Очередной эпизод научно-мистического сериала. О том, что за чудеса творит правильное использование арифметики.

(Предыдущие части цикла см. через Навигатор.)

Если Натан Зайберг – как главный герой прошлого эпизода – на небосклоне теоретической физики вполне заслуженно имеет звездный статус, то его частый соавтор Эдвард Виттен – это, без всяких преувеличений, мега-звезда. Масштаб дарования и достижений ученого таковы, что среди коллег-теоретиков уже давно стало обычным делом ставить Виттена в один ряд с титанами вроде Ньютона и Эйнштейна.

Весь прочий мир об этом гениальном ученом наслышан куда меньше по той причине, что жизнь Эда Виттена в науке фактически полностью сконцентрирована на «максимально дегуманизированной», как иногда выражаются, математической физике. Иначе говоря, на таких проблемах физической теории, которые абсолютно оторваны от реального мира, окружающего человека. И даже хуже того, никто из ученых пока и близко не представляет, как эти великие открытия можно было бы к нашему миру пристегнуть.

Конечно же, никто не хотел, чтобы так получилось. Скорее даже наоборот. Когда в конце 1970-х Виттен делал лишь только первые – очень уверенные – шаги в мире большой физики, он был решительно настроен победить насущно-приземленную «задачу задач» этой науки. Цель своей миссии ученый видел в том, чтобы объединить, наконец, две главных научных теории, квантовую физику и эйнштейнову теорию гравитации, которые упорно и вопиюще не согласуются друг с другом. [ew]

Ныне – сорок лет спустя – уже можно уверенно констатировать, что ни Виттену, ни кому-либо еще из теоретиков решить эту гранд-задачу по объединению физики так и не удалось даже в первом приближении. Однако теперь уже точно известна причина, из-за которой данная проблема оказалась для науки воистину непреодолимой. И есть немалая доля иронии в том, какими словами именно эту причину озвучивает сам Эдвард Виттен.

По неслучайному, конечно же, совпадению, сигнал о существовании видео-разъяснений от ученого на данный счет появился в интернете 16 августа 2016. То есть точно в тот же самый день, когда был опубликован предыдущий эпизод Sci-Myst – с финалом о новых маршрутах науки к постижению Единства Физики…

_10_ФОРМА ЧИСЕЛ ДЛЯ ЗАГАДКИ СОЗНАНИЯ

Интерес около- и просто научного сетевого сообщества к (довольно давнему, но прежде неизвестному) видео-интервью Виттена на YouTube привлек химик Аш Йогалекар – в одной из публикаций своего популярного блога (Curious wavefunction). Содержательную реакцию и дискуссию коллег вокруг этого видеоматериала можно найти в блогах Джона Хоргана (Cross-check) и Джона Войта (Not Even Wrong), однако для следствия наиболее интересен собственно документ. И особенно – один его совершенно конкретный фрагмент. Не характерный, в общем-то, для обычных интервью этого ученого.

Ибо в нем Эдвард Виттен рассказывает не о ситуации с успехами теоретической физики или о причинах её гранд-неудач, а о своих личных взглядах на тайну человеческого сознания и на перспективы решения данной загадки наукой. Отчего же твердая убежденность большого ученого оказывается существенно важна для отсутствия научных прорывов – такого рода вопросы как раз и являются предметом расследования Sci-Myst.

«Вряд ли это станет частью физики»…

Если формулировать кратко и по существу, то один из величайший физиков-теоретиков современности вполне определенно убежден, что сознание всегда будет оставаться для науки загадкой (или «a Mystery» – термин в оригинале имеет значение). Если же поинтересоваться подробностями и обоснованием данной точки зрения, то в интервью Виттена это звучит дословно так:

Я думаю, что сознание будет оставаться загадкой. Да, это то, во что я склонен верить. Я склонен думать, что в значительно большей степени будет постигнута работа мыслящего мозга. Биологи, а может и физики, намного лучше будут понимать то, как работает мозг. Но вот почему нечто такое, что мы называем сознанием, происходит вместе с работой мозга, вот это, я думаю, будет оставаться загадочным. Для меня намного легче представить себе, как мы поймем Большой Взрыв, чем представить, как мы сможем понять сознание…

Понимание функции мозга – это очень волнующая проблема, в решениях которой, вероятно, будет еще немало прогресса на протяжении следующих нескольких десятилетий. Это вполне в наших силах. Но я думаю, что и дальше будет оставаться, видимо, некоторый порог загадочности в том, почему наш мозг функционирует именно таким вот образом, как мы это можем наблюдать. Почему мозг порождает сознание или что-то там еще – как бы мы это ни называли.

Как мозг функционирует таким образом, чтобы сознательное человеческое существо функционировало – это станет ясным. Но вот что это такое – то, что мы мы испытываем, когда испытываем сознание, мне представляется всегда остающейся загадкой…

Дальше в этом фрагменте циркулярной логики совсем вкратце и мимоходом затрагивается существенно иная точка зрения – чаще всего связываемая с именем Роджера Пенроуза. То есть другого знаменитого математика и физика, который настаивает, что мы никогда не сможем создать с помощью систем Искусственного Интеллекта симулятор человеческого разума, не включив прежде сознание в наше описание природы. А для того, чтобы наука смогла встроить в природу сознание, уверен Пенроуз, нам обязательно потребуется модифицировать имеющиеся у науки законы физики. [rp]

Эдвард Виттен определенно не согласен с тезисами Пенроуза:

Возможно, сознание не будет оставаться загадкой, если иметь модификацию в законах физики, когда они применяются к мозгу. Но я думаю, что это вряд ли. Я скептически отношусь к тому, что это станет частью физики…

На примере данных цитат вполне наглядно можно видеть, что позиция большого ученого в отношении столь важной проблемы основана по сути ни на чем – кроме его скептицизма, предубеждений и предрассудков. В ныне уже огромном собрании научных сочинений Виттена нет фактически ничего, что по своим проблемам или концептуально относилось бы к физико-математическому исследованию задач об устройстве сознания. [sm]

Можно сказать, светило науки само себе поставило блок, изначально пометив это направление как бесперспективное. Ну а поскольку авторитет Эдварда Виттена в области математической физики воистину огромен и при этом находится в полном согласии с догмами мейнстрима, можно понять, отчего в великой армии теоретиков количество энтузиастов подобных исследований пока что исчисляется единицами.

К великому нашему счастью, однако, природа устроена так, что даже в ситуациях, когда ученые уверены, что занимаются вовсе не разработкой «еретических» идей, а вполне традиционными задачами в рамках ортодоксии, в итоге все равно выясняется, что они математически изучают феномен сознания или физику «души материи».

И вот тому характерно-показательная иллюстрация. Или еще один важный факт для продвижения вперед научно-мистического расследования, если угодно.

Много больших загадок

На уже упоминавшейся конференции Strings 2016, проходившей в августе в Пекине, прозвучал целый ряд особо интересных докладов, пока что абсолютно никак не замеченных мировой около-научной прессой. Иными словами, помимо знаменательного (и уже подробно здесь освещенного) выступления Натана Зайберга «о Единстве физики через дуальность частица-вихрь», было там и еще кое-что очень важное. В частности, другой – равно значительный – доклад сделал Стивен Габсер, коллега-сосед Зайберга и Виттена по Принстону. [sg]

На взгляд не только людей посторонних, но даже и многих инсайдеров из сообщества струнных теоретиков, новая работа Габсера и его интернациональной команды (Johannes Knaute, Sarthak Parikh, Andreas Samberg, Przemek Witaszczyk) сосредоточена на одной весьма частной и экзотической задаче – переформулировке AdS/CFT-соответствия в терминах арифметики p-адических чисел.

Так что если судить поверхностно и лишь по названию – «p-адическое AdS/CFT» – то это исследование по своей значимости и близко не стоит с великой задачей Объединения Физики. Но если знать, однако, подробности о том, когда и при каких обстоятельствах Стивен Габсер в мире науки появился, что еще он делает помимо теоретических исследований, и почему, наконец, p-адическая арифметика очень важна для постижения тайн сознания – вот тогда нынешняя работа, ее роль и масштаб начинают выглядеть существенно по-другому.

#

Есть все основания говорить, что Габсер представляет второе поколение звездных талантов на небосклоне струнной теории. И коль скоро возраст этого профессора Принстонского университета сейчас находится где-то посередине между 40 и 50, то получается, что не только формально, но даже по биологическим параметрам Стив Габсер годится в сыновья людям вроде Виттена и Зайберга, родившихся в начале-середине 1950-х.

Восход же звезды Габсера начинался два десятка лет назад – аккурат в разгар второй струнной революции, когда Виттен в 1995 эффектно объединил пять разных теорий струн под одним куполом своей загадочной M-теории, а Хуан Малдасена в конце 1997 открыл AdS/CFT-соответствие. Спустя же еще пару месяцев, в феврале 1998, практически синхронно – с разницей меньше недели – появились две независимых работы, закрепивших AdS/CFT в качестве фундамента для новой важнейшей идеи теоретиков, носящей название «голографический принцип». [hp]

Такой разворот событий оказался воистину неожиданным и любопытным, поскольку голографический принцип изначально создавался как концептуальная альтернатива для теории струн. Однако, когда струнный теоретик Малдасена обнаружил AdS/CFT-соответствие, то благодаря Эдварду Виттену быстро выяснилось, что на самом деле это несколько по-другому переформулированный принцип голографии. То есть выявление эквивалентности в описаниях одной физики в четырех измерениях и совсем другой, казалось бы, физики в мире пяти измерений с существенно иной геометрией пространства.

Именно об этом, собственно, и была одна из пары важных статей в феврале 1998 – работа Виттена ArXiv: hep-th/9802150. Другую же статью, опубликованную несколькими днями раньше как ArXiv: hep-th/9802109, подготовили аспирант Стивен Габсер, его научный руководитель Игорь Клебанов и еще один принстонский профессор Александр Поляков (прежде известный советский теоретик, к тому времени уже прочно осевший в США).

Этот коллектив авторов еще не пользовался, естественно, голографической терминологией. Однако и без нее с помощью AdS/CFT исследователям удалось продемонстрировать нечто чрезвычайно важное – эквивалентность физики теории струн (крайне далекой от любых проверочных экспериментов) и квантовой теории поля (исторически целиком выстраивавшейся для объяснения экспериментальных результатов в ускорителях и космических излучениях).

По сути дела, благодаря двум синхронным статьям теоретиков становилось математически, по крайней мере, понятно, что голографический принцип и выявляемые с его помощью дуальности предоставляют очень перспективную основу для лучшего понимания взаимосвязей между разными областями физики. А также, самое главное, и для сведения их всех в единую согласованную картину…

#

Вслед за столь ярким и многообещающим стартом, однако, довольно быстро наступили разочарования и застой. Десятилетиями оттачивая механизмы для подгона своих уравнений под результаты экспериментов, теоретики столь поднаторели в этом деле, что в итоге разучились делать предсказания. Точнее говоря, уже имеющиеся формулы благодаря специальным параметрам подстройки стали позволять «пост-предсказывать» или «объяснять» практически что угодно.

Но наряду с утратой предсказательной мощи уравнений, как выяснилось, оказывается практически бесполезным и важное открытие дуальностей между струнной теорией и квантовой теорией поля. Поскольку и для перевода результатов струнных вычислений на язык квантово-полевой теории также требуются несколько свободных параметров, то опять получается давно известная история. При всей своей красоте и мощи теория струн способна, в принципе, облегчить решение некоторых трудных задач у смежников. Однако по-прежнему не способна ничего предсказывать в экспериментальной области…

Хуже того, спустя фактически два десятка лет после «второй революции» и открытия AdS/CFT, вооруженная десятками тысяч статей на данную тему, всемирная армия физиков-теоретиков так и не сумела постичь, а что, собственно, эта волшебная математика означает для нашего реального мира. Иначе говоря, уже успело подрасти еще одно – третье – поколение исследователей теории струн, однако никто так и понял, что же реально с этой теорией делать-то.

Лично Стивен Габсер, работающий в данной области на протяжении всей научной карьеры, уже давно уверен, что для прогресса определенно необходима следующая, третья струнная революция. Но одновременно ученый видит, что ничего напоминающего революционные открытия на горизонтах науки, увы, что-то всё никак не просматривается.

А потому, наряду с преподавательской деятельностью в университете, Габсер написал для всех и особенно для подрастающего поколения научно-популярную книжку. Где попытался приблизить свою «эзотерическую науку» к народу. И объяснил, как смог, почему же все-таки надо продолжать заниматься развитием струнной теории. [gb]

В первых же абзацах вводной части автор представляет тему книги как большую Загадку – или «a Mystery»:

String theory is a mystery.

Теория струн – это загадка. Предполагается, что это теория всего. Вот только экспериментально она не проверяется. И она столь эзотерична. У неё там всё то о дополнительных измерениях пространства, то о квантовых флуктуациях, то о черных дырах. Как это вообще может быть нашим миром? Почему нельзя сделать все попроще?

Теория струн – это загадка. Те, кто ею занимается (а среди них и я), вынуждены признать, что не понимают эту теорию. Но одни наши вычисления за другими ведут здесь к неожиданно красивым и взаимосвязанным результатам, отчего при изучении струнной теории появляется ощущение её неизбежности. Тогда как же это может не быть нашим миром? Как могут столь глубокие истины быть не связаны с реальностью?

Теория струн – это загадка. Она притягивает к себе множество талантливых аспирантов, отрывая их от других замечательных тем, вроде сверхпроводимости, уже имеющей важные приложения в индустрии. Она притягивает к себе внимание СМИ как мало что из других областей науки. И она имеет ярых хулителей, осуждающих распространение ее влияния и отвергающих ее достижения – как никоим образом не относящиеся к практической науке…

#

Несложно, наверное, заметить, что среди звезд струнной теории слово Mystery весьма и весьма популярно в самых разнообразных контекстах. Сознание – по Виттену – это вообще навсегда «загадка». Вся теория струн – по Габсеру – это большущая «загадка». Ну а AdS/CFT – по дружному мнению экспертов – расценивается не только как наиболее важное, но и как особо загадочное открытие среди всех прочих загадок теории.

Однако ныне, впрочем, у Стива Габсера и его команды определенно появились результаты, проявляющие скрытую и прежде никому неведомую структуру AdS/CFT. Пока что, судя по всему, никто толком не понял, сколь ценным является новый ключ. А также то, что это и есть сигнал о новой революции – как в теории струн, так и в научных представлениях о природе времени и о голографическом устройстве сознания-материи.

Видит это хоть кто-то непосредственно сейчас или пока еще нет – не суть важно, впрочем. Куда важнее, что работа уже сделана и опубликована, а познакомиться с ней поближе определенно имеет смысл не только исследователям-профессионалам, но и просто всем людям, интересующимся сокрытым устройством вселенной. Ну и незримым устройством нас самих, в частности, – как немаловажного элемента данной конструкции.

Большая проблема лишь в том, что просто так – без серьезной предварительной подготовки и погружения в тему – понять действительно важную суть этого открытия в высшей степени сложно. Более того, есть все основания полагать, что и сами первооткрыватели пока что не подозревают о подлинных масштабах своего достижения.

А потому и в данном случае – подобно предыдущей истории о дуальности частица-вихрь – удобнее всего рассказывать суть происходящего через «остранение». То есть как бы с позиций людей будущего и с сильным элементом мистики. А если формулировать конкретнее, то с непосредственной опорой на уже давно имеющийся под рукой краткий путеводитель по физике грядущего – известный под названием ТЗО или «там за облаками»…

Мистика и p-адика в основах естественной голографии

Дабы сразу же явно и отчетливо проявился комплекс взаимосвязей между ТЗО и новейшей работой команды Габсера, надо для начала «расшифровать корень» в их послании вида «p-adic AdS/CFT», arXiv:1605.01061. С этой целью порядковый номер, полученный для статьи от счетчика arXiv, уже описанными ранее методами мистического сложения приводится к виду (1+6+5 . 1+6+1) → (12.8), что в итоге дает «корневое» число 38.

Далее с этим корнем как «координатой» происходит обращение к путеводителю ТЗО. Где не просто имеется глава (38), явно имеющая отношение к теме и рассказывающая об устройстве невидимого, весьма загадочного феномена природы под названием «тахионный кристалл» (что требует отдельного более пристального разбора чуть далее), но и попутно обнаруживаются другие существенные для следствия соответствия. Глава (38) структурно расположена строго в середине раздела «тзо-5.2-ДУША», и что самое важное – далее этот узел непосредственно выводит на разделы «тзо-6.1-ЧИСЛА» и «тзо-6.2-ФОРМЫ».

Важны же эти структурные нюансы вот по какой причине. Раздел тзо_6.1  практически целиком посвящен рассказу о том, что представляют собой – внимание! – «пэ-адические числа» (p-adic numbers) и как долго-трудно наука открывала их прикладную ценность для постижения тайн физики, биологии и работы сознания. Постепенно же выяснилось, что это, можно сказать, «алгебраический ключ» к единству в устройстве природы.

Раздел тзо_6.2 , в свою очередь, рассказывает о том, что представляют собой «геометрические ключи» к постижению все того же единства. Причем один из главных здесь ключей – внимание! – носит название «AdS/CFT-соответствие». В главе (56) данного раздела, в частности, можно найти как разъяснения сути конструкции от Хуана Малдасены, первооткрывателя этого математического чуда, так и общие наброски того, каким образом AdS/CFT совмещается с топологией нетривиального расслоения Хопфа (имеющего самое прямое отношение к геометрии скрытых пространств и разума вселенной).

Принимая в учет все эти структурно-содержательные особенности ТЗО, становится легче понять, наверное, отчего нынешняя работа от Габсера и компании, уже одним своим названием – «p-adic AdS/CFT» – извещает научное сообщество о появлении у исследователей нового «ключа к Единству». Такого ключа, который описывает непрерывную прежде геометрию AdS/CFT в терминах дискретной арифметики p-адических чисел. А плюс к тому – приоткрывает также механизм неразрывных взаимосвязей между материей, временем и сознанием (но только об этом пока еще никто не знает).

#

Суть и масштаб нынешнего открытия будут поняты куда лучше, если сразу иметь представление о том, насколько давно p-адические числа в физике обозначились. И почему только теперь ученые начинают постигать их подлинную важность.

Факты истории здесь таковы, что первые серьезные сигналы о ценности p-адики для прогресса в квантовой физике вообще и для теории струн в частности появились еще во второй половине 1980-х годов. То есть непосредственно на волне «первой струнной революции» – благодаря новаторским работам советских исследователей Василия Владимирова и Игоря Воловича.

С их подачи этим направлением заинтересовался лично Эдвард Виттен, уже имевший в ту пору звездный статус. Поначалу за лидером с воодушевлением последовали и многие остальные, однако после нескольких значительных работ по p-адическим струнам от самого Виттена (особенно в содружестве с Питером Фройндом), остальным ничего иного особо примечательного выжать из темы тогда не удалось.

Так что территорию в целом ученые-физики как бы «пометили», но тут же бросились исследовать другие, более модные области математики, сулившие быстрый успех и славу. Нельзя говорить, конечно, будто p-адическое направление в физической теории все забросили полностью, однако настоящее возрождение темы по большому счету начинает обозначаться лишь только теперь, тридцать лет спустя. И что важно, причины тому вполне ясны.

Ни в физике частиц высоких энергий, ни в теории струн периода первой или второй революций, ни где-либо еще из тех направлений физики, где занимаются фундаментальными основами теории, по сути дела никто из мэтров вообще не интересовался загадочным феноменом квантовой сцепленности (entanglement) – вплоть до 2010 года, примерно. (Справедливости ради надо, конечно, упомянуть знаменитые исключения вроде Джона Белла или Хуана Малдасены, однако никаких перемен в фундаменте физических теорий их выдающиеся результаты не произвели. Пока что.)

Чуть ли не единственными, кто занимался этим делом всегда и действительно всерьез, были физики-экспериментаторы и ученые-теоретики, работающие над прикладными задачами в области конденсированной материи. В первую очередь – исследователи направления квантовых вычислений. Ибо сцепленность и непосредственно с ней связанная когерентность многотельных квантовых систем лежат в самой сердцевине концепции квантового компьютера и квантовой теории информации в целом.

Лишь только совсем недавно, в период 2010-2012 годов – благодаря череде хорошо известных ныне публикаций [yg][mr] от «совсем зеленой еще» молодежи – до основной массы теоретиков таки начала доходить весьма экзотичная и упорно отвергавшаяся прежде идея. О том, что гравитация и сцепленность – как бы странно сие ни звучало – это на самом деле разные стороны одного и того же феномена…

Начиная с данного рубежа, все больше и больше новых результатов указывает на то, что квантовая информатика и феномен сцепленности, оказывается, находятся еще и в самой сердцевине гранд-проблемы фундаментальной физики. То есть задачи о гармоничном объединении общей теории относительности и квантовой теории в цельную самосогласованную картину.

И что существенно, вместе с этими большими переменами у теоретиков начал опять возрождаться интерес и к особенностям дискретной арифметики p-адических чисел.

#

В статье команды Габсера и в слайдах его презентации на конференции в Пекине (плюс еще кое-что из слайдов других исследователей) можно найти массу весьма полезной для расследования графики. Такие схемы и картинки, которые намного нагляднее, чем уравнения, демонстрируют те важные качественные аналогии между совсем разными, казалось бы, областями науки, что ныне помогают складывать в целое разрозненные прежде фрагменты.

С одной стороны – это давно и хорошо известные ученым дискретные структуры в древовидном устройстве p-адических чисел. А с другой – открываемые буквально сейчас структуры в устройстве квантовой гравитации для мира AdS/CFT, когда их анализируют методами тензорных сетей и голографических соответствий, квантовой информатики и кодов, исправляющих ошибки. В графическом представлении все эти соответствия ухватываются значительно легче.

Но прежде, чем начинать сопоставления, хотя бы несколько слов надо сказать о математическом инструментарии тензорных сетей, которые пока что в материалах следствия в явном виде не фигурировали. Как и многие другие новации, привлекаемые ныне теоретиками для выхода из тупика и перестройки своих фундаментальных основ, аппарат тензорных сетей появился и развивается вот уже третье десятилетие в области физики конденсированной материи.

Для популярного разъяснения сути того, чем полезны тензорные сети при решении прикладных задач по моделированию поведения сильно скоррелированных (квантово сцепленных) многотельных систем, специалисты обычно приводят аналогии из других областей науки. В частности, особо удачной и доходчивой (а также, надо подчеркнуть, и далеко не случайной), можно считать аналогию на основе молекулы ДНК. [ro]

Подобно тому, как для человеческого организма молекула ДНК является фундаментальным строительным блоком, кодирующим в себе устройство целого, так и тензор выполняет похожую роль для описания состояния многотельной квантовой системы. Иначе говоря, сравнительно простой тензор (небольшая матрица взаимосвязанных чисел) является фундаментальным строительным блоком для описания весьма и весьма сложных квантовых состояний. Так что волновая функция такой системы в целом может быть реконструирована, если моделировать ее, объединяя взаимосвязанные тензоры в сеть на основе достаточно простых правил сборки.

Правила для сборки тензорных сетей, так же как и задачи, с помощью которых они решаются, могут быть весьма разнообразными. Соответственно, меняется и конфигурация структуры. Когда же этот математический инструментарий исследователи переняли из физики конденсированных сред для моделирования и анализа многотельных сцепленных состояний в условиях AdS/CFT, то у них стали получаться картинки такого рода.

Триптих примера первого – как бы «вид сверху» – графически отображает несколько характерных структур, выявленных в разных исследованиях за последние годы. Картинка левой панели – это то, каким образом квантовая сцепленность обеспечивает целостность пространства мира-оболочки (CFT), являющегося границей для мира-балка AdS более высокой размерности [mr]. Картинка в центре – это общий принцип работы «голографического кода исправления ошибок» в условиях AdS/CFT: где множество частиц CFT-оболочки (гравитации не имеющей) в своих сцепленных состояниях коллективно кодируют физику гравитации для единственной частицы в балке AdS [pp]. Картинка же правой панели – это, как выясняется, схема устройства черной дыры типа BTZ (для геометрии отрицательной кривизны), когда её физика переформулирована в терминах тензорных сетей и p-адических чисел [mm]…

Для примера второго – вид на балк и оболочку AdS/CFT как бы «сбоку» – слайды позаимствованы из обзорного доклада Хуана Малдасены на Strings 2016, носившего название «Сцепленность, гравитация и тензорные сети» [jm].

Формулируя суть попроще, на этих картинках наглядно поясняется, сколь удобным и естественным оказывается математический инструментарий тензорных сетей для анализа физики AdS/CFT. Ибо сама ветвящаяся структура тензорных сетей, единообразно описывающих геометрию пространства в независимости от масштаба, оказывается по сути идеальной для демонстрации эквивалентности двух существенно разных миров и волновых функций в каждом из них. Более того, уравнения тензорных сетей столь же естественно демонстрируют и идею «голографического кодирования», устанавливающего взаимно-однозначное соответствие между состояниями на оболочке и состояниями в балке.

Ну а теперь, наконец, пора взглянуть на картинки, иллюстрирующие суть открытия Стива Габсера и его команды – о p-адическом представлении AdS/CFT.

Картинка слева, как можно видеть, наглядно иллюстрирует идею о том, что сама структура p-адических чисел уже по своему устройству является «естественно голографической». Если данную структуру изобразить, как здесь, в виде так называемого дерева Брюа-Титса, то несложно увидеть и взаимно-однозначное соответствие между устройством «балка» и числами на слоях «поверхностей». Отростки этого фрактально ветвящегося дерева отражают как общую схему порождения коэффициентов в разложении любого числа по степеням простого числа p (на картинке p=2), так и то, каким образом все числа взаимосвязаны, произрастая из единого ствола.

Ну а самое главное, исследователи установили, что помимо внешнего чисто качественного сходства этой естественной голографии с принципами устройства AdS/CFT, имеется здесь также и куда более глубокое «физическое», так сказать, соответствие. Иначе говоря, если в уже известной и хорошо исследованной прежде структуре AdS/CFT аккуратно заменить обычное евклидово пространство оболочки и геометрию балка на их p-адические аналоги в терминах дерева Брюа-Титса (картинка справа), а затем начать обсчитывать физику взаимодействий в пространстве такой конфигурации под воздействием скалярного поля, то получаются интереснейшие результаты.

Во-первых, исследователи обнаружили по сути дела те же самые, что и прежде, функции голографических корреляций между балком и оболочкой, продемонстрировав таким образом эквивалентность существенно разных описаний структуры. А кроме того, показано, что при переформулировке задачи в p-адическую форму вычисления оказываются более простыми и естественными. В особенности это заметно для так называемых «четырех-точечных» амплитуд, кодирующих физику взаимодействий в ансамбле.

Одна из особо интересных задач на будущее, по мнению Габсера , это исследование того, каким образом в терминах p-адической математики происходят квантовые флуктуации частиц на оболочке. Особенноcтью же анализируемой структуры является то, что здесь отчетливо выявляются сначала раздвоение элементов ансамбля на пары, а далее вместе с увеличением разрешения математического микроскопа, наблюдается фрактальная картина «вложенной учетверенности», уходящей вглубь картины…

На этом месте рассказ об открытии команды Габсера самое время завершить. И для целостности картины тут же напомнить, что за полстолетия до появления p-адической физики загадочная «учетверенная структура» колебаний была обнаружена Полем Дираком в его знаменитом релятивистском квантовом уравнении для описания поведения частицы под действием внешнего поля. Спустя лет сорок, примерно, математики Атья и Зингер неожиданно обнаружили эту же математическую конструкцию – под названием оператор Дирака – в глубоких недрах совершенно абстрактной математики. Причем, что важно, в качестве «генератора», всю остальную математику порождающего.

Ну а в промежутке между этими открытиями, в 1950-е годы, у теоретика-сновидца Вольфганага Паули случился очередной «физический сон», в ходе которого ему приснилась некая квадратная «схема танца» – благодаря которому удается сохранять стабильность в динамичных природных системах, постоянно пребывающих в непрерывных колебаниях. Схема эта сохранилась в письмах Паули и трудно отрицать, что она один-в-один воспроизводит геометрию учетверенной структуры из нынешнего p-адического открытия Габсера и компании…

«Это» становится частью физики

Итак, в ходе новейших исследований на самых передовых рубежах науки мы опять, в который уже раз наткнулись на загадочный «танец четырех». Отчего вполне естественно задаться вопросом: а что, собственно, этот столь стабильный результат мог бы означать? Особенно в нынешних условиях, когда теоретическая физика вышла в своем развитии на весьма занятную точку траектории.

Вот уже два десятка лет у науки есть совершенно замечательная – с математической точки зрения – структура AdS/CFT, в традиционных терминах вещественных чисел установившая, что физика очень странного 5-мерного мира AdS, имеющего постоянную (стационарную) форму, гиперболическую геометрию и гравитацию, оказывается полностью эквивалентна физике мира на оболочке – который в целом напоминает наш, но далеко не во всем. Мир CFT имеет 4-мерную геометрию, похожую на нашу, но только без гравитации. Зато тут имеются калибровочные взаимодействия, тоже похожие на наши – но только с суперсимметрией.

Выявленная дуальность между калибровочными взаимодействиями в CFT и гравитацией в AdS для физиков-теоретиков представляется чрезвычайно важным фактом. Потому что на интуитивном уровне здесь определенно ощущается ключ к главным загадкам нашего мира. Вот только никто не знает, как же все это интереснейшее хозяйство можно было бы сопоставить с физикой окружающей нас реальности.

Теперь, однако, появился еще один комплекс явно существенных, но загадочных фактов. На протяжении последних лет пяти с прямой подачи квантовой информатики перед физиками начала разворачиваться существенно новая захватывающая картина. Оказывается, AdS/CFT можно весьма глубоко и интересно переформулировать в терминах дискретной геометрии тензорных сетей и дискретной арифметики p-адических чисел (причем то и другое в итоге оказывается одним и тем же, но в изложении разными языками).

Благодаря дискретно-информационным подходам выяснилось, что квантовая сцепленность и гравитация – это тоже дуальные описания одного и того же. Особо отчетливо такая дуальность проявляется, когда рассматривают всю эту AdS/CFT-конструкцию как своего рода голографический квантовый компьютер. Где движение частицы в балке AdS «под действием гравитации» – это то же самое, что взаимодействия множества сцепленных частиц на оболочке CFT («кубиты процессора»). Иначе говоря, все вместе данные кубиты – методами квантового исправления ошибок – кодируют в своих состояниях поведение дуальной им всем частицы на «голографическом дисплее» AdS…

В этой замечательной – бесспорно – физико-математической картине очень неприятным остается лишь один принципиально важный факт. Никто по-прежнему понятия не имеет, как эту красоту совмещать с миром нашей реальности. Где, в частности, в известной нам природе может находиться «CFT-процессор без гравитации»? И что совсем уж неясно: как понимать голографический AdS-дисплей с его престранной геометрией, если именно он со своей гравитацией должен соответствовать нашему миру?

#

Воистину чудесная и глубоко мистическая сторона всей этой загадочной истории заключается в том, что ответ на столь трудные вопросы можно отыскать, как ни странно, через «схему танца» из сна Вольфганга Паули. Точнее, не совсем уж через эту предельно простенькую схему, допускающую тучу любых толкований, а через те нетривиальные идеи, которые данная картинка для Паули иллюстрировала.

Потому что именно в тот период, когда был «сон со схемой», – и это известно документально – ученый активно общался с Карлом Густавом Юнгом и интенсивно размышлял над тем, как должна выглядеть новая научная картина для природы реальности, на равных включающей в себя материю и сознание. Если цитировать физика дословно, то в письмах Паули говорится про эти вещи следующее [pa]:

Наиболее важная и в высшей степени сложная задача нашего времени – заложить новую идею реальности. Лично мне думается так, что в будущей науке реальность не будет ни ментальной, ни физической, а каким-то образом обеими из них сразу, и в то же время ни той или другой по отдельности. И самое оптимальное, если бы физика и душа представлялись как комплементарные, взаимно-дополняющие аспекты одной и той же реальности…

Столь содержательная цитата (скомпилированная из нескольких разных фрагментов начала 1950-х годов) особенно эффектно выглядит при её сопоставлении со словами другого выдающегося ученого, математика Юрия Манина. Потому что сказаны они тридцать с лишним лет спустя, в конце 1980-х, когда Манин еще не мог знать об идеях Паули (его переписку опубликуют позднее). Но зато он быстро и чутко ощутил ту важность, что представляют для теории струн p-адическая арифметика и оперирующий ею так называемый неархимедов анализ. То есть совсем новый в ту пору букет открытий от Воловича, Виттена и всей прочей команды пионеров, заинтересовавшихся p-адикой.

И что существенно, как «профессиональный теоретик-числовик и физик-любитель» – по его собственной характеристике – особую научную важность Юрий Манин углядел в специфической математической конструкции под названием адельные числа или просто адели. Этим женским именем принято называть довольно особые «многоликие числа» или иначе векторы, каждый из которых имеет следующую конструкцию. На первом месте вектора стоит число в его традиционной записи – как координата на вещественной оси. На втором месте – то же самое число в виде p-адического разложения по степеням 2. Затем – его же p-адические формы для p=3, 5, 7 и так далее по всему множеству простых чисел. Иначе говоря, адели – это такая самая демократичная форма записи, уравнивающая в правах все возможные виды представления для любого числа.

Так вот, в этих адельных числах Манин увидел очень глубокую математическую аналогию или метафору для нового описания нашей реальности – через взаимно дополняющие аспекты души и материи. Цитируя ученого дословно, сформулирована идея была так [ym]:

На фундаментальном уровне наш мир не является ни вещественным, ни р-адическим: он адельный. По каким-то причинам, связанным с физической природой нашей разновидности живой материи, мы обычно проецируем адельную картину в вещественную сторону. С тем же успехом мы могли бы духовно проецировать ее в неархимедову сторону и вычислять наиболее важные вещи арифметически.

«Вещественная» и «арифметическая» картины мира находятся в отношении дополнительности, напоминающем отношение между сопряженными наблюдаемыми в квантовой механике…

Помимо демонстрации вполне очевидного, но от этого ничуть не менее замечательного соответствия идей от Манина и Паули, сегодня данные цитаты выглядят и как нечто значительно большее. Как вполне конкретные указатели и маршруты для физико-математической разработки темы. Ибо, к примеру, ныне уже хорошо известно о преимуществах использования p-адического аппарата для моделирования процессов мышления (исследования Андрея Хренникова [ak]).

Но самое главное тут в ином. За последние месяцы опубликован целый ряд результатов, вполне отчетливо указывающих на то, что вся в целом загадочная конструкция AdS/CFT, обладающая естественным p-адическим представлением, – это и есть наиболее адекватная физико-математическая модель для голографического устройства единого сознания вселенной. Включая и разум человека, ясное дело.

И вряд ли удивительно, что одним из заметных соавторов в этой череде свежих работ является математик Юрий Манин. Однако и для него, практически наверняка, взаимосвязь нынешних собственных исследований с AdS/CFT – это большой и неожиданный СЮРПРИ-И-И-З.

Так же, как и для всех остальных, впрочем…

#

Особо интересная для следствия обзорно-аналитическая статья, подготовленная Юрием Маниным в содружестве с Матильдой Марколли, опубликована на сайте препринтов arxiv.org в мае 2016 года и носит название «Семантические пространства» [ma].

Статья вполне отчетливо классифицирована по разделу компьютерных наук с общей темой «Языки и вычисления». Но хотя работа бесспорно носит лингвистическо-программистский уклон, подготовили ее два математика с огромным опытом работы в математической физике. А также с большим личным интересом к тайнам работы сознания. Отчего в итоге у них получился глубокий и содержательный междисциплинарный труд.

Суть же данной работы в популярном изложении выглядит примерно так.

Всякий естественный язык людей можно рассматривать как своего рода генератор или инструмент для порождения больших баз данных, которые состоят из текстов. Записаны тексты знаками или переданы как речь, это здесь не столь существенно. Но существенно, однако, то, что и для описания самого данного инструмента-языка, в свою очередь, тоже требуются другие большие базы данных (словари, грамматики и так далее).

Как известно, собственно идея «базы данных» в нынешние времена прочно связана с компьютерной обработкой и компьютерной памятью. Однако для баз данных в общем смысле вполне очевиден и другой факт: естественный язык людей находится не в компьютерах, а в сознании людей и функционирует в человеческих коммуникациях – начиная с межличностных отношений и заканчивая связью между разными поколениями человечества.

Понятно, что компьютерные базы и язык людей – это весьма и весьма разные области. Подготовленный же ныне исследовательский обзор от Манина и Марколли с подробностями обсуждает такие математические – в частности геометрические и топологические – конструкции, которые помогают навести мосты между двумя данными областями. Причем делается это с активным привлечением аналитических методов физики.

Ну а один из базовых «мета-физических», так сказать, принципов анализа классической физики заключается в том, что информационное содержание любой физической модели подразделяют на две важные части: (1) описание конфигурации фазовых пространств для состояний изучаемой системы; и (2) описание закона эволюции системы во времени (обычно это отображают как векторное поле в фазовом пространстве).

Исследователи-лингвисты, изучающие семантику естественных языков, в последнее время тоже стали работать с описаниями разнообразных «пространств смыслов». Авторы же обзора как математики увидели в этих пространствах вполне подходящий метафорический аналог для конфигурационных пространств в физике. А потому появилась и вполне естественная идея развить аналогию как можно дальше.

Иначе говоря, главной целью исследования Манина и Марколли стало расширение исследований лингвистов и компьютерщиков путем добавления нового измерения – «измерения времени». Благодаря чему в уже имеющихся моделях становится возможным увидеть, каким образом передача или обмен текстами оказываются тропой-маршрутом в подходящем пространстве смыслов.

Благодаря таким новациям математического моделирования действительно удается наводить перспективные мосты между абстрактными подходами семантических исследований и куда более конкретными, погруженными в биологию мозга, исследованиями нейролингвистов и нейробиологов. А кроме того, новая работа дает любопытный общий обзор нынешних подходов науки к тому, как описывать «смыслы» в терминах геометрических/топологических представлений и метафор…

#

Возвращаясь к главной линии истории, имеет смысл зафиксировать, что же мы на данный момент имеем тут в промежуточном итоге. Физики и математики с увлечением изучают конструкцию AdS/CFT, поразительную в своих неисчерпаемых глубинах и квантово-гравитационно-информационных взаимосвязях. Но при этом совершенно нет представления, как все это богатство пристегнуть к миру нашей реальности.

Одновременно другие физики и математики (а порой и те же самые – в параллельно-многозадачном режиме) с не меньшим интересом исследуют математические модели для работы человеческого мышления. На сегодня уже определенно нащупано несколько весьма мощных и перспективных конструкций (со смутным предчувствием, что затронуты разные аспекты одного и того же), но при этом никто понятия не имеет, каким образом может быть устроен реальный интерфейс, сопрягающий эту абстрактную математику разума с физикой материи.

И вот теперь, когда вдруг неожиданно начинает выясняться, что AdS/CFT – это и есть физико-математическая структура в основе устройства сознания, сразу две труднейшие проблемы науки естественным образом свелись всего лишь к одной задаче. И что самое приятное, решение для этой задачи в общих чертах ученым уже известно, причем довольно давно. Вот только наука наша устроена столь странным образом, что практически никто этого счастья в упор не видит…

И дабы свершилось, наконец, великое чудо прозрения, драматургия расследования требует появления какого-нибудь отчетливого и необъяснимо-мистического знамения – как своего рода «знака свыше». Такого знамения, которое вполне определенно указало бы ученым не только место, где именно следует искать ответ, но и то, как именно этот ответ выглядит. Хотя бы в первом приближении.

И раз уж чудо настоятельно требуется – пора его извлекать.

Чудо обыкновенное, мистическое

Почему так произошло, никто объяснить не сможет, но для «краткой истории нашей глупости» путеводитель Там_За_Облаками уже совершенно определенно стал играть роль «новой книги перемен». То есть роль заранее составленного мистического свода знаний, который явно способен давать мощные предсказания для будущего. Если, конечно, пользоваться книгой правильно и умело.

В начале нынешнего эпизода уже было продемонстрировано, как «мистический корень» послания в статье от Стива Габсера и его команды – число 38 – выводит расследование на главу ТЗО (38), находящуюся в сердцевине раздела с неслучайным названием тзо_5.2_ДУША.

Теперь же, к финалу эпизода, вполне естественно вычислить аналогичный корень статьи от Манина и Марколли – дабы посмотреть, а куда в ТЗО направит нас она. И вот тут-то – внимание! – нехитрые операции мистического модульного сложения над частями порядкового номера статьи в ArXiv дают нам такой ответ в итоге: (1605.04238) → (1+6+5 . 4+2+3+8) → (12.17) → (3.8). То есть опять выходит та же самая «глава о душе материи» ТЗО (38).

Проигнорировать данный факт в общей череде совпадений было бы неосмотрительно, выражаясь помягче, а потому явно пора присмотреться, о чем же там данная глава рассказывает. И обнаружить, что это и есть, собственно, общее описание той самой незримой физической структуры, которая обеспечивает работу сознания и связывает все нас интересующее: семантические пространства души с телом организма, AdS/CFT с «материальным миром», а все это вместе – в единое неразрывное целое…

#

Столь важная для следствия чудо-структура открыта в математической физике уже довольно давно – в первой половине 1990-х – и получила от обнаруживших её струнных теоретиков красивое название tachyonic crystal или «тахионный кристалл» по-русски [pt]. Одна же из самых главных особенностей данного объекта заключается в том, что в теоретической науке он вполне определенно есть, но при этом весь ученый мир упорно делает вид, что его как бы нет…

Здесь, ясное дело, совершенно не место и не время разбираться с тем, почему так странно все в науке устроено. Но имеются четкие свидетельства, что разработка темы тахионного кристалла подавляется в теоретической физике целенаправленно. Некоторые подробности на данный счет можно найти в материале «Интеллектуальная симуляция дебильности» [is], однако здесь и сейчас эти моменты для следствия неинтересны.

Куда же интереснее собственно физика феномена, о котором на удивление мало знают хоть что-то даже в кругах специалистов. По той прежде всего традиционной причине, что гипотетические частицы-тахионы, движущиеся со сверхсветовой скоростью, хотя и допускаются квантовой теорией в принципе, однако из-за набора крайне противоречивых свойств их очень долгое время – по сути весь XX век – старались игнорировать и не замечать.

Лишь к концу столетия, благодаря усилиям горстки отдельных энтузиастов к теме тахионов все же удалось привлечь интерес сильных и авторитетных теоретиков струн. Естественным результатом чего стало обнаружение очень богатой физики-математики, открывшей для исследователей совершенно новый незримый мир тахионов – с существенно другой материей и иной геометрией пространства.

Если совсем вкратце, то тахионная материя образована частицами, которые движутся быстрее скорости света, из-за чего сразу отрываются от браны нашего мира. Затем они рассеивают свою энергию где-то на просторах балка и в итоге оседают в виде конденсата в собственном пространстве – имеющем одновременно свойства всепроникающего газа, сверхтекучей жидкости и регулярного кристалла (по набору характерных противоречивых свойств эта материя напоминает пылевую плазму в физике мира нашего [dp]).

В начале XXI века случилось так, что на тему тахионного кристалла вышли исследования совершенно другой области – квантовой хромодинамики, занимающейся сильными ядерными взаимодействиями. Когда же независимые результаты теоретиков сопоставили, то выяснилось, что они не только гармонично согласуются друг с другом, но и благодаря красивому взаимному дополнению открывают намного более богатую картину.

Среди особо примечательных особенностей, выявленных теоретиками в структуре и динамике тахионного кристалла, особо отметить следует такие. В целом флюид тахионной материи состоит из замкнутых струн или вихревых колечек. В зависимости от частоты воздействия, «встряхивающего» мембрану-поверхность мира периодическими возбуждениями, структура массива из отслаивающихся от нее тахионов может обретать более упорядоченный вид. Если же частота встряхиваний становится равна специфическому критическому значению, то физика системы обретает особенно простую и стабильную форму.

В этих условиях подвижный флюид тахионной материи структурируется к виду слоеного или «ламинированного» массива бран, последовательно накладывающихся друг на друга в мнимом времени. При этом колечки тахионов – замкнутые струны – в слоях супержидкого кристалла ведут себя так, что их «физика балка» оказывается точным дуальным отображением физики открытых струн, характерной для сдвоенной браны-поверхности (где частицы как перемычки соединяют своими концами брану и антибрану).

Согласно теоретическим прикидкам, эта нарастающая слоеная структура стабильного тахионного кристалла незримо заполняет собой около 80% всего пространства-времени вселенной (абсолютно другие расчеты теоретиков-космологов, можно напомнить, отводят примерно 70% вселенной на незримую «темную энергию»).

И что особенно интересно, в основе слоеной конструкции этого незримого космоса математически выявлена еще и структура своего рода «скелета». Сильно разветвленная структура, как бы прошивающая слои сэндвича нитями или фибрами, состоящими из гирлянд энергетически наиболее интенсивных точек пространства-времени.

То есть на каждом из локальных участков этот скелет выглядит как одномерные фибры, однако в целом он организован в единую и глобальную древовидную структуру. Получается, что в физическом смысле эта гигантская сеть незримо пронизывает и охватывает собою все пространство-время. И одновременно служит как бы материальным воплощением для «p-адической проекции нашего адельного мира»…

#

На данном месте пора остановиться и вспомнить, сколь удивительным образом нынешнее расследование вышло на феномен природы под названием «тахионный кристалл». Причем вышло, надо подчеркнуть, одновременно с двух абсолютно разных направлений в новейших междисциплинарных исследованиях физиков, математиков, лингвистов и нейробиологов.

Если среди читателей до сих пор остаеся хоть кто-то из таких персонажей, которые способны понимать суть прочитанного, но при этом все равно категорически не желают видеть в происходящем «великое чудо знамения» (списывая неопровержимые факты на «случайные совпадения»), то для финала припасена еще одна совсем случайная случайность.

По совершенно случайному (ну а как иначе) стечению обстоятельств в том же мае 2016, когда были опубликованы рассмотренные здесь статьи-указатели от команды Габсера и от тандема Манин-Марколли, на сайте ArXiv.org была выложена еще одна весьма примечательная работа. Также сделанная при непосредственном участии Матильды Марколли, но только посвященная не семантическим «пространствам смыслов» у лингвистов, а существенно иным вещам.

Статья носит довольно длинное название, ключевые слова которого уже сами по себе способны разъяснить важность работы для целей нашего расследования: «Тензорные сети, p-адические поля и алгебраические кривые: их арифметическое и AdS/CFT-соответствие» (Matthew Heydeman, Matilde Marcolli, Ingmar Saberi, Bogdan Stoica. «Tensor networks, p-adic fields, and algebraic curves: arithmetic and the AdS/CFT correspondence». ArXiv:1605.07639).

Причем самое интересное, что наиболее важным в этой работе является вовсе даже не полное и очевидное ее соответствие всей теме настоящего эпизода. А то, что «мистический корень» послания (1+6+5 . 7+6+3+9 → 3.7) указывает на еще одну, соседнюю главу (37) в разделе книги ТЗО про «душу материи». И глава эта – так уж оно само как-то получается – даёт еще один важный ключ.

На этот раз – ключ к подлинному смыслу еще одного примечательного доклада на пекинской конференции Strings 2016. Доклада, сделанного от имени целой группы светил на небосклоне струнной теории, открывшего перед коллегами прежде неведомые, неожиданные и весьма странные горизонты их науки. Но при этом и близко не предполагающего, что же все эти новые вещи могут означать…

И хотя ответы, как несложно догадаться, кое-где уже имеются, искать их там никому из ученых в голову пока не приходит.

Иначе говоря, тема для следующего эпизода расследования уже ясна.

(Продолжение следует)

# # #

Ссылки и примечания

_10_

[ew] Контекст см. в материале «Упущенные возможности и иллюзия интерпретаций», раздел «3. От Эйнштейна до Виттена»

[rp] Общий обзор аргументов Пенроуза и набор ссылок на источники имеется в тексте «Главная тайна Со-Знания»

[sm] О роли нутряного чутья и предрассудков в основах догм и приоритетов современной науки см. материал «НИЧЕГО как основы веры»

[sg] Steve Gubser, «p-adic AdS/CFT«, Strings 2016, Beijing . Основой доклада служит статья: Steven S. Gubser, Johannes Knaute, Sarthak Parikh, Andreas Samberg, and Przemek Witaszczyk. «p-adic AdS/CFT», arXiv:1605.01061 [hep-th]

[hp] S. S. Gubser, I. R. Klebanov, and A. M. Polyakov, “Gauge theory correlators from noncritical string theory,” Phys. Lett. B428 (1998) 105–114, hep-th/9802109. E. Witten,“Anti-de Sitter space and holography,” Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 253–291, hep-th/9802150.

[gb] Steven S. Gubser. The Little Book of String Theory, 2010 Princeton University Press. Имеется русский перевод: Габсер Стивен. «Маленькая книга о большой теории струн». — СПб.: Питер, 2015. (Серия «New Science»).

[yg] Серия новаторских публикаций от молодых исследователей: S. Ryu and T. Takayanagi, “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT,” Phys. Rev. Lett. 96, 181602 (2006) [arXiv:hep-th/0603001]; S. Ryu and T. Takayanagi, “Aspects of holographic entanglement entropy,” JHEP 0608, 045 (2006) [arXiv:hep-th/0605073]; B. Swingle, “Entanglement Renormalization and Holography,” Phys. Rev. D86 (2012): 065007, preprint arXiv:0905.1317; B. Swingle, “Constructing holographic spacetimes using entanglement renormalization,” preprint arXiv:1209.3304; X.-L. Qi, “Exact holographic mapping and emergent space-time geometry,” preprint arXiv:1309.6282. Сюда же входит и отдельно выделенная работа [mr]. Популярно и на русском об этих вещах см. «Сцепленность и урок природоведения»  и «Sci-Myst #9: Доказательство от Слона»

[ro] Roman Orus, «A Practical Introduction to Tensor Networks: Matrix Product States and Projected Entangled Pair States», arXiv:1306.2164

[mr] M. Van Raamsdonk, «Building up spacetime with quantum entanglement,» Gen. Rel. Grav. 42, 2323 (2010) [Int. J. Mod. Phys. D 19, 2429 (2010)], preprint arXiv:1005.3035 [hep-th]

[pp] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, and J. Preskill, Holographic quantum error-correcting codes: toy models for the bulk/boundary correspondence, preprint arXiv:1503.06237 (2015).

[mm] Matthew Heydeman, Matilde Marcolli, Ingmar Saberi, Bogdan Stoica. «Tensor networks, p-adic fields, and algebraic curves: arithmetic and the AdS3/CFT2 correspondence». arXiv:1605.07639

[jm] Juan Maldacena, «Entanglement, gravity and tensor networks». Review talk, Strings 2016, Beijing

[pa] Развернуто и с первоисточниками см. об этом в «Книге Новостей», раздел «Сны Вольфганга П.», главы «Два мира [10]»  и «Нечто иное [13]».

[ym] Manin Yu. I. «Reflections on arithmetical physics». In Conformal Invariance and string theory. Poiana Brasov, 1987. Boston, MA: Academic Press, 1989. P. 293—303. С подробностями о том же по-русски см. «Сад сходящихся троп: Манин и Паули»

[ak] Набор ссылок и обзорный рассказ об исследованиях Хренникова можно найти в тзо_6.1, глава (51) .

[ma] Yuri Manin and Matilde Marcolli, «Semantic Spaces», arXiv:1605.04238

[pt] J. Polchinski, L. Thorlacius. «Free Fermion Representation of a Boundary Conformal Field Theory». Phys.Rev.D50:622-626, 1994, arXiv:hep-th/9404008. Популярно и в нужном контексте см. «Тахионный кристалл»

[is] Тахионный кристалл, или «интеллектуальная симуляция дебильности». Множество дополнительных фактов в тему имеется в материале «Главная тайна Со-Знания»

[dp] О физике пылевой плазмы как метафоре для природы незримого мира см. SciMyst#4: Додекаэдрон, СинХрон и Лохотрон, раздел «То, что не упоминают».