Продолжение истории о том, как физика и математика выходят ныне на совершенно новый, принципиально иной уровень понимания мира, человека и нашего сознания. (Начало см. тут.)

От упущенных возможностей к принципам голографии

Довольно давно – свыше сорока лет тому назад – немалый шум в научном сообществе наделала статья Фримена Дайсона под названием «Упущенные возможности» [mo]. Точнее, в своем исходном виде это была не статья, а лекция знаменитого физика-теоретика, прочитанная им для коллег-смежников из AMS, Американского математического общества.

Если же быть еще точнее, то на протяжении всей своей карьеры Дайсон всегда выделялся как ученый-универсал. Получив исходное образование в качестве математика, затем он вскоре переключился на физику, но при этом продолжал регулярно публиковать работы с глубокими и новаторскими результатами в областях как сугубо физических исследований, так и чистой математики.

Именно поэтому, собственно, Дайсона и пригласили в начале 1972 года прочитать почетную «Гиббсовскую лекцию», официальная цель которой – «предоставить широкой публике и научной общественности возможность ознакомиться с вкладом математики в современное мышление и цивилизацию».

Однако вместо рассказов о вкладах математики в современную физику, лектор поведал аудитории нечто в корне иное. О том, что математики и могли, и должны были бы делать для прогресса науки и человечества ощутимо больше – но, увы, не сделали. Вернее, необходимые вещи все-таки делаются, конечно, но с ничем не оправданной задержкой на многие и многие десятилетия.

Формулируя чуть иначе, по тем или иным причинам масштаб и подлинное значение многих из важных физических открытий, позволявших ощутимо продвинуть взаимовыгодное развитие физики и математики, не раз упускались учеными прежде и продолжают упускаться поныне.

Прекрасно понимая, насколько важны при столь смелых заявлениях конкретные примеры, Фримен Дайсон и сосредоточил всю свою лекцию, фактически, именно на разборе подобных «упущенных возможностей» в истории науки XIX-XX веков…

Одно из главных мест в этом анализе заняла известная история вокруг поразительного отсутствия интереса среди математиков к уравнениям электромагнетизма, открытым Максвеллом в 1860-е годы. Эти новые уравнения, в самом общем виде позволившие описывать свойства электрических и магнитных полей, стали великим событием в физике XIX века, по своему значению сравнимым с открытиями Ньютона двумя столетиями ранее.

Глубокое исследование ньютоновой физики сообществом математиков, как известно, в XVIII-XIX веках породило не только большой ряд важных прикладных математических направлений (типа аналитической механики), но и целые новые разделы чистой математики (вроде вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, групп Ли, топологии и так далее).

Но в то же время, как подчеркнул Фримен Дайсон в своей лекции, математики XIX века обнаружили прискорбную неспособность понять, что столь же великие возможности открыл перед ними Джеймс Клерк Максвелл в 1865 году.

Если бы они прореагировали на уравнения Максвелла примерно так же, как их предшественники на уравнения Ньютона, то без особых проблем могли бы открыть, среди прочего, специальную теорию относительности Эйнштейна, теорию топологических групп и их линейных представлений, основную часть теории гиперболических уравнений и функционального анализа…

Короче говоря, очень значительная часть физики и математики XX века вполне могла появиться и в XIX веке – если бы математики как следует взялись за исследование тех математических концепций, которые естественным образом вытекали из новаторских для своей эпохи уравнений Максвелла. Ничего этого, однако, в реальности не произошло.

Во-первых, из-за тогда уже обозначившейся «потери контакта» между физикой и чистой математикой, во-вторых, из-за того, что и сами физики далеко не сразу постигли важность открытия Максвелла, в-третьих…

Впрочем, все аргументы, соображения и прочие «жизненные примеры» Дайсона приводить тут, наверное, вряд ли уместно. Поскольку и так уже должна быть ясна суть его позиции. Согласно которой математикам не только имеет смысл, но и крайне полезно попристальнее следить за открытиями передовой физики – потому что именно там обнаруживаются важнейшие ключи для успешного развития всей математической науки в целом.

Нельзя сказать, что почтенная математическая публика тут же и безоговорочно со всеми доводами лектора согласилась, однако нельзя не признать, что надлежащий резонанс это выступление тогда получило. Более того, не так уж редко про знаменитую дайсонову лекцию вспоминают и сегодня. Особенно, когда на расплывчатой границе между математикой и теоретической физикой то и дело обозначается какая-нибудь очередная «упущенная» математиками возможность.

Здесь же вся эта история напоминается по единственной, в сущности, причине.

Нынешняя ситуация вокруг голографического принципа (кратко ГП) такова, что многие физики-теоретики великую значимость этого открытия уже постигли, однако среди чистых математиков, похоже, все еще так и нет понимания, насколько глубока и важна эта концепция для математической науки в целом.

И дабы с ГП также не происходило унылое порождение очередной «упущенной возможности», явно пора с подробностями рассказать о прочном фундаменте и грандиозных перспективах той конструкции, что открывается перед физиками, пытающимися исследовать природу с позиций голографического принципа.

Благодаря этим подробностям попутно станет самоочевидным, насколько прямой и естественный путь имеется от уравнений Максвелла – через уравнения гравитации Эйнштейна – к принципам голографии и программе Ленглендса, а от них и далее – к единой картине мира, неразрывно включающей в себя как материю, так и сознание.

Ну а чтобы стало понятнее, почему математики этот красивый путь до сих пор никак не разглядят, весь рассказ будет закручен вокруг невидимого пятого измерения. Того самого измерения, которое абсолютно необходимо для работы не только ГП, но и огромной части всей современной теоретической физики вообще.

Принято считать, что скрытая природа пятого измерения (а также всех прочих дополнительных измерений, нужных теоретикам) в общих чертах наукой уже постигнута. Однако можно показать, что на самом деле это не совсем так – и очень важная «топологическая» суть невидимого измерения до сих пор фактически остается упущенной.

Поэтому – дабы увидеть, наконец, самое существенное – имеет смысл воспользоваться помощью уже знакомого нам знающего специалиста.

От птиц до лягушек

Одна из наиболее любопытных статей (точнее, опять-таки лекция) Фримена Дайсона, среди опубликованного им за последние годы, носит необычное название «Птицы и лягушки в математике и физике» [bf].

В этой обзорной «Эйнштейновской лекции» для членов AMS Дайсон живо, красочно и с яркими примерами рассказывает о своем «зоологическом» взгляде на общую историю развития науки и о той роли, которую играют в данном процессе разные категории ученых. Ибо, по мнению ФД, все ученые согласно своим природным особенностям подразделяются на две главные разновидности – на птиц и лягушек, выражаясь образно.

Птицы – это те, кто летают высоко и видят далеко. Главное же для птиц наслаждение – отыскивать взаимосвязи между разными элементами научного ландшафта, что позволяет им находить единые решения для задач из весьма отдаленных друг от друга областей. Благодаря птицам сводятся воедино даже такие территории знаний, которые прежде считались вообще никак друг с другом не связанными.

Лягушки же – это, соответственно, те, кто предпочитает копошиться в земле, как можно глубже вникая в суть какой-то одной научной проблемы. Для лягушек главное наслаждение – внимательно изучать конкретные объекты, словно они разглядывают прекрасные цветы природы. Налюбовавшись одним цветком, они прыгают к следующему – то есть, решают задачи последовательно, одну за другой.

Примерно как в ситуации с ролью мужчин и женщин в нашей жизни, очень глупо ставить вопрос, кто тут для науки лучше и полезнее – птицы или лягушки. Математика или физика (также как и прочие науки) сложны и прекрасны именно по той причине, что птицы привносят сюда широкий взгляд, а лягушки – замысловатые и важные детали.

Сам Фримен Дайсон совершенно однозначно относит себя к категории лягушек, одновременно подчеркивая, что среди его близких друзей довольно много птиц. А кроме того – как и в любой другой упрощенной схеме – не так уж редко встречаются в истории науки и случаи противоречивой классификации.

Бывает, например, так, что гениальную лягушку все принимают за птицу. А очень высоко парящую птицу, наоборот, считают чересчур увлекшейся фантазиями лягушкой. Известны и такие случаи, когда в физике ученый проявляет себя как высочайшего полета птица, а вот в математике едва дотягивает до уровня посредственной лягушки.

Наконец, даже самая скрупулезная и въедливая до мелочей лягушка бывает вполне способна порой на чрезвычайно высокий полет мысли, ведущий ее не просто к очередной задаче, а к интуитивно уже постигнутому важному мосту между совершенно разными областями…

На фоне всей этой занимательной зоологии самое время упомянуть и о том, чем особо славится «лягушка» Дайсон. Помимо способностей к необычайно далеким прыжкам от одного цветка к другому, на протяжении многих десятилетий он живо интересуется новыми идеями «птиц», а затем рассказывает другим таким же как он лягушкам о новостях научного ландшафта «с высоты птичьего полета».

Если же складывались подходящие обстоятельства, то бывало и так, что Дайсон напрямую сводил знакомую птицу со знакомой лягушкой – для их непосредственного контакта. И поскольку сильно непохожие «зверушки», занимаясь одной по сути задачей, обычно решают ее очень по-разному, то при взаимном личном общении они, как правило, получают друг от друга массу полезнейшей информации.

Один из именно таких эпизодов представляет для нас особый интерес.

Эпизод этот мимоходом упомянут в научно-популярной (и отчасти автобиографической) книге «Форма внутреннего пространства» [ys], опубликованной в 2010 году известным китайско-американским математиком Яу Шинтаном. Сейчас он наиболее знаменит благодаря открытым в середине 1980-х «многообразиям Калаби-Яу», крайне важным для теории струн геометрическим структурам. Однако данная история происходила несколько раньше:

Я помню (пишет в своей книге Яу), как в 1981 году, когда я был профессором Института перспективных исследований, Фримен Дайсон привел в мой кабинет знакомиться молодого коллегу-физика, в ту пору только-только появившегося в Принстоне.

Этот новичок, которого звали Эдвард Виттен, рассказал мне о своей скоро выходящей из печати работе – доказательстве предположения о положительности энергии. То есть, предположения, которое я незадолго до этого доказал с коллегой (Ричардом Шоном), используя совершенно другие методы.

Я сразу же был поражен (в первый, но далеко не в последний раз) той мощной силой, что шла от виттеновой математики.

Дабы подчеркнуть значительность встречи этих «двух титанов», достаточно отметить лишь следующий факт. За решение именно той задачи, которую обсуждали и принципиально разными путями победили ученые, в 1982 году «лягушка» Яу получил Медаль Филдса – высшую среди математиков награду, вручаемую раз в 4 года и часто расцениваемую как эквивалент Нобелевской премии для математического сообщества.

Более того, спустя 8 лет, в 1990, свою Филдсовскую медаль получил и «птица» Виттен – первый и последний на сегодня случай, когда высшая среди математиков награда досталась физику-теоретику. Причем премия герою от смежников была присуждена даже не за решение какой-то одной важной задачи, а за целый букет неожиданных и очень сильных результатов Виттена, полученных им в математике при подходе к предмету с подчеркнуто физической точки зрения… (Никто еще не забыл, к чему призывал Дайсон в 1972?)

Есть все основания говорить, что во многом благодаря именно Эдварду Виттену к концу XX века математика и физика опять развернулись лицом друг к другу. «Чистые математики» с удивлением обнаружили, что оперируя крайне нестрогими с их математической точки зрения концепциями физиков – такими как супергравитация, интеграл Фейнмана или теория струн – можно получать в их науке не просто первоклассные, но порой и революционно новые результаты.

И что особо любопытно (об этом Фримен Дайсон также говорит достаточно подробно в своей лекции «Птицы и лягушки») в области собственно физики эти же самые концепции – вроде супергравитации или теории струн – являются абсолютно никак не подтвержденными в экспериментах предположениями. То есть, превосходными и красивыми с точки зрения математики гипотезами – но не более того…

Но нас сейчас, впрочем, интересуют отнюдь не столько общие проблемы физики-математики, сколько вполне конкретный период в жизни и творчестве Эдварда Виттена – 1981 год, когда он только-только появился в принстонском Институте перспективных исследований. Или иначе, тогдашнем месте работы Дайсона и Яу, а ранее – великого множества других выдающихся ученых, включая Паули и Эйнштейна.

От Эйнштейна до Виттена

Поверхностные журналисты, которым доводится освещать новости и достижения теоретической науки, нередко говорят об Эдварде Виттене как об «Эйнштейне современности», желая подчеркнуть масштаб этого ученого. Однако физиков и математиков такое сравнение часто раздражает, потому что между этими бесспорно великими талантами есть очень существенная разница.

Хотя об этом не очень любят говорить, но вовсе не секрет, что Альберт Эйнштейн при всей своей гениальности как физик отнюдь не был мастером математики и никогда на данный счет не заблуждался. А потому – как только получил возможность – он подбирал себе молодых техничных ассистентов, которые и занимались математическим обсчетом эйнштейновых идей. (Именно так, собственно, в 1930-е годы рождались знаменитые ныне феномены ЭПР и ЭР.)

Что же касается Эдварда Виттена, то главнейшей и наиболее яркой особенностью его научного гения является совершенно великолепное владение широким инструментарием самой современной математики. И при этом ученый всегда был и остается физиком-теоретиком, который решение любой задачи рассматривает в первую очередь из сугубо физических соображений.

Но есть, однако, в биографиях Эйнштейна и Виттена кое-что действительно общее. Довольно долго, примерно до 25 лет, ни тот, ни другой с точки зрения окружающих не демонстрировали никаких признаков гениального физика. Про вполне заурядную жизнь Эйнштейна в качестве скромного клерка патентного бюро сегодня наслышаны, наверное, все. А вот про удивительную «донаучную» биографию Виттена хотя бы несколько слов сказать необходимо.

Закончив школу в 1960-е, он поначалу выбирал для себя сугубо гуманитарные занятия – учеба со специализацией в исторических и языковых дисциплинах, активность в политических событиях и работа журналистом с публикациями в целом ряде известных американских СМИ. Но вскоре, к середине 1970-х, у молодого человека происходит заметная утрата интереса ко всем этим вещам, как следствие – недолгое обучение по экономической линии, затем переориентация на математику, и наконец – окончательный выбор профессии в области теоретической физики.

Вот тут-то практически сразу и раскрылся подлинный гений Виттена – породив целый поток первоклассных работ высочайшего уровня. Как некогда Эйнштейн, молодой и никому прежде неведомый теоретик стремительно входит в мировую научную элиту. Обладая потрясающей уверенностью в собственных силах, Виттен сразу берется за решение самых сложных проблем теоретической физики.

Вслед за Яу доказав очень важное для общей теории относительности, или кратко ОТО Эйнштейна, предположение о положительной энергии вселенной (причем доказав его куда более простым и элегантным способом, нежели чрезвычайно сложные выкладки чистых математиков), Эдвард Виттен тут же перешел к «задаче задач» современной физики – к проблеме принципиальной нестыковки ОТО и квантовой теории.

Иначе говоря, на рубеже 1980-1981 гг. Виттен решил сам разобраться, каким образом в науке получилось так, что практически одновременно родились две несовместимые, но при этом самые успешные физические теории XX века – квантовая механика для частиц микромира и классическая теория Эйнштейна для гравитации и геометрии вселенной в космических масштабах.

Глядя из дня сегодняшнего, сразу же приходится признать, что решить эту гранд-задачу оказалось не по силам таки ни Виттену, ни кому-либо еще (включая, естественно, и Альберта Эйнштейна, по сути безрезультатно потратившего на нее тридцать последних лет жизни).

Но зато ныне – благодаря совсем свежему мемуару от Виттена за январь 2014 [ew] – мы можем непосредственно из первых рук узнать, каким именно путем прославленный теоретик подходил к этой сложнейшей проблеме, от чего отталкивался и как двигался дальше. А самое главное, становится легче понять, (а) где именно интерпретации ученых подменили собой факты, и (б) почему из-за этого все время ускользает разрешение парадокса с нестыковкой главных теорий.

В частности, из рассказа Виттена можно увидеть, как для начала исследования и «поиска концов» он перелопатил кучу статей-первоисточников, в 1920-30-е годы заложивших фундаментальную основу той крайне противоречивой и несогласованной ситуации, что отягощает физику и поныне.

На этом первичном этапе исследований одной из главных находок ученого (которой, собственно, и посвящена нынешняя заметка) оказалась примечательная статья Эйнштейна и его молодого ассистента Питера Бергмана, опубликованная в 1938 году под названием «Обобщение теории Калуцы» [eb].

Суть этой работы Эйнштейна и Бергмана, если совсем вкратце, сводилась к очередной попытке объединения теорий электромагнетизма и гравитации – путем их рассмотрения не в 4-мерном, как обычно, а в пятимерном пространстве-времени.

К 1938 году данная идея, предложенная и обоснованная Теодором Калуцей еще в 1919, была уже достаточно хорошо известна в сообществе физиков. Однако Эйнштейн и Бергман – что особо и заинтересовало Виттена – были среди первых, кто предложил рассматривать 5D-теорию с существенно новой точки зрения, звучащей на удивление свежо и современно даже для начала 1980-х годов.

В отличие от других исследователей, пытавшихся трактовать дополнительное пятое измерение просто как удобную математическую абстракцию, облегчающую вывод нужных формул, но лишенную какого-либо физического смысла, Э и Б предложили смотреть на ситуацию в корне иначе.

Суть «принципа ЭБ», так сказать, сводилась к тому, чтобы относиться к пятой координате в уравнениях как к еще одному совершенно полноценному физическому измерению. Такому же «физичному», как и остальные четыре…

Начав свою статью со столь мощной и многообещающей идеи (активно разрабатываемой и в самой передовой на сегодня физике), Эйнштейн и Бергман, к сожалению, по ряду причин сами же и отказались от ее надлежащего развития. Уже к концу той же самой статьи они наложили на выкладки серьезнейшие искусственные ограничения и сами себе, по сути, закрыли путь дальше.

По прочтении столь озадачивающе непоследовательной работы, Эдвард Виттен крайне заинтересовался вопросом – зачем Э и Б это сделали?

У самого Эйншейна, ясное дело, спросить уже было невозможно, однако Питер Бергман в ту пору был вполне еще жив, в меру здоров и профессионально активен, так что Виттен связался с ним напрямую. Нельзя сказать, что ответ Бергмана объяснил все, однако главная причина для их очевидного «отката назад» теперь уже не выглядит загадочной и непонятной.

Красивая и более симметричная версия теории о полноценно 5-мерном пространстве-времени, которую начинали развивать Эйнштейн и Бергман, вполне определенно указывает на существование еще одного, скалярного поля неясной природы. Поля, которое в своих особенностях не только отличается от электромагнетизма и гравитации, но и действует на дальних расстояниях.

Этот математический результат категорически не вписывался в представления Эйнштейна о том, как должна выглядеть единая теория поля. Предсказывать существование некой новой физической сущности, которая казалась ему излишней, ученый не захотел. А потому они с Бергманом наложили на уравнения такие ограничения, которые как бы «удалили ненужное», испортив естественную красоту конструкции.

Короче говоря, в очередной раз сработал известный принцип: если факты не вписываются в теорию – что ж, тем хуже для фактов…

От фактов к их интерпретациям

Дабы не только физикам-математикам, но и всем прочим интересующимся людям было понятно, насколько важные вещи для всей истории науки скрывает в себе данный эпизод, привлекший особое внимание Эдварда Виттена, имеет смысл чуть подробнее разъяснить суть происходившего в те далекие годы.

В самом центре этой истории находится, как ясно уже из названия статьи ЭБ, весьма знаменитая ныне теория Теодора Калуцы [tk], среди специалистов также известная – и не без оснований – как «чудеса Калуцы». Хотя по-настоящему оценить подлинное волшебство и магию нетривиальных математических формул способны лишь люди, действительно глубоко понимающие предмет, постичь масштаб и сущность открытия в общих чертах вполне по силам и непрофессионалам.

Факты физики таковы, что в ОТО Эйнштейна, которая описывает гравитацию в терминах искривлений пространства-времени под действием массы и энергии, для точного описания действий силы тяготения в 4 измерениях требуются десять чисел, или иначе, десять уравнений поля.

Красиво и компактно работу всей этой механики в математике записывают с помощью так называемого метрического тензора – говоря попроще, квадратной таблицы или матрицы размером 4х4, в 16 клеток которой определенным образом вписываются нужные нам 10 чисел. Остальные шесть клеток матрицы заполняются еще раз повторно числами из того же набора, потому что в данной системе уравнений лишь 10 переменных являются независимыми, а остальные задаются законами симметрии.

Открытие никому прежде неизвестного математика Теодора Калуцы заключалось, по сути дела, в следующем. Для начала он чисто формально добавил в эту матрицу тензора ОТО еще одно, пятое измерение, расширив размер таблицы с 4х4 до 5х5. А затем занялся анализом и преобразованием получившейся при этом системы уравнений к более простому виду – получив в итоге совершенно поразительную картину.

Следующим математическим фактом физики оказалось то, что при рассмотрении пространства-времени «в условиях 5D» теперь уже пятнадцать 5-мерных уравнений Эйнштейна распадаются на три подсистемы: (1) систему из десяти обычных 4-мерных уравнений ОТО для гравитации; (2) систему из четырех базовых уравнений Максвелла для электромагнетизма; и (3) еще одно – новое – уравнение для скалярного поля неясной природы.

Если излагать этот математический факт более доступными общечеловеческими словами, то получилось вот что. Всего лишь простым расширением пространства-времени до пяти измерений, Теодор Калуца сумел осуществить «великое объединение сил природы».

Иначе говоря, с помощью этого математически совсем нехитрого трюка две главные физические силы, известные в пору – гравитация и электромагнетизм – оказались совершенно естественным образом скомбинированы в одну, объединенную силу. (Включающую в себя, кроме того, и какую-то еще новую сущность, доселе ученым неведомую.)

Наконец, формулируя полученный Калуцей результат совсем кратко, можно говорить, что для наблюдателя, находящегося в пятимерном мире, все эти наши «силы» теоретической физики были бы суть одно и то же действие – только в разных своих проявлениях.

С другой же стороны, для наблюдателей, находящихся в нашем 4D-пространстве-времени, три этих силы, как ни старайся, не получается объединить в одну унифицированную. По самой природе нашего мира они представляются так, будто полностью автономны и совершенно самостоятельны. С формально-математической точки зрения это непреложный факт уже по той лишь причине, что данные силы или поля в принципе не помещаются в одну и ту же матрицу размера 4х4.

Ну а перевод картины в 5D, соответственно, предоставляет уже вполне достаточно дополнительного места для того, чтобы все силы помещались в одну и ту же матрицу. Становясь, таким образом, разными частями или проявлениями одной и той же, единой и всеохватывающей силы…

Вся эта математическая красота и чудесная физическая гармония, увы, тут же омрачаются простым и очень тяжелым для ответа вопросом:

Если в природе действительно имеется пятое измерение — то есть по сути своей еще одно дополнительное направление для движения в каждой точке нашего 4D-мира — то как это вообще возможно, чтобы никто и никогда это измерение не видел?

Еще один неоспоримый факт современной физики заключается в том, что ни прежде, ни теперь никто из теоретиков так и не сумел дать на этот вопрос действительно убедительный, то есть надежно подтверждаемый экспериментами ответ. Так нужное для науки пятое измерение не видим не только мы, но и не детектирует ни один из наших приборов. Пока, во всяком случае.

Тут же, однако, пора напомнить, что на протяжении всей истории науки очень важное место в ней занимают не только факты, но также еще и всяческие их интерпретации. Иначе говоря, переформулировки уже установленных фактов в сочетании с гипотезами о том, что сие может означать. При этом, что характерно, особо популярные и широко утвердившиеся интерпретации со временем и сами обретают статус научных «фактов». Хотя таковыми, конечно же, не являются.

В интересующем нас контексте совершенно особое место занимает ныне идея под названием «компактификация пространства». То есть, такая интерпретация пятого измерения, которая трактует его как замкнутое крошечное кольцо, имеющее размер порядка планковской длины. Благодаря такой трактовке дополнительное измерение оказывается не только всегда невидимым, но и в принципе недоступным для любых физических наблюдений.

Столь остроумная и даже весьма изящная интерпретация впервые была выдвинута Оскаром Клейном еще в середине 1920-х годов [ok], с помощью убедительной математики хорошо вписалась в квантовую теорию, а много лет спустя еще более успешно закрепилась в теории струн. Иначе говоря, к идее компактифицированных дополнительных измерений все уже успели привыкнуть настолько, что ныне воспринимают это скорее как факт природы, нежели как сугубо теоретическую гипотезу. Тем более, что иных заманчивых альтернатив в науке как-то не просматривается…

На самом же деле, однако, именно такая – сильная, красивая и убедительная – альтернатива есть. Причем была она в физике всегда, начиная с первых исследований Клейна по 5-мерной квантовой механике. Затем она всячески развивалась в изысканиях Вольфганга Паули, а в современный период – в заметных работах многих других известных теоретиков, главным образом, почему-то «лягушек» женского пола.

Но только вот происходило все это развитие в корне иного взгляда на невидимое пятое измерение довольно специфически – как бы незримо для научного сообщества. И что самое необычное, даже сами исследовательницы и их коллеги-мужчины в большинстве случаев были уверены, что занимаются, вообще говоря, совершенно другими вещами…

(Продолжение следует)

ССЫЛКИ

[mo] Freeman J. Dуsоn. Missed Opportunities. Bull. Amer. Math. Soc., 78 (1972), 635–652. (Русский перевод: Ф. Дж. Дайсон, Упущенные возможности, «Успехи математических наук», т. 35, вып.1 (211), январь – февраль 1980)

[bf] Freeman Dуsоn. Birds and frogs in mathematics and physics. Notices of the AMS, Volume 56, Number 2 (February 2009) pp 212-223, (Русский перевод: Фримен Дайсон, Птицы и лягушки в математике и физике. «Успехи физических наук», том 180, № 8, август 2010, стр 859-870)

[ys] Shing-tung Yau and Steve Nadis , «The shape of inner space: string theory and the geometry of the universe’s hidden dimensions«. Basic Books, 2010. (Русский перевод: Шинтан Яу, Стив Надис. «Теория струн и скрытые измерения Вселенной«. «Питер», 2012.)

[ew] Edward Witten. A Note On Einstein, Bergmann, and the Fifth Dimension. Preprint arXiv:1401.8048v1 [physics.hist-ph] 31 Jan 2014.

[eb] A. Einstein and P. Bergmann, «On A Generalization Of Kaluza’s Theory Of Electricity,» Annals of Mathematics 39 (1938) p. 683. (Русский перевод: А.Эйнштейн и П.Бергман, «Обобщение теории электричества Калуцы«. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966. С. 492-513.)

[tk] Th. Kaluza, «On The Unification Problem In Physics,» Sitzungsberichte Pruss. Acad.Sci. (1921) p. 966 (Русский перевод: Калуца Т. «К проблеме единства физики«. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 529-534.)

[ok] O. Klein, «Quantum Theory And Five-Dimensional Theory Of Relativity,» Z.Phys. 37 (1926) p. 895, reprinted in English in [af]; «The Atomicity Of Electricity As A Quantum Theory Law,» Nature 118 (1926) p. 516, reprinted in [af].

[af] T. Appelquist, A. Chodos, and P. G. O. Freund, eds., Modern Kaluza-Klein Theories (Addison-Wesley, 1987)