Умные и образованные люди внимательно смотрят на внятные математические данные – и абсолютно не осознают, что они тут видят. Как такое может быть? Пока что этого не понимает никто. Но нечто содержательное на данный счёт удалось выяснить учёным-нейробиологам.

В начале 1939 года нобелевскому лауреату и просто великому физику-теоретику Полю Дираку довелось прочитать свою первую не сугубо научную, а скорее философскую лекцию – по случаю очередного его награждения ещё одной почётной премией. Выступление учёного, ориентированное на самую широкую аудиторию, было посвящено очень глубоким взаимосвязям между чистой математикой и устройством Природы. Что наиболее убедительно демонстрируют прекрасно работающие уравнения математической физики.

Дирак назвал свою лекцию «Отношение между математикой и физикой», а завершил своё выступление такими словами:

[Как свидетельствуют достижения современной науки,] имеется возможность того, что когда-нибудь удастся осуществить древнюю мечту философов – связать всю Природу со свойствами целых чисел. Но чтобы сделать это, физике необходимо пройти долгий путь, устанавливая в деталях, как это соответствие должно выглядеть…

Сегодня, 80 лет спустя после прогноза Дирака, на основании новейших данных физико-математической теории можно уверенно утверждать, что обозначенная учёным возможность для воплощения идей пифагорейцев по-прежнему имеется. Однако и ныне тем из исследователей, кто видит этот маршрут – «связать всю Природу со свойствами целых чисел» – расстояние до цели по-прежнему представляется совсем неблизким.

Особо же интересно здесь то, что именно сейчас нейронаука начинает постигать, отчего этот путь – ещё тысячи лет назад указанный древними мудрецами – оказывается для человека столь долгим и трудным.

В июле 2020 года известный журнал Science (или «Наука» по-русски) опубликовал статью под интригующим, хотя и неуклюжим заголовком: «Загадочный случай человека, способного читать буквы, но не числа, обнажает корни сознания» («The mysterious case of man who can read letters — but not numbers — exposes roots of consciousness,» by Sam Kean, July 29, 2020 ).

По прочтении как статьи, так и отчёта о большом исследовании учёных-нейрофизиологов, которому данная статья посвящена, сразу же можно сказать, что до «корней сознания» в мозге человека никто тут пока не добрался, конечно. Но вот о том, сколь сложны и загадочны взаимосвязи между тем, что человек отчётливо видит, и тем, как человек (не) распознаёт наблюдаемое – об этом наука точно узнала ныне много нового и неожиданного.

И коль скоро новые открытия нейронауки прямо и непосредственно связаны с особенностями того, как наш мозг обрабатывает числа, имеется тут и отчётливая связь с неосуществлёнными мечтами Дирака и древних философов.

Читать далее →

Один из величайших теоретиков в истории науки почти столетие назад открыл одну из главных формул в физике XX века. Авторитет учёного общепризнан, важность его формулы неоспорима, но при этом подлинная ценность Уравнения Дирака для понимания устройства мира до сих пор наукой так и не постигнута.

Ровно четверть века тому назад, осенью 1995 года, британские власти таки решили увековечить память о Поле Дираке, заложив в его честь мемориальную плиту в Вестминстерском аббатстве. На торжественном открытии мемориала от лица науки с интересной речью выступил профессор Стивен Хокинг (цитируется по материалам сборника «Paul Dirac: The man and his work», Cambridge, 1998):

Поль Адриен Морис Дирак родился в 1902 году в Бристоле, у швейцарского отца и английской матери. Впоследствии он станет Лукасовским профессором в Кембридже и лауреатом Нобелевской премии, однако для публики Дирак никогда не был особо известным человеком. Его смерть в 1984 была отмечена кратким некрологом в «Таймс», но в целом осталась почти незамеченной.

Нации понадобилось 11 лет на признание того, что Дирак, вероятно, был величайшим из британских физиков-теоретиков со времён Ньютона. И пусть с запозданием, но поместить в его честь мемориальную плиту в Вестминстерском аббатстве. Моя задача – объяснить почему. Объяснить, то есть, почему он был так велик, а не почему для признания понадобился столь долгий срок.

В начале XX столетия не только наши взгляды на мир, но и вообще базовые представления о реальности, были полностью преобразованы благодаря двум открытиям: теории относительности и квантовой механике. Дирак сыграл ведущую роль в создании основ квантовой теории, а затем пошёл дальше, работая над тем, как объединить квантовую механику со специальной теорией относительности.

В 1928 им было открыто то, что сам он называл релятивистским уравнением для электрона, однако все остальные называют это уравнением Дирака. Как говорил сам его первооткрыватель, это уравнение охватывает большую часть физики и всю химию. Если бы Дирак запатентовал своё уравнение, подобно тому как некоторые патентуют сегодня человеческие гены, то он стал бы одним из богатейших людей в мире. Ему платили бы отчисления с каждого изготовленного телевизора или компьютера.

[…] Для прогресса в физике и для перемен в наших представлениях о вселенной Дирак в XX веке сделал больше, чем кто-либо ещё, за исключением Эйнштейна. И это просто скандал, что на увековечивание его памяти мемориальной плитой в Вестминстере потребовалось так много времени.

Из этой речи Стивена Хокинга, как выдающегося теоретика и знаменитейшего учёного светила, вполне можно было бы заключить, что мировая наука – в отличие от британской публики и властей – с богатым научным наследием Дирака давно уже разобралась и по достоинству оценила. На самом деле, однако, всё тут далеко не так просто…

Вот как, к примеру, выглядит начальный фрагмент из совсем свежей публикации от редакции научного журнала Nature, где рассказывается о текущих делах и достижениях на пересечении физики и математики (Editorial: «The quantum Hall effect continues to reveal its secrets to mathematicians and physicists«, Nature, 29 July 2020):

В своей лекции 1939 года Поль Дирак сказал, что «чистая математика и физика становятся всё более тесно взаимосвязаны». И далее он развил данную идею до того, что два этих предмета в будущем могут объединиться таким образом, когда «каждая ветвь чистой математики будет иметь своё физическое приложение».

Прогноз Дирака как в ту пору был, так и поныне остаётся в высшей степени спекулятивным предположением. Собственно объединение этих областей не вызывает сегодня никаких вопросов или сомнений, ибо методы и подходы чистой математики используются в экономике, инженерных науках, финансах и так далее. Но нет, однако, никакой причины и никакого смысла в том, чтобы говорить, будто эти области становятся одним и тем же…

Последнее утверждение цитаты определённо вводит читателей в заблуждение. На самом деле сегодня имеется уже великое множество причин – не говоря уже об очень глубоком смысле – для взглядов на объединение математики и физики именно таким образом, как это предчувствовал Поль Дирак: «Когда у каждой ветви чистой математики имелось бы своё физическое приложение».

Более того, если присмотреться как следует, то уже ныне не только для любого физического приложения находится множество разных ветвей чистой математики, но и для каждой из ветвей математики можно отыскать целый букет разнообразных физических приложений.

Причиной же для столь интересных и богатых взаимопереплетений является то, что в основе всего – как природы вселенной, так и чистой математики – лежит один и тот же «генератор реальности». На протяжении тысячелетий человеческой истории этот «генератор» именовался у мистиков разными словами, подобающими той или иной эпохе. Для описания же его в терминах современной физико-математической науки наиболее адекватным оказывается ОНО. То самое Уравнение Дирака, что выбито на мемориальной плите пола в Вестминстерском аббатстве.

Самая же большая беда науки заключается в том, что по сути никто столь примечательный факт – во всех смыслах лежащий «прямо под ногами» у учёных – в упор, что называется, не видит. Пока не видит…

Имеет смысл разобраться, почему и как это происходит.

Читать далее →

Как в жизни, так и в науке мы постоянно сталкиваемся с удивительными совпадениями. Не имея объяснения происходящему, люди, как правило, предпочитают называть подобные вещи «случайностями». Более внимательное отношение к таким совпадениям, однако, выводит науку к существенно иному взгляду на мир и его устройство…

Известная народная мудрость гласит, что во всякой научной дисциплине собственно науки имеется столько, сколько в ней математики. Ибо только строгость математических доказательств обеспечивает всевозможным теориям учёных мудрецов действительно прочный научный фундамент.

Так оно на самом деле или не так – можно спорить, конечно. Неоспоримые факты жизни таковы, однако, что даже самые точные из наших наук, начиная с физики и математики, содержат в своих базовых основах такие удивительные вещи, которые не только не поддаются никаким объяснениям, но и вообще противоречат друг другу. Причём доказывается это, естественно, математически самыми строгими методами…

О фундаментально важных, но никак не объяснимых для науки вещах в основах математики удобнее рассказывать в отдельной истории. А здесь — для начала рассказа о загадках в основах физики — лучше всего подходит совсем свежая публикация из июльского выпуска журнала «Успехи физических наук». Где несколько парадоксально разбирается не то чтобы «успех», а скорее наоборот – о-очень старая и по сию пору никак не решённая проблема на стыке квантовой физики и теории относительности.

Иначе говоря, на стыке двух самых главных для науки теорий, образующих фундамент всей современной физики – и в то же самое время вопиюще не согласующихся друг с другом. Учёные-профессионалы уже давно привыкли к престранному факту неразрешимых противоречий в базовых основах их научной картины, и потому, наверное, даже не упоминают об этом в своих нынешних публикациях про застарелые частные проблемы и загадочные совпадения. А может, и правда уже просто не видят тут отчётливых взаимосвязей.

Как бы там ни было, свежая статья под названием «Ошибался ли Зоммерфельд?» (УФН, Июль 2020) предоставляет вполне подходящую стартовую позицию для небольшого, но содержательного «обзора совпадений». Самых разных удивительных совпадений, длинной чередой пронизывающих всю математику формул в лучших из физических теорий XX века.

С поразительным упорством эти совпадения трактуются в науке как «случайности». В особо выдающихся ситуациях – как необъяснимое математическое «чудо». А совсем уж в редких случаях – ещё и как «ошибки»…

Конкретное совпадение в основе нашего сюжета – именно из того экзотического разряда формул, для правильного восприятия которых разные авторы привлекают все три типа подобных как бы «объяснений».

Читать далее →

Жанр сравнительных жизнеописаний всегда таит в себе неожиданные открытия и удивительно мощные параллелизмы. При важном условии, конечно, чтобы герои для сравнения были выбраны правильно…

В одной из недавних публикаций СМИ, посвящённых памяти выдающегося русско-американского математика Владимира Воеводского (1966–2017), для его независимого и трудно сочетавшегося с мейнстримом типа личности в качестве ближайших аналогов упоминали Галуа и Гротендика. То есть знаменитейших французских математиков, вплоть до конца жизни так и не вписавшихся в общепринятые нормы научного сообщества.

Гениальный Эварист Галуа (1811–1832), правда, погиб от ранения на дуэли в совсем ещё юном возрасте, абсолютно не понятый и отвергнутый академическим миром, а признание и славу получил лишь много десятилетий спустя после смерти. Александр же Гротендик (1928–2014), напротив, получил мировое признание уже в молодости, однако вскоре сам отверг академическую науку с её «неправильными» порядками и традициями, укрылся отшельником в глухой провинции, и там в добровольной самоизоляции дожил до 86 лет.

Что же касается Владимира Воеводского, то хотя и он, несомненно, тоже руководствовался всегда лишь собственными правилами, однако сильно отличался от Галуа и Гротендика своим куда более бесконфликтным характером. То есть он никого не обвинял, ни на кого не обижался, а просто жил и работал так, как ему нравилось. Поэтому академическая наука, с одной стороны нередко напрягалась от того, что Воеводский всё и всегда делает «не как все», но со стороны другой это не мешало ей признавать высочайший класс и новаторский уровень его математических достижений.

Побочным эффектом этого «мирного сосуществования» разных подходов к деланию науки стало то, что наиболее странные из занятий Воеводского, абсолютно неподобающие для авторитетного академического учёного, – его целенаправленные исследовательские контакты с потусторонним миром – официальным научным сообществом просто игнорировались. Этих исследований как бы и не было вовсе, практически никто из коллег ими не интересовался, а во всех официальных биографических текстах о Воеводском про эти его дела вообще не упоминают.

Самое же интересное, что именно этот примечательный аспект в биографии Воеводского напрямую сопрягает его жизнь с биографией другого выдающегося учёного, одного из знаменитых российских математиков XIX века, Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861).

Если копнуть имеющиеся жизнеописания Остроградского чуть поглубже, то совсем несложно увидеть, что в весьма зрелые уже годы убеждённый материалист и учёный вдруг испытал преображение, активно занявшись общением с потусторонним «духовным миром» – в точности так же, как и Владимир Воеводский полтора столетия спустя.

Более того, если аккуратно сопоставить известные вехи-эпизоды в биографиях двух выдающихся учёных, а также психологические особенности их независимых личностей, то становится очевидно, что Михаил Остроградский – это и есть самый близкий аналог Воеводского в истории математической науки.

А скорее всего, перед нами просто разные инкарнации-воплощения одной и той же талантливой сущности, высоко продвинувшейся в своей эволюции…

Читать далее →

Когда человека мучает сильная психологическая травма, это чревато серьёзными проблемами не только для физического здоровья или нормальной жизни, но и для жизни вообще. Поэтому все согласны, что такое состояние требует лечения. Но вот когда от последствий мощной психотравмы страдает коллективное сознание научного сообщества, то даже сам факт болезни обычно принято отрицать.

Есть в России одна совершенно замечательная газета под названием «Троицкий вариант – Наука» . Замечательна она не только тем, что постоянно публикует правдивые и содержательные материалы о состоянии дел в науке и обществе, но и тем, в особенности, что делают эту газету настоящие учёные. То есть не просто весьма компетентные в своём профессиональном деле специалисты, но и честные-отважные люди, открыто и аргументировано – с научных позиций – сражающиеся с враньём, воровством и прочими несправедливостями этого государства.

Но здесь, впрочем, речь пойдёт совсем о другом.

Речь пойдёт о том, что абсолютно всем людям, включая и самых умных, честных и порядочных учёных, свойственно иметь те или иные недуги. Болезни, страдания и расстройства как физического, так и психологического свойства. Но если коллективные физические болезни – вроде массовых вирусных эпидемий – ныне уже явно и отчётливо волнуют всех, то вот коллективные психические недуги пока что существуют словно невидимо. Сколь бы серьёзна такая болезнь ни была, общество её фактически не замечает, а потому и о необходимости лечения вопросов не ставится. Что вряд ли есть мудро.

Как же может выглядеть такое заболевание коллективного сознания, которое применительно к отдельным людям обычно именуют термином психотравма? Недавний выпуск газеты «Троицкий вариант» непосредственно связан именно с таким случаем массовой болезни – благодаря статье «Ярость Вольфганга Паули», рассказывающей об одном из малоизвестных эпизодов в истории науки (Выпуск ТрВ № 306 от 16.06.2020, с. 10–11 ).

Читать далее →

Убийство Джордано Бруно и разбившиеся инопланетяне под Розуэллом, феномены погоды и загадки ядерной физики, отмена Индекса запрещённых книг и «Цикл индекса» в Википедии. Какая связь может быть между столь разными вещами? Связь тут обнаруживается отчётливая – если обращать внимание на детали и «просто случайные совпадения»… [Ранее опубликовано тут]

В 1948 году Ватикан прекратил издавать свой Индекс запрещённых книг, куда, в частности, входили все произведения Джордано Бруно. Несколько ранее, летом 1947, под городом Розуэлл, США, случилось падение летательного аппарата чрезвычайно необычного – инопланетного – вида. Местные военные, собравшие и спрятавшие обломки, сначала этот факт официально подтвердили, однако вскоре поспешно и нелепо сами себя опровергли.

Какая взаимосвязь может быть между двумя этими столь разными событиями? Кроме примерно одного и того же года в исторической хронологии, естественно. Взаимосвязь, если приглядеться, обнаруживается довольно интересная.

Спустя ровно полстолетия, в 1998 году, римский Папа Иоанн Павел II пригласил в Ватикан выдающегося российского математика Владимира Игоревича Арнольда. Впоследствии об этом визите Арнольд рассказывал так:

Наши беседы с Иоанном Павлом II были длительными и откровенными. Я прожил тогда в Ватикане несколько недель во время конференции Ватиканской академии наук, куда меня пригласили войти. Я, однако, отказался, сославшись на сожжение Ватиканом Джордано Бруно. Папа в ответ на мой отказ рассказал много интересного, в совершенно неформальных беседах.

Прежде всего он предложил вести эти беседы не по-французски, а «просто по-русски». Затем он объяснил, что Джордано Бруно, в отличие от Галилея, был осуждён за действительный проступок: он заявил, будто «наукой доказана множественность обитаемых миров». Бруно считал, что некоторые из них достигли более высокого уровня развития своей цивилизации, чем мы, и уже посылают нам сигналы, «к которым нужно только прислушаться».

«Откройте мне хоть одну внеземную цивилизацию — и я сразу реабилитирую Джордано Бруно!» — сказал мне папа.

На призыв папы «Откройте хотя бы одну…» имеет смысл обратить внимание.

В 1947 году инопланетяне вполне ясно предоставили людям Земли материальные свидетельства своего несомненного существования. Однако все эти вещи были поспешно и свирепо засекречены, что подтверждается тучей абсолютно достоверных документов и свидетельств (подробности см. в тексте «НЛО: история болезни»).

Ватикан, соответственно, уже в 1948 году аккуратно и без лишнего шума отказался от запрета на произведения Бруно, выжидая, так сказать, что будут делать теперь светские власти. А власти эти, как известно, далее в области раскрытия не сделали абсолютно ничего. Вместе с накоплением фактов ситуация с их засекречиванием стала только хуже. Соответствующим образом повёл себя и Ватикан. Раскройте известные факты об инопланетянах – и мы тут же реабилитируем Джордано…

#

Определённо имеет также смысл обратить внимание на время и место бесед, происходивших между Иоанном Павлом II и Владимиром Арнольдом. Год 1998, Папская академия наук. Что это за любопытное академическое заведение, и что ещё примечательного происходило тогда в данной области пересечения сфер науки и религии?

Читать далее →

Среди эстетов и прочих искусствоведов-надомников имеет хождение особый термин «сортирный юмор» – для обозначения примитивных и грубоватых шуточек на уровне анально-генитальной тематики. Но в этих низменно-сортирных слоях смешного, что любопытно, порою обнаруживаются и шутки совсем иного, интеллектуально возвышенного рода. Типа тонкого космического юмора…

Людей, сидящих по нужде в уединении, могут посещать, как известно, самые разные мысли. У кого-то они прилетают совсем издалека, у кого-то порхают поблизости. А бывает и так, что мысли и не летают вовсе, а цепляются к попавшимся на глаза предметам. Таким, скажем, как рулон туалетной бумаги, или даже к тому, что от него в итоге осталось.

Когда бумага в рулоне заканчивается, то от него остаётся мягкий картонный цилиндр, обычно именуемый техническим термином «втулка». Подавляющее большинство народа такие втулки просто выбрасывает в мусор или спускает в унитаз. Некоторые люди – обеспокоенные массовым загаживанием природы и/или просто мыслящие креативно – придумывают этим штукам разнообразные формы полезного применения в быту (попутно, бывает, публикуя в интернете статьи про 25 способов новой жизни для картонных трубок из сортира).

Ну а кто-то ещё, наконец, отыскивает для каркасов туалетных рулонов совсем уж неожиданные, воистину нетривиальные и интеллектуально изощрённые формы перевоплощения. Здесь, в частности, будет небольшой рассказ про забавы программиста-физика Рики Ройссера (Ricky Reusser), которого задачи в области нанотехнологий и пространственной топологии молекул сделали ещё и профессионалом-разработчиком компьютерных программ для визуального 3D-моделирования.

Столь специфический комплекс профессиональных знаний и навыков, несомненно, сыграл решающую роль в том, что Ройссеру удалось сотворить из втулок от рулонов туалетной бумаги. Не то чтобы великое открытие, но весьма наглядный и оригинальный (плюс очень дешёвый) способ моделирования углеродных нанотрубок, молекул-фуллеренов и прочих сложных пространственных структур типа кристаллов на их основе.

Но прежде чем рассказывать об изобретении Рика Ройссера, полезно вспомнить совсем другую историю. Вокруг куда более грандиозного изобретения, также связанного, что примечательно, не только с топологией квазикристаллов, но и с рулонами туалетной бумаги…

Читать далее →

В последних числах марта 2020 этот мир покинул учёный-теоретик Филип Уоррен Андерсон. Для всех, кто понимал суть его достижений, давно было ясно, что Фил Андерсон – это великий физик. Подлинный масштаб его идей, однако, науке ещё только предстоит оценить и признать в будущем.

Время прихода, время ухода

В декабре 1923 года, с разницей в три дня, по разные стороны Атлантического океана родились два мальчика, которым во второй половине XX века удастся существенно изменить современной облик науки физики.

Первым, 12 декабря 1923, в г. Индианаполис, США, родился Филип Уоррен Андерсон. А ещё через пару дней, 15 декабря, в г. Кроуторн, Англия, появился на свет Фримен Джон Дайсон. И хотя их очень долгий и плодотворный путь в науке будет проходить по весьма разным траекториям, в итоге всё сложится так, что закончат они его в одном и том же месте – Принстон, штат Нью-Джерси, США. И что примечательно, уход произошёл фактически в одно и то же время: спустя 96 лет, в феврале-марте 2020, с разницей в один месяц.

Если обращать внимание на конкретные области научной работы этих учёных – а они практически не пересекались – то вполне можно сказать, что в остальном между Андерсоном и Дайсоном на самом деле было мало чего общего. Разве что ещё знаменитый дух инакомыслия, всегда заметно выделявший их на общем фоне научного мейнстрима.

Основной областью работы Фримена Дайсона была, образно говоря, физика «на экстремальных масштабах» очень малого и очень большого. То есть наука о природе субатомных частиц и об устройстве космоса, выражаясь иначе. Что же касается Филипа Андерсона, то он всю жизнь занимался – причём занимался в высшей степени плодотворно – физикой существенно иного рода.

Вопреки общераспространённым клише в восприятии публикой науки физики – будто бы это в основном о явлениях космологических масштабов да об огромных ускорителях-коллайдерах с их теориями субатомных частиц – в действительности, как обычно, всё тут обстоит совсем не так. Потому что и крупнейшая по числу участников, и наиболее активная по масштабам исследований область физической науки – это, на самом деле, физика конденсированной материи, прежде именовавшаяся физикой твёрдого тела.

Иначе говоря, это та самая область, которая в течение второй половины двадцатого века принесла человечеству транзисторы и микросхемы, лазеры и современные технологии связи. Все те вещи, короче, которые изменили наш мир до неузнаваемости. И среди великого множества блестящих учёных-физиков, которые работали и продолжают работать в этой области, наиболее выдающимся и влиятельным чаще всего называют Филипа Уоррена Андерсона.

Читать далее →