятного-наглядного объяснения: что же это такое – электрический ток без переноса заряда?
Другой пример, в уравнениях ОТО Эйнштейна, описывающих гравитацию в терминах искривления 4-мерного пространства-времени, имеется совершенно естественный путь к объединению гравитации с электромагнетизмом. Достаточно расширить число измерений до 5 – и в тех же самых соотношениях обнаруживаются также уравнения Максвелла. Плюс еще одно интересное уравнение, описывающее «дилатон» или некое силовое воздействие на каждую точку пространства. Из единства системы ясно, что все три компонента – это разные стороны одной и той же 5D-физики. Но что конкретно означает 5-мерная физика нашего мира и как с этим пятым измерением работать – у науки нет ни малейшего представления.
Пример третий, метод решения Фейнмана, именуемый «интегрирование по траекториям», является не просто очень эффективным, а фактически основополагающим математическим инструментом в фундаменте Стандартной Модели частиц – главной теории науки для квантовой физики микромира. Однако вплоть до сегодняшнего дня никто не способен математически строго и физически внятно обосновать – а почему вообще этот странный метод так чудесно работает…
И вот теперь, наконец, мы получили SYK – еще один важный набор уравнений, позволяющих отыскивать точное решение для «простой модели квантовой голографии». Самое же интересное в этой простоте то, что она открывает перспективы для развития-усложнения, позволяющего красиво объединять квантовую физику и гравитацию. А это, в свою очередь, сулит выйти далее уже на такую «непростую модель», которая могла бы описывать голографическую квантовую гравитацию для физики мира, по своим свойствам похожего на нашу реальность…
Вот только опять не факт, что даже получив подобные непростые уравнения, мы реально «постигнем» природу. Ибо все те вещи, что взрослые люди реально поняли в этой жизни, они должны уметь объяснить своим детям. Про модель же SYK пока абсолютно ясно лишь то, что она с необходимостью базируется на всех перечисленных выше «столпах». Однако любой ответ, требующий для объяснения сложной математики, – это лишь видимость понимания. Особенно в ситуациях, когда ученые и сами не знают, почему их математика срабатывает.
Тройной парадокс и еще два корабля
Идея о том, что настоящее понимание должно быть доступно даже детям – пусть и в облегченном, адаптированном для них виде – выглядит, спору нет, красиво и заманчиво. Именно поэтому в разные эпохи её не раз высказывали мудрейшие из людей своего времени.
Но коль скоро подлинного понимания природы нет и у самих взрослых, вплоть до настоящего времени никто так и не выдвинул систематическую процедуру, которая позволяла бы без проблем трансформировать высшие знания передовой науки в доступные идеи, постижимые для всех. Включая даже детей младшего школьного возраста. (Почему это необходимо – отдельный вопрос, ответ на который станет ясен естественным образом, вместе с решением основной задачи.)
Но хотя универсальной процедуры такого рода пока не наблюдается, имеется, впрочем, одна весьма любопытная идея, правильно развив которую можно будет выйти и на нужный подход к трансформации знаний. Идею эту – в виде еще одной парадоксальной «тройственной головоломки» природы – выдвинул знаменитый математический физик Роджер Пенроуз. [rp]
Суть парадокса – о непостижимых взаимосвязях, которые соотносят физическую реальность, человеческое сознание и мир математики. Пенроуз называет этот комплекс «три мира или три формы существования». С помощью несложного рисунка ученый схематически изобразил все эти три формы существования в виде сфер, представляющих собой объекты, принадлежащие трем различным мирам. А также здесь показана и суть загадочных связей между этими мирами.
В огромной сфере мира физического лишь совсем небольшая часть имеет отношение к сознанию и связана с феноменом ментальной деятельности. Переходя ко второй взаимосвязи, соотносящей сознание со сферой математики, также ясно, что размышления людей об абсолютных математических истинах составляют лишь чрезвычайно малую долю от нашей совокупной мыслительной деятельности. И наконец, если рассматривать сферу математики в ее соотношении с физическим миром, то очевидно, что лишь совсем малая часть мира математического имеет отношение к процессам и явлениям физики.
Ну а в итоге этих ясных и логичных соотнесений складывается явный парадокс – когда каждый из рассматриваемых миров содержит в качестве малого фрагмента весь следующий мир целиком, однако цепочка взаимосвязей при этом замкнута. И сам крайне озадаченный, Пенроуз с готовностью признает, что не в силах решить эту тройственную головоломку…
Универсальный путь к преодолению любого парадокса – это тщательно и критически еще раз оценить исходные посылы, предполагаемые самоочевидными. Практически всегда среди них обнаруживается такое допущение, которое на самом деле является ложным. Конкретно в данном случае таким посылом оказывается идея о том, будто три рассматриваемых мира являются очевидно разными.
Ибо на самом деле хорошо известны места, где все три мира существенно пересекаются, неразрывно накладываясь друг на друга. Одним из таких мест, в частности, является человек. И если данную область взаимных наложений исследовать правильно, расширяя её границы все больше и больше, то затем приходит понимание великой и простой истины. Три этих сферы, представлявшихся нам столь разными, куда более верно считать разными сторонами одного и того же мира…
В среде ученых-физиков именно такого рода идею свыше полувека назад выдвигал и разрабатывал Вольфганг Паули – о том, что в грядущей науке реальность уже не будет ни ментальной, ни физической, а обеими из них сразу… Точно в таком же ключе звучит и заключение самого Пенроуза к его тройственному парадоксу: что три мира, представляющихся нам разными – это, возможно, три аспекта единой истины, о которой, правда, современная наука пока что не имеет ни малейшего представления.
Юмор ситуации заключается здесь в том, что на самом деле наука давным-давно имеет всё необходимое для постижения этой «единой истины». Но почему-то изначально считает её изощренно сложной и доступной лишь через самую продвинутую математику. Хотя в действительности постичь самое главное тут можно вообще без формул – опираясь исключительно на простые аналогии, наглядные метафоры и общедоступные эксперименты.
И лишь только после того, как постигнута суть картины, оказывается в высшей степени полезным весь тот мощнейший арсенал математической физики и «чистой» математики, что уже наработан учеными к сегодняшнему дню. Гигантская часть арсенала простаивала совершенно без толку – не находя себе никаких реальных приложений к физике окружающего нас мира.
Теперь же – вместе с развитием модели SYK – постепенно удастся найти применение абсолютно для всего: либо в незримых для нас слоях мира физического, либо в структурах мира ментального. Причем в конечном счете с неизбежностью придет понимание, что на самом деле исследуются разные стороны одного и того же.
Еще одна шутка природы заключается в том, что сами ученые-профессионалы смотреть на свою науку в подобном ракурсе единства миров пока что категорически не желают. Так уж оно все в профессиональных традициях издавна сложилось. И чтобы заставить-таки ученых двигаться в нужном направлении, настоятельно требуются дилетанты-любители. То есть люди, «малограмотные и невежественные» в стандартах современной науки, но одновременно – те самые чудаки, о которых напоминает остроумная мудрость фольклора:
«И не забывайте – любитель построил Ковчег, профессионалы построили Титаник»…
Иначе говоря, чтобы тихие радости ученых, получивших новую занятную игрушку под названием модель SYK, начали реально воплощаться в большие открытия об устройстве окружающего нас мира, критично необходима ещё одна вещь. Вся прочая, основная масса человечества (в той своей части, что интересуется делами науки) тоже должна иметь представление не только о существовании SYK, но еще и том, почему эта штука неразрывно связана с осциллоном.
То есть очень наглядным и несложным по своей сути физическим феноменом, который таит в себе на самом деле бездонные глубины смыслов и поразительных новых открытий – с одной стороны. А со стороны другой особенности физики осциллонов в гранулированных материалах практически никак не фигурируют сегодня ни в учебниках, ни в большой науке вообще, ни в SYK в частности.
Примерно лет двадцать тому назад, когда главный отец SYK Алексей Китаев только-только входил в большую физику со своим первым достижением под названием «топологические квантовые вычисления» [ak], он любопытным образом представил ключевой математический инструмент в сердцевине открытия:
«Не знаю, каким образом такие операторы выводятся; поэтому просто дам готовый ответ и объясню, почему он правильный»…
Ныне – для представления широкой публике сути и значимости SYK – фактически аналогичную роль «готового ответа» призван сыграть осциллон. Которого в конструкции Китаева, естественно, пока нет, но зато при такой подаче темы вообще не понадобится никаких уравнений и их решений, чтобы всем стало понятно, отчего этот ответ правильный.
Ибо данный ответ сам по себе обладает неким чудесным «внутренним светом». Благодаря которому даже люди, далекие от научных глубин, смогут без особых проблем постичь важнейшие из концепций передовой физики-математики. А профессионалы этой передовой науки, в свою очередь, разглядят здесь, наконец, тот самый универсальный «мастер-ключ» к единству их теорий, который упорно ускользал на протяжении столетия.
Ну а все вместе – как ученые, так и просто интересующиеся – при сопряжении SYK и концепции осциллона смогут наглядно увидеть приход той самой науки будущего, о которой мечтал Вольфганг Паули. Такой научной картины мира, где исследуемая нами реальность одновременно является и физической, и ментальной. А самое главное, базовые основы этой новой науки можно объяснить даже детям. Но это, впрочем, дело будущего. [up]
Пока же куда важнее, чтобы картину захотели понять – а значит и принять – люди взрослые. Особенно взрослые молодые.
Осциллон и Внутренний Свет
Первое знакомство с концепцией О. и её неисчерпаемыми глубинами лучше всего устроить в духе священных писаний, рассказывающих о сотворении мира. То есть представить для начала, что наш мир – это открытый неглубокий контейнер, наполненный множеством мелких гранул, вроде твердых металлических шариков. И кроме массива этих гранул в безвидном мире контейнера нет больше вообще ничего. На что смотреть, естественно, довольно скучно.
Дабы хоть как-то развлечься, мы можем начать трясти контейнер в разные стороны. Прежде неподвижный гранулированный массив словно оживает и начинает вести себя подобно жидкости, демонстрируя хаотические волны и всплески. Глядя на этот хаос, мы вдруг вспоминаем, что особо интересные вещи могут происходить, если встряхивать контейнер с постоянной частотой строго в одном направлении. Желательно вверх-вниз – перпендикулярно поверхности материала.
Как только нам удается это дело устроить, поместив контейнер на специальный вибрирующий стол, мы можем с удовлетворением отметить, что наша система обрела сразу несколько важных свойств. Во-первых, теперь тут имеется «явное нарушение симметрии», как выражаются ученые. Выражаясь же попроще, мы навязали контейнеру одно особо выделенное направление движения (вверх-вниз), поскольку наслышаны, что в таких ситуациях – при нарушении симметрии системы – там могут самозарождаться разные занятные штуки и процессы.
Второе важное свойство для физики системы, встряхиваемой подобным образом, – это наличие регулярного силового воздействия на каждую гранулу пространства в независимости от того, где конкретно она в контейнере расположена. И поскольку это воздействие направлено перпендикулярно поверхности материала, то оно считается скалярным (а не векторным). Иначе говоря, добавляет в систему энергии, но не вызывает перемещений по поверхности в том или ином заданном направлении. Такого рода скалярное воздействие на систему иногда называют «дилатон».
Осциллоны из бронзовых шариков
И наконец третье, самое примечательное в данной системе – это самозарождение осциллонов при некоторых специфических соотношениях параметров (таких как частота и амплитуда вибраций, размер гранул, глубина контейнера). На языке ученых возникновение подобных особенностей принято называть «сингулярностями» в однородной – всюду симметричной – прежде среде, а устойчивое присутствие таких сингулярностей обычно связано с появлением в системе особо выделенных направлений, что именуют «спонтанное нарушение симметрии».
Явления спонтанного нарушения симметрии уже давно стали базой для научного объяснения феноменов квантового микромира, ну а осциллон, соответственно, есть все основания считать исключительно выдающимся классическим феноменом такого же рода. Причин тому очень много, и хотя бы о некоторых – наиболее важных – из них следует вкратце рассказать.
#
Собственно термин осциллон, можно напомнить, означает осциллирующий солитон. То есть речь идет об уединенной волне, которая выглядит не просто как особо стабильный гребень или холм на поверхности (солитон), а как устойчивая волна, постоянно изменяющая свою форму в процессе регулярных колебаний или по-научному осцилляций.
В зависимости от конкретных свойств вибрирующего материала, в котором возникают осциллоны (массив твердых гранул, жидкость-суспензия, эмульсия и т.д.), пара противоположных фаз в колебаниях объекта может выглядеть по-разному. Например, в твердом грануляте – это широкий-плоский кратер и высокий-узкий пик; в жидкости-суспензии типа водяного раствора глины – это практически одинаковых размеров яма и холм.
Намного важнее, нежели конкретный вид разных фаз, оказывается то, что благодаря противоположным фазам своих колебаний осциллоны – в отличие от солитонов – способны образовывать связанные друг с другом состояния. И вообще имеют физику взаимодействий, по сути идентичную взаимодействиям элементарных электрических зарядов.
Иначе говоря, если два осциллона пульсируют в одной фазе, то они взаимно отталкиваются, если же в противоположных – взаимно притягиваются. По этой причине есть сильные основания утверждать, что физика осциллонов наглядно демонстрирует суть фундаментальных идей Максвелла и Клиффорда об устройстве природы на её самом глубинном уровне.
Ибо Джеймс К. Максвелл считал, что электрические заряды – это по существу особые точки напряжения в ткани пространства. А Уильям К. Клиффорд, соответственно, предполагал, что все, представляющееся нам реальностью, – это искривления в ткани пространства, ведущие себя наподобие волн.
#
Развивая эту аналогию далее, есть все основания полагать, что природа осциллонов – это еще и наглядная иллюстрация особенностей микромира квантовой физики. Все характерные признаки осциллонов – такие как стабильность свойств объекта при перемещениях и взаимодействиях – по сути дела являются характеристиками квази-частицы. И при этом нет никаких сомнений, что осциллон – это прежде всего волна.
Иначе говоря, заложенная в фундамент квантовой физики идея про «загадочный в высшей степени» (как принято считать по традиции) дуализм волна-частица на самом деле имеет простую и наглядную аналогию в мире физики классической. Проблема лишь в том, что от этой аналогии официальная наука упорно отворачивается вот уже третий десяток лет – с момента открытия осциллонов в гранулированных материалах. [fc]
Именно по этой причине – просто от нежелания смотреть – ученые не замечают и другой очевидный факт, лежащий в буквальном смысле на поверхности. Среди всех прочих своих богатств, физика осциллона – это еще и очень наглядная механическая модель для фермиона Майораны. То есть для весьма загадочной по сию пору частицы из мира квантовой физики, которая одновременно является и собственной античастицей.
А кроме того, пора напомнить, что фермион Майораны – это еще и единственный базовый элемент в основе новейшей модели физиков-теоретиков под названием SYK…
#
Простая и наглядная физика осциллона не только доступно показывает, почему частица и античастица способны мирно уживаться в одном объекте без аннигиляции взаимного уничтожения. Или то, формулируя чуть иначе, каким образом два противоположных электрических заряда могут постоянно присутствовать в одной и той же частице в виде разных фаз её осцилляций.
Если присмотреться повнимательнее, то в физике осциллонов имеются если и не прямые ответы, то по меньшей мере содержательные подсказки к решению и многих других научных проблем, по сию пору озадачивающих ученых. В частности, если говорить конкретно о разных фазах в колебаниях осциллонов, то здесь имеется вот какой существенный нюанс.
Частота встряхиваний системы и частота смены фаз осциллона по естественным причинам соотносятся как два к одному. Или, эквивалентно, как четыре к двум. То есть для того, чтобы осциллон проходил полный цикл колебаний через две фазы типа «холм» и «яма», контейнер встряхивается четыре раза. Из-за чего полная схема цикла на поверхности контейнера выглядит так: «холм» – «рябь» – «яма» – «рябь». Далее весь этот цикл повторяется снова и снова.
Если обратить внимание, что в тех фазах вибраций контейнера, когда на поверхности остается просто «рябь», а собственно осциллон – как холм или яма – при этом исчезает, то в проекции картины на квантовую физику можно постичь и вот какую очень важную идею. Вкратце эту идею можно назвать «тайна SUSY» или причина неуловимости суперсимметрии в природе.
В терминах физики, описывающей нашу реальность, осциллоны соответствуют фермионам или частицам материи, а волны «ряби» соответствуют бозонам или квантовым частицам, передающим взаимодействия. Соответственно, фокусируясь на 4-фазной физике осциллонов, несложно заметить, что каждой фазе «фермиона» (холма или ямы) здесь непременно соответствует своя фаза «бозона» (ряби). Причем принципиально важно, что появляются и исчезают они строго по очереди…
В теоретической физике уже довольно давно, много десятилетий назад установили, что математика поведения частиц и их взаимодействий становится особенно стройной и красивой, если в системе имеется суперсимметрия или SUSY. То есть строгое соответствие фермионов и бозонов в природе, когда для каждой частицы одного типа имеется симметричный двойник среди частиц другого типа.
Теоретикам очень нужно отыскать следы SUSY в нашей реальности, вот только экспериментаторы никак не могут им тут помочь – даже с опорой на самые мощные ускорители-коллайдеры. Но если (точнее, когда) ученые сопоставят эти многочисленные неудачи с физикой осциллонов, то кому-то из них наверняка станет наконец яснее и юмор ситуации: отчего так трудно искать кошку в тёмной комнате, когда кошки там уже нет. Хотя запах, безусловно, всё равно остается…
#
Есть сильные основания надеяться, что модель SYK, постепенно выстраиваемая ныне на основе предельно упрощенной системы фермионов Майораны с минимум измерений (0+1), по мере расширения размерности пространства-времени даст среди прочего и существенно новый взгляд на тайну неуловимости SUSY.
Но в широкой картине сопоставлений между SYK и физикой осциллонов и без того, впрочем, имеется более чем достаточно содержательных аналогий и метафор, помогающих понять механизмы в основах устройства окружающей нас реальности. А также лучше понять и «непостижимую эффективность математики», кодирующей суть работы этих механизмов. Сами же по себе эти коды, к сожалению, собственно механику раскрывать не способны.
Яркий пример тому дает популярнейшая ныне конформная теория поля или CFT (conformal field theory), как принято называть её покороче. Здесь, естественно, не будет никаких попыток объяснить в паре абзацев и без формул, что за богатство математической физики скрывается под этим термином. Или по какой причине конформная теория поля стала базовой для целого множества существенно разных областей физических исследований.
Факты, однако, таковы, что наглядная физика осциллонов предоставляет удобную возможность продемонстрировать, каким образом CFT порождается в природе. А некоторое углубление в эту тему вместе с рассмотрением SYK помогает увидеть, каким образом математическая красота конформной теории встроена в окружающую нас реальность. Хотя для ученых вполне очевидно, что CFT – это физика другого мира, в существенных деталях не похожего на наш…
Если на первый взгляд данная ситуация представляется кому-то несколько запутанной, то сразу надо подтвердить, что так оно и есть на самом деле. Наука действительно до сих пор не разобралась, почему вокруг CFT все так странно происходит. И хотя феномен осциллонов очевидно способен добавить ясности в столь мутную картину, именно в эту сторону смотреть не принято. Хотя пора уже…
Главная особенность CFT, звучащая и собственно в названии теории, – это конформная симметрия или инвариантность системы. С точки зрения физики такого рода инвариантность означает, главным образом, две важных детали в устройстве подобной системы. Геометрические свойства пространства соответствуют евклидовой плоскости, а физические характеристики объектов остаются теми же самыми при переменах в их линейных размерах.
В этих важнейших свойствах конформной инвариантности заложены как мощные плюсы теории, так и очевидные минусы. Конформнность системы очень хороша для точных обсчетов её физики, поскольку предоставляет великое множество решений, которые можно отыскивать аналитическими методами. Но вся эта математическая красота, увы, характерна, прежде всего, для физики плоского 2D-мира. А вот физика нашего объемного 3D-мира свойствами конформности уже не обладает. Поскольку при конформной симметрии объекты не меняют свойств при изменении размера (это называется масштабная инвариантность), отсюда должно быть ясно, что в конформной теории массы у объектов просто нет.
С другой стороны, если присмотреться к физике осциллонов на поверхности вибрирующего контейнера, то несложно увидеть, что это элементарное механическое воплощение идей CFT. Поскольку глубина гранулята несопоставимо мала по сравнению с поперечными размерами контейнера, есть все основания считать эту систему двухмерной. Главный же – и единственный – физический объект данной системы, осциллон, не только существует в мире 2D, но и очевидно обладает важнейшим свойством масштабной инвариантности.
Иначе говоря, ясно, что коль скоро осциллон бывает как «тяжелым» холмом, так и «пустой» ямой (или в других системах – широким кратером и острым пиком), то есть все основания считать этот объект вообще безмассовым. Отсюда же, кстати, легко сообразить, что аналогичное свойство масштабной инвариантности характерно и для элементарных электрических зарядов в теории электромагнетизма.
Где «огромный-тяжелый» протон и «маленький-легкий» электрон имеют в точности одинаковые заряды противоположной полярности. А сила взаимодействия между зарядами пропорциональна площади (2D), а не объему (3D, как следовало бы ожидать) пространства, их разделяющего. Что конечно же отсылает к симметриям конформной теории…
В высшей степени отчетливые параллели между физикой осциллонов, электромагнетизмом и CFT, понятное дело, было бы слишком легкомысленно считать случайным совпадением. Более того, взаимная перпендикулярность электрических и магнитных взаимодействий (иначе это называют ортогональность пространств) уже давно является мощной физической опорой для исследователей, пытающихся выстраивать конформные теории поля с размерностью выше 2D.
Теперь же новой перспективной платформой для такого рода работ становится и модель SYK – оказывающаяся особо наглядной, когда в качестве фермионов Майораны выступают осциллоны.
#
Приведенные примеры далеко не исчерпывают все богатство физики осциллонов. Не вдаваясь в подробности – просто лишь для очерчивания гигантской ширины спектра будущих исследований – желательно упомянуть еще три таких аспекта.
В области топологии осциллон и две его разные фазы дают физическое воплощение «связного двоеточия», то есть простейшего примера нехаусдорфова пространства. А это, в свою очередь, позволяет наглядно выстраивать общую схему того, как из дискретного набора точек порождается геометрия непрерывных пространств.
В существенно более широкой области исследований, занятых поиском фундаментальных основ «единства всей чистой математики» физика осциллона (через модификацию оператора Майораны) является элементарным прообразом оператора Дирака. Или иначе, весьма особенного математического генератора, впервые открытого в квантовой физике, а спустя несколько десятилетий обнаруженного в глубинах теоремы об индексе Атьи-Зингера и порождающего, как выяснилось, всю вроде бы абстрактную математику.
И наконец, в куда более конкретной области физики жидкостей имеется удивительный и по сию пору весьма загадочный феномен под названием сонолюминесценция. Когда под действием звуковых волн в воде самозарождается крошечный пузырек воздуха, затем он быстро уменьшается – и вдруг выдает вспышку света… С одной стороны, это еще одно любопытное проявление физики осциллонов, а с другой – по сути буквальное воплощение идеи о «внутреннем свете» этого явления.
Конечно же, каждый из перечисленных аспектов заслуживает более глубокого и пристального рассмотрения. Однако научно-мистическому расследованию определенно пора сосредоточиться уже на теме SYK. А также на той естественно-исторической неизбежности, с которой данная тема появилась именно теперь в современной науке.
Мистика дат или SYK как неизбежность
Переходя к сопоставлению соответствий между нетривиальными математическими открытиями в рамках SYK и простыми-наглядными особенностями в механике осциллонов, прежде всего надо подчеркнуть такой факт. На самом деле практически все те новые вещи, что открываются ныне на данном направлении, были известны науке и прежде. Просто названия им давали другие, да и что делать с ними, ученые толком не понимали.
Постоянно подчеркивать этот факт по ходу рассказа надо для того, чтобы было отчетливо видно, насколько близко наша наука физика постоянно находилась от совершенно иной, более адекватной картины природы. Но всякий раз, когда оставалось сделать всего лишь один нужный шаг, этот шаг упорно делали в другую сторону. И будет совсем уж глупо еще раз повторить эту же ошибку и теперь…
Дабы же исключительную особенность нынешнего момента в истории науки на этой планете можно было прочувствовать действительно глубоко и отчетливо, хронологию великих открытий следует отобразить в довольно специфическом виде «шагов длиною в пол-столетия».
#
Год 1865. Согласно утвердившейся традиции, именно этот год принято считать датой рождения теории электромагнетизма Максвелла. Тогда же, соответственно, появилась и загадочная максвеллова концепция «тока смещения», что обеспечило единое описание для эффектов электричества и магнетизма. Сам автор, правда, не успел дать внятную интерпретацию этой идее, однако она появилась уже через пару лет после смерти Максвелла – от норвежского теоретика Карла Бьеркнеса.
Загадочный «ток смещения» без движения заряда Бьеркнес стал трактовать как пульсацию сферы. То есть осциллирующие перемены в размере шарика, представляющего элементарный электрический заряд. При помещении такой сферы в воду её пульсация порождала на поверхности волны, и с опорой на физику волн этой очевидно гидродинамической модели Бьеркнес сумел вывести все соотношения максвелловой теории электромагнетизма.
Ключевой идеей в основе этого успеха стало то, что одноименные заряды трактовались как сферы, пульсирующие в одной фазе, а противоположные заряды, соответственно, как те же сферы с колебаниями в противоположной фазе. Поэтому есть основания утверждать, что уже тогда Бьеркнес теоретически открыл не только «прототип феномена» для фермиона Майораны, но и наглядную физику осциллонов в гранулированных материалах – за сто с лишним лет до того, как это было сделано экспериментально в середине 1990-х годов…
Более того, поскольку в тот же период XIX века не только среди физиков-математиков, но даже и в научно-популярной литературе для народных масс активно обсуждались идеи многомерных пространств [af], у людей имелось и общее понимание того, что может означать «пульсация сферы» с геометрической точки зрения. Подобно тому, как в плоском 2D-мире прохождение через него 3D-мяча воспринимается в виде сначала расширяющегося, а затем сужающегося круга, так и осциллирующие смещения сферического объекта по 4-му измерению с регулярным прохождением через наш мир должны выглядеть как пульсации в размерах 3D-шарика.
Помимо вполне прозрачных взаимосвязей этой механики электромагнитных осцилляций с идеями квантовой физики, трактующей частицы с их волновыми функциями как гармонические осцилляторы, гидродинамическая теория Максвелла-Бьеркнеса содержала в себе и еще кое-что. Нечто столь же принципиально важное для гладкого перехода от физики классической к грядущим новым теориям XX века.
Когда квантовую физику частиц удалось увязать со специальной теорией относительности, то неожиданно выяснилось, что в максвелловых уравнениях неявно уже присутствовал математический механизм для учета деформаций пространства-времени в зависимости от скорости объекта. Иначе говоря, загадочный «ток смещения» теперь оказался «релятивистской поправкой» – заложенной в уравнения почти за полстолетия до появления теории относительности.
К великому сожалению, все преимущества гидродинамической «теории пульсаций» Бьеркнеса в науке XX века оказались абсолютно не востребованы. Отчего сегодня об этом практически никто ничего не знает…
#
Год 1915. Быстро промотав ленту истории на 50 лет, мы попадаем в год рождения теории гравитации Эйнштейна, за которой закрепилось крайне неудачное название ОТО или «общая теория относительности». В высшей степени неудачным данное название следует считать по той причине, что относительность тут фигурирует скорее для затуманивания картины. Потому что на самом деле в основе этой теории лежит нечто совершенно иное: концепция пространства как физической среды, имеющей гидродинамическую природу.
Для людей науки это, вообще говоря, факт хорошо известный. Однако, формулировать суть подобным образом научные традиции запрещают. Итогом же столь странной ситуации оказывается то, что уравнения Эйнштейна подвели науку к таким дверям новых свершений, которые ученые по сию пору так и не сумели как следует открыть. Точнее говоря, открыть-то открыли практически сразу, вот только перешагнуть через порог и идти дальше никто не решается даже столетие спустя.
Уже на следующий год после публикации эйнштейновых уравнений, в 1916 Карл Шварцшильд дал для них точное, простое и красивое решение, вошедшее в историю как «метрика Шварцшильда». Ныне это решение широко известно как начало теории черных дыр. Но при этом куда меньше известно, что в решении Шварцшильда искривленная геометрия пространства изначально имела вид сдвоенной воронки.
Коллеги-ученые, оценившие красоту открытия, при этом, однако, расценили вторую половину сингулярности как «нефизичную», а потому стали выбрасывать её из дальнейших рассмотрений, предпочитая заниматься лишь одной стороной структуры. Что сказал бы по этому поводу сам автор, осталось неизвестным, поскольку практически одновременно с открытием у Шварцшильда стала стремительно развиваться опасная болезнь. И буквально через несколько месяцев после публикации своей работы он скончался – в расцвете творческих сил и в возрасте 42 лет…
Хорошо известно, что Альберт Эйнштейн, непосредственно общавшийся с Карлом Шварцшильдом, был буквально поражен, что для его весьма нетривиального уравнения так быстро обнаружилось простое и элегантное решение. Но куда больше, наверное, ученый был потрясен, когда спустя несколько лет другой исследователь, Теодор Калуца, обнаружил в гравитационных уравнениях Эйнштейна еще и математику электромагнитных уравнений Максвелла. По сути единственное, что для этого понадобилось, это расширить размерность уравнений с четырех измерений пространства-времени до пяти.
Ну а дабы не показалось мало, практически тогда же, в начале 1920-х годов, Оскар Клейн сумел вывести из 5-мерной версии гравитационных формул Эйнштейна еще и волновое уравнение для квантовой частицы. Чуть позже эта формула станет знаменитой под названием «уравнение Шрёдингера» – по имени другого автора, открывшего уравнение одновременно с Клейном. Причем существенно, что идеи Эрвина Шрёдингера двигались по существенно иной траектории – вообще без уравнений Эйнштейна и перехода в геометрию 5D.
Дальнейшие расклады в истории науки легли так, что для череды замечательных новых открытий в едва народившейся квантовой механике оказалось вполне достаточно традиционных и понятных четырех измерений пространства-времени. А чуть ли не единственным из великих, кого по-прежнему чрезвычайно интересовала единая природа электромагнетизма и гравитации, оказался Альберт Эйнштейн. Квантовая физика в условиях 4D ничего содержательного на этот счет сказать не могла, отчего у Эйнштейна, естественно, появились как сильнейшая неприязнь к новым формалистическим подходам, так и желание создать собственную, более внятную альтернативу с единым взглядом на мир.
Уже к середине 1930-х годов Эйнштейну удалось выйти на действительно верный путь – в содружестве с молодыми коллегами Натаном Розеном и Борисом Подольским. Одно за другим были сделаны два великих теоретических открытия:
(1) «Мост ЭР», где решение Шварцшильда было взято за основу для представления частицы как трубки-перемычки или микроскопически малого «моста», через пятое измерение соединяющего два 4D-листа параллельных пространств;
(2) «Эффект ЭПР» или феномен квантовой сцепленности, как назовет его Эрвин Шредингер, то есть способность частиц к мгновенному взаимодействию в независимости от разделяющего их расстояния.
По сути дела, мост Эйнштейна-Розена – как общее решение для эйнштейновых уравнений гравитации и уравнений электромагнетизма Максвелла – был воздвигнут целиком из мира физики классической (не давая никаких объяснений эффектам квантовым). А сугубо квантовый и в высшей степени парадоксальный эффект Эйнштейна-Подольского-Розена – в сочетании с 5D-физикой Оскара Клейна – должен был показать, каким образом через добавление пятого измерения классическая физика может быть гармонично объединена с физикой квантовой. Причем в эту же картину, если приглядеться, прекрасно вписывается еще и открытый в те же годы фермион Майораны – как неразрывная пара частиц-антиподов, осциллирующих под воздействием дилатона, и как внятное пояснение для нетривиальной в своей динамике двухлистной конструкции.
Но никто и ничего, к сожалению, в те годы здесь не увидел. Великий Майорана просто бесследно исчез. Великий Эйнштейн, не сумев развить идею моста ЭР в квантовую область, был одновременно уверен, что его парадокс ЭПР – это яркое доказательство несостоятельности (или «неполноты», выражаясь точнее) квантовой механики. Ну а все прочие – великие и не очень – предпочитали заниматься другими делами, не находя в этих открытиях ничего грандиозного или хотя бы выдающегося.
#
Год 1965. Опять перематываем хронологию еще ровно на 50 лет вперед и попадаем в «год триумфа Ричарда Фейнмана». Именно тогда выдающийся ученый был удостоен Нобелевской премии, прочитал свой знаменитейший по сию пору цикл научно-популярных лекций «Характер физических законов» и выпустил книгу-учебник «Квантовая механика и интегралы по траекториям». [rf]
Для следствия Sci-Myst совершенно особый интерес представляет последний пункт в этом списке. Но не потому, что фейнмановские интегралы по путям заняли в современной физике исключительно важное место, фактически став основой Стандартной Модели частиц. А по той причине, что именно в данной книге научному сообществу была впервые представлена в корне иная – дискретная – модель физики, отражающая скрытое от нас устройство природы более адекватно, нежели все нынешние общепринятые теории.
Сегодня эта конструкция известна специалистам под названием «фейнмановская модель шахматной доски», традиционно рассматривается как забавный математический казус, а потому широкая публика об этой разработке знаменитого теоретика практически ничего не ведает. Ирония истории, однако, заключается в том, что нынешняя новейшая модель SYK связана с той давнишней моделью Фейнмана самым непосредственным образом. По этой причине есть все основания рассматривать SYK как прямое развитие фейнмановской идеи.
Суть шахматной модели Фейнмана, если совсем вкратце, сводится к физике предельно упрощенной системы вида (1+1), то есть имеющей 1 измерение для пространства и 1 для времени. Принципиально важно, что частица в таком пространстве движется строго дискретными скачками – в каждом такте со скоростью света смещаясь на единицу во времени (только в одну сторону) и на единицу в пространстве (вправо или влево, как одномерный аналог киральности или спина). Если приравнять единицы длины и времени, то получается, что в такой схеме траектория частицы напоминает диагональные скачки шашечных фишек на шахматной доске.
Поразительная же глубина этой дискретной и совсем несложной по сути модели заключается в том, какие результаты из неё стал извлекать Ричард Фейнман, применяя свой собственный метод интегрирования по всевозможным траекториям частицы. Для начала он вывел отсюда аналог волнового уравнения Шрёдингера, а затем и соответствующий 2-мерный аналог релятивистского уравнения Дирака (сочетающего в себе квантовую механику, специальную теорию относительности и феномен спина)…
Если вспомнить, что всё нынешнее здание физики выстроено на основе «самоочевидных» идей о непрерывности пространства и времени, то несложно постичь, к сколь революционным и грандиозным переменам в науке могла бы вести новая дискретная модель Фейнмана. При том условии, конечно же, если бы ему удалось развить её от игрушечного состояния клеток на 2D-доске до размерности (3+1), свойственной реальности нашего пространства-времени.
Но как раз именно этого сделать учёному, увы, не удалось… Модель свою он забросил как бесперспективную, а в учебник вставил её в качестве занятного самостоятельного упражнения для аспирантов и студентов-старшекурсников.
#
Год 2015. В последний раз перемотав ленту хронологии еще на 50 лет вперед, мы оказываемся, наконец-то, там, где начинается самая главная часть этой истории – в точке рождения модели SYK от Алексея Китаева. Причем теперь, помня о всех ключевых идеях предыдущих сцен, есть возможность увидеть, что это не только «простая модель квантовой голографии», но и много, много больше того.
По сути все проблемы и неясности, что были порождены за полтора столетия теоретических изысканий в физике, новая модель способна – в потенциале – не просто разрешить, но и сделать это красиво-естественно. Отчего станет ясно, что по-другому и быть тут не может.
Например, уже сейчас SYK позволяет понять причины, из-за которых Фейнману не удалось продвинуть свою шахматную модель на большее число измерений. А развивая эти идеи дальше в том же направлении, на основе SYK и концепции осциллонов можно естественным образом выстраивать и всю прочую новую картину мира – с дискретно-гранулированной гидродинамикой в основах раздвоенного пространства-времени и с опто-акустической голографией в основах многослойной структуры сознания-материи…
Конечно, всё то же самое можно осваивать и множеством других способов. Однако через SYK это делать не только нагляднее, но и более эффектно. Просто по причине рождения и развития важной теории непосредственно у всех на глазах – в масштабе реального времени. Да еще и при мощном мистическом фоне.
Диаграммы SYK и мистика сновидений
Переходя к рассмотрению конкретных достоинств и преимуществ модели SYK, очень полезно удерживать в памяти и постоянно учитывать несколько важных вещей.
Во-первых, гранд-задача SYK заключается в том, чтобы при наращивании в ней количества измерений стало совершенно ясно, каким образом тут порождается мир нашей реальности. В данный же момент исследователи-ученые пока что совершенно без понятия, как может выглядеть здесь ответ.
Во-вторых, случилось так, что следствию Sci-Myst именно этот – единственный – ответ известен изначально (суть см. в тексте «там за облаками», а подробности во всех предыдущих эпизодах расследования). Однако для высокой – а также и для просто обычной – науки подобного рода источники не значат абсолютно ничего. По этой причине:
В-третьих, читатели Sci-Myst знают о перспективах и грядущих победах теоретиков больше, чем они сами. А это означает, что у всех и каждого имеется ныне чудесная возможность – сделать личный вклад в победу исключительно мирной, но при этом величайшей научной революции на планете.
Причем требуется для этого совсем немного. Просто понять самим и донести до остальных – в особенности до профессиональных ученых – воистину «благую весть». О том, что все уже добытые и накопленные результаты-фрагменты науки для её нелепой и бессмысленной конструкции вселенной вполне можно уложить и по-другому – в существенно иную картину мира. Картину единства, наполненную глубоким смыслом и внутренним светом…
#
Легкость понимания и усвоения любых новых знаний (так же как и знаний старых) напрямую связана с наглядностью графических образов, эти сведения отображающих. Что вполне естественно, в общем-то, коль скоро через зрение и визуальные картинки люди получают свыше 90% всей информации об окружающем мире.
Поль Дирак, Майкл Атья и другие великие ученые не раз говорили, что верное решение для научной проблемы появляется у исследователей еще до того, как составляются и решаются уравнения. Причем решение это нередко приходит к даровитым физикам-математикам во сне – в виде визуальных образов, которые они затем пытаются зафиксировать в виде математических формул. [ma]
Какие сны видел Ричард Фейнман, следствию неведомо. Но достоверно известно, что когда он разрабатывал свой знаменитый метод интегрирования по траекториям, то в качестве вспомогательного инструментария ученый стал использовать несложные и удобные картинки для отображения взаимодействий между частицами. Последующий гранд-успех новаторского подхода в немалой степени был обеспечен именно наглядностью «фейнмановских диаграмм».
Модель SYK, как и подавляющее большинство всех прочих современных моделей у физиков-теоретиков, также выстроена и обсчитывается на основе концепции фейнмановского интеграла или вычисления состояния системы через суммирование-усреднение всех возможных взаимодействий частиц. А важную вспомогательную роль при решении задачи здесь также играют фейнмановские диаграммы, модифицированные под специфические условия модели.
В значительной степени именно поэтому – просто опираясь на наглядные картинки из статей и снов ученых – даже людям, далеким от физики-математики, можно в общих чертах объяснить суть происходящих ныне открытий. А самое занятное, что и сами профессиональные ученые из этих упрощенно-примитивных объяснений смогут почерпнуть нечто очень важное об устройстве той модели, которую они вроде как сами же и выстраивают.
Хотя на самом деле правильнее было бы говорить, что это жесткая логика системы и гибкая математика модели SYK понемногу выстраивают у исследователей адекватное представление об устройстве вселенной.
#
Первый шаг к пониманию как SYK, так и природы, это всегда помнить о раздвоенной конструкции базового элемента – фермиона Майораны с его физикой осциллона. То есть осциллона как сугубо классического объекта, все свойства которого напоминают дискретную природу квантовых частиц. Глядя именно в таком ракурсе станет ясно, зачем надо было с подробностями погружаться в хронологию весьма и весьма давних открытий науки.
Еще одна важная идея в основе модели: теоретики обычно говорят, что с помощью SYK изучается голография черных дыр. На самом же деле здесь восстанавливаются механизмы порождения «всего что есть» и обеспечения супер-стабильного существования системы на протяжении бесконечных циклов в эволюции вселенной. Ибо «черными дырами» тут является всё – от мельчайших частиц до мироздания в целом.
Два первичных варианта отображения SYK: слева от Китаева, справа от Розенхауса-Полчински
Уже самую первую картинку, с помощью которой SYK обычно представляют научной публике, целесообразно привести в двух вариантах. Собственно автор модели, Алексей Китаев, изобразил суть схемы как множество фермионов Майораны в виде беспорядочно разбросанных точек, которые случайным образом взаимодействуют по принципу «все со всеми».
Картинка вторая взята из презентации Владимира Розенхауса, сопровождавшей очень важную работу от Полчински и Розенхауса [pr], с публикации которой в январе 2016 и началось задокументированное в статьях изучение SYK. В собственно статье, что интересно, места для данной картинки почему-то не нашлось. Но как бы там ни было, здесь её привести полезно – просто по причине большей наглядности.
Во-первых, потому что фермион Майораны и суть его природы как диполя адекватно отображает именно раздвоенный объект. А во-вторых, на этой же картинке подчеркнуто, что аналитическое решение для системы найдено Китаевым при рассмотрении интеграла «четырех-точечной функции» – то есть когда суммирование вкладов делается по всевозможным вариантам взаимодействий произвольной четверки частиц.
Почему эти нюансы важны, могут пояснить следующие картинки – взятые из совсем другой работы «о спонтанно формирующихся кристаллических структурах квантовой голографии» [km], подготовленной на год раньше и прямого отношения к SYK не имевшей. Но коль скоро все модели теоретиков в конечном счете служат изучению одной и той же системы – природы реальности, – то и базовые схемы в основе этой физики оказываются вполне пригодными для иллюстрирования логики SYK.
Верхняя картинка (a) поясняет, что когда частицы соединены в 1-мерную цепочку, то при встряхиваниях системы наиболее естественной формой – «главного порядка» – становится зигзагообразная цепь. Если связь в цепочке частиц обеспечивает пара противоположных зарядов, то понятно, что заряды естественным образом упорядочены «через один», как на схеме (b), но при этом видно, что структура зигзага оказывается несбалансированной, а значит и неустойчивой. Проблема стабильности естественным образом решена в схеме (c), где частицы перестраиваются в сбалансированную конфигурацию типа «лестница»…
Имеет смысл обратить внимание, что основу конструкции – или «ядро» – этой лестницы образуют четыре специфическим образом расположенные частицы – «две пары антиподов», регулярно повторяющиеся снова и снова. Это очень важная конфигурация. Потому что когда Алексей Китаев нашел решение для SYK с опорой на четверки частиц, то довольно скоро выяснилось, что они сами укладываются именно таким вот образом – как «лестничные диаграммы».
Данный факт иллюстрирует следующая схема из статьи Полчински – Розенхауса [pr] с соответствующим пояснением: «Четырех-точечная функция задается суммой лестничных диаграмм…»
Несколько более наглядное (но тоже далеко не исчерпывающее) пояснение той же идеи можно найти в статье Хуана Малдасены и Дугласа Стэнфорда «Комментарии к модели SYK» [ms], где аналогичную картинку сопровождает такая подпись: «Лестницу с (n+1) перекладинами можно порождать из лестницы с n перекладинами путем её ‘умножения’ на ядро K, показанное синим цветом. Вертикальные связи-пропагаторы мы называем ‘перекладинами’, а горизонтальные ‘рельсами’».
Если заметить, что в данной диаграмме «ядро» образуют два фермиона Майораны, а каждый из них является диполем, который естественно обозначать как две точки-антипода, то понятно, что более адекватным отражением ядра могло бы стать сочетание из четырех точек – как на самой первой картинке этого набора, вариант (с). А горизонтальные рельсы лестницы было бы тоже естественно отражать двойными линиями, как и вертикальные перекладины…
Конечно же, после таких пояснений несложно заключить, что картина выглядит довольно запутанной… И так оно, в общем-то, и есть на самом деле, особенно в начальной стадии исследований.
#
Дабы стало как можно более ясным, почему выявленная конфигурация очень важна и что означают разные конкретные аспекты этой конструкции, рассматривать данную тему надо сразу с нескольких сторон. То есть с позиций чистой математики (раздвоение системы и нарушение её симметрий), плюс проекции в наглядную классическую физику осциллонов, плюс по сию пору мутные места в уже освещенной хронологии «1865 – 1915 – 1965 – 2015» (этапы ключевых научных достижений с отчетливо полувековыми шагами).
А также – еще один непременный плюс – с проекцией на давние мистические сны Вольфганга Паули, где вся эта замысловатая физика-геометрия взаимосвязей передавалась ему на визуальном языке танцев. Что в итоге привело теоретика к его важнейшему научному открытию: «Раздвоение и уменьшение симметрии – вот где собака зарыта!»…
Открытие Паули, правда, осталось тайной учёного, унесённой им в могилу 60 лет назад. Главным же проводником по новейшим достижениям теоретиков, вновь открывших и изучивших ныне эту «страшную тайну» несравнимо подробнее и глубже, будет выступать обширная статья Малдасены и Стэнфорда [ms], упомянутая чуть выше.
Не только потому, что на сегодня это наиболее цитируемая работа о модели SYK, но также по причине весьма особенной – мистической – роли «двух королей» (Алексея Китаева и Хуана Малдасены) во всей этой истории. Но мистику, впрочем, будет лучше оставить на десерт – для украшения гранд-финала в расследовании «Время как Разум»…
Танец из Черного Ящика
Что же касается главной темы следствия – серьёзной и строгой науки, – то здесь дела обстоят так. Когда Китаев придумал изображать частицы фермионами Майораны и стал рассматривать их случайные взаимодействия типа «все со всеми» через разбиение на четверки, то в итоге у него получилась не разбегающаяся в бесконечности сумма, как обычно, а точное конечное аналитическое решение.
Причем решение это оказалось настолько интересным как в целом, так и в своих частях, что поначалу сам Китаев, а вскоре и его многочисленные коллеги-последователи начали извлекать из этой математики на редкость вдохновляющую череду содержательных открытий. Конца которым, кстати, пока не видно. Скорее даже наоборот – история эта лишь в самом начале.
Прежде всего, решение Китаева продемонстрировало самопроизвольное (кто-то предпочитает говорить эмерджентное) порождение конформной симметрии. Сразу же переводя смысл этого факта в наивно-общедоступную форму – на язык поведения осциллонов в вибрирующем массиве гранул – можно говорить, что хаотические взаимодействия «частиц» здесь демонстрируют эту многообещающую физику следующим образом.
Поскольку вся суть подобных взаимодействий происходит на поверхности или в 2D, остается неизменной при любых перемещениях генераторов-осциллонов по поверхности и относительно друг друга, а также не зависит от их фазы (размера-массы) в каждый конкретный момент, есть сильные основания считать эту систему аналогом конформно-симметричной системы.
Далее, когда в системе осциллонов происходит самопроизвольное объединение множества «частиц» в цепочку, то прежняя ситуация с равноправным положением всех состояний очевидно нарушается. Цепочка частиц ведет себя как единая подсистема, а количество вариантов поведения для компонентов этой подсистемы становится меньшим, чем в прежнем свободном состоянии. Технически такого рода трансформацию можно называть «спонтанное нарушение симметрии».
В математике модели SYK аналогичный переход выглядит как самопроизвольное формирование «лестницы». Причем самое интересное, что здесь спонтанное нарушение конформной симметрии к виду лестницы означает появление в системе новой симметрии, технически известной как SL(2,R). Не вдаваясь в очень обширные и не менее глубокие подробности, можно просто сказать, что данная математическая структура по множеству причин чрезвычайно важна для физиков.
Важна уже по той хотя бы причине, что физика нашей реальности не обладает свойством конформной симметрии, а вот SL(2,R) – это группа симметрий специальной теории относительности (иначе именуемая Лоренц-инвариантностью). А это означает, что в сильно упрощенных условиях модели SYK исследователи нащупали давно разыскиваемый загадочный механизм того, каким образом конформная симметрия (конформная теория поля, очень удобная для обсчета моделей) может спонтанно порождать квантовую физику нашего мира (имеющую меньше симметрий и решений, а потому и намного более сложную для анализа).
Ничуть не менее интересен и тот факт, что математика такого же механизма нарушения конформной симметрии ранее была выявлена в контексте голографического соответствия AdS/CFT. То есть дуального описания одной и той же физики в терминах квантовой конформной теории поля (CFT) и в терминах гравитации для пространства с гиперболической геометрией Анти-де-Ситтера (AdS) с размерностью на единицу больше, чем у CFT.
И хотя исследователям изначально было ясно, что в условиях SYK упрощенная 1-мерная конформная теория это не совсем CFT (для неё завели специальное название типа «почти-CFT_1»), а 2-мерное пространство AdS не даёт полноценную физику Анти-де-Ситтера (откуда название «почти-AdS_2»), тем не менее, имеющейся математики вполне достаточно для того, чтобы говорить о SYK как о «простой модели квантовой голографии».
А также для того, чтобы начать прояснять на этой основе массу скрытых подробностей об устройстве нашей реальности.
#
Один из принципиально важных аспектов решения, найденного для модели SYK, – это так называемое «би-локальное представление» системы [bh]. В области теории струн и дуальных голографических соответствий, вообще говоря, данный термин появился свыше десятка лет назад. Однако на примере SYK и «лестничной» структуры взаимосвязей пояснить суть идеи би-локальности оказывается особенно удобно.
С одной стороны, это связано с тем, что фермион Майораны хотя и является квантовым объектом, однако оба его компонента-антипода обладают положительной энергией. А это означает, что если для обычных квантовых объектов состояние суперпозиции – или одновременное нахождение в несовместимых состояниях – считается невозможным для представления в условиях классической физики, то для фермиона Майораны здесь делается исключение.
Глядя же со стороны другой, коль скоро природа «Майораны» имеет очень много общего с поведением осциллонов, сугубо классическая физика этого феномена даёт, среди прочего, и наглядную иллюстрацию того, что понимают под квантовым эффектом «би-локального поля».
Так, в частности, если мы рассмотрим множество осциллонов, связанных друг с другом в 1-мерную цепочку, то несложно сообразить, что в разные моменты времени эта система выглядит как два взаимно-исключающих объекта. В одни моменты времени это, скажем «яма-холм-яма-холм- и т.д.», а в другие моменты – как нечто прямо противоположное, вида «холм-яма-холм-яма и т.д.». Понять, что на самом деле это один и тот же объект, и помогает концепция би-локальности, то есть одновременного нахождения системы всегда в двух местах на оси времени.
В проекции на модель SYK с её конфигурацией графа-лестницы, где в узлах находятся фермионы Майораны, концепция би-локальности, как быстро выяснилось, оказывается для теоретиков не просто уместной, но и чрезвычайно удобной. Базовая четырех-точечная функция в би-локальном представлении становится двухточечной, диагональные флуктуации компонентов фермиона между уровнями-«рельсами» становятся более наглядными, а в целом изначально «черный ящик» всей этой довольно загадочной динамики начинает выглядеть всё более постижимым.
Подпись к диаграмме из [bh]: «Двух-точечная функция диагональной би-локальной флуктуации»
Иначе говоря, если воспринимать диагональные флуктуации точек на лестнице SYK как «вид сбоку», то схему танца из сна Паули надо рассматривать как «поперечный разрез» той же картины. Тогда сразу становится понятнее, почему «четыре точки» – это «две точки» в би-локальном представлении.
Другой несомненно важный аспект той же картинки – это вполне очевидные взаимосвязи данной диагональной динамики с моделью «шахматной доски» от Ричарда Фейнмана. Несложно заметить, что при рассмотрении прыжков отдельной частицы физика систем выглядит довольно похоже. Однако для дальнейшего развития модели SYK принципиально важную роль играет раздвоенная природа фермиона Майораны. А в модели Фейнмана эта ключевая особенность не рассматривалась вообще никак. Отчего теоретика и постигла полная неудача с увеличением числа измерений.
В этом же «черном ящике» SYK, кстати, заложены и важнейшие ключи к пониманию загадочного по сию пору устройства 4-компонентного фермиона Дирака: в тонкостях переходов между 2-точечным и 4-точечным представлениями единой конструкции. И здесь же – в силу постоянных осцилляций системы по двум разным осям – обнаруживается и механизм порождения спина частицы как собственного вращения. Однако с этими моментами – дабы не отвлекаться – более уместно будет разбирать чуть позднее, в других эпизодах сериала.
#
Следующий очень важный компонент, выявленный в решении для модели SYK – это, как его принято называть, «явное нарушение симметрии». Для математической сути модели этот компонент важен по той причине, что порождает некий регулярный добавочный вклад энергии в систему. Причем именно за счет этого вклада квантовая система из фермионов М. демонстрирует максимальную хаотичность флуктуаций, оставаясь при этом стабильной.
И что особо интересно – такая же по виду математика описывает максимальную степень хаотичности гравитационного объекта под названием «черная дыра». Откуда у исследователей появляются вполне понятные надежды на то, что модель SYK поможет осуществить внятное и взаимно согласованное объединение классической физики гравитации с квантовой физикой частиц.
Пока же этого не произошло, будет весьма полезно прояснить на других наглядных примерах, что за явления понимаются в физике под «явным нарушением симметрии». Благодаря таким примерам станет особенно хорошо видно, насколько близко наука приблизилась ныне к разгадкам и многих прочих из своих давних тайн-головоломок.
Прежде всего, если обратиться к особо наглядной физике осциллонов, то можно напомнить, что здесь явным нарушением симметрии являются постоянные встряхивания системы. Которые регулярно добавляют в систему энергию и стабильно обеспечивают её максимальную хаотичность.
В шахматной модели Ричарда Фейнмана, которая, как все уже могли заметить, имеет достаточно много общего с физикой осциллонов, явным нарушением симметрии являются постоянные дискретные сдвиги системы по оси времени.
Если же обратиться к куда более знаменитой физике из гравитационных уравнений ОТО Эйнштейна, то там, можно напомнить, известен один замечательный фокус – с расширением числа измерений с четырех до пяти. Следствием этого фокуса, математически объединяющего гравитацию и электромагнетизм, является также выявление некоего регулярного воздействия на систему под названием «дилатон».
Так вот, у науки есть все основания считать этот дилатон не только «явным нарушением симметрии», но и прямым аналогом встряхиваний для осциллонов. А также и той силой, что дискретно и постоянно смещает частицы шахматной модели Фейнмана из прошлого в будущее.
И самое занятное, что в модели SYK уже сейчас имеется рассказать нечто весьма содержательное о природе того самого загадочного дополнительного измерения, которое позволяет представлять все «силы природы» как разные проявления одной и той же по сути гидродинамической физики. То есть физики волн, потоков и вихрей.
Причем физика эта одновременно помогает постичь еще и механизмы в основах работы нашего сознания. Или устройство «души материи», если формулировать точнее. Но в таком именно ракурсе никто из ученых на SYK не смотрит. Пока не смотрит, во всяком случае.
Сургуч для запечатывания мгновений, или Фибры души материи
Ближе к финалу интенсивно цитируемой здесь работы Малдасены и Стэнфорда [ms] рассмотрен еще один – третий – важный компонент в составе выражения, дающего аналитическое решение для модели SYK. Если первые два члена делают основной энергетический вклад в поведение системы, отвечая за уже описанные спонтанное нарушение и явное нарушение конформной симметрии, то третий компонент играет существенно иную роль.
Энергетический вклад от него сравнительно невелик, однако именно здесь выявлена прямая взаимосвязь между квантовой физикой «оболочки» CFT и гравитационной физикой «балка» AdS. Кавычки для терминов оболочка и балк необходимы тут сразу по нескольким причинам.
В традиционных описаниях соответствия AdS/CFT принято рассматривать лишь две системы: n-мерное пространство с физикой CFT, являющееся оболочкой для AdS-балка; и собственно AdS, то есть более «объемное» пространство с числом измерений (n+1) и с геометрией Анти-де-Ситтера.
В условиях же простейшей модели SYK, где фермионы находятся в 1-мерном пространстве с физикой почти-CFT, а дуальное 2-мерное пространство-балк обладает свойствами почти-AdS, из вида решения сразу выяснилось, что соответствие между балком и оболочкой на самом деле здесь более хитрое.
То есть тщательно изучаемая лестница фермионов – с её рельсами-перекладинами и динамичной би-локальной структурой – ни оболочкой, ни тем более балком тут НЕ является. Но при этом каждая пара фермионов регулярно выдает тот самый «третий вклад» в решение – как порции энергии, которые уходят в балк и порождают там материальную траекторию фермиона в виде гирлянды частиц.
Причем не просто частиц, а носителей информации, запомнивших в своём состоянии то состояние спина, которое имел фермион, когда их испускал. В дуальном описании эта гирлянда имеет вид струны слабого натяжения и длину, сопоставимую с размерами AdS. Иначе говоря, именно этот протяженный 1D-объект имеются все основания и называть оболочкой 2D-балка.
Следует отметить, что физика подобного рода в общих чертах была уже известна теоретикам и раньше, при исследованиях в областях теории струн и голографической квантовой гравитации. Поэтому сюда её привлекли просто естественным образом, из-за появления уже знакомых математических соотношений.
С другой стороны, практически никто в этом контексте не употребляет термины типа «память материи». Хотя несложно сообразить, что абсолютно все частицы в постоянно растущей гирлянде кодируют в себе состояния единственного фермиона – являясь его персональной памятью. Или «фиброй души» если угодно.
Ученые-теоретики в данном случае предпочитают существенно иную терминологию, и говорят о том же самом как об объекте, который «выглядит как отдельная траектория Редже с измерением, линейно прирастающим с переменами спина, хотя и понятно, что в двух измерениях не так просто определиться, что следует понимать под спином»…
Но какие бы названия этим вещам ни присваивались, уже должно быть понятно, что именно здесь и «зарыта собака» – в механизме совместной работы би-локальной лестницы и порождаемых ею траекторий с памятью о прошлых состояниях фермионов. Именно здесь сходятся квантовая физика, гравитация и душа материи.
А потому теперь особенно интересно и важно, каким образом все эти уже выявленные исследователями вещи оказываются сконфигурированы в глобальную единую конструкцию.
Пока нельзя сказать, что модель SYK и тут обеспечила фундаментальный прорыв. Однако не подлежит сомнению, что чрезвычайно важная идея для успеха на этом пути уже озвучена и взята в разработку. В завершающих абзацах статьи Малдасены и Стэнфорда относительно маршрутов для дальнейших исследований имеется такая фраза:
Наконец, мы отмечаем, что би-локальное поле может рассматриваться как физика в еще одном измерении пространства…
Для вдумчивых читателей расследования Sci-Myst из этой фразы должно быть понятно, что именно здесь наука в очередной раз выходит на то самое загадочное пятое измерение, которое превращает ОТО Эйнштейна в единую теорию гравитации и электромагнетизма.
И это же то самое пятое измерение, через которое частицы в виде «моста ЭР» (или решения Шварцшильда) связывают два параллельных листа 4D-пространства, свёрнутого в одностороннюю поверхность типа ленты Мёбиуса.
И это же, наконец, то самое пятое измерение, через которое осцилляции частиц позволяют собрать всю данную конструкцию в виде нетривиальной фибрации Хопфа с единым сознанием, суперсимметрией и дуальной физикой AdS/CFT…
# # #
(Продолжение следует)
Ссылки на источники и дополнительное чтение
[rp] Roger Penrose, «The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe«, J.Cape (2004). Русский перевод: Пенроуз Р. «Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель», Ижевск НИЦ (2007). Раздел 1.4.
[ak] A.Yu. Kitaev, «Fault-tolerant quantum computation by anyons«, Annals Phys. 303 (2003) 2-30, arXiv:quantph/9707021
[up] «Уроки Природоведения», https://kniganews.org/2014/03/20/nature-lesson/
[fc] Недавно открытый классический феномен «прыгающей капли-ходока» воспроизводит почти все базовые феномены квантовой физики на базе той же установки, что порождает физику осциллонов. Подробности в материале «Квантовая физика как она есть», https://kniganews.org/2013/11/20/qph-as-it-is/
[af] Abbott, Edwin A. (1884) «Flatland: A romance in Many dimensions«. Dover thrift Edition (1992 unabridged). New York. Русский перевод: Эббот Э. «Флатландия». Москва, Мир (1976)
[rf] Richard P. Feynman, Albert R. Hibbs. «Quantum mechanics and path integrals«. McGraw-Hill, New York, 1965. Имеется русский перевод.
[ma] «Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind«. Quanta Magazine, March 3, 2016. Основные моменты интервью по-русски см. тут: «Ересь сдвига и математические сны М.А.«, https://kniganews.org/2016/03/11/qg-heres/
[pr] Joseph Polchinski and Vladimir Rosenhaus, «The Spectrum in the Sachdev-Ye-Kitaev Model«, arXiv:1601.06768 [hep-th] 25 Jan 2016.
[km] Vadim Kaplunovsky, Dmitry Melnikov, Jacob Sonnenschein, «Holographic Baryons and Instanton Crystals«, arXiv:1501.04655 [hep-th] 19 Jan 2015
[ms] Juan Maldacena and Douglas Stanford, «Comments on the Sachdev-Ye-Kitaev model«, arXiv:1604.07818 [hep-th] 26 Apr 2016
[bh] Antal Jevicki, Kenta Suzuki, Junggi Yoon. «Bi-Local Holography in the SYK Model«. ArXiv:1603.06246 [hep-th] 20 Mar 2016
# # #
книга новостей 