Финальная часть мини-сериала внутри большого научно-мистического расследования. Естественное название для эпизода: «Краткая История Нашей Глупости. Заключение». Или просто КИНГЗ – что тоже вряд ли случайность…

(Предыдущие части цикла см. через Навигатор.)

Одна из главных линий следствия в разветвленной сети историй Sci-Myst – это циклический разбор некой крайне странной закономерности. Каким образом все время получается так, что бесспорно умнейшим людям планеты – высшей элите нашей науки – с поразительным упорством удается игнорировать важные вещи, постоянно находящиеся у них перед глазами?

В предыдущем эпизоде, можно напомнить, героем этой линии был Эдвард Виттен, имеющий твердое внутреннее убеждение о том, что физика-математика в принципе никогда не позволят разгадать загадку сознания. Данное убеждение не основано ни на чем, кроме «веры» Виттена в свою идею, однако и этого оказывается вполне достаточно, чтобы великий ученый совершенно никак не занимался подобного рода задачами. Среди его научных интересов такой темы просто нет.

Главным оппонентом в том же сюжете, можно напомнить, привлекался Роджер Пенроуз. То есть другой знаменитый математический физик, твердо уверенный в обратном – что наука в итоге сможет-таки постичь тайну сознания, но при одном важном условии. Для начала мы должны будем изменить фундаментальные основы физики, дабы наряду с материей-энергией-геометрией мира естественным образом включить в описание природы также и сознание.

Тут обязательно следует подчеркнуть, что у самого Пенроуза именно на данный счет уже наработаны интересные, содержательные и глубоко обоснованные идеи, очевидно заслуживающие дальнейшего развития. Но при этом – к великому сожалению – у того же ученого имеется и свой собственный, очень мощный психологический блок, принципиально мешающий ему ухватить форму красивого итогового решения для труднейшей задачи.

Сам Пенроуз, естественно, никакого такого блока в упор не видит. А просто глубоко убежден (и всегда готов строго это доказывать научным оппонентам), что наиболее важные для современной теоретической физики направления исследований – вроде многомерных струн-бран и суперсимметрии – это на самом деле путь в тупик. Ибо для Пенроуза природа пространства-времени всегда имела, имеет и будет иметь только 4 измерения – и никак не больше…

Категорическое неприятие любых идей о дополнительных измерениях пространства-времени – тема, как известно, появившаяся у этого ученого уже довольно давно. Однако мистические механизмы синхроний устроили так, чтобы именно сейчас, в сентябре 2016 у Роджера Пенроуза вышла новая книга [rp], где именно о данных вещах он говорит развернуто и подробно. Отчего проигнорировать такое событие было бы неразумно, как минимум.

Три «Фэ» от Пенроуза, или Осенняя интерлюдия

Новая книга от выдающегося ученого носит далеко не случайное название «Мода, Вера и Фантазия – в новой физике Вселенной». Неслучайным же этот набор слов является для следствия сразу по целому комплексу причин.

Во-первых, все из обозначенных автором подтем – и Мода или Fashion, и Вера или Faith, и Фантазия или Fantasy (семантически так и просится сюда же добавление Fake или Фальшивка) – в контексте современной физической науки весьма подробно разбираются также и на страницах сайта «книга новостей». Будь то в рамках детективного сериала Sci-Myst или же параллельного проекта «Женщины, Эйнштейн и Голография». [ff]

Ну а во-вторых, в точности так же, как и нынешняя книга, назывался цикл из трех публичных лекций Пенроуза, прочитанных им в 2003 году в США по приглашению Принстонского университета. А городок Принстон, что надо непременно подчеркнуть, с учетом расположенного здесь же IAR, Института передовых исследований, является если и не «мировой штаб-квартирой» теории струн, то по меньшей мере одним из главнейших центров данного направления в науке.

Поэтому приглашение читать лекции, а затем и публикация в издательстве того же университета соответствующей книги Пенроуза – видного и убежденного критика струнной теории – это, безусловно, очень достойный и благородный жест со стороны администраторов науки…

Переходя же к сути собственно работы, весьма нелицеприятно, прямо скажем, оценивающей состояние дел в обширных и важных областях нынешней теоретической физики, позицию Пенроуза можно вкратце описать так. Доминирующая в космологии теория инфляции – это, по сути дела, математическая Фантазия ученых, которую все более убедительно опровергают новые результаты астрофизических наблюдений и измерений.

Квантовая механика на базе копенгагенской интерпретации, давно и прочно утвердившаяся в квантовой теории как «истина», на самом деле является не более чем Верой физиков. Верой, хорошо подстроенной под множество экспериментов, однако ставшей мощным тормозом для объединения квантовой теории с гравитацией. Поэтому здесь для реального прогресса, по мнению Пенроуза, наверняка придется отказаться от целого ряда базовых идей или догматов веры.

Наконец, теория струн, или Мода в классификации автора, вызывает у Пенроуза, что видно уже по предисловию, наиболее серьезный научный дискомфорт. И главной причиной этого дискомфортного восприятия является для ученого фундаментальная идея в основе суперсимметричных и струнных конструкций – о насущной необходимости множества дополнительных измерений в любой теории, претендующей на действительно глубокое проникновение в тайны природы.

Сразу же надо подчеркнуть, что Пенроуз – как интеллигентный и просто вежливый человек – никоим образом не громит все перечисленные теории в высот своей компетентности и заслуженного авторитета. Скорее наоборот, он критикует ситуацию в очень мягких формулировках, причем с немалой долей самоиронии. Потому что и собственные известные разработки этого ученого стали отчасти модными в теории струн, отчасти укрепляют веру в догмы квантовой теории, а отчасти и присутствуют в «сумасшедших фантазиях» космологии.

Но как бы там ни было, «тема отказа» от дополнительных измерений в физике проявлена новой книгой Пенроуза предельно отчетливо. Причем автор сразу же, на первых страницах вступления считает необходимым прояснить, почему считает данную тему наиболее важной и актуальной.

Почти полтора десятка лет назад, в декабре 2002, ученый принимал участие в большой научно-праздничной конференции «Будущее теоретической физики и космологии», устроенной в честь 60-летия Стивена Хокинга. Поскольку на пышно отмечавшееся мероприятие собрался чуть ли не весь цвет мировой физико-математической науки, включая и множество мэтров теории струн, Пенроуз счел данную трибуну весьма подходящей, чтобы сделать тщательно продуманный и откровенно «подрывной» по своей сути доклад. [xd]

Подрывная суть послания была заложена уже в его названии: «О нестабильности дополнительных измерений пространства». Ну а собственно в докладе ученый дал развернутый и глубоко аргументированный набор доводов, ясно и отчетливо доказывающих вот какой неприятный факт. Довольно давно, еще в начале и в середине XX века в математике были получены очень сильные и никем не опровергнутые результаты, демонстрирующие принципиальную нестабильность пространства-времени с числом измерений больше четырех.

На техническом языке науки это носит название «проблема функциональной свободы». На более же доходчивом общечеловеческом языке это означает, что при увеличении числа пространственных измерений у частиц появляется слишком много вариантов поведения, отчего геометрия пространства уже не может удерживаться в целостном состоянии. Иначе говоря, без особых механизмов, обеспечивающих стабилизацию формы, геометрия пространства сразу же начинает разрываться и разваливаться.

Формулируя то же самое чуть иначе, по убеждению Пенроуза это означает вот что. Поскольку никаких специальных механизмов, стабилизирующих форму многомерного пространства, в основы теории струн никто не закладывал, то получается, что великая армия струнных теоретиков увлеченно занимается разработкой такой конструкции, которая не имеет никакого отношения к окружающей нас природе…

Бесспорно компетентные в математике светила струнной теории, конечно же, и раньше были наслышаны об этой большой проблеме. Однако всегда предпочитали считать её «чисто классической», то есть не имеющей прямого отношения к квантовым основам теории струн. Роджер Пенроуз, однако, в своем докладе особо подчеркивал именно квантовые аспекты проблемы, настаивая на необходимости ясности и понимания в столь принципиальных моментах теории.

Если судить по ощущениям самого Пенроуза, это давнее и столь важное для него послание струнные теоретики фактически проигнорировали. Отчего, собственно, он и считает необходимым возвращаться вновь к той же самой теме в своей новой книге. И в очередной раз твердо, с привлечением дополнительных аргументов настаивает на нестабильности пространств с увеличенным сверх обычного числом измерений…

Почему столь знающий и проницательный ученый в упор не видит, что струнные теоретики и их коллеги-смежники не только занимаются данной проблемой, но и уже практически нашли тот самый естественный природный механизм, который удерживает многомерную структуру в супер-стабильной форме – на этот вопрос наука математика вряд ли ответит. Тут, скорее, должна помочь психология.

Для следствия, однако, намного важнее разбираться с конструкцией физико-математической структуры, нежели с механизмами психологических блоков.

_11_СТАБИЛЬНОСТЬ ЧЕРЕЗ РАЗДВОЕНИЕ

Именно этой геометрической структуре – обеспечивающей высочайшую динамическую устойчивость для пространства вселенной на основе сцепленной пары параллельных мембран – и посвящена главная линия нынешнего эпизода.

В основу же рассказа – как того требует жанр детектива в масштабе реального времени – будет положено одно совсем новое и во многом примечательное исследование. Работа проделана командой весьма известных в струнной физике людей и была представлена в виде доклада на недавней конференции Strings 2016 в Пекине.

Небезынтересно также и то, что обложка соответствующей презентации, визуально сопровождавшей доклад, отчетливо и недвусмысленно воспроизводит картинку, с которой начинается очень важный раздел путеводителя «Там За Облаками». Раздел носит название «тзо_6.2_ФОРМЫ» и несколько иначе – более обобщенно – рассказывает по сути о том же самом. Об устройстве той супер-стабильной и скрытой от нас конструкции, что лежит в основе нетривиальной геометрии пространства-времени и топологического устройства вселенной.

И тот, и другой материал, как можно догадаться, рассказывают о вещах, пока что для науки сильно непривычных. А потому, дабы новейшие результаты ученых-теоретиков воспринимались адекватно – как раскрытие важных взаимосвязей и новых горизонтов (а не странный набор причудливых фактов), – полезно для начала обозначить надлежащий фон или содержательный контекст.

То есть имеет смысл вкратце напомнить, когда именно современная наука на данную конструкцию вышла, насколько важные результаты с ее помощью уже удалось получить, сколь перспективные новые направления тут открыты еще… И как оно в итоге вдруг вышло так, что все это богатство лидеры научного сообщества тут же отвергли и попытались забыть.

Модель Хоравы-Виттена

Вряд ли кто станет возражать, что для движения науки к цельной и непротиворечивой картине природы особо важны такие этапы, когда удается сводить воедино прежде разные, не пересекающиеся или даже концептуально не стыкующиеся области исследований. Для мира физиков в середине 1990-х годов главным событием такого рода стало появление М-теории Виттена, одним махом объединившей сразу полдюжины важных, но прежде несовместимых теорий.

Сначала, на ежегодной конференции Strings летом 1995, Эдвард Виттен продемонстрировал это коллегам в виде красивой и мощной гипотезы. Оперевшись на уже известные соотношения-дуальности и сравнительно новую по тем временам концепцию бран, он показал, что в принципе все пять конкурирующих, но существенно отличающихся версий суперструнной теории – это разные предельные случаи одной и той же 11-мерной «М-теории». Которая накрывает не только их все, но еще и 11-мерную теорию суперсимметричной гравитации в придачу.

Причем вскоре первичные качественные предположения удалось внушительно закрепить и вполне убедительной математикой. В конце 1995 и начале 1996 годов – как результат сотрудничества Виттена с молодым чешским теоретиком Петром Хоравой – появились две статьи с описанием уже конкретной геометрической конструкции для реализации всех нужных свойств гипотетической М-теории. [hw]

Конструкция получила от коллег соответствующее рабочее название – «модель Хоравы-Виттена». Главной же её особенностью, позволившей объединить в целое совершенно разные, как прежде казалось, струнные теории, стал, можно сказать, «принцип раздвоения». То есть в основу модели ХВ были заложены две параллельные многомерные мембраны – как «края мира», разделенные еще одним, одиннадцатым измерением и взаимодействующие друг с другом лишь гравитационно.

Поначалу соседние миры-браны мыслились авторами как 10-мерные, однако вскоре при активном участии научного сообщества были обнаружены многочисленные вариации модели, демонстрирующие возможности и для пространств разных других, меньших размерностей. В целом же М-теория и модель Хоравы-Виттена породили столь мощный поток новых исследований и открытий, что данный рубеж получил в итоге название «вторая струнная революция».

Особенно же примечательным стало то, что интереснейшие результаты на основе двухбранной модели стали быстро появляться и множиться далеко не только лишь в области теории струн.

#

Здесь, конечно же, совершенно незачем собирать и перечислять все из тех разнообразных приложений и направлений развития, что обнаружились для модели Хоравы-Виттена. Однако несколько разработок из этого ряда упомянуть следует непременно. По той хотя бы причине, что чуть далее (уже за рамками саги КИНГЗ) все они окажутся очень полезны для убедительного завершения расследования. То есть не только для освоения ключевой идеи «Время как Разум», но и для понимания, что иначе быть просто не может…

Одним из особо ярких примеров полезности как бы новой двухбранной концепции стала так называемая «модель RS», получившая название в честь своих авторов, Лизы Рэндалл и Рамана Сундрума. Работавших, надо подчеркнуть, вовсе не над теорией струн. Но благодаря двум 4-мерным бранам, разделенным пятым измерением, сумевшим найти красивый подход к решению одной из труднейших задач современной физики под названием «проблема иерархии масс». [rs]

Переводя математику этой конструкции на более доступный общечеловеческий язык, можно сказать, что Рэндалл и Сундрум продемонстрировали здесь не только особую роль «раздвоения», но еще и «уменьшения симметрии» (то есть равную важность каждого из «секретных принципов» Паули в основах новой физики). Крайне загадочное для науки огромное различие в силе электромагнитных взаимодействий и гравитации объясняется просто и естественно, если увидеть, что электромагнетизм действует на одной бране, а гравитация вызвана действием второй браны, где материя сконцентрирована существенно иначе, намного более плотно. А в целом же данная конфигурация отчетливо напоминает геометрическое устройство черной дыры…

Существенно в ином направлении пошло развитие модели Хоравы-Виттена у другой команды исследователей, Пола Стейнхардта и Нила Турока. Эти ученые независимо друг от друга занимались проблемами космологии, но когда на одной из лекций в 1999 году услышали об удивительных вещах, открываемых на основе пары бран, то их синхронно посетила одна и та же мысль: «А что, если две браны мира не разделены постоянно, а периодически сходятся-расходятся?».

Дабы прояснить столь интересный вопрос у докладчика, оба физика после лекции подошли к нему с разных концов зала – и положили этим начало весьма маcштабной совместной работе, растянувшейся почти на десятилетие. Общим итогом их большого сотрудничества стала «экпиротическая модель» космологии – где вселенная вовсе не начинается от Большого Взрыва, а эволюционирует через нескончаемые циклы расширений и сжатий. [st]

Если говорить о динамике взаимодействий между бранами, то наиболее богатый комплекс информации по этой теме получен, естественно, в теории струн. Причем на один из первых интереснейших результатов удалось выйти уже в начале 1997 года – в совместном исследовании Шамита Качру и Евы Силверстейн. Статья [ks] этих авторов продемонстрировала, что пространства соседних бран на самом деле могут быть очень тесно связаны друг с другом – через перескоки или «фазовые переходы» частиц с одной мембраны на другую.

Поясняя чуть подробнее, в условиях двухбранной модели Хоравы-Виттена авторы продемонстрировали, что такого рода переходы геометрически происходят через весьма специфическое состояние системы – нетривиальную «точку сжатия нулевого размера» – где понятие пространства-времени по сути исчезает. Каждое такое сжатие сопровождается испусканием фрагмента частицы куда-то в балк (то есть с отрывом от мембраны), а после прохождения этой фазы киральность частицы – или иначе направление ее собственного вращения – изменяет значение на противоположное…

Спустя несколько лет на основе этого результата удалось математически реконструировать еще более любопытную – и озадачивающую – картину выявленной динамики. Команда из теперь уже пяти теоретиков (A. Adams, X. Liu, J. McGreevy, A. Saltman и та же E. Silverstein) при анализе частицы в виде вихревой трубки, соединяющей браны в процессе их схождения-расхождения, выявила отчетливые признаки радикальных перемен, происходящих при этом с топологией пространства. [as]

В стандартной физике, надо подчеркнуть, топологические свойства принято считать самой устойчивой и неизменной характеристикой системы. Здесь же, напротив, исследователи обнаружили не только частицу-тахион, отрывающуюся с одного конца трубки и покидающую сдвоенную мембрану, но попутно – на другом конце трубки – еще и испускание в тело мембраны другой необычной частицы. Имеющей спин 2, что свойственно гравитону, но при этом как бы раздвоенной на половины из-за «продольно разделенной моды». Самое же удивительное происходит здесь дальше: после испускания этих частиц исходная трубка-перемычка в топологии системы исчезает, так что когда браны после схождения вновь расходятся, то причинно-следственные связи между половинами мембраны выглядят разорванными…

Как понимать столь озадачивающий результат и каким образом причинно-следственная взаимосвязанность вещей и событий во вселенной восстанавливается тут же обратно – в процессе постоянных перескоков частиц с браны на брану – для таких сложные вопросов у теоретиков ответов не нашлось. А потому явно интересную конструкцию просто отложили до лучших времен.

На параллельных направлениях исследований, однако, уже давно имеются свои важные результаты, вполне способные помочь и с проблемой сохранения каузальных взаимосвязей. Среди такого рода иных результатов вокруг модели ХВ особого упоминания заслуживает конструкция, впервые описанная в 2000 году коллективом авторов (Yaron Oz, Tony Pantev, Daniel Waldram) из CERN и Пенсильванского университета. [op]

Данная работа теоретиков особо интересна для следствия не только по той причине, что демонстрирует общий механизм для обеспечения стабильности в условиях двухбранной конструкции вселенной. Но еще и потому, что именно об этой модели идет речь в главе (37) путеводителя «Там за облаками». А на эту главу – ТЗО(37) – отчетливо нам указал, можно напомнить, мистический «числовой ключ» в конце прошлого эпизода расследования. Иначе говоря, к этой информации определенно есть смысл отнестись с повышенным вниманием. Ибо примерно так вот обычно и выявляются важные, но «нелогичные» зацепки и взаимосвязи.

Модель Оза, Пантева и Уолдрема должна быть выделена совершенно особо, потому что в качестве очень важного компонента системы здесь парадоксальным образом выступают тахионы. То есть неуловимо сверхбыстрые гипотетические частицы, одно лишь присутствие которых в системе прежде всегда считалось сигналом о нестабильности – а значит и нежизнеспособности – конструируемой модели. Однако в данной работе, представившей динамическую систему типа брана-антибрана в виде специфической конструкции-триплета вида (E1, E2, T), именно тахионы оказываются главным залогом стабильности.

Иначе говоря, для двух математических пространств на соседних бранах, E1 и E2, окружающая их тахионная материя T выступает в качестве отображения, соотносящего друг с другом элементы двух пространств. И тогда, если отображение выбрано правильно, удается показать, что описание всей этой конструкции можно преобразовать к набору уравнений, описывающих гидродинамику вихревой системы. В переводе же данной физики-математики на более доходчивый язык это и является важным свидетельством о стабильности найденной триплет-конструкции в целом.

Далее, конечно же, было бы очень интересно разобраться, каким образом тахионная материя, структурированная в виде супержидкого кристалла, обеспечивает целостность причинно-следственных связей на поверхностях двухбранного мира. Однако такого рода исследований почему-то до сих пор не появилось, судя по всему. Но зато в 2001 году у Хуана Малдасены, наиболее знаменитого в качестве «отца AdS/CFT», появилась еще одна революционной значимости работа [jm], подлинный масштаб которой научное сообщество, увы, так и не оценило вплоть до сегодняшней поры.

Случилось так, что в первый год третьего тысячелетия к Малдасене пришло великое озарение – каким образом в природе устроена взаимосвязь между раздвоенной геометрией пространства-времени и квантовой сцепленностью частиц, то есть самым загадочным из феноменов физики микромира. В тот период ученый продолжал заниматься исследованием дуальностей-соответствий между мирами AdS и CFT, так что и вдохновляющее новое открытие пришло тоже оттуда.

Изучая гравитационную физику черных дыр в мире AdS, Малдасена соединил два таких объекта трубкой-перемычкой или «мостом Эйнштейна-Розена», а когда преобразовал эти уравнения к виду физики в мире-оболочке CFT, то оказалось, что это описание квантовой сцепленности для независимых прежде объектов… Уже само по себе это было очень интересное открытие, однако за ним тут же последовали и замечательные прозрения относительно общей геометрической структуры и эволюции такого рода вселенной.

В частности, как вариант единого мира, разделенного на две неразрывные половины и сцепленного перемычками черных дыр, Малдасена рассмотрел известную в топологии конфигурацию типа «бутылки Клейна» – когда две ленты Мёбиуса склеены в одностороннюю поверхность, не имеющую краев. Столь же интересной оказалась тут и циклическая эволюции вселенной на основе гигантской – космологических масштабов – сдвоенной черной дыры. Где все объекты и частицы мира в едином общем танце сначала устремлены в одну – «черную» – горловину вселенной, а затем – в несколько изменившемся состоянии – появляются из другой горловины, «белой дыры», для запуска нового цикла эволюции с иными начальными условиями…

#

Первичная публикация этой замечательной работы Хуана Малдасены, пора отметить, пришлась на лето 2001 года. То есть всего за несколько недель до трагических событий 9/11. Почему дальше все пошло совсем не так, как надо, не только в делах политических, но и в жизни мировой науки – это вряд ли кто сумеет объяснить рациональными аргументами. Но факты истории таковы, тем не менее, что интерес сообщества физиков к двухбранной модели Хоравы-Виттена начиная с этого момента стал стремительно угасать, упав довольно скоро практически до нуля.

Убедительно это продемонстрировать через анализ многих и многих тысяч научных публикаций на сайте препринтов Arxiv.org – такой путь, возможно, был бы самым прямым и надежным. Но слишком уж он хлопотный и трудозатратный. (Общую хронологическую динамику, впрочем, легко проследить по упоминанию Horava AND Witten в заголовках.) Однако имеются и другие пути – куда более простые, наглядные и ничуть не менее убедительные.

Один из них, в частности, – это аккуратный анализ публикаций во всеобщей энциклопедии Википедия. Которая, конечно же, не является исчерпывающим источником научных знаний (и никогда на это не претендовала). Однако в силу самой своей демократичной природы народная энциклопедия является вполне адекватным зеркалом, отражающим человечеству устоявшиеся взгляды его массового сознания и широкий круг актуальных интересов.

По случайному совпадению события истории сложились так, что практически синхронно с терактами 9/11, а точнее 20 сентября 2001 года, совсем новый по тем временам интернет-проект под названием Wikipedia был удостоен первого о нем рассказа в большой прессе – статьи в газете «Нью-Йорк Таймс». Вообще-то данная затея был запущена еще в начале 2001 года, однако лишь вместе с этой осенней публикацией реально обозначился живой интерес общественности и по нарастающей пошла раскрутка популярности Википедии.

Поскольку же наряду со стабильным подъемом народной энциклопедии интерес научного сообщества к модели Хоравы Виттена, напротив, стал очень заметно снижаться, то вот какое любопытное отражение два этих процесса получили в Википедии.

В течение самых первых лет, когда шло начальное наполнении базы материалов, никакой вики-статьи об интересующем нас предмете не было вообще. Что для новой научной идеи вполне естественно. Первая «статья» на данную тему – которую и статьей-то назвать нельзя – появилась в 2004 году, когда общее число англоязычных публикаций Википедии приблизилось к полумиллиону.

Причем надо отметить, что с самого начала вики-статья о модели ХВ получила не то чтобы неверное, но скорее неадекватное название «доменная стенка Хоравы-Виттена». Ни авторы модели, ни другие из упомянутых исследователей термин domain wall применительно к данной конструкции не употребляли. Но это еще пол-беды. Самая большая проблема этой коротенькой заметки в том, что из трех-четырех строчек её содержания вообще нельзя понять, о чем тут идет речь, потому что полностью отсутствует принципиально важная особенность модели – двухбранная структура в основе конструкции.

Далее из года 2004 перенесемся в день сегодняшний. Спустя 12 лет в одном лишь англоязычном разделе Википедии ныне насчитывается свыше 5 миллионов статей, а количество участников-редакторов, занимающихся наполнением энциклопедии, превышает 20 миллионов человек. Однако статья о Модели Хоравы-Виттена так и остается практически в том же самом виде заброшенной заготовки. То есть по-прежнему лишь несколько мутных строчек без каких-либо ссылок на первоисточники и без описания сути конструкции, но под тем же дезориентирующим названием «Hořava–Witten domain wall».

Ну а самое показательное (если верить движку системы, автоматически формирующему перекрестные ссылки), что содержательной статьи про «Модель Хоравы-Виттена» нет вообще ни в одном из языковых разделов Википедии – а их ныне уже почти две сотни, с суммарным числом статей, исчисляемым десятками миллионов…

#

Столь примечательный факт, выявленный в новейшей истории нашей науки, весьма желательно не только выделить особо, но и повторить еще раз – для пущей наглядности и всеобщего осмысления.

В области теории суперструн, которая на протяжении последних десятилетий не без оснований претендует на роль главной теории физиков, нащупан лишь единственный путь к объединению пяти равно представляющихся верными, но при этом не стыкующихся друг с другом теоретических конструкций. И называется этот путь М-теория Виттена.

А в этой М-теории, в свою очередь, науке известна только лишь одна конкретная физико-математическая конструкция, которая позволяет осуществлять столь нужное теоретикам объединение разных подходов для целостного и непротиворечивого описания. Эта геометрическая конфигурация имеет двухбранную структуру и носит название Модель Хоравы-Виттена.

Иначе говоря, двухбранная Модель ХВ занимает в новейшей физической науке совершенно уникальное место – как вполне конкретная и в целом привлекательная многомерная конструкция, имеющая в основе не только стабильную физику, но и очень хорошие перспективы для объединения множества других разнообразных теорий.

Причем все эти факты многим специалистам-ученым отлично известны. Вот только открыто признавать и декларировать данную ситуацию в явном виде научное сообщество почему-то старательно избегает. А если люди со стороны, хоть что-то на данный счет прослышавшие, захотят вдруг поинтересоваться, что же это за штука такая – Модель ХВ – и заглянут в Википедию, то не узнают практически ничего. Потому что статьи такой в Википедии нет. А то что есть – под другим названием – просто вводит людей в заблуждение. То есть про текст нельзя сказать, что его содержание чистое вранье, но по сути дела это является дезинформацией…

Такая вот загадочная и труднообъяснимая история здесь у ученых приключилась.

Собрание безумных идей или Заход #2

Имея в качестве фона столь странную предысторию, ныне особенно интересно наблюдать, каким образом на передовые рубежи теоретической науки вновь возвращают ту же самую «как бы забытую» двухбранную конструкцию, но теперь всячески избегают называть ее моделью Хоравы-Виттена. Ибо собственно термин успел попасть в категорию, условно говоря, табуированных в науке вещей, о которых говорить не то чтобы запрещено, но почему-то не принято. [vb]

В каком-то смысле это даже и не плохо, потому что попутно лучше становится видна ретроспектива. Ибо факты истории таковы, что на самом деле двухбранная конструкция вселенной появилась у теоретиков еще 80 лет назад. Сначала как два параллельных листа пространства для реализации частицы в виде трубки-перемычки или «моста Эйнштейна-Розена». А чуть позже – как новая квантовая электродинамика от П.А.М. Дирака – через добавление параллельного «гипотетического мира».

Примерно в таком вот духе (вообще без упоминаний модели Хоравы-Виттена, но с отсылом к Дираку) происходит возврат этой неизбежной для физики конструкции и в совсем новой исследовательской работе, представленной на конференции Strings 2016 под названием «Отрицательные браны, супергруппы и сигнатура пространства-времени» [dv]. Для того, чтобы даже далеким от науки людям стало ясно, отчего на работу эту обязательно следует обратить внимание, надо хотя бы несколько слов сказать о её авторах.

Вообще-то авторов здесь четыре: Robbert Dijkgraaf, Ben Heidenreich, Patrick Jefferson, Cumrun Vafa. Второй и третий номера в данном списке, Бен Хайденрайх и Патрик Джефферсон, люди пока молодые и у них, как обычно говорят, все еще впереди. А вот номер один, голландец Роберт Дейкграаф, непосредственно докладывавший работу на конференции, личность в науке очень известная. В настоящее время – начиная с 2012 года – этот видный струнный теоретик возглавляет в США IAR, Принстонский Институт передовых исследований. А до этого, что тоже интересно, с 2008 по 2012 Дейкграаф занимал пост президента национальной Академии наук Нидерландов.

Номер четыре в списке, Кумран Вафа, гарвардский теоретик иранского происхождения, столь высоких административных постов в науке никогда не занимал, однако на небосклоне звезд струнной теории это светило ничуть не меньшего масштаба. То есть, формулируя чуть иначе, в данном случае речь идет о коллективной работе не только с примечательными результатами, но и с более чем известными авторами. А значит, далее у нее наверняка будут и последствия.

Здесь, впрочем, для рассказа вполне достаточно и тех результатов, которые уже имеются в наличии. Особенно с учетом собственных оценок авторов, которые не без юмора охарактеризовали в финале свое исследование как «Unification of crazy ideas» – то есть «Объединение сумасшедших идей».

Данный комплекс новых интересных результатов – пусть и представляющихся безумными, но при этом физически самосогласованных и математически обоснованных – из-за обилия технических терминов для всех неспециалистов прозвучит как абсолютно непостижимая тарабарщина. Супергрупповые калибровочные теории и браны с отрицательным натяжением, неунитарные квантовые теории и перемены сигнатуры пространства-времени, замкнутые времениподобные петли и экзотические струны с суперсимметрией. Примерно так, собственно, и выглядит перечень сумасшедших идей, которые разрабатывают ныне знаменитые теоретики.

Причем разрабатываются все данные вещи комплексно, что обязательно следует подчеркнуть, то есть в тесной и неразрывной связи друг с другом. Когда одни странные результаты с математической строгостью необходимо влекут за собой другие, еще более странные результаты. А в совокупности все эти компоненты понемногу складываются хотя и в самосогласованную, но крайне озадачивающую исследователей картину. И как трактовать её, никто из ученых не имеет ни малейшего понятия, что нельзя не признать…

#

Для того, чтобы великая суть открывающейся ныне картины стала понятнее даже широкой публике, а не только специалистам-физикам, полезно представить результаты Дейкграафа и компании в несколько более широком контексте. Напомнив, для начала, что среди множества очень глубоких загадок и никак не решенных проблем квантовой теории имеются две весьма особенные. Одна – по меркам человеческой жизни – уже очень старая и одна сравнительно новая.

Проблема старая – это великое открытие физиков из конца 1920-х годов, известное как «релятивистское уравнение Дирака» и успешно объединившее квантовую механику с теорией относительности. В сердцевине уравнения для единственной частицы лежат четыре взаимосвязанных волновых функции, и как это понимать, по большому счету, ясности у науки так и нет по сию пору. Поскольку в уравнения Стандартной Модели частиц, построенные на основе калибровочных симметрий, эта конфигурация не вписалась (не обеспечивая унитарность преобразований, как это именуют технически), уравнение Дирака стали поначалу снижать в «статусе важности», а с недавних пор и вообще выбрасывать из учебных курсов квантовой физики. Все понимают, что это не решение проблемы, но и что делать с ней – никто не знает.

Проблема более новая – в 10-мерной теории струн, где вся базовая конструкция выстроена на идее компактификации дополнительных измерений. То есть имеется 4 понятных измерения пространства-времени (3+1), которые дополняют еще 6 добавочных измерений пространства. Математически необходимых для работы теории, но недоступных для наблюдений из-за микроскопически малых, как предполагается, своих размеров, свернутых в крошечные колечки. Но имеется с этим предположением весьма серьезная неприятность. Когда на основе струнных дуальностей Хуан Малдасена сделал одно из величайших теоретических открытий современности, именуемое «AdS/CFT-соответствие», то попутно открылось и кое-что еще. При всем своем математическом богатстве и разнообразии эта конструкция с необходимостью требует не микроскопически малых, а огромных, космологических масштабов дополнительных измерений. И эту проблему все грамотные ученые знают-понимают, конечно, но тоже стараются игнорировать – коль скоро совершенно не ясно, как ее разруливать.

Так вот, важнейшая суть нынешней работы от Дейкграафа, Вафы и их команды в том, что обнаружены отчетливые признаки непосредственной взаимосвязи между двумя этими большими проблемами. Или говоря иначе, на самом деле обе эти загадки являются просто разными особенностями одной и той же конструкции. И что принципиально важно, в основе ее с необходимостью лежит система из двух параллельных миров-бран…

#

Если же теперь от «важнейшей сути» новой работы перейти к собственно результатам ученых – а это в высшей степени странные результаты – то основные моменты в популярном изложении выглядят примерно так. На самом деле теоретики решали свою задачу не в столь широкой постановке, как она представлена выше, а в существенно более узком контексте. Но, по большому счету, в русле именно той траектории, которая обозначена.

То есть здесь тоже взяли две существенно разные, как прежде всем казалось, задачи, а в ходе их развития и перекрестного анализа установили, что на самом деле проблемы эти в своей глубине переплетены настолько плотно и неразрывно, что фактически являются единым целым. Вот только как пристегивать это удивительное целое к реальности мира нашего – по-прежнему очень большой вопрос…

Первая из двух задач, решавшихся исследователями, сводится к возврату «древнего, но ценного» уравнения Дирака в современную квантовую теорию поля, построенную на основе калибровочных симметрий. В принципе, это хорошо известная и уже богато разработанная в математической физике проблема. Поэтому, дабы сделать длинную-сложную историю покороче, здесь можно просто сказать, что в нынешней работе ученым удалось показать, каким образом неунитарная калибровочная теория поля может быть красиво реализована путем раздвоения пространства-времени на пару соседних миров-мембран, где каждая из половин имеет многослойную структуру.

Вторая из двух задач, также подробно рассмотренная исследователями, закручена вокруг давно известной и очень странной ситуации с сигнатурами пространства-времени, выявленной в теории струн и М-теории в самом конце прошлого века [ch]. Опираясь на механизмы дуальностей, британский физик Крис Халл тогда продемонстрировал, что у науки, строго говоря, нет никаких оснований быть уверенными, будто измерение времени в природе должно быть лишь одно, а все остальные – сколько бы их там ни было – с необходимостью должны быть измерениями пространства. Совсем напротив, математика уравнений вполне допускает, что при десяти (или 11) измерениях нашей вселенной соотношения в числе осей пространства и времени могут быть самыми разнообразным. То есть измерений времени в принципе может быть и два, и пять, и даже десять…

К этой интересной проблеме ныне ученые вернулись не просто так, конечно, а потому, фактически, что решение первой задачи на каком-то из этапов естественным образом вывело их к поразительному феномену – взаимным превращениям измерений пространства и времени друг в друга… Иначе говоря, математически исследуя динамику двухбранной многослойной конструкции мира, теоретики обнаружили, что результатом взаимодействия бран оказываются ситуации, когда с координатами пространства-времени то и дело происходят взаимопревращения в самых разных сочетаниях.

Когда же эту странную физику стали анализировать всерьез, то выяснилось, что в принципе уравнения и дуальные преобразования допускают как эквивалентные почти любые соотношения в числе осей пространства и времени: (10,1) или (1,10); (9,2) или (2,9); (7,3) или (3,7); (5,5), (5,6) или (6,5). Ну и так далее.

И дабы этой сети взаимных превращений времени в пространство, а пространства во время не показалось мало, попутно о загадочной природе времени были выявлено и еще несколько весьма необычных фактов. В частности, в очередной раз – только теперь уже по существенно иной траектории – было подтверждено, что ось времени вполне может быть замкнутой (превращая эволюцию мира в нескончаемую последовательность циклов). А кроме того, обнаружилась и компактификация осей времени в виде микроскопически крошечных колец (или, глядя иначе, постоянно нарастающих спиралей)…

Подводя итог своим изысканиям, теоретики с готовностью признали, что на данный момент совершенно не представляют, какое отношение все это безумное, но многократно и с разных сторон перепроверенное математическое богатство может иметь к физике нашего мира. А потому в завершение обратились к коллегам с таким иронично-озорным призывом:

«Требуется больше сумасшедших идей!»

#

Хотя объяснение для всех этих престранных фактов, обнаруженных в исследовании Дейкграафа и компании, на самом деле выглядит довольно просто, для современных ученых-физиков оно наверняка должно звучать как чистая фантастика. Потому что вся наука человечества – начиная со времен Декарта и Ньютона вплоть до мейнстрима нынешних дней – с исключительным упорством игнорирует тему материальной основы для феномена сознания в физической картине мира.

Если же чуть-чуть задуматься и вникнуть, каким образом устроено пространство-время внутри миров нашего сознания, то совсем несложно ухватить такую примерно идею. Для мыслительных процессов человека нет ничего необычного в том, что вспоминая одни истории мы оперируем минутами или часами, а рассуждая о других сюжетах – легко переносимся сквозь годы и столетия. Причем фантазия и эрудиция вполне позволяют достраивать к подобным историям и те воображаемые пространства, в которых события происходят. Пока что наши физика и математика не способны фиксировать структуру и размерность этих миров, но и так понятно, наверное, что в мире сознания человека имеется отнюдь не одно измерение времени и далеко не три измерения пространства…

В силу того, что природа многослойной реальности не позволяет человеку непосредственно видеть (а только лишь смутно чувствовать) присутствие других уровней материи, вполне уместной будет и еще одна – технологическая – аналогия. Построенная на базе множества телевизионных каналов и виртуальных миров, генерируемых компьютером.

Можно сказать, что та часть человечества, которая находится в плотных телах, постоянно пристегнута к одному и тому же телевизионному каналу. В котором, собственно, и живет «от рождения до смерти». Хотя ТВ-каналов (или слоев реальности) тут на самом деле больше, а покидая своё плотное тело после его биологической смерти, мы фокусируемся или распределяемся по этим слоям более разнообразно – до момента следующего рождения в плотный мир «оболочки».

Но где бы мы ни находились, здесь или там, при каждом из нас всегда остается наше сознание. С его множеством виртуальных миров, генерируемых нашим воображением. А также воображением всех остальных участников этой игры, в той или иной степени. Потому что на самых глубоких уровнях нашего сознания все мы постоянно являемся неотделимыми частями одного целого.

И именно вот этот удивительный факт наша наука уже установила математически совершенно строго и абсолютно достоверно. Вот только сама сути тут содеянного еще не осознала…

Подсказки от патриарха

Поскольку представленное здесь «самое простое» и естественное объяснение для сумасшедших результатов ученых нынешняя наука пока что воспринимать совершенно не готова, приходится выбирать пути более изощренные и замысловатые. Такие маршруты, которые подводят к простым истинам через сильно усложненную, но куда более привычную для ученых физику-математику их теорий.

Одним из особо красивых маршрутов такого рода представляется сравнительно новая работа известнейшего теоретика и нобелевского лауреата Герарда ‘т Хоофта. Бесспорно красив этот путь прежде всего по той причине, что он органично объединяет в себе темы чуть ли не всех из тех исследователей с их разработками, о которых рассказывалось в данном эпизоде. И при этом содержит очень существенные моменты, о которых пока что не говорилось здесь ничего.

Иными словами, опубликованная в январе 2016 статья ‘т Хоофта под весьма интригующим своей непонятностью названием «Унитарность черных дыр и сцепленность антиподов» [gh], – это не только важный итог для пройденного, но и своего рода «новый ключ» к дальнейшему продвижению вперед.

Такой ключ, который изначально сконструирован на основе общепринятых «диаграмм Пенроуза», наглядно отражающих взаимосвязи между физикой черных дыр и 4-мерной геометрией пространства-времени. Но при этом сконструирован данный ключ человеком, который в свое время был непосредственным учителем Роберта Дейкграафа, руководившим подготовкой его диссертационной работы. Теперь же наставник-патриарх имеет предложить целый букет «новых безумных идей» в развитие совместных исследований своего ученика Дейкграафа, ученика Виттена Кумрана Вафы и их собственной команды молодых коллег-ассистентов.

Ну а самое, пожалуй, главное, что если аккуратно сложить в единое целое результаты из свежей работы ‘т Хоофта и из статьи Хуана Малдасены пятнадцатилетней давности – «О вечных черых дырах анти-де-Ситтера» – то в итоге можно получить воистину впечатляющую картину совершенно иной, неожиданной практически для всех физики нашего мира. (Для всех, кроме, разве что, внимательных читателей Sci-Myst…)

Работа по объединению идей и результатов из этих двух выдающихся статей представляется чрезвычайно актуальной еще и вот по какой интересной причине. В начале 1990-х годов именно Герард ‘т Хоофт был тем человеком, который впервые ввёл в физическую теорию мощную идею, чуть позже получившую имя «голографический принцип». Причем рождалась эта идея в качестве альтернативы для теории струн. В конце же 1990-х именно Хуан Малдасена был тем человеком, кто на базе теории струн открыл AdS/CFT-соответствие, чуть позже ставшее важнейшим теоретическим аргументом в поддержку голографического принципа. Попутно же стало быстро понятно и то, что AdS/CFT в каком-то смысле является альтернативой для теории струн, поскольку существенно иначе конфигурирует дополнительные размерности пространства-времени…

О чем говорят нам эти крайне парадоксальные результаты? А говорят они о том, что открываемая теоретиками математическая физика природы всегда содержит в себе намного больше, чем отводят ей наши теории. Или формулируя иначе, при любых подобных исследованиях неведомого гораздо надежнее следовать за математикой, а не цепляться за изначально забитые в теорию догмы. Которые практически всегда, рано или поздно становятся тормозом, якорем и шорами, ограничивающими наш кругозор, наши перспективы и наши реальные возможности.

#

Из сказанного должно быть понятно, наверное, что настоящий вдумчивый разбор чрезвычайно важной недавней работы Герарда ‘т Хоофта более правильно оставить на будущее. В идеале, когда другие талантливые коллеги ученого проведут дополнительные исследования и откроют на основе его результатов новые поразительные вещи – как это уже случилось со статьей Малдасены. Там, правда, ждать пришлось фактически десять лет, что конечно же чересчур длинный срок на раскачку. Но хочется надеяться, что со статьей ‘т Хоофта все будет иначе (хотя пока что, к сожалению, налицо та же самая история с полным игнорированием открытия в сообществе – насколько можно судить по отсутствию реакции в прессе и интернете).

Но как бы там ни было, вкратце и в самых общих чертах рассказать о сути этой работы здесь необходимо по-любому. Из-за таких, прежде всего, четырех взаимосвязанных причин. Во-первых, статья ‘т Хоофта – это одна из тех редчайших публикаций, где от лица авторитетного ученого внятно утверждается и демонстрируется, что две браны в основе структуры нашей вселенной (так или иначе исследуемые наукой многие десятилетия) – это на самом деле вовсе не две, а одна и та же поверхность, свернутая топологически нетривиальным образом. Поэтому термином «браны» автор вообще не оперирует.

Во-вторых, здесь существенно по-новому показана роль черных дыр, на всех масштабах – от микроскопических до космологических – как сшивающих ткань пространства в единое целое, так и находящихся в сердцевине феномена квантовой сцепленности. В-третьих, пара сцепленных частиц, находящихся на разных бранах, согласно выкладкам ‘т Хоофта с необходимостью оказывается асимметричной (если одна часть, условно говоря, имеет точечный размер, то вторая половина выглядит как объемная «пылевая оболочка»). А это, как ни крути, первый шаг науки к постижению «единой, но раздвоенной» природы электрона-протона…

Ну а в-четвертых, наконец, все выкладки и аргументы ‘т Хоофта аккуратно сделаны автором в рамках исключительно общепринятых стандартов теоретической физики – то есть на основе сугубо ортодоксальных подходов квантовой механики и общей теории относительности. И вообще без всяких отсылов к дополнительным измерениям, струнам и суперсимметриям. А значит, речь идет не о математических абстракциях, а о результатах, имеющих самое прямое отношение к устройству окружающего нас мира.

Но при этом, что конечно же очень важно, даже этого минимального набора инструментов автору вполне хватает, чтобы выводить из уравнений чрезвычайно странные, на первый взгляд, результаты. Типа того, что когда в одной точке пространства начинает формироваться черная дыра, то где-то далеко на горизонте тут же образуется её двойник антипод, связанный с первой дырой квантовой сцепленностью. А когда такая дыра излучает частицу, то в другом конце вселенной из парной дыры с необходимостью излучается частица-двойник, на 100% сцепленная с первой. Ну а самое поразительное, что «там на горизонте», где находится вторая горловина дыры, время, получается, течет в противоположную сторону…

В сравнительно короткой, на полтора десятка страниц, статье ‘т Хоофта в действительности собрано намного больше удивительных результатов и наблюдений, нежели упомянуто здесь. И очевидно озадаченный сам, автор воздерживается от сколь-нибудь развернутых комментариев к странностям открывающейся картины. Вкратце лишь отметив в финале, что «хотя наша процедура анализа выглядит совершенно естественной, из нее следует, что наши общепринятые идеи о пространстве и времени придется очень серьезно пересматривать»…

#

Ровно три года тому назад, в октябре 2013, журнал Scientific American по случаю брал у Герарда ‘т Хоофта интервью [gm]. Вся беседа была заверчена вокруг неустанной деятельности ученого по созданию альтернатив для тех фундаментальных основ теоретической физики, что упорно не стыкуются друг с другом. Поэтому в самом конце разговора всплыла и естественная тема – о главных мотивах, побуждающих ученого так упорно идти поперек мейнстрима.

Вопрос: Когда вы были студентом, вы занимались штудированием всего математического аппарата квантовой механики и той обычной интерпретации, которая все это дело сопровождает. Что было причиной, заставившей вас усомниться? Ведь так много студентов не задает никаких подобных вопросов.

ГтХ: Я все время задаю вопросы. И один из тех вопросов, который я задаю постоянно, звучит так: А правильно ли мы делаем эти вещи? Правильно ли делаю вещи я сам? Те книги, что я читаю, насколько они верны? Быть может, я и неправ на каком-то базовом уровне (пытаясь создать альтернативу доминирующим теориям). Я знаю, что не всё у меня верно, потому что я ещё не получил верной теории. Но я продолжаю задаваться вопросами…

#

На этом «Краткая история нашей глупости» подошла к своему естественному завершению.

Однако расследование, конечно же, еще далеко не закончено. Трудных вопросов по-прежнему намного больше, чем красивых ответов. Поэтому дальше начинается нечто иное: «Истории о редкой настойчивости, об удивительных прозрениях и о мистических совпадениях». А также обо всех прочих интересных вещах, которые в своей совокупности ведут-таки нашу науку к преодолению собственной глупости. А значит – и к верным ответам…

Так что следите за обновлениями – продолжение следует.

# # #

Ссылки и примечания

_11_

[rp] Roger Penrose, «Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe», Princeton University Press, 2016

[ff] О моде в науке см. ЖЭГ#6_Свобода_от_моды. О проблемах с верой ученых см. ЖЭГ#7 раздел «Философия стандартных моделей» и Sci-Myst#5_ НИЧЕГО – как основа веры. О фантазиях космологов: Майская интерлюдия раздел «Фундаментальный кризис физики». О жульничестве и подлогах в фундаментальной науке: Sci-Myst#4 Додекаэдрон, СинХрон и Лохотрон.

[xd] Roger Penrose, «On the instability of extra space dimensions», in «The Future of Theoretical Physics and Cosmology. Celebrating Stephen Hawking’s 60th Birthday», Cambridge University Press 2003.

[hw] P. Horava and E. Witten, Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions, Nucl.Phys. B460 (1996) 506-524 [hep-th/9510209]; P. Horava and E. Witten, Eleven-Dimensional Supergravity on a Manifold with Boundary, Nucl.Phys. B475 (1996) 94-114 [hep-th/9603142].

[rs] L. Randall, R. Sundrum, «A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension». Phys. Rev. Lett. 83 3370 (1999); arXiv:hep-ph/9905221. Имеется также научно-популярная книга: Lisa Randall. «Warped Passages: Unraveling the Universe’s Hidden Dimensions». ECCO Press (2005). Русский перевод: Лиза Рэндалл, «Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства». М.: УРСС (2011)

[st] P. Steinhardt, N. Turok, «A Cyclic Model of the Universe», arXiv:hep-th/0111030. Плюс еще свыше десятка статей этих же авторов на сайте arXiv, а также итоговая книга: Paul J. Steinhardt, Neil Turok, «Endless Universe: Beyond the Big Bang». Broadway. 2008

[ks] Shamit Kachru and Eva Silverstein. «Chirality Changing Phase Transitions in 4d String Vacua». arXiv:hep-th/9704185. Подробности можно найти тут: Фазовые переходы с переворотом [кн:89]

[as] A. Adams, X. Liu, J. McGreevy, A. Saltman, E. Silverstein. «Things Fall Apart: Topology Change from Winding Tachyons». JHEP 0510, 033 (2005), arXiv:hepth/0502021. Доступно-популярно см. [кн:8A] Без паники – тахионы

[op] Y. Oz, T. Pantev and D. Waldram. «Brane-Antibrane Systems on Calabi-Yau Spaces«, arXiv:hep-th/0009112. Сопутствующие детали см. в ТЗО(37)

[jm] J. Maldacena. «Eternal black holes in anti-de Sitter», arXiv:hep-th/0106112. Journal of High Energy Physics. April 2003. Подробнее об этой работе см. Sci-Myst #9  раздел «3.4. Вечные дыры»

[vb] Список табуированных в физике тем в явном виде нигде не замечен, однако про отдельные его позиции известно достаточно хорошо. Достаточно поискать в Сети информацию про такие вещи, как «тахионный кристалл», «васцилляция Хайда», «осциллоны Бьеркнеса», «додекаэдрическое пространство Пуанкаре в основе структуры вселенной».

[dv] Robbert Dijkgraaf, Ben Heidenreich, Patrick Jefferson and Cumrun Vafa. «Negative Branes, Supergroups and the Signature of Spacetime». arXiv:1603.05665 [hep-th]. Слайды презентации на Strings 2016: DIJKGRAAF.pptx

[ch] C. Hull, «Duality and the signature of space-time», JHEP 9811 (1998) 017, [arXiv:9807127]

[gh] Gerard ‘t Hooft, «Black hole unitarity and antipodal entanglement». arXiv:1601.03447 [gr-qc]

[gm] «Does Some Deeper Level of Physics Underlie Quantum Mechanics? An Interview with Nobelist Gerard ’t Hooft», by George Musser on October 7, 2013. Scientific American Blog Network.

# # #