тзо_4.4_фокус

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус

bc44pf

4.4_фокус

(27)

Когда Альберт Эйнштейн к 1916 году создал свою теорию гравитации или ОТО (общую теорию относительности), до рождения квантовой механики оставалось еще примерно лет десять. Иначе говоря, ОТО изначально была и по сию пору остается чисто классической теорией. Однако недвусмысленный намек на единство гравитации и квантовой физики был получен практически сразу – в красивой теоретической работе Теодора Калуцы.[85]

В 1919 году Калуца показал, что если добавить в уравнения ОТО еще одно – пятое – дополнительное измерение, то происходит удивительная вещь. Оказалось, что при таком подходе удается элегантно свести теорию гравитации Эйнштейна и теорию электромагнетизма Максвелла в единую и однородную концептуальную систему. (Формулируя чуть иначе – с позиций современной науки – уже тогда поступил сигнал, что между гравитоном и фотоном имеется какая-то непосредственная связь.)

В частности, Калуцей было показано, что уравнения ОТО для случая пяти измерений можно преобразовать таким образом, когда они раскладываются на описание трех взаимосвязанных подсистем: (1) обычная четырехмерная гравитация Эйнштейна; плюс (2) набор, эквивалентный максвелловским уравнениям для электромагнитного поля; и плюс (3) еще одно неясное поле скалярной природы.

Скалярным полем, можно пояснить, в физике именуют силовое поле, имеющее всего одну компоненту, которая воздействует на каждую точку пространства в независимости от поворотов системы координат. В качестве наглядного примера такого поля нередко приводят океанические приливы и отливы – когда уровень океана прибывает-убывает в какой-то точке водной поверхности сразу со всех сторон. В отличие от ветра или течения реки, которые имеют направление и описываются в терминах векторного поля.

Пример с осциллирующим скалярным полем приливов-отливов особо хорош тем, что с помощью наглядных гидродинамических аналогий позволяет проиллюстрировать всю глубину открытия Калуцы, намного опередившего свое время. (А кроме того, предоставляет и вполне прозрачную аналогию для механизма, обеспечивающего вибрацию системы в физике осциллонов.)

Уже в теории электромагнетизма Максвелла, выстроенной на основе концепции «тока смещения», или иначе пульсации зарядов, ничего не говорится о том, какая энергия все время подпитывает эти непрерывные осцилляции. Они просто есть. Позднее, с появлением квантовой физики, такие вещи, как непрерывное вращение частиц и постоянное излучение ими виртуальных фотонов – с явными нарушениями закона сохранения энергии – тоже стали принимать как данность. Это просто есть, хотя и совершенно неясно откуда.

С другой стороны, очевидные взаимосвязи – через теорию пульсаций Бьеркнеса – между электромагнетизмом Максвелла и недавно открытым феноменом осциллонов указывают на источник этой скрытой энергии вполне отчетливо. В основе всех упомянутых явлений – осцилляций частиц, их вращений, испусканий виртуальных фотонов – должно иметься (осциллирующее) скалярное поле. И именно это поле является неотъемлемым компонентом в давно известных уравнениях Теодора Калуцы.

Конечно же, в современной физике, особенно в теории струн, гипотетическое скалярное поле Калуцы давно и разносторонне изучается. Его кванты-частицы известны под разными названиями типа дилатон, гравискаляр или радион. Более того, с опорой на дилатон ныне пытаются объяснить труднейшие проблемы – и темную энергию, и инфляционное расширение вселенной, и проблемы с поисками SUSY.

Но никем, похоже, пока так и не выдвинута идея, на которую достаточно прозрачно указывает единство скалярного поля, электромагнетизма и гравитации в уравнениях Калуцы. Идея о том, что фотоны и гравитоны в действительности могут быть разными проявлениями одного и того же феномена.

(28)

Для того, чтобы внятно и коротко пояснить суть идеи «гравитон как пара фотонов», удобно начинать от SUSY и геометрического смысла спина. Естественно, в контексте постоянно вибрирующей сдвоенной мембраны, две стороны которой все время то расходятся, то сходятся вновь для перескока частиц с браны на брану.

Величина спина 1/2 для частицы-фермиона – протона и электрона – на такой бране (имеющей форму ленты Мебиуса) геометрически означает, что его ось вращения направлена перпендикулярно или «поперек» плоскости браны. Или, иначе, совпадает с осью времени, вдоль которой мембрана сдвигается в каждом такте схождения-расхождения бран.

Соответственно, значение спина 1 для частицы-бозона – фотона света – геометрически означает, что ось его вращения направлена «вдоль» мембраны или перпендикулярно оси времени. Образно выражаясь, фотон «не чувствует» измерение времени, постоянно находясь в настоящем без прошлого и будущего. [67]

Ранее было показано, что при взаимном схождении бран фермионная пара частиц протон-электрон делает довольно хитрый переворот, сопровождающийся фазой тонкой трубки и испусканием комплекса частиц. Это очень важный момент, поскольку концы вихревой трубки – в смысле целостной системы – обозначают протон и электрон, а ось трубки совершает поворот, обеспечивающий фермионам переворот киральности при перескоке с браны на брану. [89]

Иначе говоря, в момент схождения бран ось трубки оказывается перпендикулярна оси времени. А это означает, что с геометрической точки зрения значения спинов протона и электрона в этот момент становятся равны по 1. То есть каждый из исходных фермионов обретает в этой фазе по парному для него бозону. Вот только из нашего мира триумф SUSY увидеть никак невозможно. Но подробнее об этом чуть позже.

Здесь же для полноты картины осталось отыскать в фазе схождения бран еще и фермионного партнера каждому кванту света или единичному фотону. Для этого пора вспомнить, что с обеих концов вихревой трубки при схождении бран испускаются необычные частицы. Одной из них – покидающему мембрану тахиону – следует посвятить отдельный раздел далее, а вот вторая частица, в итоге имеющая родовой признак гравитона (спин 2) и состоящая как бы из двух частей – с «разделенной продольной модой» – это именно то, что нужно для SUSY. [8A]

bc44KelvinVrtx

Овал Кельвина (слева) и вихревое кольцо в разрезе

Есть основания считать, что в фазе максимального схождения бран эта частица имеет вид пары плоских одинаковых вихрей, закрученных в противоположные стороны – как вихревое кольцо «в разрезе». Такая конфигурация известна в физике как «овал Кельвина» [69], имеет свойства солитона – устойчивой уединенной волны – и наиболее знаменита тем, что распространяется строго прямолинейно как одно целое. Поскольку при сжатии бран оси вращения у вихрей этой пары оказываются перпендикулярны мембране, то геометрически их следует в данный момент считать фермионами.

bc44doublefot

И что примечательно, суммарный спин этой пары вихрей с антипараллельным сочетанием осей вращения складывается из значений (+1/2) и (–1/2). То есть равен нулю – как у бозона Хиггса, воздействие которого предполагается в Стандартной Модели ответственным за порождение инертной массы у квантовых частиц

Но вот когда браны начинают расходиться, то оказывается, что эти плоские вихри движутся парой по прямой траектории, закрученной винтом – словно винтовая дислокация в кристалле [6A]. При этом – вплоть до следующего сжатия бран – вихри как бы разделены по разным мирам. Поскольку каждый перемещается в теле своей мембраны.

И также, как зигзаг-представление частиц-фермионов в уравнении Дирака требует непременно учитывать две последовательные фазы скачков – «зиг» и «заг» – аналогично и здесь, каждая половина овала становится полноценной частицей после того, как один полуоборот винта («тик») прошел в одной мембране, а второй («так») – после схождения бран – в другой мембране.

Иначе говоря, каждая из вихревых частей овала в этой сдвоенной фазе «тик-так» – наблюдаемой и в нашем мире – имеет вид единичного циркулярно поляризованного фотона. Или, иначе, бозона со спином 1. Если же принимать во внимание, что на самом деле это лишь половина составной частицы, то ее суммарный – итоговый – спин оказывается равен 2. Как это положено гравитону, переносящему гравитационные взаимодействия

Таким образом, в модели обнаруживается целый букет из скрытых свойств бозонов. Получается, что обе частицы, отвечающие за инертную и гравитационную массу объектов – тяжелый хиггс и безмассовый гравитон – это на самом деле разные фазы одной и той же частицы, состоящей из пары вихрей.

И поскольку пару эту образуют два фотона нашего мира, а в фазе схождения бран им соответствуют два фермиона, образующие хиггс, то в явном виде обозначилась полная суперсимметрия частиц. Вот только наблюдать существование SUSY-партнеров для любой из частиц нашего мира крайне затруднительно. Потому что нашего мира в эти моменты реально не существует.

Разбирая по тактам механизм схождения-расхождения бран, можно увидеть и тот скрытый фокус, который двойное SUSY-преобразование устраивает с переменой положения частиц в пространстве-времени. Фактически, после первого захода SUSY, все частицы нашего мира исчезают, превращаясь в своих суперпартнеров. Повторное действие СУСИ возвращает все частицы мира обратно – но уже на другой бране, сдвинувшейся на такт по оси времени…

(29)

Конечно же, для столь сжато очерченной картины требуются дополнительные пояснения и обоснования. Например, из этого описания остается совершенно неясным механизм того, каким образом фотоны – пусть даже и спаренные – обеспечивают собственно гравитационное взаимодействие или «взаимное притягивание».

Дать простой и внятный ответ на этот вопрос сразу не получится. Прежде всего, потому что по-прежнему остается неясным, что же это такое, гравитация. Ясность же здесь ожидается после ответа на более конкретно поставленный вопрос: почему гравитационное взаимодействие на столь огромный порядок величин слабее электромагнетизма? В физике это мутное место известно как проблема иерархии масс и энергий.

К концу 1990-х годов, правда, в этой области появилась многообещающая работа ]49[ Лизы Рэндалл и Рамана Сундрума, закрепившаяся среди коллег под названием «модель RS». И хотя развить успех этого результата как следует не удалось, здесь о нем напомнить нужно обязательно. Уже по той причине, что модель RS также построена на основе концепции мира как сдвоенной мембраны. [86]

Прочие существенные подробности у Рэндалл и Сундрума, правда, выглядят иначе. Но здесь интерес представляет общая математика схемы. А математические расчеты там таковы, что если допустить для нашей 4-мерной вселенной существование еще одного, пятого измерения, которое отделяет наш мир от другой 4-мерной вселенной, то проблема иерархии масс разрешается легко и красиво.

В модели RS предположено, что на нашей бране действуют только 3 известных взаимодействия квантовой физики, а вся гравитация сосредоточена на второй мембране, именуемой «гравитобрана». Обсчет модели на основе ОТО показал, что энергия бран в этой ситуации искривляет пятое измерение чрезвычайно сильно, из-за чего вся конструкция обладает весьма специфическими особенностями.

bc44grbran

По сути дела, сильнейшие перемены в размерах, массах и даже ходе времени, происходящие в этой двухбранной конфигурации при смещении по пятому измерению, очень напоминают мощные деформации пространства-времени вблизи космических черных дыр. Но при этом, если полагать, что на одной из бран находятся частицы из физики Стандартной Модели, то, согласно расчетам, они с необходимостью должны иметь малую массу. А этот результат означает, что в принципе проблема иерархии могла бы быть решена совершенно естественным и автоматическим образом…

Проблема лишь в том, что в данном случае ее решили подменой одной загадки на другую. Ибо ответить на вопрос о природе загадочной «гравитобраны» оказалось ничуть не проще, чем разгадать тайну иерархии.

Но вот если считать, что никакой другой гравитационной браны на самом деле нет, а есть односторонняя поверхность вселенной в форме сдвоенной мембраны, то получается вот что.

Математические результаты модели RS дают отчетливый указатель на то, что обширные пространства одной стороны реальности – вроде солнечной системы – на другой стороне мембраны стянуты в очень небольшую, по космическим меркам, область с мощной гравитацией. Иначе говоря, сфокусированы в звезду.

В этой сильно асимметричной картине, устанавливающей взаимно-однозначное соответствие между макрообъектами с двух сторон мембраны, довольно сложно не заметить аналогию с геометрией микромира. Где очень похожим образом «огромный» протон с одной стороны вселенной оказывается точечным, почти лишенным размеров электроном на другой бране.

Более того, модель Рэндалл-Сундрума также содержит в себе – правда, в неявном виде – указатель на то, что именно следует понимать под загадочным пятым измерением, разделяющим мембраны (и принципиально необходимым для общей конструкции Теодора Калуцы).

Каждая из двух бран на краях модели RS похожа на привычный человеку мир – плоское пространство без каких-либо особенных гравитационных эффектов кривизны. Причем такая же примерно картина характерна и для всякого слоя, дающего срез пространства через любую точку по оси пятого измерения. Все слои тоже имеют плоскую геометрию.

bc44slices

Однако в совокупности все эти 4-слои склеены друг с другом так, что пятимерное пространство очень сильно искривлено. То есть при переходе в пятом измерении из одного слоя в другой сильно меняются масштабы размеров, местоположения, времени, массы и энергии. Но хотя значения масс для частиц оказываются очень разными в зависимости от положения в пятом измерении, вся физика при этом неизменно продолжает выглядеть 4-мерной…

(30)

Многослойная по пятому измерению структура пространства-времени, выявленная в модели RS, важна вот по каким причинам.

Пора напомнить, что одной из специфических особенностей материи в общепринятой ныне картине мира являются, согласно Стандартной Модели, три поколения частиц. В каждом из поколений наблюдаются одни и те же по физическим свойствам комплекты частиц, но только все большего и большего уровня энергии-массы.

В нашем мире устойчиво наблюдаются частицы только самого низкого энергетического уровня, а остальные поколения проявляются лишь на миг в экспериментах физики высоких энергий. Зачем в природе нужны другие поколения частиц, кроме нашего – это еще одна нерешенная проблема теоретической науки.

Но если посмотреть на «поколения частиц» как на практически не пересекающиеся слои реальности, отличающиеся разной энергией частиц, то совсем несложно заметить в этой структуре черты сходства со слоями в модели RS.

Далее это сходство можно естественным образом развить, обращаясь к волновым свойствам частиц и к хорошо известному в физике волн явлению под названием генерация дополнительных гармоник. Этот механизм позволяет увидеть уже не столько «разные» частицы, сколько одни и те же, по сути, базовые элементы нашего мира – но с последовательным скачкообразным возрастанием их массы-энергии при переходе из одного слоя реальности в другой. [6E]

Попутно следует вспомнить, что в физике вибрирующих гранулированных сред хорошо известен такой феномен, как самопроизвольное расслоение неоднородного изначально материала на фракции. При такой самоорганизации в каждом слое собираются элементы с примерно одинаковым масштабом размеров и массы. [4B]

Иначе говоря, пятое измерение пространства-времени вполне естественно рассматривать как самопроизвольное расслоение частиц по уровням энергии. Или, можно сказать и так, распределение реальности по разным частотам колебаний – примерно как каналы в телевизоре…

(Вопрос о том, сколько именно здесь «тв-каналов», намного сложнее, чем может показаться. Однако в условиях 3 поколений частиц на каждой из бран, а также с учетом совершенно особой фазы схождения двух бран в одну, можно всегда говорить как минимум о 7 разных слоях реальности, т. е. 3×2+1.)

Затронув столь захватывающую, спора нет, тему, как природа пятого измерения, нельзя не отметить и глубокое геометрическое родство между структурой рассматриваемой здесь модели и десятимерным пространством теории струн.

Из-за бесспорного присутствия в каждой из бран структуры частотных слоев, количество измерений браны оказывается равным 5. Количество бран в системе равно 2, причем любая частица одновременно живет на обеих бранах. Иначе говоря, общее количество измерений оказывается равным (2×5), то есть 10. В точности столько же, сколько необходимо для минимального числа измерений пространства-времени в струнной теории.

Все прочие детали описания, конечно же, имеют значительно меньше сходства. На первый взгляд. Но это смотря как на сопоставление взглянуть. Можно, например, и вот так.

В теории струн для анализа физики в скрытых измерениях разработан богатый математический инструментарий на основе геометрической конструкции под названием многообразия Калаби-Яу. Размерность этих пространств равна 6, и таким образом они очень удачно дополняют известные 4 измерения пространства-времени до нужных в струнной теории 10.

Но имеет смысл посмотреть на конструкцию многообразий Калаби-Яу в более развернутом, историческом контексте. И напомнить, что изначально они появились в математике как объекты специфического 3-мерного пространства, в котором каждое из измерений описывается комплексным числом. Иначе говоря, в этом пространстве 3 координаты вещественные и три координаты мнимые. Или – можно сказать и так – три «скрытые».

В 4-мерном мире, наблюдаемом человеком, 3 координаты пространства являются вещественными, а одна – время – «скрытой». Переходя же к расширенной – двухбранной – модели, следует особо отметить важнейшую деталь. Второй мир, дополняющий наш мир до 10-мерного во вселенной сдвоенной мембраны, на самом деле тоже является «нашим». То есть хотя и далеким, но тоже с тремя вещественными координатами. И плюс – для полноты картины – еще три «скрытых» измерения: время и два слоено-частотных.

То есть, взглянув на картину чуть по-другому, получаем, что мир, дополняющий в модели наш – это чистое пространство Калаби-Яу в своей исходной конфигурации измерений 3+3.

Ну а если крайне нетривиальная геометрия в основе данной модели и теории струн одна и та же, то переформулировать одно в другое – это уже дело техники.

И коль скоро компактифицированные, в принципе недостижимые микропространства теории струн теперь оказываются той же самой нашей макровселенной, но только со скрытой прежде структурой, то тут же открываются очень любопытные перспективы.

bc44calabiyau

Пространства Калаби-Яу знамениты чрезвычайно замысловатыми конфигурациями геометрии со множеством отверстий и переходов. А в топологии всякое отверстие означает альтернативный кратчайший путь из одной точки пространства в другую. Иначе говоря, вместе с новой картой вселенной одновременно появляется и перспектива быстрых путешествий в немыслимые прежде дали. Осталось только научиться перемещаться по частотным слоям…

Имеются признаки того, что делается это с опорой на теорию информации, квантовые вычисления и… теорему жонглирования Шеннона.

 (Читать далее)

___

[4B] Бразильский орех и гравитация, https://kniganews.org/map/e/01-00/hex4b/

[67] Спин на ленте Мебиуса, https://kniganews.org/map/e/01-10/hex67/

[69] Развилки истории, https://kniganews.org/map/e/01-10/hex69/

[6A] Свет как дислокация, https://kniganews.org/map/e/01-10/hex6a/

[6E] Гранулированная геометрия, https://kniganews.org/map/e/01-10/hex6e/

[6F] Многомерная геометрия, https://kniganews.org/map/e/01-10/hex6f/

[85] Замыкая круг, https://kniganews.org/map/w/10-00/hex85/

[86] Двуделение с деформированной геометрией, https://kniganews.org/map/w/10-00/hex86/

[89] Фазовые переходы с переворотом, https://kniganews.org/map/w/10-00/hex89/

[8A] Без паники – тахионы, https://kniganews.org/map/w/10-00/hex8a/

Внешние ссылки:

]49[. Randall L, Sundrum R. «A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension«. Phys. Rev. Lett. 83 3370 (1999); arXiv:hep-ph/9905221. Lisa Randall. «Warped Passages: Unraveling the Universe’s Hidden Dimensions«. ECCO Press (2005). Русский перевод: Рэндалл Лиза, «Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства«. М.: УРСС (2011)

___

graf