Арнольда очень интересовала история математики. Он любил изучать классику – особенно работы Гюйгенса, Ньютона, Пуанкаре – и много раз обнаруживал в их трудах идеи, не исследованные до сих пор... (Wikipedia: Vladimir_Arnold)

В конце прошлого года, ровно девять месяцев тому назад, здесь же на сайте kniganews появлялась такая неосторожная фраза:

Совсем новая теория SYK или «модель Сачдева-Йе-Китаева» прямо сейчас, на глазах всего научного сообщества начинает объединять квантовую физику и теорию гравитации в существенно иную картину мира. И в картину эту, что важно, естественным образом и в качестве неотъемлемого компонента встраивается «память материи» или Mind-Stuff, т.е. «материя разума»…

Шустрый темп продвижения, демонстрировавшийся поначалу исследователями SYK, давал основания надеяться, что выход к рубежам новой физики уже не за горами. Еще совсем чуть-чуть, казалось, и появятся работы ученых, узревших, наконец-то, насколько красиво и органично физика модели SYK вписывается в геометрию нетривиальной фибрации Хопфа.

А вместе с освоением этого открытия, неразрывно связывающего в единое голографическое целое не только пространство и время, квантовые феномены электромагнетизма и геометрию гравитации, но также топологию гидродинамики и теорию информации, оказывается уже совсем близко и до сути всей конструкции. Для начала – в виде физико-математического устройства «памяти материи». А затем и как постижение Главного – всепроникающего разума единой вселенной. Единого разума во всем, что есть…

Но хотя основания для подобных надежд действительно имелись, реальный прогресс ученых на этом пути, увы, очень скоро и буквально на глазах начал замедляться. Несколько первых черновиков настоящего текста готовились как попытки разобраться, в чем именно причина тормозов и какова суть базовых идей, удаляющих препятствия. Но затем стало ясно, что дело это в общем-то зряшное.

Патриархи науки, Фил Андерсон и Питер Хиггс, люди куда более опытные и сведущие в механизмах всей этой системы, вполне доходчиво объяснили, что естественным путем новая физика в нынешних условиях родиться просто не может. Ибо над этим очень упорно и очевидно небезуспешно уже многие десятилетия целенаправленно работают специальные властные структуры нашего общества. Подробности на данный счет изложены в предыдущем тексте «Возможно ли ныне создание новой физики?».

Иначе говоря, уж если время по-любому наступило, то рожать-таки новую науку всё равно придется – пускай и путем очевидно НЕ-естественным. Хотя с другой стороны, вовсе не факт, что альтернативный способ окажется более трудным. Скорее даже наоборот: местами занятно и необычно, местами фантастически неправдоподобно (хотя все факты – чистая правда), но в конечном итоге все равно убедительно. Потому что неопровержимо.

Самое же главное – в альтернативной версии нашей истории критично важный процесс пройдет для науки по сути безболезненно. Потому что все фундаментальные основы «новой физики» на самом деле давно открыты в старых-известных научных книгах и за прошедшие годы в целом уже освоены сообществом. Суть трюка заключается в том, что известные вещи надо просто сложить друг с другом иначе…

Начать рассказ, однако, несколько парадоксальным образом удобнее всего с книги совершенно новой – опубликованной буквально только что.

#

В самом конце лета, 30 августа 2017, известнейший струнный теоретик Джозеф Полчински выложил на сайте научных препринтов Arxiv.org свою новую – большую и неординарную работу – в виде текста объемом 150 страниц и под названием «Мемуары теоретического физика» [jp]. Неординарной эта книга является, прежде всего, по причине тех весьма драматичных обстоятельств, в результате которых большой ученый оказался в буквальном смысле отлучен от главного дела своей жизни и был вынужден заняться писательством.

Разбор обстоятельств, мощно выбивших теоретика из математической физики, для нашей истории тоже дело немаловажное, но заняться этим лучше попозже. А для начала имеет смысл сразу обозначить такие вещи:

– Почему научные достижения Джо Полчински принципиально важны для появления новой науки вообще и SYK в частности;
– Что именно среди давних успехов ученого впоследствии оказалось упущено как автором, так и его коллегами;
– И наконец, сколь важную роль это забытое всеми открытие играет в сопряжении новейшей модели SYK с топологической структурой расслоений Хопфа (которые более правильно называть «фибрациями Хопфа» и о которых нет ни слова в мемуарах Полчински, что необходимо подчеркнуть).

#

Хотя цитат из мемуарной книги теоретика будет здесь совсем немного, отдельные моменты все же очень желательно передавать в прямой речи. Особого упоминания, в частности, заслуживает «начало пути»:

Собственный интерес к науке появился у меня довольно рано. Когда мне было лет шесть, страстью моей стали выпуски книжной серии «Как и Почему: чудесные книги о науке». В каждой из такой книг имелось всего по 48 страниц, но при крупном формате издания страницы эти были переполнены информацией, которую сопровождали удачные картинки. … Став чуть постарше, помню, я изводил учителя физики вопросами вроде такого: «Какая скорость у гравитации?». Он не понимал мои вопросы, хотя я рисовал диаграммы, иллюстрирующие, как это можно было бы измерять.

Один же из особо волнующих моментов был связан с тем, когда я узнал (на том уровне еще без всяких уравнений), как электрическое поле может порождать магнитное поле, а магнитное поле может порождать электрическое поле, а оба они вместе порождают электромагнитную волну, лежащую в основе природы света. После этих вещей собственное будущее в науке стало для меня уже совершенно ясным…

В дальнейшем к этому особо запомнившемуся эмоциональному моменту, задавшему путь всей жизни для большого ученого, еще будет повод вернуться. Уже по той, как минимум, причине, что современной физике до сих пор так и не удалось полностью разобраться ни с природой электромагнитных волн, ни с тем, в чем заключаются их неразрывные связи с гравитацией и скоростью её распространения. А известным трудам Джозефа Полчински еще только предстоит оказать в будущем значительное влияние на прояснение этих вопросов.

Сегодня же, на седьмом десятке лет осмысливая свои итоги и успехи в науке, Полчински считает главными из достижений три темы, «реально встряхнувшие область физики»: (1) концепцию D-бран, (2) расчет гигантского количества допустимых миров для струнного мультиверса и (3) парадокс файервола черных дыр.

Для того, чтобы даже людям, совершенно не сведущим в физической науке, стало ясно и понятно, почему эти достижения вряд ли сопоставимы для их выстраивания в один ряд, достаточно уточнить лишь такой момент. Первый из результатов – D-браны как основа существенно нового, единого взгляда на геометрию частиц и геометрию пространства – это бесспорный и подлинный научный прорыв. Открывший путь для синтеза всех нестыкующихся струнных моделей в одну M-теорию Виттена, для открытия голографического AdS/CFT-соответствия Малдасеной и для SYK-модели Китаева.

Иначе говоря, есть все основания смотреть на D-браны как на основу целой череды фундаментально важных открытий теоретической физики, ведущих к единой научной картине мира.

Что же касается двух других «главных успехов» Полчински (струнный мультиверс и файервол), то это – по сути своей – пара серьезных физико-математических парадоксов, безусловно озадачивающих коллег-ученых. Можно сказать, что оба неприятных, но математически сильных результата существенно по-разному демонстрируют примерно одно и то же. То, что в рамках нынешних доминирующих теорий физика все время получает крайне противоречивую, несовместимую в своих важнейших деталях картину.

Будучи не в силах разрешить эти парадоксы, но и не желая признавать ошибочность своих теорий, многие видные ученые готовы декларировать любую философскую чушь, типа того, что «вселенная выглядит для науки нелепой и бессмысленной – и именно этим она для нас прекрасна».

Джозеф Полчински, к счастью, так не считает, но искренне надеется, что сделанные им с коллегами парадоксальные расчеты когда-нибудь помогут сообществу избавиться от нелепостей. И найти такую фундаментальную теорию физики, где нет неразрешимых противоречий. И где всем понятно, почему же наш мир в изобилии переполнен самыми разнообразными удивительными вещами – хотя согласно нынешним теориям ученых несравнимо более вероятной должна быть вселенная, в которой нет вообще ничего…

#

Как известно, практически для всех научных парадоксов обычно удается найти решение одним из двух способов. Либо обнаружить в основах проблемы неверное допущение, изначально принятое всеми по умолчанию как самоочевидное. Либо выявить в условиях задачи такой решающий фактор, о котором все знали, но считали несущественным – а потому просто игнорировали. (Понятно, что второй случай – это просто более конкретная разновидность первого.)

В основах парадоксов от Полчински лежат именно такие важные, но до сих пор игнорируемые или нераспознанные нюансы картины. И особо примечательно, что один из таких «нюансов» – а точнее, фундаментально важную, но пока непостигнутую структуру в основах природы – сам же Джозеф Полчински и открыл. Причем произошло это довольно давно – свыше двадцати лет тому назад.

Большое открытие, сделанное теоретиком в сотрудничестве с коллегой Ларусом Торлациусом, получило от авторов название «тахионный кристалл» [pt]. Однако в нынешних мемуарах Полчински абсолютно никаких упоминаний про эти вещи не обнаруживается в принципе. Откуда естественно заключить, что сам автор, похоже, вообще не придает данному результату сколь-нибудь существенного значения.

#

В высшей степени богатая и подвижная структура «тахионного кристалла», своей физикой сильно похожая на поведение более известной нам материи в состоянии пылевой плазмы, пока что струнных теоретиков не заинтересовала. Но поскольку со временем станет ясно, что именно эта структура и является физической основой для сугубо абстрактных пока что математических соответствий в модели SYK, несложно догадаться, что появление подобающего интереса – просто вопрос времени.

Пока же в мемуарах Полчински нашли отражение лишь те обстоятельства, при которых он сам и его ближайшие коллеги всерьез заинтересовались физикой SYK. Произошло это весной 2015 года в KITP, калифорнийском Институте теоретической физике Кавли, где давно работал Полчински, а приглашенный к ним на семинар профессор из Калтеха Алексей Китаев сделал доклад о своей «простой модели квантовой голографии».

Результатом большого интереса в KITP к этим новым идеям стала знаменитая ныне статья Полчински и Розенхауса [pr], развернуто представившая работу Китаева научному миру и присвоившая собственно модели быстро прижившееся название SYK.

#

Основные моменты этой важной и драматичной истории здесь, однако, имеет смысл изложить для начала в некоем обобщенно-архетипическом виде. А уже затем перейти к конкретным деталям.

Выглядит сюжет-архетип так.

Подойдя к возрастному рубежу 60 лет, видный Ученый решает поглубже заняться новой, серьезной и интересной задачей. Совместно с младшим коллегой он готовит на этот счет большую аналитическую работу – предоставляющую науке свежий взгляд на известные вещи и открывающую, по сути дела, новую область исследований.

Вскоре после этого с Ученым случается серьезная беда, так что в результате сильнейшего удара по голове он в возрасте 61 года надолго попадает в больницу. Хотя в прежние времена подобные повреждения мозга означали бы для человека неминуемую скорую смерть, благодаря достижениям современной медицины Ученому удается выжить. Однако диагноз врачей неумолим: заниматься дальше наукой при подобном состоянии головы категорически не рекомендуется…

#

О том, как этот архетипический сценарий лег на жизнь Джо Полчински, наиболее адекватно рассказывают прямые цитаты из его мемуаров. Часть первая – научная – изложена, в частности, так:

… Хотя загадка с файерволом явно подвисла, попутно появилось много сопряженных вопросов, с которыми хотелось бы разобраться. Какие-то из них были мотивированы непосредственно файерволом, но многие другие следовали как из взаимосвязей AdS/CFT с физикой конденсированного вещества, так и из идей квантовой информатики. … По мере углубления в тему те же задачи пересеклись с квантовой гравитацией и с конформными теориями в 0+1 измерениях – это всё оказывается взаимосвязано друг с другом…

Вся эта область стала ощутимо более интересной, когда Алексей Китаев показал, что хаос в черных дырах имеет характерную [для теории гравитации Эйнштейна] экспоненту Ляпунова, и что имеется некая 0+1-мерная матричная модель, то есть модель SYK, которая демонстрирует это свойство.

Китаев знаменит тем, что не публикует свои работы или задерживает их на многие годы. В то же время имелся большой интерес к этой его модели, которая появлялась только в докладах. И поскольку Владимир Розенхаус [постдок, работавший в то время у Полчински] был спец в вычислениях, он самостоятельно стал выводить результаты Китаева, подтолкнув к этому делу и меня. Вместе мы рассчитали спектр и 4-точечные функции модели SYK, воспроизведя работу Китаева и получив некоторые новые результаты…

Происходили все эти вещи во второй половине 2015 года, когда Джозеф Полчински (р. 1954) отметил 61-летие. А ближе к концу того же года случилось ЭТО. Куда более драматичная часть вторая сюжета – медицинская – изложена в финале мемуаров следующим образом:

Ну, и такая вот хрень…

[Находясь в Германии] 30 ноября 2015 я сделал доклад «Общая теория относительности и Струны» на конференции, отмечавшей 100-летнюю годовщину ОТО. Мероприятие устраивали в Харнак-Хаус в Берлине, где Эйнштейн часто работал и выступал. Также было запланировано, что на следующей неделе я выступлю еще и в Мюнхене – на существенно другой конференции.

Эта встреча должна была обсудить, являются ли на самом деле научными теориями такие теории, как струны и инфляция. Я очень хотел там поучаствовать, так как по моим ощущениям здесь есть важные моменты, которые давно назрели для их закрепления. Моя статья – «Струнная теория во спасение» [ps] – представила картину так, что струнная теория, хотя её часто критикуют, на самом деле является великим успехом науки.

К сожалению, я никогда так и не сделал этот второй доклад, потому что через три дня после моего выступления в Харнак-Хаус у меня случился приступ, из-за которого я оказался в больнице.

У меня нашли рак мозга. После многих месяцев хирургии, лечебных процедур и восстановления я, как видите, уже могу писать тексты. Но я все ещё так и не знаю, смогу ли я вновь заниматься физикой…

Характерное фото Полчински из статьи в Quanta Magazine, анонсировавшей выход его мемуаров.

#

А теперь настало время продемонстрировать, каким образом события того же самого архетипического сюжета происходили двадцать лет тому назад, в конце 1990-х. Когда роль большого Ученого, пораженного бедой в голову, выпала на долю выдающегося российского математика Владимира И. Арнольда (1937 – 2010).

Находясь во Франции и неожиданно надолго попав в больницу при похожих обстоятельствах (в 1998 Арнольду исполнился 61 год), математик был также категорически отлучен врачами от занятий наукой, а потому тоже занялся написанием своеобразных «мемуаров» [ai].

Отличие было лишь в том, что если Полчински, по его собственному признанию, хорошо знал по жизни только два предмета – физику и собственную биографию, – то у Арнольда круг интересов и познаний был несравненно шире. Поэтому в его «автобиографические заметки» помимо естественного физико-математического антуража изобильно попадали экскурсы и в историю, и в географию, и в литературу, и в разные другие области искусства.

Об обстоятельствах появления этой книги, «Истории давние и недавние», автор в предисловии говорит с юмором так:

Весной 1998 года парижская полиция подобрала меня, лежащего без чувств с пробитым лбом рядом с моим велосипедом, и доставила в больницу. За несколько недель французские врачи вытащили меня из бессознательного состояния. Но я не узнавал сына и сказал о жене: «Эта женщина утверждает, что она моя жена»…

Потом французские врачи говорили мне, что при таких повреждениях мозга любой француз умер бы сразу. «Но русские – двужильные, – добавили они. – Несколько месяцев ещё проживёте». В западном учебнике я прочёл о смертельных дозах ядов: «Что касается алкоголя, то для русских смертельная доза в несколько раз выше». Видимо, с травмами дело обстоит аналогично.

Французские врачи [когда я и через полгода не умер, а напротив, стал выздоравливать] запретили мне не только заниматься математикой, но и писать о ней. Однако отвечать на письма многих друзей не запрещалось. Из таких ответов и возникли многие тексты, собранные в этой книжке. Я не думал тогда об их издании, поскольку считал в то время, что вот-вот умру…

Умер Владимир Игоревич Арнольд в июне 2010, за несколько дней до 73-го дня рождения, активно и деятельно прожив все эти годы в ясном разуме. Причем и уход его оказался совсем не из-за давней черепно-мозговой травмы, а скоропостижным – от обостренного воспаления поджелудочной железы.

Еще через несколько лет, в 2014, ученики и соратники выдающегося математика выпустили посвященный ему сборник авторских текстов и воспоминаний коллег с выразительным названием «Арнольд: плывя против течения» [as]. По интересному совпадению, фотография на обложке книги композиционно аналогична тому фото, что сопровождало нынешний анонс в прессе о выходе мемуаров Полчински (ученый снят со стороны спины, так что лица не видно).

Для нашей истории, впрочем, особый интерес представляют не эти параллелизмы из второй части «архетипического сюжета». Куда более существенными являются здесь взаимосвязи в части первой – сугубо научной.

Ибо именно в тот роковой 1998-й год издательство Springer выпустило очень важную книгу Арнольда [ah], написанную им в содружестве с бывшим учеником, а теперь профессором Торонтского университета Борисом Хесиным. Книга получила название «Топологические методы в гидродинамике» и по сути дела оформила новое самостоятельное направление научных исследований, проторенное Арнольдом «практически в одиночку» (как выразился впоследствии его соавтор Хесин).

О масштабности тех проблем теоретической физики, которые рассматриваются в данной работе, в первых строках предисловия говорится так:

…Гидродинамика с ее поразительными эмпирическими законами остается вызовом для математиков. Такие явления как турбулентность еще не имеют строгой математической теории, и даже вопросы существования решений основных уравнений гидродинамики трехмерной жидкости остаются открытыми…

Главное достоинство книги Арнольда и Хесина не только в том, что здесь впервые предоставлено систематическое изложение существенно нового – топологического – инструментария для решения гидродинамических задач. Но также – особенно в финальной главе «Динамические системы гидродинамического происхождения» – продемонстрирован широкий круг проблем во множестве разнообразных смежных областей физики, где эти же подходы отлично срабатывают для анализа.

В частности, весьма заметное место занимает в книге и примечательная топологическая структура под названием расслоение (фибрация) Хопфа…

#

Расклады в сегодняшних достижениях теоретической науки легли так, что важнейшими факторами для появления в науке существенно новой фундаментальной физики оказывается объединение идей модели SYK с концепциями гидродинамики вообще и с топологией фибрации Хопфа в частности.

Тот неоспоримый факт, что два выдающихся ученых, запустивших данные вещи в широкое научное обсуждение, сразу же после этого были буквально физически, сильнейшим ударом по организму выбиты из большой науки, можно, конечно, считать всего лишь случайным совпадением. А можно и неслучайным (есть много других аналогичных примеров: с Минковским и Шварцшильдом, с Клиффордом и Максвеллом, список тут длинный, если присмотреться).

Но в любом случае определенно имеет смысл поподробнее разобраться с работами Владимира Арнольда и с тем, при сколь примечательных обстоятельствах он этой темой заинтересовался. Попутно же, самое главное, такой разбор даёт возможности прояснить, каким образом результаты Арнольда в топологии гидродинамики сопрягаются с моделью SYK и с тахионным кристаллом Полчински.

(Продолжение следует)

# #

Источники и дополнительное чтение:

[jp] Joseph Polchinski, «Memories of a Theoretical Physicist», arXiv:1708.09093, 30 Aug 2017

[pt] J. Polchinski, L. Thorlacius. «Free Fermion Representation of a Boundary Conformal Field Theory». arXiv:hep-th/9404008. Популярно и по-русски см. «Тахионный кристалл»

[pr] Joseph Polchinski and Vladimir Rosenhaus, «The Spectrum in the Sachdev-Ye-Kitaev Model», arXiv:1601.06768

[ps] J. Polchinski, «String Theory to the Rescue», arXiv:1512.02477  with follow-up arXiv:1601.06145

[ai] В. И. Арнольд. «Истории давние и недавние». – М.: Фазис, 2002.

[as] Boris A. Khesin; Serge L. Tabachnikov. «Arnold: Swimming Against the Tide». American Mathematical Society, 2014

[ah] Vladimir I. Arnold, Boris A. Khesin. «Topological Methods in Hydrodynamics». – Springer, 1998. Имеется также перевод англоязычного оригинала на русский (сколь бы странно это ни звучало): В. И. Арнольд, Б. А. Хесин. «Топологические методы в гидродинамике». Москва, МЦНМО, 2007

# # #