Один из недавних текстов «книги новостей» знакомил читателей с новыми важными открытиями теоретической физики, указывающими путь к красивому объединению гравитации и квантовой теории на основе голографического принципа.
Нынешний рассказ – в подробностях о том, какова здесь роль голографии и почему она практически идеально подходит для сведения в цельную стройную картину не только плохо сочетающихся физических теорий, но и нашего с вами сознания.
О мерзости и трагедии науки
В декабре прошлого, 2013 года, исполнилось 90 лет одному из патриархов мировой науки, математику и физику Фримену Дайсону. Имеется целый ряд обстоятельств, из-за которых этот бесспорно выдающийся ученый занимает в истории науки XX века совершенно особенное место. Прежде всего – по причине знаменитого вольнодумства «свободного человека» (free-man) Дайсона и его упорного нежелания «быть как все».
О том, что тут конкретно имеется в виду (и почему свободомыслие весьма полезно для общего здоровья науки в целом), можно прочесть в одном из свежих интервью юбиляра, опубликованном онлайновым журналом Quanta Magazine в марте года нынешнего (A ‘Rebel’ Without a Ph.D, March 26, 2014).
Ну а для начала большого рассказа о голографии нам здесь понадобится лишь совсем небольшой фрагмент этого текста – где Дайсон рассказывает о совершенно других в общем-то вещах. Но поскольку вещи эти далеко немаловажны, имеет смысл привести здесь данный фрагмент практически дословно.
Вопрос: Вы стали профессором Корнеллского университета без получения докторской ученой степени (Ph.D.). Похоже на то, что вы чуть ли не гордитесь этим фактом?
Ф.Д.: О да. Я очень горжусь тем, что не имею степени доктора наук. Я считаю, что вся нынешняя система с защитой диссертаций – это та еще мерзость. В свое время ее изобрели как систему взращивания германских профессоров, и применительно к тем условиям, что были в XIX веке, данная система работала вполне хорошо. То есть, она хороша для совсем небольшого числа людей, которые намерены вот так – ну настоящими профессорами – проводить свою жизнь.
Однако ныне эта система стала чем-то вроде членского билета, подтверждающего вашу принадлежность к профсоюзу. Типа документа, который вам необходимо иметь, чтобы просто получить работу – будь это место профессора или что-то еще. А для таких вещей ученая степень уже совершенно не подходит.
Эта система заставляет людей тратить годы и годы своей жизни на то, чтобы по сути притворяться, будто они занимаются исследованиями каких-то там вопросов, которые вообще-то им нафиг не нужны. В итоге же они получают некий кусочек бумаги, который утверждает, что теперь, дескать, они действительно квалифицированные специалисты. Хотя на самом деле эта бумажка не означает вообще ничего.
Вся эта возня с получением Ph.D. занимает чересчур много времени, и она зачастую отталкивает женщин от того, чтобы становиться учеными. А вот это я считаю великой трагедией нашей науки…
Ради данной идеи вольнодумца Дайсона – об острейшем дефиците женщин-ученых как великой трагедии физики и математики – собственно говоря, все интервью с патриархом тут и упомянуто. Как своего рода концептуальный подвод к рассказу о Сабине Хоссенфельдер (Sabine Hossenfelder) и об одной из ее свежих публикаций.
Сабина Х. – замечательный человек из той редкой породы женщин, что способны не только успешно защитить Ph.D и родить-растить чудесных дочек-близняшек, но и далее по-прежнему очень профессионально заниматься теоретической физикой. Своими работами, а еще более, наверное, своим блогом Backreaction постоянно демонстрируя коллегам-мужчинам, как много они теряют из-за явного недостатка дамских сил в «их» сексуально неуравновешенной науке…
Голограмма и жизнь
Начало апреля нынешнего года Сабина – также известная под сетевым ником Би (Bee или «пчёлка») – отметила в своем блоге любопытной статьей под заголовком «Мы живем в голограмме? Что, прям реально??».
Очевидно интересная для КН тема материала раскрыта «пчёлкой» не только обстоятельно и вполне доступно для обычных людей, но и чрезвычайно аккуратно с научной точки зрения. По этой причине явно имеет смысл привести здесь перевод данного текста почти в полном виде (сделав лишь незначительные сокращения для компактности).
Итак, вот что рассказывает Сабина Хоссенфельдер о голографическом принципе в сегодняшней теоретической науке.
#
Физики ныне витают в заоблачных высях со своей идеей о том, будто наш трехмерный мир на самом деле является двухмерным, будто мы живем в голограмме, и что все мы – это суть проекции на границе пространства. Подобные вещи или что-то еще примерно в том же духе вам наверняка уже доводилось читать. Ибо тема эта сейчас то и дело муссируется в научных поп-новостях .
Народ в массе своей совершенно не понимает, о чем тут толкуют физики. Причем не понимает это даже народ вполне образованный.
В прошлом году (пишет С. Хоссенфельдер) мне довелось побывать на семинаре, где были перемешаны физики и философы. И конечно же, как только кто-то из докладчиков упомянул «голографическую» тему о калибровочно-гравитационной дуальности, то некоторые философы тут же стали задавать вопросы типа таких: «Ну и как же – сколько тогда измерений у мира, в котором мы живем, сколько реально»?
Ключевое слово тут «РЕАЛЬНО».
Отталкиваясь именно от него, желательно сделать ясным, что же в действительности физики понимают под голограммой и что тут реально…
(Далее в тексте следует «объяснение Сабины», представленное в форме свободного диалога между заинтересованным, но профессионально несведущим человеком «В», задающим Вопросы, и ученым «О», пытающимся давать Ответы по существу.)
В. Итак, что же, мы реально живем в голограмме?
О. А что это вообще такое — «реально»?
В. Похоже, сегодня у вас не лучший день, да?
О. Ну да. Как я могу отвечать на вопрос, когда я не знаю, что он означает?
В. Ну тогда выразимся более аккуратно. Мы что, живем в голограмме столь же реально, как мы живем на планете Земля?
О. Благодарю, так уже гораздо лучше. Голографический принцип – это предположение. Для которого нет абсолютно никаких, нуль, экспериментальных свидетельств. Но струнные теоретики, скажем, верят в его справедливость, потому что, во-первых, их теория поддерживает специфическую версию голографии. А во-вторых, термодинамика черных дыр в некоторых ее интерпретациях также указывает на справедливость данного принципа.
Но следует подчеркнуть, что все это сугубо теоретические соображения, и пока еще мы совершенно не знаем, является ли эта схема теоретиков корректным описанием природы.
В. Значит, если бы голографический принцип был корректным описанием природы, то мы жили бы в голограмме так же реально, как мы живем на планете Земля?
О. Ну, голографический принцип – это некое математическое утверждение относительно теорий, которые описывают природу. Как известно, уже несколько тысячелетий идут дебаты о том, является ли математика такой же реальной, как яблоня, растущая у вас во дворе. Вопрос тут на самом деле далеко не только о голографии. С таким же успехом можно задать этот вопрос и об общей теории относительности Эйнштейна: Реально ли мы живем в метрическом пространстве, имеющем размерность четыре и лоренцеву сигнатуру?
В. Ну хорошо, и что же тут за ответ?
О. Чаще всего я думаю о математике наших теорий как о механической системе, которая позволяет нам описывать природу, но сама по себе она не природа. В остальные дни, впрочем, я не уверена, что это такое – реальность, и тогда с большой симпатией отношусь к платонизму. Так что выбирайте сами.
В. Значит, если бы голографический принцип был верным, то мы жили бы в голограмме точно так же реально, как мы сейчас живем в предположении о пространстве-времени эйнштейновой общей теории относительности?
О. С термином голограмма тут дело вот какое. Голограмма – это плоский образ на 2-мерной поверхности, который позволяет воссоздать объемное 3-мерное изображение. Не следует воспринимать термин «голографический принцип» слишком уж всерьез и буквально.
Начать можно с того, что настоящие голограммы никогда не являются 2-мерными объектами в абстрактно математическом смысле – они все равно имеют не только длину и ширину, но и некую конечную глубину. В конце концов, все они сделаны из атомов и конкретного материала.
Далее, голограммы не в совершенстве воссоздают 3-мерный образ, потому что они имеют предел разрешающей способности, идущий от длины волны того света, что используется для съемки (и воспроизведения ) изображения.
В математической основе своей, голограмма – это преобразование Фурье. Если данный термин не говорит вам ничего, то достаточно отметить, что это не та же самая математика, которая стоит за голографическим принципом теоретической физики.
В. Хорошо, тогда другой вопрос. Тут и там можно слышать важное утверждение голографического принципа о том, что вся информация, содержащаяся внутри объема, может быть закодирована на поверхности этого объема. Почему вокруг этого утверждения столько шума, что в нем такого необычного? Если у меня, скажем, имеется тюк багажа с таможенной декларацией, то информация обо всем содержимом этого тюка тоже закодирована «на оболочке» – в декларации, прилепленной сверху.
О. И это утверждение о кодировании информации – тоже не совсем удачный выбор слов. Главное, вы должны принимать во внимание ту степень разрешающей способности, которую вы хотите достичь. Вы правы, конечно же, что нет никакой проблемы в написании информации о содержимом какого-то объема и в размещении этой информации на поверхности, ограничивающей этот объем. Для физиков же важность данного «голографического» момента в том, что чем больше становится объем, тем меньше места вам требуется для описания.
Вот простой пример. Возьмем квадрат сделанный из N2 маленьких квадратиков, и будем думать о каждом из них как о бите. То есть каждый из них либо белый, либо черный. Имеется 2N2 разных паттернов сочетаний для белых и черных квадратиков. Развивая данную аналогию, квадрат – это ящик, наполненный материей в нашей вселенной, а цвета битов – это информация о частицах внутри данного ящика.
Теперь, вы хотите закодировать эту же информацию – о паттерне или структуре содержимого данного квадрата – на его границе, используя кусочки той же самой длины, как длина стороны маленьких квадратиков.
Смотрим картинку для N=3. Слева мы видим разделение квадрата и его границу, справа – это один из способов, которым можно закодировать информацию.
Имеется 4N таких граничных кусочков и 24N разных паттернов для них. Уже начиная с ситуации, когда N больше 4, оказывается так, что для раскраски квадрата становится намного больше возможных вариантов, нежели имеется допустимое число различных паттернов на границе.
Иначе говоря, это означает, что вы уже не сможете закодировать информацию об объеме на границе этого объема.
Так вот – самое интересное – голографический принцип говорит нам, что для физики все это дело обстоит НЕ ТАК. Голографический принцип утверждает обратное: ДА, вы всегда можете закодировать содержимое объема на его границе. По сути дела и в основе своей, это означает, что некоторые из паттернов для квадратиков в природе этого ящика происходить не могут.
В. М-мда, звучит это у вас как-то настораживающе и тревожно. Означает ли это, что я не могу упаковать свой тюк столь многими способами, как мне хотелось бы?
О. В принципе, да. Но на практике те вещи, с которым имеем дело мы, даже самые крошечные вещи, с которыми в настоящее время работают в лабораториях, все это пока еще находится намного выше предела разрешения. То есть «наши вещи» микромира выглядят как очень, очень большие куски – в сравнении с теми малюсенькими квадратиками, которые я нарисовала выше. Иначе говоря, здесь пока что нет никаких проблем с кодированием на границе объема всего того, что мы можем с ними сделать.
В. И какой же тогда типичный размер у действительно крошечных кусочков?
О. Предполагается, что они имеют масштаб планковской величины, то есть около 10-33 сантиметра. Но вам, однако, все же не следует воспринимать пример с ящиком чересчур всерьез… Все это лишь иллюстрация, помогающая объяснить механизм масштабирования для числа разных конфигураций в соответствии с размером системы. В действительности же теория на поверхности – или «описание» системы – выглядит совершенно иначе, нежели теория внутри объема.
В: Тогда позвольте мне вернуться опять к исходному вопросу: живем ли мы внутри объема или же на границе этой голограммы?
О: Ну, тут можно сказать так: голографический принцип – это довольно расплывчатая идея.
Иногда эта идея имеет вполне конкретную реализацию – например, в виде так называемого калибровочно-гравитационного соответствия (также известного как AdS/CFT), обнаруженного Малдасеной в струнной теории. В этом конкретном случае теоретики знают вполне хорошо, каким образом объем соотносится с границей, и имеют соответствующие теории, которые описывают каждую из ситуаций.
Оба этих описания являются идентичными, что они по-разному описывают одну и ту же физику. Про такие теории говорят, что они «дуальны» и они обе в равной степени «реальны», если угодно. То есть эти теории представляют собой просто разные способы описания одной и той же вещи.
Поэтому фактически (в зависимости от того, какую систему вы описываете), можно говорить, что мы живем на границе пространства более высокой размерности, но можно также рассматривать и жизнь в объеме, имеющем поверхность более низкой размерности.
В. Если теории одни и те же, то почему тогда мы думаем, что живем в 3 измерениях, а не в 2? Или в 4?
О: Ответ здесь зависит от того, что именно вы подразумеваете под измерениями. Скажем, один из способов измерять размерность, это, грубо говоря, подсчитывать те способы, которыми частица может затеряться в пространстве, если она будет случайным образом удаляться от некоторой точки. Результат будет зависеть от того, что за частицу вы используете для измерения.
Так вот, те частицы, с которыми имеем дело мы, будут двигаться в 3 измерениях – по крайней мере, на тех масштабах расстояний, которые мы в типичных случаях измеряем. Именно по этой причине мы думаем, чувствуем и двигаемся так, как будто живем в 3 измерениях. Это не хорошо и не плохо, это просто факт.
Но есть и другой факт. Частицы (или, иначе, поля) того типа, что описываются в «голографических» дуальных теориях, не соответствуют тем частицам, к которым привыкли мы. И если вы зададите свой вопрос струнным теоретикам, то по их мнению мы живем в 11 измерениях, так или иначе…
В. Ну хорошо. Тогда позвольте мне подытожить то, что я здесь узнал, как мне представляется.
Голографический принцип – это не доказанное (экспериментами) предположение, которое поддерживают струнная теория и физика черных дыр. Данный принцип имеет конкретную теоретическую формализацию в виде гравитационно-калибровочного (AdS-CFT) соответствия. В этом случае он означает дуальность (двойственное соответствие) теории для объема и теории для границы этого объема – то есть идентичность описаний в математически строгом виде.
Обе эти теории в равной степени реальны. Каким именно образом «реальны» – это зависит уже от того, насколько реальной вещью вы полагаете математику, для начала.
Наиболее удивительным, пожалуй, фактом голографического принципа является то, что вся информация внутри объема всегда может быть закодирована на поверхности этого объема – в условиях максимально возможной разрешающей способности системы…
Если определять количество измерений естественным образом, наиболее подходящим для нашей интуиции, то мы живем в 3 пространственных измерениях, как мы всегда и считали. Но при этом не исключена ситуация, когда в будущем экспериментальные тесты смогут нас убедить, что на фундаментальном уровне наши физические теории действительно могут быть переписаны и для пространства с другим количеством измерений.
Я правильно все уловил?
О. О да, вы на редкость толковый собеседник…
Вширь и вглубь
Хочется верить, что для всех, кто интересуется прогрессом науки, после прочтения аккуратных и обстоятельных разъяснений Сабины Хоссенфельдер стал ощутимо яснее тот смысл понятия «голографический принцип», который вкладывают в него ученые.
Здесь же, впрочем, сразу надо добавить, что и эти разъяснения дают отнюдь не полную и сбалансированную картину. Как тут же поправил «Пчёлку» в комментариях к статье один из коллег, специализирующихся на квантовой гравитации, текст её может создать у читателей впечатление, будто голографический принцип – это вотчина лишь струнной теории и физики черных дыр. На самом деле это далеко не так.
Исторически концепция голографического принципа рождалась абсолютно без каких-либо взаимосвязей с теорией струн. Более того, Герард ‘т Хоофт, как «отец» ГП, поначалу мыслил свою концепцию вообще в качестве альтернативы струнной теории – то есть как новый, принципиально иной путь к объединению квантовой теории и гравитации.
«Квантовое» начало ГП идет от идеи о гранулированной или дискретной структуре пространства и времени. Ну а «гравитационная» основа голографического принципа непосредственно укоренена в знаменитой ныне формуле Бекенштейна-Хокинга для энтропии черных дыр. Благодаря этой формуле, элегантно увязавшей термодинамику черных дыр с теорией информации, для науки, собственно, и открылось, что вся информация о содержимом растущей черной дыры увеличивается не в соответствии с объемом, а пропорционально площади поверхности объекта…
С формально же теоретической точки зрения весь окружающий нас мир можно, в принципе, считать оболочкой гигантской черной дыры (из которой то ли вышло, то ли наоборот, куда возвращается все, что есть в природе). А потому получается, что формула Бекенштейна-Хокинга – это не узко специальное соотношение для экзотического объекта, а универсального характера удивительная закономерность для всей физики вообще.
Когда для теоретиков стало ясно, насколько в действительности важным и глубоким является этот неожиданный результат, то далее чуть ли не для всех конкурирующих теорий квантовой гравитации стало очень важным, чтобы на основе их собственного формализма удавалось вывести универсальную формулу Бекенштейна-Хокинга.
Иначе говоря, к настоящему времени ситуация в науке выглядит так, что разработчики практически любой из теорий квантовой гравитации, если они хотят, чтобы сообщество коллег воспринимало их всерьез, должны математически показать, каким образом в их теории реализуется голографический принцип…
Струнная же теория сделала именно это одной из первых. Причем сделала это с математической точки зрения чрезвычайно элегантно и красиво – продемонстрировав реализацию голографического принципа в виде AdS/CFT-соответствия (подробности см. тут).
По причине именно вот этой завораживающей красоты, кстати говоря, критики теории струн (число которых ныне стабильно увеличивается) неприкрыто желают и активно пытаются также стать обладателями AdS/CFT. Ибо базовые элементы столь чудесной структуры – ни 5-мерное «пространство анти-ДеСиттера» (AdS), ни 4-мерная «конформная теория поля» (CFT) – не являются порождениями струнной теории.
Иными словами, идея в том, что AdS/CFT – это еще одно вполне общее, универсальное соответствие, подходящее для любой теории квантовой гравитации, а не только для струнной теории.
Поскольку в науке с давних времен прочно укоренилась народная мудрость, согласно которой эстетически наиболее красивая конструкция должна быть и наиболее правильной, можно понять, насколько велико желание ученых каким-то образом увязать AdS/CFT-соответствие с реальной физикой окружающего нас мира. Но только вот сделать это в нынешних условиях довольно-таки сложно.
Потому что в конструкции, заворожившей своей красотой теоретиков, 4-мерный мир «оболочки», или CFT, хотя и похож своей физикой во многом на наш, однако в нем в принципе нет гравитации. Ну а 5-мерный мир AdS (оболочкой которого является CFT), хотя и обладает силой гравитации, однако имеет настолько иную физику и геометрию пространства, что это даже отдаленно не похоже на природу, знакомую нам…
Красивое решение для этой проблемы, конечно же, имеется.
Но для того, чтобы стало вполне ясно и понятно, что оно собой представляет, целесообразно вернуться назад во времени – лет эдак примерно на 75. К тому периоду, когда Альберт Эйнштейн со своими молодыми ассистентами уже открыл знаменитые ныне феномены ЭПР и ЭР, а затем взялся за 5-мерное расширение 4-мерного пространства-времени (несколько менее известные модели ЭБ и ЭББ).
В ту пору, ясное дело, не то что концепции «голографический принцип», но даже ни малейшего понятия о голографии в науке еще не было. Однако крайне плодотворную идею – переносить рассмотрение сложной проблемы в пространство более высокой размерности – осваивали уже весьма интенсивно.
Рассказ о том, как к этой проблеме подошел Эйнштейн и что затем из этого вышло – включая другие истории про Фримена Дайсона, еще про умных женщин, обязательно, и про загадочные сны Вольфганга Паули – это все тема следующей части (или частей, как получится :-).
книга новостей 