Очередной эпизод научно-мистического сериала

(Предыдущие части цикла см. через Навигатор.)

Масштаб реального времени, изначально принятый для данного расследования, решительно требует, чтобы в канву сюжета регулярно вплетались значимые текущие события. Если же важных событий не обнаружено, то для продолжения движения приходится уходить в разные полезные ответвления, проясняющие логику сюжета. Из-за чего структура процесса неизбежно расплывается, теряя четкость и направление…

Но коль скоро здесь всегда имеется еще и сильный мистический компонент, затем непременно происходит очередное, действительно существенное для сюжета «нечто». Событие, которое надо лишь суметь отследить и правильно встроить в картину следствия.

И тогда уже совершенно без разницы, что 11-й эпизод Sci-Myst «Время как Разум» стал неприлично длинным, а входящая в него подразделом «Краткая история нашей глупости» уже и сама превратилась в мини-сериал. Все эти метаморфозы, можно повторить, не имеют никакого значения. Потому что отражают лишь пластичную форму сосуда.

Для целей же собственно расследования, однако, куда большее значение имеет содержимое, а не форма. Но дабы целостность рассказа – или сосуда – продолжала таки сохраняться, действительно важное новое событие из мира физики оказывается в структуре Sci-Myst частью девятой из «Истории нашей глупости» (или иначе, истории о том, как упорное нежелание принять раздвоенную картину мира мешает ученым постичь единое устройство пространства и материи, времени и сознания).

_9_Раздвоение как Единство

Начать рассказ, однако, логично с того, что давно уже новостью не является, однако лишь теперь обозначилось на поверхности физической науки явно и отчетливо. Теперь об этом пишут и говорят действительно много. Хотя выглядит оно всё крайне уныло и удручающе. На первый взгляд.

Суть же уныния в научном сообществе особо наглядно отразило такое событие. В начале августа 2016 город Чикаго, США, принимал у себя ICHEP-2016, очередную Международную конференцию по физике высоких энергий, где собираются ведущие ученые планеты, занимающиеся экспериментальными и теоретическими исследованиями частиц с помощью ускорителей-коллайдеров.

Главным же событием этого большого форума стало официальное объявление и обсуждение в высшей степени неприятной для ученых новости. В одном из репортажей с места событий эти ощущения переданы так [nw]:

Шесть тысяч физиков-экспериментаторов, работающих с Большим Адронным Коллайдером (LHC) под Женевой, исследовали свойства природы на уровне столь высоких энергий, который не был доступен ученым никогда прежде. И они обнаружили нечто весьма примечательное: НИЧЕГО (нового)…

Этот результат, похоже, оказался именно тем, чего в еще более многочисленной армии физиков-теоретиков никто не предсказывал ни 30 лет назад, когда весь этот супердорогостоящий проект задумывался, ни все последующие годы, когда проект воплощался.

Нима Аркани-Хамед, профессор теоретической физики из Института передовых исследований в Принстоне, подвел итоги так: «Это просто поразительно, что мы размышляли обо всех этих вещах на протяжении 30 лет и мы не сделали ни одного верного предсказания, которое экспериментаторы увидели бы в LHC»…

Если комментировать происходящее на передовых рубежах физики чуть подробнее, то суть произошедшего такова. Величайшим научным достижением многомиллиардного коллайдера LHC оказалось то, что в 2012 году, вскоре после запуска, здесь экспериментально подтвердили теоретические предсказания для бозона Хиггса – сделанные примерно полстолетия тому назад, в начале 1960-х.

Затем LHC закрыли для модернизации и существенного наращивания мощности – чтобы взяться за проверку разных теорий, выходящих за рамки Стандартной Модели частиц и конструировавшихся теоретиками последние 40 лет. Уровень голода теоретиков на новые результаты опытов был настолько велик, что когда модернизированный супер-коллайдер в декабре 2015 обнаружил в брызгах столкновений несколько таких всплесков, которые не предсказывает Стандартная Модель, то за последующие полгода появилось свыше 500 работ с разнообразными теориями, на языке уравнений как бы «объясняющими», что именно данные всплески означают.

Ну а затем, к лету 2016 после тщательных перепроверок стало ясно, что возбудивший всех декабрьский всплеск – это просто статистический выброс, не подтверждаемый никакими последующими экспериментами… И что самое неприятное, эти же перепроверки показали, что в результатах нет вообще НИЧЕГО, чем можно было бы подкормить теоретиков.

С одной стороны, ясное дело, это можно назвать гранд-катастрофой и крушением всех теорий, создававшихся лучшими умами науки на протяжении последних десятилетий. Но с другой – это вполне внятный сигнал, что физики сами себя загнали в тупик, так что явно пора переориентировать исследования на другие направления.

Тем более, что маршруты эти уже известны.

Просто время пришло

Для общей связности повествования можно напомнить, чем завершался предыдущий раздел (_8_) нашего расследования:

…Если разобраться, наконец, с раздвоенной структурой пространства вселенной и, соответственно, с «краткой историей нашей глупости», то быстро выясняется, что все необходимое науке для принципиально нового взгляда на мир в действительности уже известно всем…

Подобного рода вещей – хорошо известных без понимания их подлинной значимости – в современной науке имеется очень много. Но особый интерес, ясное дело, представляют наиболее существенные моменты. И с одним из них удобно поближе познакомиться по наводке многократно уже упоминавшегося теоретика Роберта Лафлина, лауреата нобелевской премии по физике за 1998 год [rl]:

Воистину легендарны аналогии между физикой пространственного вакуума и низкотемпературными фазами материи. Глубина аналогий здесь такова, что даже наиболее тонкие феномены [сверх-охлажденной материи] оказываются неотличимы от физики элементарных частиц [высоких энергий] в очень общем смысле.

Это один из наиболее поразительных фактов науки, и нечто такое, во что студентам обычно крайне трудно поверить. Но постепенно, коль скоро экспериментов и свидетельств тому предостаточно, причем все они согласуются друг с другом, приходится в данных вещах убедиться.

Попутно, чем больше люди изучают математические описания холодных фаз материи, тем больше они перестают удивляться и привыкают к параллелизму и взаимозаменяемости терминов для физики пространства и физики материи. Когда вместо частиц [материи] мы говорим о возбуждениях [вакуума]. Или когда вместо коллективных движений [в среде] мы говорим о квазичастицах.

Причем вот этот префикс «квази» не несет в себе уже никакого содержательного смысла, являясь просто рудиментом исторических битв о физическом смысле данных объектов. В частных беседах ученые обычно отбрасывают это притворство и говорят о [макро-] объектах как о частицах…

Дабы для неспециалистов стало понятнее, о сколь важных вещах идет здесь в действительности речь, можно пояснить суть так. Не просто в разных, а фактически в двух противоположных концах физических исследований – в области самых низких энергий около абсолютного нуля и в области высоких энергий самых мощных ускорителей – ученые с удивлением обнаружили, что изучают в сущности одно и то же. А именно, разнообразные деформации в геометрии «пустого пространства», принимающие облик «частиц материи».

Попутно, конечно же, стало совершенно ясно, что «вакуум пустого пространства» – это самое неудачное название из всех возможных. Потому что даже самая «пустая» среда вообще без всяких частиц всегда и непременно наполнена динамикой вихрей и волн, имея четко соответствующую этой энергии геометрию.

Из-за чего куда более адекватным названием для здесь изучаемого был бы термин «динамический эфир», вот только на собственно слово «эфир» в современной науке наложено страшное табу. Нарушать которое публично, не боясь подвергнуться всеобщему остракизму, решаются лишь светила, «уже получившие все свои медали». Вроде того же Лафлина или другого часто поминаемого здесь нобелевского лауреата-физика, Фрэнка Вильчека. [lw]

Однако вплоть до последнего времени никаких сколь-нибудь заметных перемен в науке подобные выступления не делали. А стандартным слоганом на данный счет продолжал оставаться примерно такой, привычно повторенный в очередной раз в декабре 2015 на международной конференции по поводу глубокого «кризиса жанра» в нынешней фундаментальной теоретической науке [sm]:

С приходом новой физики XX века стало ясно, что частицы это не вихри, что эфир не существует, а теоретическая красота – это не всегда истина…

Попутно пора напомнить и о том, как в соответствующем эпизоде «подрывного сериала» Sci-Myst #9-sync, рассказывавшем об этой конференции в Мюнхене и вышедшем аккурат в канун нового года, 30 декабря 2015, с подробностями продемонстрировано, что на самом деле все тут обстоит ныне с точностью до наоборот.

То есть накопленные к XXI веку знания опровергают все перечисленные заблуждения. Соответственно, многие действительно компетентные физики давно в курсе, что частицы это вихри, что эфир существует, а на теоретическую красоту по-прежнему важно ориентироваться в поисках истины.

Отчего и завершался предпраздничный эпизод словами такого «осторожного пророчества»:

…Осталось лишь аккуратно все имеющиеся у людей знания разложить – и увидеть, что новая физика уже давно здесь. Только никто ее не замечает. Наступающий 2016 год может оказаться весьма занятным. Если быть повнимательнее…

#

И вот теперь – летом 2016 – уже можно, как иногда выражаются официальные лица, с чувством глубокого удовлетворения отметить, что нечто весьма и весьма примечательное в теоретической физике таки действительно произошло. Нельзя, правда, сказать, будто вся научная общественность пребывает от открытия в шоке и потрясении. Но с другой стороны, трудно ожидать, чтобы реальный масштаб события такого рода без подготовки осознавался людьми моментально…

Дабы суть и изюм произошедшего выглядели подоходчивее для всех, можно представить это так. Сразу несколько работающих независимо друг от друга команд исследователей, в составе которых есть и звезды первой величины на небосклоне теоретической физики, одновременно опубликовали результаты, по-разному рассказывающие фактически об одном и том же.

О том, что в физической науке определенно нащупан, наконец-то, важнейший универсальный механизм, обеспечивающий единое описание и понимание природы пространства-времени-материи на любых масштабах длин и энергий, доступных для изучения теоретикам… Причем механизмом этим является очень простая, в сущности, вещь – под названием «вихрь»…

Если же говорить более конкретно, то речь прежде всего идет о трех публикациях, как бы по случайному совпадению синхронно выложенных на сайте препринтов arXiv.org в течение «долгой ночи» с 6 на 7 июня 2016 года (пока граница смены суток перемещалась от университетов восточного побережья США на побережье западное).

По причине весьма знаменитых имен среди авторов, публикации, естественно, были замечены теоретическим сообществом практически сразу, в совокупности уже успев получить общее название «статьи про сеть дуальностей» (web of dualities) [wd]. И если следовать порядковым номерам работ, полученным от счетчика arXiv, то появились они в такой последовательности:

– Карх и Тонг, «Дуальность частица-вихрь из 3D-бозонизации», arXiv:1606.01893;
– Муруган и Настасе, «Дуальность частица-вихрь в топологических изоляторах и сверхпроводниках», arXiv:1606.01912;
– Зайберг, Сентхил, Ванг, Виттен, «Сеть дуальностей в 2+1 измерениях и физика конденсированной материи», arXiv:1606.01989.

За пределами узкого круга заинтересованных коллег-физиков, впрочем, сей триплет прошел по сути незамеченным. И поскольку вплоть до нынешней поры – два месяца спустя – мировая научно-популярная пресса, знакомящая народные массы с достижениями на передовых рубежах, умудрилась не прореагировать на дружный залп теоретиков практически никак, то конкретно данный текст Sci-Myst приходится трактовать еще и в качестве первого ознакомительного рассказа.

Короче говоря, преамбула закончена. И начинается собственно знакомство, равно готовящее как широкую публику, так и компетентное сообщество ученых к большим грядущим переменам.

Сеть дуальностей как физика вихрей

Дабы важность происходящих прямо сейчас событий воспринималась максимально отчетливо, имеет смысл рассказывать о них при помощи приема «остранения» – как бы с позиции людей из будущего. Для которых все открываемые ныне вещи уже давным-давно известны и считаются самоочевидными. Но одновременно есть и понимание, тем не менее, насколько непростым было их первичное освоение.

При самом кратком переложении история про этот (есть и другие) из вариантов «выхода к Единству» выглядит так. На протяжении 1980-х годов сразу в нескольких разных областях теоретической и экспериментальной физики был сделан целый ряд важных прорывов, открывших для науки новые и принципиально иные – топологические – фазы материи. Строго говоря, одна из таких фаз – сверхпроводимость – была открыта еще в начале XX века, однако подлинное понимание сути и важности отличий начало приходить лишь к концу столетия.

#

Открытый экспериментальной физикой, в частности, феномен дробного квантового эффекта Холла сыграл особенно важную роль. В области сверхнизких температур ученые обнаружили, что если под действием внешнего поля проводящую среду сильно сжать до плоского или 2D-состояния «электронной жидкости», то в ней возникают коллективные вихревые движения, порождающие эффект дробных электрических зарядов. (За теоретическое объяснение именно этого феномена получил свою Нобелевскую премию один из наших героев, Роберт Лафлин.) [he]

По сути же дела, в области предельно низких энергий около температуры абсолютного нуля обнаружился тот же самый эффект, что на полтора десятилетия раньше, в 1960-е, был открыт на пределе энергий сверхвысоких. Там экспериментаторы, работавшие с ускорителями частиц для изучения материи на субатомном уровне, открыли внутреннюю структуру у нейтронов и протонов – комплексы вращающихся микровихрей, имеющих дробные электрические заряды и получивших от теоретиков название «кварки».

К сожалению, поначалу чисто абстрактные и в принципе не наблюдаемые сами по себе, кварки довольно быстро обрели у физиков статус реальных частиц и «первичных кирпичиков материи». На основе этой концепции выстроена общепринятая ныне теория сильных ядерных взаимодействий, квантовая хромодинамика, как одна из базовых основ Стандартной Модели частиц. Именно по этой причине, скорее всего, официальная наука очень долго не желала замечать, что в основе кварков ядерной физики и «вихревых квазичастиц» охлажденной материи лежит одна и та же динамика квантовых жидкостей.

По иронии судьбы, один из самых значительных вкладов в дело перехода к новым, «топологическим» взглядам на устройство материи (неразрывно связанным с вихрями гидродинамики), сделал наш другой герой, Фрэнк Вильчек. Ирония здесь в том, что Нобелевской премией Вильчека наградили за достижения по закреплению квантовой хромодинамики в качестве наиболее верной теории о природе материи на уровне компонентов в ядрах атомов.

Причем любопытно, что главную премию физиков за свою раннюю, еще из 1970-х годов аспирантскую работу ученый получил в 2004. Основополагающая же для «топологической истории» статья была опубликована уже более зрелым доктором Вильчеком в 1982 году [fw] – и по сию пору считается куда менее значительным его научным достижением. Из этих дат и раскладов отчетливо видно, насколько трудно и медленно проникают в науку мощные идеи даже от общепризнанных авторитетов.

Но как бы там ни было, исторической важности работа Вильчека, в которой он впервые ввел в науку концепцию квазичастиц «энионов», на сегодняшний день уже давно и успешно закрепилась в фундаменте новой физики. Энионы или Any-ons, т. е. «любые частицы», можно напомнить, – это вихревые образования в условиях плоского 2D-пространства, находящиеся под воздействием внешнего поля. [he]

В силу специфических геометрических ограничений на свойства пространства, частицы в таком мире демонстрируют весьма экзотические квантовые свойства. Такие, в частности, как дробные электрические заряды и/или значения спина, меняющиеся между дробными и целочисленными величинами.

Поскольку в терминах квантовой физики для нашего 3D-мира полуцелый спин (типа ½) означает фермион или частицу материи, а целочисленный спин (типа 1) означает бозон или частицу, передающую взаимодействие, то в совокупности получается, что природа 2D-мира – это существенно иная физика. Построенная, тем не менее, также на гидродинамической основе вихрей…

Конечно же, умные и проницательные люди в научном мире сразу обратили внимание, что теоретические открытия Вильчека, специализирующегося на физике высоких энергий, имеют очевидные параллели с суперхолодной физикой дробного квантового эффекта Холла. Однако никаких глубокомысленных выводов и обобщений из этого не последовало.

#

Продолжительное безразличие теоретиков к столь интересным взаимосвязям в сильно разных областях физики можно объяснить множеством разных причин. Однако самых главных, скорее всего, было две. Во-первых, физика высоких энергий была несравнимо более модным и перспективным для научной карьеры занятием, нежели холодная материя около абсолютного нуля. (Ведь вселенная, согласно почти всеобщему научному консенсусу, родилась из большого взрыва, а значит, именно там – в максимально высоких энергиях – представлялось логичным искать разгадки для важнейших тайн в устройстве природы.)

Во-вторых же, именно тогда – в середине 1980-х – произошла «первая струнная революция». Или иначе, у исследователей математической физики для (сверх-)высоких энергий впервые появилась самосогласованная теория струн, естественным образом – как решение уравнений – содержащая в себе частицу-гравитон. А значит, сулившая без противоречий объединить на квантовой основе все четыре фундаментальные силы, включая и гравитацию.

Мощный приток заинтересованных исследователей и внушительный комплекс новых сильных результатов в математике быстро стали превращать теорию струн в главного претендента на амбициозный титул «теории всего». А попутно на небосклоне теоретической физики все ярче стали блистать звезды под именами Эд Виттен и Натан Зайберг (два важных героя нашей нынешней истории).

Виттен и Зайберг не были отцами-основателями или главными энтузиастами теории струн, имея весьма солидные результаты и в других областях, вроде квантовой теории поля и теории суперсимметрии. Однако все эти области теснейшим образом друг с другом связаны (а струнные апологеты так и просто уверены, что любая верная теория является частью их гранд-конструкции). Поэтому целый комплекс работ Виттена и Зайберга – как совместных, так и по отдельности – сыграл очень сильную роль в прогрессе всех перечисленных направлений, а особенно в теории струн.

Выявленные этими (и другими, конечно же) исследователями дуальные описания или просто «дуальности» между различными физическими системами не только позволили лучше освоить уже имевшиеся теории, но и открыть множество новых неожиданных вещей. В частности, благодаря именно Виттену и продемонстрированным им дуальностям в середине 1990-х произошла «вторая струнная революция», взаимно-согласованно объединившая пять прежде несовместимых, но представлявшихся равно верными струнных теорий.

Вскоре после чего на основе тех же идей – о разных двойственных описаниях для одной и той же системы – была открыта и важнейшая дуальность в основе голографического принципа, получившая название «AdS/CFT-соответствие». Вот только что означает эта чудесная двойственная математика, никто по сию пору толком не понял. Потому что оба её мира – ни 4-мерный CFT, ни тем более пятимерный AdS – по своим свойствам не соответствуют природе окружающей нас реальности.

Но зато теперь, еще 20 лет спустя, теми же самыми теоретиками Виттеном и Зайбергом (плюс множеством их коллег из других университетов мира) обнаружена и исследована еще одна воистину интереснейшая дуальность – под названием «частица-вихрь». Не только явно имеющая самое непосредственное отношение к природе нашего мира, но и ведущая к пониманию всех прежних загадочных дуальностей в глубинах математической физики. Включая и AdS/CFT (но только об этом никто из теоретиков пока не знает – в понятиях несекретной науки, естественно… – хотя ощущение уже появилось).

Произошло же «новое открытие», как несложно догадаться, благодаря более пристальным исследованиям тех топологических взаимосвязей между физикой высоких энергий и природой сверхнизких температур, что стали известны еще тридцать лет тому назад…

#

Переходя к ознакомлению с сутью происходящих ныне открытий, фактически заставляющих науку смотреть на все частицы как на осциллирующие вихри, полезно хотя бы в нескольких словах пояснить, в чем заключается физико-математическая красота и мощь дуальных описаний.

Среди знаменитейших фокусов подобного рода чаще всего упоминаются так называемые S-дуальность и T-дуальность. В учебниках и энциклопедиях, правда, особенности этих дуальных соответствий предпочитают объяснять весьма замысловато, на взгляд посторонних. Однако на самом деле суть тут можно объяснить даже ребенку. Упростив картину несколько нестандартным, быть может, образом.

Есть в физике, скажем, чрезвычайно глубокая и трудная для ученых загадка – о поразительном несоответствии электромагнитного и гравитационного взаимодействий. Все знают, что формула для закона притяжения в обоих случаях выглядит по сути той же самой – сила взаимодействия пропорциональна величинам массы или заряда, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Однако физика взаимодействий при этом оказывается непостижимо разной.

Константы взаимодействия или связи, определяющие силу притяжения, в одинаковых, казалось бы, формулах, отличаются на какой-то совершенно немыслимый порядок величин. Именно поэтому сила магнитика, притягивающая его к дверце холодильника, оказывается несопоставимо больше, чем гравитационная сила целой планеты, притягивающая магнит к земле. Но при этом достаточно магнитик лишь чуть-чуть отделить от стенки, как гравитация тут же возобладает. Причем воздействие этой очень слабой, казалось бы, гравитационной силы планеты распространятся на многие сотни и тысячи километров в космос…

Так вот, хотя для электромагнитного и гравитационного взаимодействий пока что не найдено дуального преобразования, способного продемонстрировать единую природу этих двух сил, однако уже хорошо освоенный учеными инструментарий S- и T-дуальностей решает именно такую задачу – по частям и для иных физических систем. В частности, с помощью S-дуальности удается показать эквивалентность систем с очень большой и очень маленькой константой связи. А с помощью T-дуальности – эквивалентность взаимодействий на очень больших и очень малых расстояниях.

Чрезвычайная полезность дуальностей связана с тем, что весьма часто уравнения для одних систем решаются хорошо, а вот для других задача оказывается крайне сложной. Выявляемые же дуальные соответствия обеспечивают математическое преобразование, демонстрирующее эквивалентность двух данных систем. Так что для отыскания решений в трудной задаче можно, как выяснилось, решать эквивалентную задачу в системе легкой. А найденное решение затем трансформировать, соответственно, обратно – в решение для задачи трудной.

Математически этот трюк – характерный для всех дуальностей – выглядит очень эффектно, словно своего рода магия и волшебство. Хотя с физической точки зрения или «понимания природы происходящего», вплоть до последнего времени никто внятно объяснить не мог, почему подобные фокусы вообще удаются. Ну а нащупанная именно сейчас дуальность «частица-вихрь» как раз и ведет, наконец, к постижению именно физических – гидродинамических – механизмов в основе квантовой природы и ее дуальностей.

Делается это, конечно же, на языке привычной и хорошо освоенной теоретиками математики, где понятный всем вихрь именуется чуть более замысловато – «оператор монополя». Для понимания сути механизма, однако, важна не терминология, а структура.

Поэтому надо подчеркнуть сразу и в явном виде, что в наиболее важной обобщающей работе (arXiv:1606.01989) – от Зайберга-Виттена и их коллег из области конденсированной материи – дуальность физики высоких энергий и сверхнизких температур демонстрируется с опорой на концепцию «раздвоения пространства-времени».

Эта чрезвычайно важная идея – о разделении общего балка пространства на две взаимно-дополняющие части – как-то особо авторами не выделяется, присутствуя лишь обозначенным фоном. Однако для целей нашего расследования (и общего постижения структуры) данный момент является принципиально существенным.

Столь же существенным, хотя и не обозначенным там вообще никак, этот же момент является и в двух других работах, вышедших одновременно с большой статьей Зайберга и компании. И поскольку две данных работы также ощутимо расширяют обзор и понимание нетривиальной картины, начать имеет смысл именно с них.

#

В статье Андреаса Карха и Дэвида Тонга (arXiv:1606.01893) дуальность частица-вихрь используется для изучения любопытного механизма «присоединения потока» или flux attachment, введенного в физику энионов еще Фрэнком Вильчеком. В более общих терминах этот механизм означает добавление к частице порции энергии от скалярного воздействия, а в переводе на язык периодических «встряхиваний системы» (то есть в модели внятного классического описания для квантовых эффектов) это непосредственно связано с собственно «встряхиванием». [ai]

Классическая аналогия скалярных «встряхиваний» системы

Авторы статьи, естественно, сосредоточены исключительно лишь на своей математической модели размерности 2+1 (поверхность + время) и на языке уравнений демонстрируют, как в результате однократного применения «воздействия» фермион превращается в бозон, при повторном воздействии – опять в фермион, и так далее. Аналогичные метаморфозы происходят поочередно и с бозоном, так что общая картина выглядит так: результат одного «встряхивания» превращает фермионы в бозоны, а бозоны в фермионы, результат второго «встряхивания» возвращает частицы к исходному состоянию. Параллельно для этой физики частиц дается дуальное описание в терминах монополей, то есть вихрей гидродинамической природы, которые при встряхиваниях изменяют свои геометрические свойства.

Выявленная исследователями дуальность описаний дает возможность более тщательно отследить и механизмы прочих разнообразных взаимных превращений. Когда не только фермионы и бозоны меняются своими обликами, но также одни фермионы превращаются в другие фермионы, а одни бозоны, аналогично, изменяют свои родовые характеристики на признаки совершенно других бозонов. Причем существенно, что для всех подобных метаморфоз имеется дуальное, физически более внятное описание в терминах вихрей, трансформирующихся от одних разновидностей к другим.

Попутно с этими открытиями авторам удается, по их ощущениям, нащупать зацепки и к решению иных вечно ускользающих от постижения загадок. Вроде, скажем, «обращения времени», оставляющего физику систем неизменной при смещении по оси времени что в одну, что в другую сторону.

Более того, на уровне интуиции авторы чувствуют, что где-то здесь же должен лежать и ключ к великой загадке суперсимметрии, для каждой частицы во вселенной обеспечивающей своего партнера – фермиону бозон, в бозону, соответственно, фермион. Но пока, увы, пришлось констатировать, что для решения этой гранд-задачи к выявленной структуре дуальностей «нужно добавить что-то еще».

(Здесь самое время напомнить о раздвоении пространства – дабы стало яснее, чего не хватило в конструкции авторов).

#

Статья Джефа Муругана и Горацио Настасе (arXiv:1606.01912) через дуальность частиц и вихрей демонстрирует единую физику существенно разных, казалось бы, состояний материи – топологических изоляторов и топологических сверхпроводников. И по всем своим характерным признакам статья эта должна бы вроде как находиться в разделе физики конденсированных сред. Однако реально опубликована работа в разделе [hep-th], то есть «теория физики частиц высоких энергий». И сей факт, конечно же, вовсе не случайность, а тихий сигнал о больших переменах в фундаментальной науке.

Дабы суть происходящих перемен раскрылась нагляднее, полезно в нескольких словах пояснить, что это такое – топологический изолятор и топологический сверхпроводник. Потому что речь идет о плодах новейших достижений в физике XXI века, изобретенных сначала чисто теоретически, а затем синтезированных в лабораториях по наводке теоретиков. О существовании такого рода материалов в XX веке наука вообще ничего не знала (кто-то где-то, конечно же, выдвигал странные гипотезы-предположения – но мало ли всяких чудаков, мешающих людям работать).

Не вдаваясь в детали молекулярных структур и взаимодействий, порождающих в кристаллах столь любопытные свойства, здесь пока достаточно сказать, что в материалах подобного рода электроны внешних оболочек атомов ведут себя существенно по-разному в зависимости от того, находятся атомы на поверхности или же в глубине. А поскольку именно от таких электронов зависит, к какому из стандартных классов материал относится – проводников, диэлектриков (изоляторов) или же полупроводников, – в новой ситуации с топологией квантовой материи расклады получаются более замысловатые.

Для случая топологических изоляторов, в частности, один и тот же материал внутри является диэлектриком, а на самой поверхности – вполне хорошим проводником электричества. Для случая же топологического сверхпроводника ситуация с «балком» материала изменяется с точностью до наоборот – теперь электроны здесь объединяются в куперовские пары, из-за чего внутри ток течет без всякого сопротивления, ну а в тонком слое на границе материала у электронов сохраняется «обычная» поверхностная проводимость.

В работе Муругана и Настасе несколькими разными способами продемонстрирована дуальность (единая физика) этих двух совсем разных, казалось бы, состояний. В частности, привлечение в качестве инструментария важной дуальности вихрь-частица, по мнению исследователей, играет ключевую роль для понимания особенностей топологической квантовой материи.

Что именно подразумевается в физике под этим сравнительно новым термином – «топологическая квантовая материя» (topological quantum matter) – прояснить надо обязательно. Потому что термин этот пока либо вообще отсутствует во многих справочниках-энциклопедиях, либо трактуется весьма мутно. Однако прежде надо привести финальную провидческую фразу из статьи Муругана-Настасе:

Дуальность частица-вихрь среди прочих дуальностей остается Золушкой, по преимуществу всеми игнорируемой. Однако на самом деле это скрытая драгоценность. Когда мы готовили эту работу, правда, нам стало известно о еще двух, по крайней мере, статьях – от Карха и Тонга, и независимо от Зайберга, Сентхила, Ванга и Виттена – несколько пересекающихся с нашей. Быть может, и для дуальности частица-вихрь приходит время засиять.

Дабы картина грядущего сияния этого бриллианта хотя бы чуть-чуть приоткрылась прямо сейчас, достаточно сопоставить несколько уже известных открытий. То, в частности, каким образом дуальность топологических фаз изолятора и сверхпроводника, выявленная в работе Муругана-Настасе, соотносится с чередой взаимных топологических превращений типа фермион-бозон-фермион-и т. д. в работе Карха-Тонга. Причем сопоставить это надо обязательно в понятиях «квантово-гидродинамической» модели с встряхиваниями жидкой гранулированной среды.

Потому что если все это хозяйство аккуратно совместить, под вибрирующей средой понимая динамический эфир пространства, то можно увидеть следующие вещи. При одном описании системы вихри-частицы в среде под действием встряхиваний поочередно проходят фазы то фермионов, то бозонов. При другом – дуальном – описании та же среда под действием встряхиваний выглядит попеременно то как застывшая структура (изолятор), то как легко текучая супержидкость (сверхпроводник). Если же попутно напрячь память и вспомнить о «шахматной модели» Фейнмана, то здесь же проступает и ее характерная структура – непрерывное движение частиц как цепь дискретных скачков и замираний… [qc]

#

Вполне возможно, что для кого-то из читателей (хорошо знакомых с традиционными взглядами физики на мир) эта скрытая механика в устройстве пространства и материи может показаться чересчур сложной и искусственной. Но если быть повнимательнее, то станет ясно, что дело тут вовсе не в сложности, а в природе типичных реакций нашей психики, цепляющейся за привычное.

Если же преодолеть привычку и чуть-чуть напрячься, постигая простую и наглядную суть в основе «новой» картины (которая в действительности всегда была известна и зашита в глубинах нашего сознания изначально), то в итоге словно сами собой начинают открываться и все прочие тайны природы. Не все сразу и не совсем сами, конечно, а постепенно и опять-таки при некотором напряжении разума и посредничестве интуиции.

Важнейшую же роль в этом продвижении, как обычно, призваны сыграть те из главных светил и авторитетов науки, которые на уровне интуиции уже явно чувствуют базовую структуру – пусть и не видя картины в целом. Однако математический инструментарий дуальностей, предоставляющий все больше и больше разных проекций одного и того же «слона», определенно выводит визионеров науки к цельной картине.

Именно поэтому в нынешнем рассказе про триплет статей на одну тему – о пронизывающей физику обширной сети дуальностей для частиц как вихрей – совершенно особое место занимает статья от Зайберга, Виттена и их коллег-теоретиков из цеха конденсированной материи, Сентхила и Ванга (arXiv:1606.01989).

Для всего научного сообщества эта обобщающая работа, плотно насыщенная нетривиальной математикой, важна уже тем, что в систематическом виде дает единое описание диаметрально разным областям физической науки. Конечно же, это далеко не первое такое обобщение, однако здесь доказательство взаимосвязей подчеркнуто сделано на основе ключевой и очень глубокой дуальности частица-вихрь.

В математику доказательств – даже в их нынешнем нестрогом виде – люди посторонние, ясное дело, вникать не способны. Однако даже для всех неспециалистов (а также и ничего пока не подозревающих ученых) можно внятно объяснить, почему нынешняя работа Зайберга и компании – это чрезвычайно важный этап в начавшейся перестройке всей физики.

Хотя Эд Виттен и Натан Зайберг – это давно уже общепризнанные авторитеты в абстрактных областях теории струн и суперсимметрии (пока что крайне далеких от какой-либо экспериментальной физики), одновременно они же известны и очень важными работами в квантовой теории поля (непосредственно связанной как с экспериментами над частицами в ускорителях, так и с оторванными от реальности многомерными «теориями на будущее»).

Нынешняя же работа ученых, при поддержке коллег-смежников прочно объединяющая физику высоких энергий и физику сверхнизких температур, полностью выстроена на базе традиционных подходов квантовой теории поля. То есть это подчеркнуто «физика нашей реальности» – вообще без каких-либо отсылов к 10- и 11-мерным конструкциям теории струн, суперсимметрии и объединяющей их все М-теории Виттена.

В сопровождающих работу сносках, естественно, упомянуты вполне прозрачные параллели с многочисленными дуальностями в теории суперструн и с концепцией «мира на бране». Однако для представления всех результатов собственно в статье авторам вполне хватило и традиционных, надежно проверенных экспериментами теорий. Но тем не менее (когда 4D-балк пространства-времени раздваивается калибровочными полями на пару «полупространств» и обозначается «дуальность балка»), концепция мира как 3D-браны все же тут присутствует. Пусть и в неявном виде.

Мистика структур

Особо отметив действительно существенный момент – о строгом удержании статьи Зайберга и компании в рамках традиционной (3+1)-мерной квантовой теории поля, – теперь пора перейти к скрытым и наиболее увлекательным аспектам их работы. А именно, к структурно-графическим особенностям статьи, имеющим воистину примечательные параллели и соответствия со структурами и содержимым сайта KnigaNews.org.

Увлекательным данный параллелизм оказывается по той причине, что именно вот эти вполне очевидные соответствия предоставляют важные ключи. Или подсказки, помогающие лучше увидеть и понять, чего не хватает в нынешних работах «о сети дуальностей» и о частицах как вихрях, чтобы общая картина открылась людям, наконец, в своей полноте.

Начать сопоставление удобнее всего с иллюстраций, потому что их в статье всего две, причем та и другая имеют идентичную структуру. И единообразными схемами иллюстрируют выведение дуальных соответствий между частицами как вихрями.

Картинка первая иллюстрирует особенности дуальной трансформации одних бозонов в другие под действием «встряхивания» (выражаясь аккуратнее, «при добавлении в лагранжиан оператора монополя»). Здесь левая панель с помощью поделенного на 4 части квадрата обозначает четыре разных фазовых состояния системы, а правая панель выделяет наиболее интересную физику в правом верхнем квадранте.

Аналогично, картинка вторая иллюстрирует выведение дуальности между бозонами и фермионами. Опять-таки – через добавление в картину внешнего воздействия. Причем и здесь система имеет четыре базовых фазы, а интересная трансформация при добавлении оператора монополя происходит в правом верхнем квадранте…

Если же теперь обратиться к сайту kniganews.org, то внимательные читатели знают тут о «карте», а невнимательным можно напомнить. О том, что собственно «Книга Новостей», в своих готовых фрагментах заложенная как первичная основа сайта («событие 11:11»), была опубликована в ноябре 2011 года – с изначально заданной структурой или «картой» целого. Имеющего такую вот специфическую форму строения:

Причем существенно, что хотя готовые наборы глав имеются в трех разных квадрантах этой структуры, единственной полностью сделанной частью – «самой содержательной и оттого наиболее интересной» – является правый верхний квадрант «East: Между сном и опытом».

Если посчитать количество глав в квадранте, то это число 64. Если же посчитать количество страниц в статье Зайберга, Виттена и коллег, то получится то же самое число – 64 (как и в структуре «Книги Новостей», нумерация ведется с 0). Если же задаться вопросом, какие именно из глав книги особенно важны для закрепления выявленного соответствия, то здесь можно предложить такой «мистический алгоритм» поиска.

Суть этого алгоритма в западноевропейской традиции широко известна из всяких древних оккультных книг – под названием «мистическое сложение». А также отчетливо прослеживается и в менее известной европейцам системе «абджад» – от мистиков-суфиев в исламской традиции. Ибо общий принцип извлечения смыслов тут, по большому счету, один и тот же. И выглядит он следующим образом.

(Относиться к этим операциям можно и с юмором, конечно, как к лукавой шутке или розыгрышу. Но тогда упускается нечто важное: столь странный «антинаучный» метод расследования ничего и никому не должен доказывать – но он реально способен предоставлять ищущим дополнительные наводки в их поисках).

#

Чтобы извлечь скрытый смысл, закодированный в интересующей нас статье arXiv:1606.01989, надо сложить цифры первой части номера и цифры второй части номера, получив для начала такой результат «13.27». Затем надо опять сложить цифры в половинах – и получить число «49». Это, как иногда говорят, «корень послания».

Чтобы удостовериться, что это действительно важно, полезно посмотреть на дату публикации статьи – 7 июня 2016. Если трансформировать дату к цифровому виду «07.06.2016», а затем сложить по отдельности цифры числа-месяца и цифры года, то вновь получим тот же итог: «49». Если же предположить, что два этих числа-корня совпали не просто так, и в своей совокупности также кодируют нечто важное, то опять применив «мистическое сложение» к паре, получим сочетание «13.13» или в итоге число «44».

По неслучайному, надо полагать, совпадению, среди великого множества глав «Книги Новостей» (пронумерованных от 0 до 255, или от 00 до FF в шестнадцатиричной системе счисления) не только имеются готовые главы под номерами «44» и «49», но и обе они находятся в особо важном для сопоставления правом верхнем квадранте. А потому вполне естественно поинтересоваться, о чем же в этих главах рассказано.

И вот тут-то обнаруживаются неожиданно чудесные вещи – воистину «между сном и опытом». Глава 44 носит название «Водные аттракционы» и описывает вдохновляющий мистический сон – про черепаху и трех ее слонов, плывущих среди океана и олицетворяющих собой четыре фундаментальных силы природы. Самое же интересное – внимание! – что в качестве единой основы для всех сил, кажущихся нам разными, выступают гидродинамические вихри в разных своих формах и сочетаниях…

Глава 49, в свою очередь, носит название «Мёбиус и электричество», никаких снов не содержит и рассказывает о научно-технических опытах. О том, в частности, как в середине XX века в экспериментальной физике начала появляться – внимание! – геометрическая наука топология. Один из самых первых таких плодотворных контактов здесь демонстрируется на примере «резистора Мёбиуса». Простого и остроумного устройства, полностью гасящего все паразитные реактивные помехи в электронных схемах благодаря своей нетривиальной топологической форме.

Самое же главное, что помимо бесспорной пользы в электронике, многослойная конструкция и особенности работы данного резистора предоставляют очень важные ключи для прорыва в фундаментальной физике. Это, можно сказать, наглядная метафора, иллюстрирующая топологический путь к решению задачи задач – объединению квантовой физики и теории гравитации.

Основой данного устройства является плоский материал проводника (металлической фольги), свернутый в форму односторонней поверхности или ленты Мёбиуса. Причем существенно, что лента здесь не простая, а раздвоенная – за счет нетривиальной топологии одновременно представляющая собой и одно целое, и две параллельные поверхности.

Также существенно, что два проводника этой цельной конструкции повсюду разделены слоем изолятора – аналогично имеющего ту же самую форму ленты Мёбиуса. Спустя полстолетия, можно напомнить, вместе с открытием графена и топологических изоляторов в физике XXI века было обнаружено, что если материал определенных свойств свернуть в обычную ленту Мёбиуса, то он из-за такой топологии становится проводником по краю и изолятором в балке (в своей остальной части, иными словами). [ti]

Более того, конструкция резистора Мёбиуса наглядно объединяет новейшие открытия теоретиков о топологической «сети дуальностей» с куда более древними, но по сию пору так и не постигнутыми открытиями ЭПР и ЭР. То есть с феноменом квантовой сцепленности и с мостом Эйнштейна-Розена, каждый из которых, как мы уже видели ранее, особо наглядно иллюстрируется через пару параллельных поверхностей пространства.

Тут же, правда, непременно следует отметить, что в нынешней этапной работе Зайберга-Виттена и компании понятие «квантовая сцепленность» (entanglement), принципиально важное для дальнейшего продвижения, не упомянуто ни разу. Пока что эта тема полностью ускользнула от внимания исследователей.

Но подобно тому, как в «Книге Новостей» структура работы потребовала, чтобы сразу вслед за главой про «Мёбиуса и электричество» последовала глава про «ЭПР и относительность», так и в нынешней статье ученых-теоретиков о «сети дуальностей» имеются свои собственные – пока что скрытые – особенности структуры. Такие непроявленные особенности, которые позволяют, тем не менее, нащупать и продемонстрировать еще целый ряд важных соответствий, мистических параллелизмов и мостов к дальнейшему прогрессу.

#

Работа Зайберга и Ко структурно поделена на 7 разделов. Причем особо интересные для нас подразделы с картинками, демонстрирующие очевидные параллели с книгой новостей, имеют в этой структуре нумерацию, соответственно, 3.1 и 3.2. Запомним два этих номера и вернемся на несколько лет назад.

В декабре 2012 (событие 20.12.2012) – специально в привязке к красивой дате – на сайте kniganews.org была начата публикация путеводителя «Там за облаками». Это, можно отметить, на сегодняшний день пока что единственная полностью завершенная работа данного большого проекта.

Как и книга новостей, путеводитель изначально получил очень четкую и явно обозначенную структуру. Коль скоро по сути своей это та же самая «книга», но только в кратком изложении всех разделов, как написанных так и будущих, структура у дайджеста похожая, но для наглядности идей повернутая на 45 градусов. Дабы сразу было видно, как все линии в сети рассказа сначала расходятся из истока, а затем вновь сходятся в финале.

Из-за этой трансформации структура работы хотя и сохранила внутреннее членение по степеням двойки (64 главы), но при этом естественным образом теперь получила 7 основных уровней. Особо же интересующий нас сейчас «уровень три» содержит не только раздел 3.1 (Хью Эверетт и его новая интерпретация квантовой механики на основе теории информации Шеннона) и раздел 3.2 (Вольфганг Паули и его великое тайное открытие – принцип раздвоения или двуделения), но еще и раздел 3.3 (отец теории информации Клод Шеннон).

В нынешней работе Зайберга и Ко, как мы помним, третий раздел содержит только два подраздела, 3.1 и 3.2. Принимая во внимание важные соответствия между работами, логично предположить, что добавление в выявленную ныне обширную сеть дуальностей еще и раздела 3.3 (весьма актуальная ныне тема квантовой теории информации) окажется не только естественным, но и необходимым.

Ну а для того, чтобы всем стало понятнее, насколько тесно ныне уже связаны темы топологических фаз материи, квантовой информатики и квантовой сцепленности, достаточно хотя бы в нескольких словах рассказать о новой книге китайско-американских теоретиков, пока что лишь готовящейся к печати в издательстве Springer. Но в виде обновляемого черновика уже давно доступной для ознакомления на сайте препринтов – как файл arXiv:1508.02595.

Книга имеет длинное название, вполне расшифровывающее свою суть: «Квантовая информация встречается с квантовой материей. От квантовой сцепленности к топологическим фазам многотельных систем» [xw]. А особо интересующая нас взаимосвязь в предисловии представлена такими словами:

[Когда стало ясно, что традиционная квантовая теория фазовых состояний вещества очевидно не способна прояснить новые открытия, появился и] Большой вопрос: можем ли мы понять, чего недостает в теории, отчего она не способна ухватывать топологический порядок?

Что же нового приносит нам квантово-информационная наука – это информационно-теоретическое понимание корреляций и новую концепцию, именуемую «сцепленность» и являющуюся чисто квантовой корреляцией, не имеющей никакого классического аналога.

Данный вклад от квантово-информационной науки привел к недавнему открытию того, что новый топологический порядок в некоторых сильно скоррелированных системах – это есть ни что иное, как паттерн многотельной сцепленности.

Так что исследование топологического порядка и связанных с ним новых квантовых фаз материи – это на самом деле изучение паттернов сцепленности…

#

Поскольку комплекс выявляемых структурных соответствий и параллелей на самом деле куда больше, а любой текст при публикации надо все-таки ограничивать разумными пределами, здесь, пожалуй, пора с сопоставлениями завершать. В качестве эффектного финала приведя лишь еще одну занятную структуру – имеющую самое прямое отношение к знаменитой (и пока наукой не постигнутой) тайне под названием «гомологическая зеркальная симметрия».

Зеркальная симметрия впервые обозначилась в исследованиях физиков-теоретиков в конце 1980-х годов – поначалу как совершенно неожиданная дуальность между никак не связанными, на первый взгляд, квантовыми теориями поля. Затем – во многом благодаря Эдварду Виттену – еще более ярко и удивительно дуальности зеркальной симметрии засияли в теории струн, для геометрии пространств Калаби-Яу.

Затем, в 1990-х, важные работы математиков Шинтана Яу и Максима Концевича показали, что эти, казалось бы, «физические» дуальности оказываются проявлениями чрезвычайно глубоких взаимосвязей между такими математическими дисциплинами, которые прежде считались существенно разными. Включая такие области, как алгебраическая геометрия, симплектическая топология и теория категорий.

В целом же зеркальная симметрия на сегодняшний день представляется в высшей степени интересным и многообещающим комплексом взаимосвязей. Таких взаимосвязей, которые определенно указывают на единство корней великого множества самых разных областей физики и математики, но при этом продолжают оставаться загадочными в скрытых механизмах своего устройства.

Здесь же о зеркальной симметрии естественно упомянуть по той причине, что удобной формой для ее наглядной демонстрации в графическом виде считается так называемый «ромб Ходжа» или Hodge diamond в более распространенном англоязычном варианте названия.

Данная таблица, именуемая ромб Ходжа, в своих различных вариантах для разной размерности многообразий, удобно отражает взаимные соответствия между структурами родственных форм. Здесь на панели (а) приведен общий вид ромба для произвольного случая размерности 3, а на панели (b) конкретно для случая многообразий Калаби-Яу, особо важных в теории струн. Именно такая конфигурация (b) наглядно отображает зеркальную симметричность структуры.

Хотя это абсолютно ниоткуда следовать не должно, казалось бы, однако несложно заметить, что структура ромба Ходжа полностью соответствует структуре путеводителя «Там за облаками». И если обратить особое внимание на четыре раздела в центре структуры (соответствующих элементам h11, h21, h21, h11 в ромбе Ходжа для Калаби-Яу), то здесь они такие: 3.2_Вольф , 4.2_Двумир , 4.3_СуСи , 5.2_Душа .

Для читателей с физико-математическим складом ума будет интересно обнаружить, что в перечисленных разделах описан целый комплекс широко (и не очень) известных физических результатов, которые в совокупности – если их правильно сопоставить – как раз и высвечивают скрытые механизмы природы в основе зеркальной симметрии.

Для всех прочих читателей – кому просто любопытно, чем же все это дело закончится, – можно посоветовать часть 7 в путеводителе ТЗО – под названием «Единство». Ну а здесь пора перейти к такому примечательно созвучному завершению.

Единство Физики

В первых числах августа 2016 – практически синхронно с упомянутой в начале конференцией ICHEP – в китайском университете Цинхуа, Пекин, прошла другая международная конференция, Strings 2016, собравшая ведущих исследователей планеты в области теории струн.

В первый же день этого мероприятия среди главных докладчиков-хедлайнеров выступили и уже хорошо нам известные Эдвард Виттен и Натан Зайберг. Причем Зайберг посвятил свой доклад примерно той же самой работе, что в подробностях рассмотрена здесь, но только название теме дал уже несколько иное: «Сеть дуальностей в 2+1 измерениях и Единство Физики» [ns].

Более широко сформулированная тема означает, что здесь мощная дуальность «частица-вихрь» позволила продемонстрировать теперь уже три существенно разных и (почти) независимых маршрута, каждый из которых ведет науку в одну и ту же точку – к постижению единства всех областей физики.

Под номером один в этом списке идет уже хорошо известный нам маршрут соответствий между квантовой теорией поля и физикой конденсированной материи. Под номером два – маршрут теории суперсимметрии. Под номером три – маршрут соответствий с общим наименованием «AdS/CFT».

Здесь, ясное дело, не будет уже никаких комментариев к этой новой карте исследовательских работ. Но особо важный момент подчеркнуть необходимо: у наиболее передовой теоретической физики, занимающейся фундаментальными основами, вполне отчетливо обозначилась новая база, неразрывно связанная с экспериментами – гидродинамика вихрей.

В последней же фразе своего выступления Зайберг оценил открывающуюся картину единства так:

«Дальше можно сделать намного больше»…

Для читателей Sci-Myst уже не должно быть сюрпризом, что под словами «намного больше» на самом деле скрывается не только единство физики-математики, но и куда более грандиозная целостность – единство пространства-материи-времени-сознания. Или иначе, единство «всего что есть».

(Продолжение следует)

# # #

Ссылки и примечания

[nw] «What No New Particles Means for Physics,» by Natalie Wolchover, Quanta Magazine, August 9, 2016. https://www.quantamagazine.org/20160809-what-no-new-particles-means-for-physics/

[rl] Robert B. Laughlin. «A Different Universe», 2005, р. 105

[lw] Лафлин в Sci-Myst о природе эфира, раздел «Две цитаты» (https://kniganews.org/2016/02/14/nmd10/); Вильчек в Sci-Myst о природе эфира, раздел «Пустота как многослойная реальность» (https://kniganews.org/2015/12/30/sm9s/); Майкл Атья о мудрой отваге тех, кто получил все свои медали: «Ересь сдвига и математические сны М.А.» https://kniganews.org/2016/03/11/qg-heres/.

[sm] SM#9-sync: Не просто синхронизация, https://kniganews.org/2015/12/30/sm9s/

[wd] Web of dualities: A. Karch and D. Tong, “Particle-Vortex Duality from 3d Bosonization,” arXiv:1606.01893; J.Murugan and H.Nastase, “Particle-Vortex Duality in Topological Insulators and Superconductors,” arXiv:1606.01912; N. Seiberg, T. Senthil, C. Wang, and E. Witten, “A Duality Web in 2+1 Dimensions and Condensed Matter Physics,” arXiv:1606.01989.

[he] Принцип дуализма Хайда, https://kniganews.org/map/e/01-01/hex5e/

[fw] F. Wilczek, “Magnetic Flux, Angular Momentum, and Statistics,” Phys. Rev. Lett. 48, 1144 (1982).

[ai] Квантовая физика как она есть, https://kniganews.org/2013/11/20/qph-as-it-is/

[qc] SM#10: Нетривиальное расСЛОНение, раздел «Три юбилея: Фейнман», https://kniganews.org/2016/02/14/nmd10/

[ti] Вселенная как топологический изолятор, https://kniganews.org/2012/09/17/univer-topological-insulator/

[xw] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen. «Quantum Information Meets Quantum Matter – From Quantum Entanglement to Topological Phase in Many-Body Systems,» preprint arXiv:1508.02595.

[ns] Nathan Seiberg, «A Duality Web in 2 + 1 Dimensions and the Unity of Physics», Strings 2016

#