[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_у___ | 4.3_с___ | 4.4_г___

4.1_базис

(15)

Идеи ученых, которые в конце 1950-х годов по тем или иным причинам «выпали» из науки, удобнее всего сопоставлять с привлечением инструментария математики. Что естественно, коль скоро математика является базовым языком для описания природы. Почему это так, правда, никто вам наверняка не скажет. Но это неоспоримый факт.

Ну а еще, особую привлекательность математике придает то, что она, цитируя известных специалистов ^]40[, дает возможность оперировать объектами, даже не давая им четких определений. Есть точка, есть прямая, есть плоскость – на основе этих понятий и соотношений между ними можно, заверяют знающие люди, обучить геометрии хоть слепого.

Метафора слепоты человеческой оказывается особо уместна в контексте осмысления непостижимой природы – если вспомнить известную притчу о слепцах, пытающихся понять, что такое слон, пощупав его разные фрагменты. ^[88]

Коль скоро понятия точки, прямой и плоскости у нас заведомо имеются, несложно продемонстрировать, каким образом математика неразрывно связана с физикой через концепцию движения. То есть опираясь на идею динамики – движения – можно выводить из одного понятия все последующие.

Движение точки порождает 1-мерную линию, в частности, прямую и окружность. Движение линии порождает поверхность. Так, прямая может порождать 2-мерную плоскость двумя базовыми способами – параллельным переносом и вращением вокруг одной из своих точек.

Аналогично, 3-мерное пространство можно порождать параллельным переносом плоскости или вращением плоскости вокруг одной из своих прямых. Понятно, что этот процесс можно развивать и далее – к порождению пространств более высокой размерности. Читать далее →

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод

3.3_клод

(12)

В истории науки конца 1950-х годов известно еще несколько заметных и трудно объяснимых потерь, вызванных исчезновением выдающихся ученых из сфер плодотворной научной деятельности. ^[1D]

Это не обязательно происходило при столь же трагичных обстоятельствах, как в случае с Паули. Но по итоговому результату – как, в частности, в истории Клода Шеннона – было равнозначно загадочной и явно преждевременной научной смерти.

Если говорить о теории информации, то ни один ученый XX века не внес в данную область такого личного вклада, который хотя бы отдаленно был сопоставим со вкладом Шеннона. Без всяких преувеличений этого человека принято именовать отцом теории информации и научной криптографии.

И этот же человек на пике блестящий карьеры по неназываемым причинам оставил большую науку, перейдя на тихую и незаметную преподавательскую работу. Причем происходила метаморфоза в уже известный интервал с 1957 по1958 годы, когда ученому едва исполнилось 40 лет. ^[1F]

Ничего, сравнимого с его прежними шедеврами научного творчества, за весь остальной период жизни Клодом Шенноном более не создавалось. Так, во всяком случае, принято считать.

(13)

Но определенно имеет смысл поинтересоваться, чем занимался в последующие годы этот умнейший человек, знаменитый не только даром выдающегося теоретика, но и талантами мастеровитого инженера-конструктора.

Читать далее →

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_____

3.2_вольф

(9)

Случилось так, что в том же 1957, но совершенно независимо от работ безвестного аспиранта Хью Эверетта, в области теоретической науки произошло еще одно выдающееся открытие. Автором его был куда более знаменитый ученый, один из отцов квантовой физики Вольфганг Паули.

Однако происходило это столь загадочным образом, что прорыв вроде как был, но в итоге его как бы и не было. В силу неких таинственных жизненных обстоятельств, сопровождавших данное открытие, человечество по сию пору так и остается в полном неведении относительно того, что же конкретно за результаты были тогда получены. ^[1B][1C]

Все известное на данный счет ныне можно почерпнуть лишь из мемуаров людей, общавшихся с Паули в тот период. Прежде всего, из воспоминаний его давнего друга Вернера Гейзенберга – поскольку именно их совместная работа над так называемой «формулой мира» (единым квантовым уравнением поля) и стала толчком к открытию. ^]34[

Да еще остались несколько кратких, но чрезвычайно воодушевленных писем Паули, где суть его великого прозрения передают такие слова: «Раздвоение и уменьшение симметрии – вот где собака зарыта… Теперь-то уж мы напали на след!». ^]35[

Читать далее →

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_____ | 3.3_____

3.1_хью

(6)

К 1957 году, когда аспирант Принстонского университета Хью Эверетт III подготовил свою диссертацию^]31[ с абсолютно новым взглядом на квантовую механику, эта наука уже имела статус «царицы физики». В первую очередь, конечно же, из-за атомной бомбы.

Однако успехи в военных и прочих практических приложениях никак не помогли разрешить фундаментальную проблему в основе квантовой теории. Мир квантовых объектов в корне отличается от наблюдаемого человеком мира классического, а как понимать это принципиальное различие – ясности не было не только в 1950-е, но нет ее и поныне.

Суть проблемы в том, что волновая функция Шредингера, применяемая для описания квантовых объектов, оперирует комплексными числами. Но это такие величины, которые в мире нашей реальности для описания не подходят.

«У нас» результатом всякого измерения – будь то скорости, положения, спина – может быть лишь одно числовое значение. А комплексное число мало того, что состоит из двух частей, так еще и одна из них является «мнимой». Иначе говоря, всегда имеется компонент, задающий величину в каком-то еще «нереальном» измерении, связанном с числом i или квадратным корнем из (-1).

Так что квантовый объект, при взгляде из мира классического, всегда выглядит как одновременная совокупность или суперпозиция несовместимых друг с другом состояний. Из-за этой принципиальной неоднозначности любое измерение состояния квантового объекта не может быть четко предсказуемым и дает лишь вероятностные значения. Хотя сама по себе волновая функция является вполне детерминированной – в терминах комплексных чисел.

(7)

То, как эту проблему с несоответствием описаний решает Копенгагенская интерпретация, изложено во всех учебниках квантовой физики. В ее рамках придумана идея коллапса волновой функции, происходящего при всяком измерении и «схлопывающего» суперпозицию до единственного значения с той или иной вероятностью.

Не секрет, что эта идея порождает лишь видимость объяснения, попутно ставя кучу новых вопросов. Главный из которых – что представляет собой мир в промежутках между измерениями?

Очевидная заслуга Хью Эверетта была в том, что он сумел оставить полностью нетронутой хорошо работающую математику уравнений, но при этом дать им существенно другую, логичную и куда менее искусственную интерпретацию.

Эверетт, можно сказать, предложил просто довериться формулам. И если математика показывает, что объекты квантового мира существуют постоянно и непрерывно, а не кусочно-рваными фрагментами от измерения до измерения, то так оно, скорее всего, и есть на самом деле.

А важную роль наблюдателя, постоянно совершающего измерения и таким образом «реализующего» ветвящийся мир квантовой физики к более привычному нам виду мира классического, он предложил возложить на саму вселенную.

В исходном, развернутом варианте^]32[ диссертации Эверетта впервые в науке, похоже, появляется формулировка квантовой механики в терминах совсем новой по тем временам теории информации Шеннона.

Опираясь на этот фундамент, Эверетт предположил, что частицы вселенной в совокупности можно уподобить вычислительной системе, или в его терминологии «сложному автомату», со способностью запоминать свои прежние состояния и сравнивать их с состояниями новыми.

Читать далее →

[краткий путеводитель]

 1_погода

2.1_темно | 2.2_неясно

2.2_неясно

(4)

Для четырех процентов вселенной, которые считаются в науке известными и неплохо изученными, уровень понимания все еще остается очень далеким от того, что принято называть ясной картиной. Перечень туманных, а порой и совсем темных мест можно составить очень длинный.

В качестве же одной из принципиально неразрешимых проблем достаточно упомянуть квантовый феномен, от Эрвина Шредингера получивший название Verschränkung или «сцепленность«.^]23[

По существу, имеется предсказанное формулами и подтвержденное экспериментами мгновенное взаимодействие частиц, происходящее в полной независимости от разделяющих их расстояний любой дальности. Каковы, однако, природа и механизм этого взаимодействия – совершенно неясно…^[4A]

Квантовую физику не без оснований называют самой успешной и самой точной из всех наук, разработанных человечеством. Но при этом смысл ее математических конструкций практически не поддается объяснению на обыденном языке.

Аналогично, уравнения ОТО позволяют с помощью математики обосновать множество нетривиальных явлений, наблюдаемых в макромасштабах 4-мерной вселенной. Однако никто так и не сумел внятно объяснить престранное устройство времени.^[70]

Времени как существенно иного измерения пространства, по которому нельзя самостоятельно перемещаться ни вперед, ни назад. А можно лишь находиться всегда в одной точке «теперь», смещающейся строго в одну сторону – из прошлого в будущее.^]24[

И, наконец, еще одна принципиально важная проблема. По-прежнему совершенно неясно, в чем заключается секрет гравитации, из-за которого она так упорно не вписывается в квантовое описание мира, продолжая оставаться классическим взаимодействием.^[8С]

Читать далее →

[краткий путеводитель]

 1_погода

2.1_темно

(2)

Если бы на заре нового, XXI века мировое сообщество физиков надумало устроить обзорную лекцию, аналогичную докладу лорда Кельвина столетие назад, то нынешняя итоговая картина оказалась бы куда менее оптимистичной.

Два небольших облачка на научном небосводе, беспокоивших ученых в 1900 году, к концу XX столетия разрослись не просто до гигантских темных туч научного незнания, но и, можно сказать, заслонили собой от человека уже почти всю вселенную.

В более точном выражении, порядка 96% от окружающего нас мира составляет нечто такое, о чем современная наука не может сказать практически ничего содержательного.^]21[

(3)

Единственное, пожалуй, что пока удалось тут сделать – это дать компонентам неведомого собственные, не самые удачные имена: «темная материя» и «темная энергия» (более адекватным термином, наверное, было бы слово «невидимая»).

Поскольку темная материя, на которую приходится примерно 23% всего материала вселенной, относится к частицам, то это – незнание по разряду квантовой физики. Иначе говоря, во что превратилось со временем первое «облако».

Аналогично, темная энергия, на которую приходится порядка 73% вселенной, оказывается прямым порождением другого «облака», известного под названием общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна.^]22[

(Читать далее)

___

]21[. S. Matarrese, M. Colpi, V. Gorini, U. Moschella (Eds). «Dark Matter and Dark Energy. A Challenge for Modern Cosmology». Springer (2011)

]22[. L. Papantonopoulos (Ed.) «The Invisible Universe: Dark Matter and Dark Energy». Lecture Notes in Physics 720. Springer (2007)

___

Дабы отметить красивую дату, 20.12.2012, с этого дня начинается последовательная публикация частей довольно большого текста, почему-то имеющего технический подзаголовок

(краткий путеводитель)

1_погода

(1)

Единство материи и сознания – идея очень давняя, но по сию пору так и не получившая статус общепризнанного факта.

Можно, конечно, пытаться выяснить, почему так происходит. Но куда полезнее задаться другим вопросом: что теряет наука, игнорируя эту неразрывную связь?

Поскольку поиски ответа на данный вопрос удобнее всего представлять в ретроспективе, вернемся ненадолго в год 1900^[10], разделяющий такие разные XIX-е и XX-е столетия.

Весьма влиятельный британский ученый Уильям Томсон, также известный как лорд Кельвин, сделал тогда обзорную лекцию^]1[, посвященную триумфальным итогам физической науки.

Суть его выступления сводилась к тому, что полная ясность относительно устройства окружающего мира уже практически достигнута, не считая двух небольших облаков, все еще омрачающих чистый научный небосвод…

Увы, довольно скоро после этого доклада выяснилось, что «мелочи», слегка беспокоившие Кельвина, на самом деле были предвестниками самых радикальных перемен в науке. Одно из облаков со временем стало квантовой физикой, а второе – общей теорией относительности.

(Читать далее)

___

]1[. Thomson W. (Lord Kelvin). 19th century clouds over the dynamical theory of heat and light. Philosophical Magazine and Journal of Science, 2, 1–39; (1901)

___ общая схема текста ___

Большой комплекс взаимосвязанных задач, совокупно известных под названием Langlands Program, иногда также называют «Теорией великого объединения математики». Иначе говоря, множеством ученых из разных стран мира на протяжении вот уже почти полувека предпринимаются очень серьезные усилия ради грандиозной общей цели.

Понемногу, шаг за шагом им удается показать, что необъятный мир математических исследований, когда-то представлявшийся совокупностью самых разных и зачастую никак не связанных между собой территорий, на самом деле устроен в корне иначе. То есть области, которые прежде воспринимались как не имеющие ничего общего друг с другом, в действительности оказываются эквивалентными описаниями одной и той же в сущности структуры.

Структуры, одновременно и чрезвычайно сложной в освоении, и – как многие предчувствуют – элегантно простой и красивой в своей итоговой картине. Короче, единой конструкции в основе всей математики – наверняка прекрасной, но по сию пору наукой еще не постигнутой.

И при этом – что удивительно – на просторах всенародной энциклопедии «Википедия», где число статей лишь в одном русскоязычном разделе уже приближается к миллиону, на русском языке нет об этом практически никакой информации.

То есть нет там ни собственно статьи «Программа Ленглендса» (именно в таком написании термин закрепился в отечественной науке), ни статьи «Роберт Лэнглендс» (более корректное, пожалуй, произношение фамилии) – об известном канадском математике, запустившем все это дело еще в 1960-е годы, а в минувшем октябре отметившем свое 76-летие.

Столь откровенное безразличие общества к большим свершениям, происходящим на передовых рубежах теоретической науки, характерно, конечно, не только для нашей страны. Это явление, если присмотреться, ныне фактически повсеместное.

Ученых, ясное дело, такая тенденция всерьез беспокоит. Именно по этой причине, собственно, в городе Торонто, Канада, в октябре нынешнего года был устроен первый международный Симпозиум Филдсовской медали, нацеленный на более широкую популяризацию достижений математической науки в народных массах.

Отныне это мероприятие планируется Институтом Филдса проводить ежегодно, причем каждый очередной симпозиум – как и первый – мыслится сфокусированным на такой области математики, где достигнуты выдающиеся успехи одним из недавних лауреатов Медали Филдса. (На всякий случай, если кто не в курсе, Филдсовская медаль считается своего рода «математическим аналогом» Нобелевской премии – высшей среди математиков наградой, которой раз в 4 года награждаются ученые в возрасте не более 40 лет.)

Что же касается тематической направленности Первого филдсовского симпозиума, то конечно же совсем не случайно он был посвящен «Фундаментальным основам Программы Ленглендса». А в качестве «главного героя» форума был выбран первый великий математик вьетнамского народа Нго Бао Тяу, в 2008 году удостоенный медали Филдса за доказательство Фундаментальной леммы в теории Ленглендса (сформулированного еще в 1983 году важного, но технически вспомогательного утверждения, которое, однако, никому не удавалось доказать на протяжении четверти века; Нго Бао Тяу не только доказал лемму неожиданным и новаторским образом, но и открыл попутно множество неведомых прежде взаимосвязей).

Чтобы стало понятнее, почему все это действительно важно не только для узко специализированных теоретиков, глубоко погрузившихся в свои математические абстракции, но и в целом для человечества, правильнее всего предоставить слово специалисту. Который не только в деталях понимает предмет, но и достаточно внятно может объяснить суть открытий обычным людям, далеким от математики.

В данном случае на эту роль практически идеально подходит Эдвард Френкель, профессор математики из Калифорнийского университета Беркли и один из главных научных организаторов первого Симпозиума Филдсовской медали. В большом интервью, предшествовавшем мероприятию, Френкель дал популярный обзор Программы Ленглендса, ее общей истории и нынешних особенностей.

Целиком оригинал этого интервью можно найти на сайте Университета Торонто, ну а в сокращенном вольном пересказе по-русски тезисы Френкеля выглядят примерно так. Читать далее →

Один из последних номеров еженедельника New Scientist, известнейшего в мире журнала о новостях науки и технологий, оформлен как спецвыпуск, посвященный «окончательному вопросу существования: ЧТО ТАКОЕ РЕАЛЬНОСТЬ?»

Сразу же имеет смысл отметить, что хотя содержание спецвыпуска и преподносится на обложке как справочное «руководство пользователя», на самом деле никаких содержательных ответов на ключевой вопрос бытия читатели там не найдут. Вместо этого им предлагается своего рода путеводитель по разным вопросам, отыскав ответы на которые человек сумеет, быть может, когда-нибудь понять тот странный мир, в котором живет…

Но очень любопытно, однако, выглядит на обложке журнала картинка, иллюстрирующая, так надо понимать, тему номера. Вполне очевидно, что в качестве символа пока еще не познанной наукой реальности здесь избрана лента Мебиуса – простейший пример замкнутого на себя пространства в виде односторонней поверхности.

Особо интересна эта иллюстрация вот по какой причине. Для «Книги новостей», скажем, такой символ вполне сгодился бы хоть на обложку, поскольку примечательные свойства данного топологического объекта действительно фигурируют в фундаментальных основах всей модели-реконструкции. Однако в текстах спецвыпуска New Scientist лента Мебиуса НИГДЕ не упоминается ни словом – ни в качестве наиболее вероятной модели реальности, ни каким-либо образом еще.

Но при этом люди, выпускавшие журнал, сделали все, чтобы было совершенно ясно – выбор данного символа сделан отнюдь не случайно. Та же самая лента Мебиуса, но еще в трех разных обличьях, иллюстрирует не только статьи в бумажном выпуске, но и соответствующий онлайновый раздел на сайте журнала. Поскольку художники у всех этих иллюстраций разные, понятно, что они выполняли чей-то заказ. Но вот чей именно заказ (и с каким, собственно, замыслом), на этот вопрос вряд ли кто даст внятный ответ…

Читать далее →

Среди множества таинственных загадок, для которых современной науке пока что так и не удается отыскать ответы, одна из самых неясных у физиков – это почему в природе существуют именно три поколения фундаментальных частиц.

Каждое такое поколение (или семейство) в Стандартной Модели физики частиц включает в себя 4 члена. Самое легкое семейство, в частности, состоит из электрона, электронного нейтрино, Up-кварка и Down-кварка. Остальные два семейства состоят из аналогичных по свойствам частиц, но по возрастанию более массивных. В Стандартной Модели нет ничего, что запрещало бы «надстраиванию башни», то есть появлению в природе следующих семейств со все более и более значительной массой. Однако экспериментальные свидетельства позволяют заключить, что три наблюдаемых семейства – это все из имеющегося во вселенной.

Попыток решить эту давно озадачивающую теоретиков проблему было сделано, конечно, немало, однако сколь-нибудь удовлетворительного и – главное – красивого объяснения (когда всем становится очевидно, что иначе и быть не может) никому отыскать как-то не удается.

Оригинальная и свежая теория на данный счет представлена в майском номере журнала Physical Review Letters за 2012 год – двумя исследователями из Института ядерной теории в Сиэтле, штат Вашингтон, США:

David B. Kaplan and Sichun Sun, «Spacetime as a Topological Insulator: Mechanism for the Origin of the Fermion Generations». Phys. Rev. Lett. 108, 181807 (2012). Preprint arXiv:1112.0302v3 [hep-ph].

Предложенный авторами вариант отгадки для тайны природы вынесен в заголовок статьи: «Пространство-время как топологический изолятор: механизм, объясняющий происхождение поколений фермионов». Если же пояснять суть открытия ученых в двух словах, то оказывается (точнее, можно продемонстрировать расчетами), что наша вселенная имеет дополнительное, пятое измерение, которое в силу непреодолимых математических обстоятельств «запрещено» для частиц нашего мира – аналогично тому, как внутреннее пространство материалов, именуемых топологическими изоляторами, оказывается вне пределов досягаемости для электронов проводимости на их поверхности.

Важным следствием этой модели, основанной на топологических свойствах пространств, оказывается то, что при подобном подходе к известной проблеме удается естественным образом порождать именно три семейства частиц (а также делать проверяемые экспериментально предсказания относительно трудноуловимых частиц типа нейтрино и хиггсовского бозона).

Иначе говоря, разгадку одной из главных тайн физики частиц авторы исследования Д. Каплан и С. Сун сумели (как они считают) отыскать в физике конденсированных сред, подметив, что пространство-время по своим свойствам отчетливо напоминает топологический изолятор.

Топологические изоляторы, можно напомнить, это совсем недавно открытые и во многом уникальные материалы, которые внутри являются изоляторами, однако по внешней своей поверхности хорошо проводят ток словно металлы.

Рассматривая пространство-время как четырехмерную поверхность, Каплан и Сун уподобили ее проводящей поверхности аналогичного «изолятора» более высокой размерности (5D). А затем, обоснованно предполагая определенную топологию такого 5D-пространства, состоящего из дискретных энергетических слоев, авторы показывают, что здесь можно порождать в точности три семейства частиц – привязанных к своим четырехмерным поверхностям…

* * *

Еще одна любопытная теоретическая работа, очевидно связанная с физикой топологических изоляторов и волнующими тайнами в устройстве вселенной, появилась 3 года назад и подготовлена группой китайских исследователей из Института теоретической физики национальной Академии наук в Пекине:

ZL Guo, ZR Gong, H Dong and CP Sun, «Mobius Graphene Strip as Topological Insulator». Physical Review B 80, 195310 (2009). Preprint arXiv:0906.1634v2 [cond-mat.mes-hall].

Графеновая лента Мебиуса

Здесь физики провели аналитическое изучение электронных свойств листа из графена, имеющего форму ленты Мебиуса с зубчатой или зигзагообразной границей (иначе говоря, край ленты представляет собой замкнутую ломаную, причем атомы углерода располагаются только в ее вершинах).

В результате исследования показано, что графеновая лента Мебиуса ведет себя как топологический изолятор с «надежной металлической поверхностью» – по краю ленты движение электронов происходит без потерь энергии, в то время как вся остальная часть (балк) ленты ток не пропускает.

Отмечая, что их работа носит пока лишь теоретический характер, ученые одновременно показывают, каким образом необычные свойства графеновой ленты Мебиуса могут быть продемонстрированы экспериментально. Главный же итог исследования: удалось показать, что поведение «топологического изолятора» удается порождать нетривиальной топологической структурой самого объекта…

* * *

Чтобы стало яснее, какое отношение графеновый лист Мебиуса может иметь к «тайнам устройства вселенной», можно прочесть (или перечитать еще раз) фрагмент из книги под названием «Резиновая геометрия» [6C].

Дополнительные сведения о том, каким образом могут быть связаны топологические изоляторы, трехслойная структура пространства-времени и общая топологическая конструкция вселенной, можно почерпнуть из фрагмента «Гранулированная геометрия» [6E].