Среди эстетов и прочих искусствоведов-надомников имеет хождение особый термин «сортирный юмор» – для обозначения примитивных и грубоватых шуточек на уровне анально-генитальной тематики. Но в этих низменно-сортирных слоях смешного, что любопытно, порою обнаруживаются и шутки совсем иного, интеллектуально возвышенного рода. Типа тонкого космического юмора…

Людей, сидящих по нужде в уединении, могут посещать, как известно, самые разные мысли. У кого-то они прилетают совсем издалека, у кого-то порхают поблизости. А бывает и так, что мысли и не летают вовсе, а цепляются к попавшимся на глаза предметам. Таким, скажем, как рулон туалетной бумаги, или даже к тому, что от него в итоге осталось.

Когда бумага в рулоне заканчивается, то от него остаётся мягкий картонный цилиндр, обычно именуемый техническим термином «втулка». Подавляющее большинство народа такие втулки просто выбрасывает в мусор или спускает в унитаз. Некоторые люди – обеспокоенные массовым загаживанием природы и/или просто мыслящие креативно – придумывают этим штукам разнообразные формы полезного применения в быту (попутно, бывает, публикуя в интернете статьи про 25 способов новой жизни для картонных трубок из сортира).

Ну а кто-то ещё, наконец, отыскивает для каркасов туалетных рулонов совсем уж неожиданные, воистину нетривиальные и интеллектуально изощрённые формы перевоплощения. Здесь, в частности, будет небольшой рассказ про забавы программиста-физика Рики Ройссера (Ricky Reusser), которого задачи в области нанотехнологий и пространственной топологии молекул сделали ещё и профессионалом-разработчиком компьютерных программ для визуального 3D-моделирования.

Столь специфический комплекс профессиональных знаний и навыков, несомненно, сыграл решающую роль в том, что Ройссеру удалось сотворить из втулок от рулонов туалетной бумаги. Не то чтобы великое открытие, но весьма наглядный и оригинальный (плюс очень дешёвый) способ моделирования углеродных нанотрубок, молекул-фуллеренов и прочих сложных пространственных структур типа кристаллов на их основе.

Но прежде чем рассказывать об изобретении Рика Ройссера, полезно вспомнить совсем другую историю. Вокруг куда более грандиозного изобретения, также связанного, что примечательно, не только с топологией квазикристаллов, но и с рулонами туалетной бумаги…

#

Примерно четверть века тому назад, в середине 1990-х, в пограничной области соприкосновения миров математики и коммерции имел место один смешной и поучительный эпизод.

В 1995 году некий математик-компьютерщик по имени Роджер Шлафли запатентовал как «автор-изобретатель» два очень больших простых числа, имеющих особую ценность в делах криптографии. По поводу подобного «изобретения» в научном сообществе поднялась целая буря протестов, поскольку прежде ещё никому не приходило в голову объявлять права интеллектуальной собственности на числа.

Среди множества голосов, осудивших Шлафли, довольно громко и странно прозвучал, однако, голос другого Роджера – выдающегося математического физика сэра Роджера Пенроуза. Громко, потому что Пенроуза знают в мире науки практически все. А странно по той причине, что двумя десятками лет ранее этот учёный и сам запатентовал своё собственное математическое изобретение – знаменитую «мозаику Пенроуза», где с помощью всего двух плиток тривиальной формы можно бесконечно мостить плоскость никогда не повторяющимися узорами.

В чем разница между двумя плитками и двумя большими числами, осталось неизвестным, но хорошо известны конкретные слова Пенроуза, теперь патентование осудившего: «Это абсурд, математика существует для всех».

Судьба, однако, вскоре преподнесла Пенроузу ироничный урок. В 1997 году его жена пришла из магазина с пачкой рулонов туалетной бумаги, на которой математик мгновенно узнал характерный рисунок своего знаменитого детища – мозаику Пенроуза! Последовавшее негодование учёного по-человечески вполне можно понять. Он кучу лет потратил на поиски решения сложнейшей – алгоритмически невычислимой! – научной задачи, а тут некая бесстыжая фирма использует его открытие для подтирания, понимаешь, всяких грязных задниц. Математика – это, конечно же, для всех, но не до такой же безобразной степени…

#

Среди тех рулонов туалетной бумаги, втулки от которых уже несколько последних лет собирает для своих математических поделок наш другой герой, Рик Ройссер, никаких покушений на знаменитое изобретение Пенроуза не отмечено. Глядя же со стороны другой, однако, между этими вещами определённо имеются весьма особенные – космические – взаимосвязи. Но о них более уместно будет рассказать ближе к финалу.

А пока – короткая и содержательная цитата из онлайнового руководства Ройссера относительно того, как он изготавливает модели молекул-фуллеренов и нанотрубок из рулонов туалетной бумаги (Toiletpaperfullerenes and Charmin Nanotubes):

Втулки туалетной бумаги имеют любопытное свойство – вы можете их сплющивать, нарезать кольцами, а затем соединять эти кольца вместе без всякого клея, скотча и прочих скреп. […]

Какую именно бумагу покупать для экспериментов – без разницы. У меня есть свой предпочтительный брэнд рулонов, но не думаю, что конкретная фирма играет тут хоть какую-то роль, разве что все кольца будут заведомо одинакового размера. Есть правда исключение – те трусливые компании, что продают рулоны бумаги вообще без втулок. Их продукция здесь точно не подойдёт.

Поскольку заранее рассчитать количество рулонных втулок для построения той или иной молекулярной модели Ройссеру показалось затруднительно, инженер написал и выложил в онлайн программу-симулятор, наглядно отражающую процесс конструирования и подсчёт нужного количества материала.

Короче говоря, повторить эти занятные опыты могут буквально все – и просто рукастые-неленивые, и люди технически продвинутые, головастые в компьютерах. Единственное, что останется совершенно неясным за всеми этими поучительными занятиями, так это ответ на главный вопрос:

Так в чем же здесь шутка космического юмора?

Для ответа на этот интересный вопрос понадобится ещё одна сдвоенная история – про единый взгляд на особенности атомно-молекулярных структур конденсированной материи и скрытое устройство вселенной в целом.

#

В начале XX века, затем ближе к концу столетия, а потом и в начале XXI века среди наиболее передовых научных достижений – поначалу в области теоретической, а впоследствии и экспериментальной науки – неоднократно были получены результаты, указывающие на любопытнейшую роль числа 5, объединяющего самые разные феномены природы. Начиная от микромасштабов физики частиц и заканчивая макромасштабами космоса.

Так, на рубеже XIX-XX веков, когда великий математик Анри Пуанкаре занялся исследованием возможных геометрических форм для нашей вселенной, он неожиданно, опровергая одну из собственных гипотез, открыл непротиворечивую конструкцию замкнутого 3-мерного пространства с чрезвычайно интересными топологическими свойствами – так называемую многосвязную сферу гомологий.

Поначалу эта специфически устроенная сфера воспринималась в науке как сугубо абстрактная математическая причуда, не имеющая никакого отношения к реальности. Однако спустя некоторое время два других математика, Вебер и Зейферт, продемонстрировали, что в действительности именно такую сферу гомологий можно получить из вполне конкретного объекта – правильного многогранника додекаэдра, прекрасно и давно известного в геометрии ещё со времён Пифагора и Платона. Причём известного древним грекам, что существенно, в весьма особенной роли «каркаса» для сферы космоса. Главная же особенность додекаэдра в том, что он состоит из двенадцати граней в форме правильных пятиугольников.

Подобно тому как куб образован тремя парами параллельных квадратов, додекаэдр образуют шесть пар параллельных пятиугольников. Если же такие противолежащие грани додекаэдра «склеить» друг с другом (с полуповоротом на 36 градусов), то получается, как выяснили Вебер и Зейферт, «додекаэдрическое пространство Пуанкаре» с заранее предсказанными свойствами многосвязной сферы гомологий.

В нашем 3-мерном пространстве склеить противолежащие грани додекаэдра, конечно же, не представляется возможным, однако в пространствах с более высоким числом измерений никаких проблем с этим нет. Для наглядного пояснения такой процедуры можно напомнить, как двумерную полоску бумаги в 3-мерном мире можно легко согнуть и с полупереворотом склеить её концы в форму бесконечной односторонней ленты Мёбиуса.

О том, как топологические особенности ленты Мёбиуса и додекаэдрического пространства Пуанкаре соотносятся с реальной топологией нашей вселенной, современной официальной науке пока что неизвестно ничего. Но зато очень хорошо известно, что аккурат между взаимосвязанными открытиями математиков Пуанкаре и Вебера-Зейферта в науке физике происходили существенно другие важные открытия. Никак, казалось бы, не соотносимые с симметрией пятого порядка в пятиугольных гранях додекаэдра, но непосредственно взаимосвязанные с необычной физикой пространства с пятью измерениями.

Вскоре после того, как в 1915 году Эйнштейн опубликовал свою принципиально новую – геометрическую – теорию гравитации, также известную как ОТО или общая теория относительности для 4-мерного пространства-времени, двум другим учёным удалось существенно и весьма неожиданно эту теорию развить. Почти одновременно и независимо друг от друга Калуца и Клейн показали, что уравнения Эйнштейна содержат в себе значительно больше, чем предполагал их автор, – если увеличить число измерений вселенной с четырёх до пяти.

Теодор Калуца попытался развить ОТО в чисто классических традициях, из любопытства добавив в формализм уравнений Эйнштейна ещё одно – пятое – измерение, и занявшись математическим преобразованием формул к такому виду, который был бы наиболее прост и удобен для отыскания решений. К великому изумлению Калуцы результат преобразований оказался воистину чудесным. Выяснилось, что исходные уравнения Эйнштейна для гравитации при переходе в 5-мерное пространство содержат в себе ещё и уравнения электромагнетизма Максвелла…

Оскар Клейн ничего не знал об открытии Калуцы и в 1925 году подошёл к анализу эйнштейновых уравнений совсем с других позиций, опираясь на только-только появившуюся в квантовой физике гипотезу Луи де Бройля о волновой природе частиц. Предположив, что волновые колебания частиц происходят по ещё одному, пятому измерению, Клейн из 5-мерных уравнений ОТО сумел математически вывести одну из знаменитейших ныне формул квантовой механики, общеизвестную под названием волновое уравнение Шрёдингера.

Об удивительном открытии Клейна никто тогда, впрочем, не узнал, потому что опубликовать его он по целому ряду причин не решился (о чем впоследствии жалел всю жизнь). А спустя несколько месяцев то же самое фундаментальное уравнение независимо вывел и опубликовал Эрвин Шрёдингер – уже без всякой опоры на 5-мерную физику и уравнения ОТО Эйнштейна…

Самый же интересный момент всей этой истории важных открытий заключается вот в чём. Современная наука физика до сих пор не понимает и не способна объяснить, что же за удивительные свойства природы открыли тогда Калуца и Клейн. Иначе говоря, что в начале XX века, что спустя столетие, в 2020 году никто из учёных так и не знает, как понимать это пятое измерение – объединяющее все виды взаимодействий – в сугубо реальном, физическом смысле. А потому никто так и не смог сколь-нибудь внятно и убедительно объединить квантовую физику с теорией гравитации.

Или же все старательно делают вид, что это науке как бы неизвестно. Тут ведь как посмотреть…

#

Например, можно смотреть со стороны микрофизики и атомно-молекулярной структуры вещества. Где давным-давно, ещё в начале 1980-х годов было обнаружено, что между геометрией 5-мерного пространства и странными симметриями пятого порядка в материи нашего мира существует вполне чёткая, хотя и удивительная взаимосвязь.

В 1982 году, когда Дан Шехтман экспериментально открыл симметрию пятого порядка в сплаве марганца и алюминия, его воспринимали как сильно оторвавшегося от реальности фантазёра. Ибо наука физика была абсолютно уверена, что этого «просто не может быть»: периодические решётки кристаллов уже из базовых свойств математических симметрий не могут иметь такую структуру в принципе. А когда упорный Шехтман стал называть своё открытие квазикристаллами, сопоставив их с квазипериодической структурой симметрии пятого порядка в мозаиках Пенроуза, то над первооткрывателем стали публично насмехаться в таких примерно выражениях: «Не бывает никаких квазикристаллов, бывают только квазиученые»…

Но помимо авторитетных теоретиков, к счастью, в подлинной науке важный голос принадлежит ещё и учёным-экспериментаторам, а они – к своему удивлению – вместе с углублением исследований стали обнаруживать в лабораторных опытах всё больше и больше новых материалов, отчётливо демонстрирующих свойства квазикристаллов Шехтмана.

На сегодняшний день известно уже несколько сотен таких разновидностей твёрдого вещества, которое занимает промежуточное положение между аморфными материалами типа стекла и материалами с периодической кристаллической решёткой. Более того, благодаря настойчивым и целенаправленным усилиям известного физика-теоретика Пола Стейнхардта (о котором чуть подробнее далее), в 2011 году минерал с квазикристаллической структурой был также найден и в реальных природных условиях на Чукотке.

Что же касается теории, то фактически одновременно с экспериментальным открытием Шехтмана, точнее, в 1981 году, в области чистой математики Николас де Брёйн получил интереснейший результат для мозаики Пенроуза. Было показано, что удивительная, никогда и нигде не становящаяся периодической структура замощения плоскости с симметрией 5-го порядка – это на самом деле проекция в 2-мерный мир абсолютно регулярной кубической структуры-решетки из мира 5-мерного…

Нельзя не признать, впрочем, что на развитие теорий фундаментальной физики относительно скрытых особенностей в геометрическом устройстве природы этот результат абсолютно никакого влияния не оказал. Но зато в промежутке между открытием Шехтмана и присвоением ему, наконец, сильно припозднившейся – на 30 лет – Нобелевской премии в 2011, произошло ещё кое-что очень интересное на ту же тему.

В совершенно другой сфере наук типа астрофизики и космологии случилось воистину великое экспериментально-наблюдательное открытие, отчётливо выявившее признаки симметрии 5-порядка в незримых прежде структурах устройства вселенной. Формулируя более аккуратно, в 2003 году в данных космических наблюдений спутника WMAP, кропотливо накапливавшихся в течение многих месяцев, были обнаружены сильные свидетельства, опровергающие общепринятую космологическую модель. Но одновременно эти же данные отчётливо указали на признаки додекаэдрического пространства Пуанкаре в основах формы вселенной.

Рассказывать здесь с подробностями об этом большом и важном открытии науки нет никакого смысла по двум причинам. Во-первых, именно об этом – причём со множеством пикантных деталей и параллелизмов – уже давно написано и опубликовано специальное расследование на сайте «книги новостей».

А во-вторых – и это самое главное – открытие столь любопытной структуры в устройстве нашего мира было отвергнуто официальной наукой с такой поспешностью, что многие учёные даже не успели заметить собственно факт открытия. Или же сделали вид, что не заметили…

Иначе говоря, с большим и действительно важным экспериментально-наблюдательным открытием, опровергающим общепринятые теории космологии, поступили примерно так, как со втулками от рулонов туалетной бумаги. Просто выбросили в мусор или «спустили в унитаз» истории науки.

Каким теперь путём-маршрутом будет происходить возврат этой принципиально важной структуры обратно в фундаментальную физику – сие, как говорится, пока что науке неизвестно. Ясно лишь то, что делать это придётся по-любому, так или иначе. Ну а в том, что сигналы-напоминания время от времени приходят к нам из сортира, уже проще, наверное, усмотреть грубовато-озорной, хотя и странный для кого-то космический юмор…

# #

Post Scriptum или «Вместо заключения»

Поскольку вся эта история содержит в себе несравненно больше, чем можно рассказать в небольшой статье, имеет смысл предоставить хотя бы несколько дополнительных фактов-указателей в послесловии. Для всех, кто хотел бы заняться собственными поисками или просто получить побольше дополнительной информации.

Очевидно неслучайно получилось так, что у двух упомянутых здесь больших учёных-космологов, Роджера Пенроуза и Пола Стейнхардта, среди научных трудов имеются написанные совершенно независимо друг от друга отдельные книги о нескончаемых циклах расширения-сжатия в эволюции Вселенной. То есть их собственные модели, альтернативные общепринятым теориям инфляции и Большого Взрыва. [Paul J. Steinhardt, Neil Turok, «Endless Universe: Beyond the Big Bang». Broadway, 2008 ; Roger Penrose, «Cycles of Time», Knopf, 2011, имеется русский перевод. ]

Также примечательно, что у известного математика Джеффри Уикса именно сейчас вышло третье, существенно дополненное переиздание его книги-учебника «Форма пространства». Содержащей, среди прочего, большой и подробный разбор идеи о додекаэдрическом пространстве Пуанкаре в основах топологии вселенной. [ Jeffrey R. Weeks. The Shape of Space (Textbooks in Mathematics) 3rd Edition. CRC Press, 2020 ]

Наконец, немаловажно и то, что все из упомянутых известных авторов, оказавших решающее влияние на внесение новых идей о симметрии 5-го порядка в мейнстрим-науку, рассматривают топологию квазикристаллов материи и топологию космоса без привязки к идеям Калуцы и Клейна о 5-мерной структуре пространства. (Теория струн, долгое время претендовавшая на роль «теории всего» и давно включившая в себя результаты Калуцы-Клейна, по некоторым глубоким причинам в этой истории не фигурирует вообще никак.)

Формулируя иначе, поскольку все из знаменитых героев данного рассказа пребывают ныне в весьма преклонном возрасте, большая задача по сведению двух близких и важнейших идей в единый маршрут исследований – это не только очень серьёзное, но и чрезвычайно перспективное дело для людей помоложе. Именно на этом пути и науку, и всех нас ждут в высшей степени интересные и неожиданные открытия…

# # #

Дополнительное чтение:

Развернутая история о том, как на рубеже ХХ-ХХI столетий большая наука сначала открыла, а затем поспешно закрыла великое достижение – обнаружение додекаэдрического пространства Пуанкаре в основах структуры Вселенной: Загадки додекаэдра ; Вглядываясь назад ; Космос как зал зеркал ; Аномальные факты и структуры

Своеобразное продолжение той же темы – но в приложении к физике плазмы и микромира: Додекаэдрон, синхрон и лохотрон

Авторитетное объяснение тому, по каким причинам подобные дела происходят : Преступление размышления, или Наш человек в Стэнфорде . Несколько наглядных примеров и пояснений в ту же тему : Как это делается

О том, почему авторитетным теоретикам в принципе не нравится теория струн и теория инфляции: Физика Зазеркалья , раздел Три «Фэ» от Пенроуза ; Добро пропадает , раздел Фундаментальный кризис физики (Пол Стейнхардт)

О нетривиальных компьютерно-математических аспектах и взаимосвязях между мозаикой Пенроуза и особенностями устройства нашего сознания : Игры, в которые играет Пенроуз

О единых структурах и скрытой геометрии в основе устройства сознания и космоса: Сети для всего на свете

# #

Основные источники:

Ricky Reusser, «Toiletpaperfullerenes and Charmin Nanotubes», 28 april 2020