Вторая часть рассказа о «Догмах и ересях» в науке как религии. Часть, полностью посвященная человеку по имени Майкл Атья, одному из самых выдающихся математиков второй половины XX века. Точнее говоря, это история о его новой «еретической теории» для фундаментальных основ физики.

По оценкам самих ученых, одним из качественных новостных ресурсов интернета, регулярно публикующим интересные, грамотные и содержательные материалы о последних событиях на передовых рубежах науки, является онлайновый журнал Quanta Magazine.

Новые материалы там появляются далеко не каждый день, но зато практически каждая очередная статья не проходит незамеченной, вызывая оживленные дискуссии в блогах ученых и околонаучных форумах. Буквально только что, в частности, в первых числах марта 2016, на веб-страницах этого журнала опубликовано интервью журналистки Шивон Робертс с патриархом британской и мировой математики: «Майкл Атья и его математические сны» (Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind. By Siobhan Roberts, March 3, 2016; как это часто бывает после вмешательства редакторов, статья при публикации получила другой заголовок, однако более удачное рабочее название сохранилось в веб-адресе материала).

Для проекта «Книга новостей» эта публикация была бы интересна и просто темой «научных снов». Однако в данном случае интерес возрастает многократно, поскольку выдающийся ученый-математик, как выясняется, уже довольно много лет работает над радикальной трансформацией фундаментальных основ физики. Поскольку процесс разработки идет не быстро, Атья предпочитает это дело особо не афишировать, однако и прятать от коллег открывающиеся ему неожиданные и красивые вещи он вовсе не намерен. Так что данное интервью – это своего рода анонс или «рекламный трейлер» новой теории.

Ну а для того, чтобы вводный рассказ об этой работе был воспринят читателями с должным вниманием и с представлением о масштабе происходящего, надо хотя бы вкратце рассказать о том месте, которое занимают в современной науке Майкл Атья и его физико-математические исследования.

Одной из самых простых (но напыщенно-глуповатых) метрик для оценки величия ученых является оглашение списков их всевозможных наград, почетных титулов, высоких рангов и званий во множестве академических структур самых разных стран. У нашего героя, в следующем месяце апреле отмечающего 87-й день рождения, все эти списки ныне выросли до воистину гигантских размеров, но при этом (откуда и бессодержательность метрики) из них совершенно не поймешь, в чем же состоят заслуги математика.

Поэтому здесь рассказ будет совсем о другом. Впечатляюще многолетнее (начавшееся еще в 1950-е годы) и по сию пору активное творчество ученого достаточно отчетливо разделяется на две важные части. Поначалу, в первой половине своей научной жизни, Атья занимался чистой математикой, мощно и эффективно наводя мосты и связывая воедино далекие друг от друга математические области, прежде казавшиеся всем существенно разными.

Но попутно, однако, произошло нечто неожиданное. В 1960-е годы, когда Атья совместно с Изадором Зингером доказывали их знаменитую ныне «теорему об индексе» (объединяющую дифференциальную геометрию, матанализ и алгебраическую топологию) и добрались в глубинах своих изысканий до «генератора», порождающего в некотором смысле всю остальную абстрактную математику, то выяснилась престранная вещь.

Фактически, генератор оказался вполне конкретным и давно уже известным всем физикам оператором, на основе которого в квантовой механике построено релятивистское уравнение Дирака. То есть фундаментальной важности формула, в компактном виде объединяющая волновую природу материи, феномен спина частиц и эффекты искривления пространства-времени из-за высоких скоростей движения.

Это был не просто гранд-сюрприз для всего научного сообщества, но и открытие такого рода, которое ни физики, ни тем более математики, если говорить честно, по сию пору не знают, как трактовать. На самого же первооткрывателя этот удивительный факт произвел столь большое впечатление, что начиная с 1970-х годов основную часть своих научных изысканий Атья стал посвящать наведению мостов теперь уже между чистой математикой и теоретической физикой.

За прошедшие с той поры десятилетия исследователь и на этом направлении получил множество весьма глубоких и плодотворных результатов, ярко демонстрирующих что как в физике, так и в математике особо внушительный прогресс удается достигать именно на стыках этих довольно разных, как считалось, дисциплин.

Более того, можно говорить, что именно Атья, в 1977 году познакомившись с молодым теоретиком Эдвардом Виттеном, открыл гений этого физика для математического сообщества. И попутно – ту бездну новых идей, которые могут предложить математикам в решении их задач наиболее головастые физики-теоретики. Одним из результатов заметных перемен, начавшихся вместе с новым сближением, стало то, что в 1990-м году Виттен оказался единственным физиком, удостоенным Медали Филдса – высшей награды за достижения в математических науках.

Майкл Атья, в свою очередь, подготовил среди учеников целую плеяду сильных математиков, оказавших весьма ощутимое влияние на прогресс в развитии физических теорий. Ну а кроме того, как выясняется ныне, и сам патриарх, уже давно разменявший девятый десяток, вовсе не намерен почивать на лаврах, по-прежнему активно работает и имеет сказать коллегам-физикам много чего нового и содержательного о маршрутах выхода из затянувшегося кризиса в их науке.

#

В основе большого проекта, разработкой которого занимается Атья, лежат новые идеи о том, как же решить проблему проблем современной физики – об объединении квантовой механики (как теории материи) и гравитации (или ОТО, как геометрической теории пространства-времени). Формулируя точнее, идеи эти скорее не новые, а довольно давно уже выдвигавшиеся, но только в науке не утвердившиеся и ныне практически забытые. По ощущениям самого математика, он чем-то напоминает себе исследователя древностей:

Я вновь рассматриваю некоторые из старых идей, которые были известны примерно лет сто тому назад. Они были отвергнуты в то время. Потому что люди не могли понять, чего же можно с этими идеями добиться, пытаясь решить проблему: Как материя взаимодействует с гравитацией?

Я же возвращаюсь назад, к Эйнштейну и Дираку, и смотрю на их идеи опять – новыми глазами. И я думаю, что вижу вещи, которые люди упускали. Я заполняю сейчас дыры истории, принимая в расчет новые открытия науки.

Археологи при раскопках извлекают древние вещи, или историки находят новый манускрипт – и это проливает совершенно новый свет на общую картину. Примерно этим вот я сейчас и занимаюсь. Не тем, что хожу по библиотекам, а просто сижу у себя дома в комнате и размышляю. Если вы размышляете достаточно долго, то приходят хорошие идеи…

Теория гравитации Эйнштейна, напоминает Атья, в своей основе заключалась в том, что если вы помещаете в пространство некоторое количество материи, то от этого изменяется кривизна пространства. А когда кривизна пространства меняется, то это, в свою очередь, действует и на поведение материи. Таким образом, был выявлен весьма сложный механизм обратной связи.

Причем физика данного механизма такова, подчеркивает Атья, что гравитация присутствует повсюду – потому что она происходит из совокупной массы вселенной. Гравитация не имеет положительных или отрицательных значений, которые взаимно сокращали бы друг друга, и она вся складывается в единую совокупность. Так что сколь бы далекие расстояния ни разделяли массивные черные дыры или галактики, каждая из них все равно оказывает очень небольшое по силе воздействие на любую точку во вселенной, даже на любой протон или электрон.

В атомной физике, где изучают взаимодействия электронов, протонов, нейтронов – всех тех вещей, из которых сделаны атомы – законы физики, как известно, в принципе те же самые. Но только на этих очень, очень маленьких масштабах есть одна сила, которую обычно принято там игнорировать – и это сила гравитации.

Как поясняет Атья, ученые-физики, занимающиеся решением конкретных задач, всегда отбрасывают силу гравитации, обосновывая это так: «Ну, она такая крошечная, что вы вполне можете ею пренебречь; мы даже не измеряем столь малые вещи, у нас и без их учета все замечательно сходится».

Так вот, по убеждению математика, именно здесь делается большая ошибка, причем принципиального характера. И если эту ошибку исправить, то в итоге вырисовывается намного более лучшая теория – не только по красоте, но и по простоте:

Я полагаю, что все сложности у физиков происходят из-за игнорирования этого дела. Вам не следует этим пренебрегать. И самое главное, как я это вижу, вся математика становится более простой, если вы начинаете туда встраивать данные вещи. Если же вы оставляете это за бортом, то вы сами для себя делаете картину более сложной.

Ученому прекрасно известна, конечно же, позиция большинства физиков, по-прежнему уверенных, что им совершенно не требуется беспокоиться о гравитации, когда речь идет о процессах в масштабе атомов. Этот масштаб настолько мал, что для их практических вычислений гравитацию тут вполне можно игнорировать. И Атья с готовностью соглашается, что если науке требуются просто ответы, то это правильный подход.

Но если же наука хочет понимания того, что здесь происходит, то тогда данный подход ошибочный. На нынешнем этапе своих исследований Майкл Атья пока не считает, что может доказать это всем абсолютно строго и убедительно. Но существенно, что получаемые им результаты чем дальше, тем больше убеждают ученого в верности обнаруженного пути:

Если я неправ, что ж, значит я ошибся. Но сам я так не думаю. Потому что стоит вам однажды ухватить вот эту идею, то затем словно сами собой начинают появляться и разного рода чудесные последствия. Математические вещи красиво укладываются вместе. Столь же красиво туда укладывается физика. А вместе с ними укладывается и философия…

#

Всякий раз, когда в голову большим учёным приходят те или иные неординарные идеи, всегда интересно узнать поподробнее, а как же именно работает эта «кухня открытий» по ощущениям самих мыслителей. В беседах знаменитого математика с журналисткой эта тема, конечно же, тоже всплывала, и Атья поделился на данный счет такими своими наблюдениями:

Сумасшедшая часть математики – это то, когда идея появляется в вашей голове. Обычно это происходит во время сна. Потому что это то время, когда у вас меньше всего сдерживающих сознание факторов. Идея вдруг приплывает – а уж откуда, это ведомо лишь небесам. Просто раз – и вот она есть.

Ну а дальше, как только вы пытаетесь ее как-то зафиксировать, оформить в жесткие рамки или заставить ее соответствовать реальности – она тут же гибнет, исчезает. И вот её уже нет… Теперь идею можно заменить некой структурой, ухватывающей определенные её аспекты, но это уже оказывается неуклюжая интерпретация…

По собственным ощущениям ученого, такого рода математические сновидения сопровождают его всю жизнь. Причем это вовсе не всегда бывает по ночам. Подобные мимолетные сны бывают у него и в дневное время, бывают и ночью – и в эти моменты сознание математика погружается даже не в платоновский «мир идей», а куда-то еще глубже:

Вы можете называть это видениями или интуицией. Но в основе своей это такое особенное состояние разума – без всяких слов, картинок, формул или утверждений. Это как бы то, что «предшествует» всему перечисленному, как бы нечто «пред-платоновское». Это ощущение чего-то такого очень изначального.

И еще раз повторюсь, как только вы пытаетесь это ухватить, оно всегда тут же умирает. Так что когда вы просыпаетесь по утрам, ощущается лишь какой-то смутный остаток, как бы призрак идеи. Вы пытаетесь вспомнить, что же это такое было, вы ухватываете что-то правильно – но только лишь половину. И может оказаться так, что как-то лучше сделать тут и вообще не получится…

#

Из этих попыток описания понятно, наверное, что тема математических снов и получаемых через них идей оказывается непосредственно сопряжена с темами понимания предмета и собственно сути научного творчества. На данный счет Майкл Атья также имеет свои собственные, довольно специфические воззрения.

Люди обычно думают, что математика начинается тогда, когда у вас написана теорема, за которой следует доказательство. Но это не начало, на самом деле здесь конец. Для меня творческая составляющая математики – это что происходит до того, как вы начинаете укладывать вещи на бумагу. До того, как вы пытаетесь записать это в виде формулы.

Вы представляете себе разные вещи, вы крутите и вертите их в своем уме. Вы пытаетесь творить, точно так же, как пытается творить свою музыку композитор. Или как создает стихи поэт. Здесь нет никаких заранее наложенных правил. Вы должны это сделать своим собственным образом. Но вот в конечном итоге, точно так же, как музыкант должен записать это нотами на бумаге, вы должны записать эти вещи формулами.

Но все эти формулы и строгие доказательства, подчеркивает Атья, для него не выглядят наиболее важными ценностями в науке. Потому что самая важная вещь – это понимание:

Доказательство само по себе не дает вам понимания. Вы может выстроить длиннющее доказательство, но при этом так и не получить под конец ни малейшего представления, а почему это вообще работает-то.

Я же всегда хотел понять то, почему вещи работают. Мне не интересно получить формулу, не зная, а что же она означает. Я всегда пытаюсь докопаться до того, что остается за сценой. Чтобы было так: если уж у меня есть формула, то я должен понимать, почему она есть…

Однако именно это, как выясняется, зачастую оказывается в науке наиболее трудным делом. Потому что для понимания того, почему работают те или иные вещи, считает Атья, у ученого должно быть сильное интуитивное чувство, своего рода «чувство потрохами» – чутко реагирующее на признаки важных идей.

Ну а еще один существенный нюанс в столь тонкой работе – это то, что у разных больших и бесспорно очень одаренных ученых их интуиция и «потроха» нередко дают совершенные разные реакции на одну и ту же в сущности идею…

Причем на том уровне теорий, где работает Майкл Атья, фактически главным его оппонентом оказывается Эдвард Виттен – звезда первой величины на небосклоне теоретической физики. Человек, который о математических аспектах этой науки знает, наверное, больше, чем любой из ныне живущих. Так вот Виттен, судя по всему, пока что совсем не впечатлен идеями знаменитого приятеля и коллеги-математика, с которым регулярно контактирует на протяжении последних лет сорока.

Особо можно упомянуть, что сравнительно недавно (но еще до появления новой теории) у двух ученых был даже своеобразный «спарринг-сезон», о котором Атья не без юмора рассказывает так:

В 2001 году он [Виттен] позвал меня в Калтех, где в ту пору был приглашенным профессором. Каждое утро у нас была с ним беседа, примерно на час. Он давал мне что-то типа домашнего задания – над которым я работал следующие 23 часа, пытаясь расколоть задачу. А он тем временем уходил и занимался еще полудюжиной разных дел. Это был очень необычный опыт – работать со столь блестящим наставником. Я имею в виду, что он заранее [без расчетов] знал все ответы еще до того, как я их получал. Если же нам доводилось спорить, то он всякий раз оказывался прав, а я ошибался. Было так неловко! (в качестве примечания тут можно уточнить, что Атья на 22 года старше Виттена)

В подобном контексте, ясное дело, журналистка не могла удержаться, чтобы не задать вопрос о мнении Виттена относительно новейшей разработки математика:

В каком-то смысле это для меня вызов. Потому что в прошлом, когда я говорил с ним о некоторых из моих идей, он отвергал их как безнадежные. И выдавал мне десять разных причин того, почему именно они безнадежные.

Ныне, однако, я думаю, что могу защитить свою территорию. Я провел много времени в размышлениях, рассматривая подходы с разных точек зрения, в итоге же снова и снова возвращаясь к тому же. И теперь я надеюсь, что смогу убедить его – что здесь действительно есть достоинства, в этом моем новом подходе…

(В истории науки, кстати, есть весьма поучительные истории о роли больших авторитетов, подавлявших важные открытия с высоты своих знаний и компетенции. В квантовой физике особо знаменит, например, сюжет из 1924-25 гг., когда первым ученым, предложившим трактовать спин частиц как их вращение вокруг собственной оси, был совсем молодой в ту пору Ральф Крониг. Близко контактировавшие с ним Паули и Гейзенберг отнеслись к идее крайне отрицательно, причем особо эрудированный Паули раскритиковал её в дым с таким напором и строгостью, что Крониг решил отказаться от публикации соответствующей работы. Через несколько месяцев ту же идею опубликовали молодые и невежественные Гаудсмит и Уленбек, которые и стали «отцами спина».)

#

Завершая рассказ о большом и весьма необычном интервью с выдающимся математиком (которое здесь, естественно, процитировано далеко не полностью), непременно следует упомянуть и еще один очень важный аспект из жизни ученых – относящийся к их карьере и научной репутации.

Уже довольно давно подмечено (и в сущности, это совершенно естественно), что наиболее честные и проникновенные слова о затяжном кризисе в теоретической физике и о катастрофической нехватке новых идей в науке в целом, звучат, как правило, из уст ученых весьма и весьма преклонного возраста.

Майкл Атья с горечью повторяет хорошо всем известные, в общем-то, мысли о том, что утвердившаяся в науке система функционирования по самой организации своей жестко заставляет людей оставаться в мейнстриме и воздерживаться от работы над нестандартными идеями. Иначе под угрозой оказываются и научная карьера, и финансирование проектов, и вообще репутация ученого в сообществе.

Естественно, Атья отдает себе отчет, что и он, выступая со своей новой и заведомо неортодоксальной физической теорией, попутно ставит под сильнейший удар собственную репутацию большого ученого. Однако у него есть все основания смотреть на эти неизбежные риски совершенно спокойно:

Вся моя репутация – это репутация математика. И если теперь я устрою из нее кавардак, что ж, найдутся такие, кто скажет: «Ну да, вот был хороший математик, а под конец жизни растерял-таки все свои шарики»…

Но у меня есть друг, Джон Полкинхорн, который оставил физику как раз примерно тогда, когда я в нее входил. Он подался в церковь и стал богословом. И вот как-то раз, на моем 80-летии была у нас с ним дискуссия на данный счет. И он сказал мне так: «Слушай, тебе же совершенно нечего терять. Ты вполне можешь просто идти вперед и думать то, что ты думаешь».

И вот именно этим, собственно, я сейчас и занимаюсь. Я получил уже все те медали, которые мне были нужны. Ну и что я могу потерять?

Можно сказать, что в силу специфических жизненных обстоятельств у весьма и весьма пожилого ученого с мировым именем в такого рода игре оказывается гораздо больше шансов на удачу, чем у исследователей молодых, только лишь начинающих свой путь в науке. Ведь многие их них здесь вообще не готовы делать ставки.

Если вам уже больше восьмидесяти и вы остаетесь в здравом уме, то вы получаете явное преимущество. Вы прожили долго, вы многое повидали, и вы способны ухватывать перспективу.

Сейчас мне 86 – и вот уже несколько последних лет я размышляю над всеми этими моими идеями. А тем временем и в сообществе появляются свои новые идеи. И вы их подхватываете – что-то тут, что-то там. И вы видите – это время теперь такое настает. Время созревания.

А лет пять или десять тому назад ситуация, быть может, еще и не была столь назревшей…

#

Любой мало-мальски внимательный читатель, ознакомившийся с этим интервью в оригинале, не сможет не заметить, что на протяжении всего разговора Майкл Атья практически ни слова не рассказал о конкретной сути своих «еретических» идей – одни лишь предельно общие фразы.

Вряд ли это случайность. И вполне вероятно, что математик готовит сейчас к публикации какую-то базовую обобщающую работу и не хочет заранее мутить воду нечеткими формулировками. А может, есть тому и другие причины. Но факт в том, что ни причины скрытности, ни суть разработки ученым не раскрываются.

С другой стороны, нет абсолютно ничего, что мешало бы любопытствующим поинтересоваться в библиотеке научных препринтов arxiv.org: а чем конкретно занимался Атья в последние годы?

Даже совсем краткие и поверхностные раскопки на данный счет оказываются вполне достаточны, чтобы обнаружить в этих публикациях базовые идеи новой квантово-гравитационной теории математика. А перекрестное их сопоставление с информацией из интервью дает все основания для вывода о том, что на самом деле Атья вовсе и не собирался ничего тут скрывать. Просто пока что, похоже, его идеи коллегам-физикам были и остаются совершенно неинтересными. Для карьеры и получения фондов, имеется в виду.

Однако есть сильное ощущение, что перемены не за горами. Ибо время сейчас такое…

Короче говоря, для самого первого знакомства с комплексом физических идей от знаменитого математика полезно взглянуть на такие его работы. Открывает тему совместная публикация Атьи от 2010 года – сделанная на пару с очень авторитетным физиком-теоретиком Грегори Муром: «Сдвинутый взгляд на фундаментальную физику» (arXiv:1009.3176). Дальше имеются еще несколько статей созвучной тематики – об объединении квантовой физики и гравитации как геометрии пространства: «Геометрические модели материи» (arXiv:1108.5151) и «Эволюция во времени для геометрической модели частицы» (arXiv:1412.5915).

Все из этих работ, как можно видеть, посвящены одной фундаментальной теме, теории квантовой гравитации. Для нас, однако, главный интерес представляет самая первая из статей – про добавление в хорошо всем известные фундаментальные уравнения физики небольших «сдвигов вперед и назад в пространстве-времени». Благодаря чему в математическом описании природы вдруг открываются необычные новые свойства, связывающее в одно целое разные прежде вещи…

Самое же любопытное заключается здесь в том, что если ученые люди с пониманием предмета на уровне математических-физических формул сопоставят комплекс «наблюдений и спекуляций» Атьи с содержанием путеводителя «Там За Облаками», то они без труда смогут увидеть фактически те же самые идеи.

Весьма необычные – спору нет – идеи, также почерпнутые автором путеводителя ТЗО в собственных «снах и медитациях», но только изложенные на куда более доступном общечеловеческом языке и в существенно шире развернутом контексте.

Из этого занятного примера соответствий можно ухватить одну полезную штуку: отчего подобного рода изыскания наиболее плодотворны при коллективных усилиях. Одни люди обладают мощнейшим даром «измерять» мимолетные образы своих видений и снов, фиксируя ухваченное в виде физико-математических формул. Ну а другие люди в формулах не сильны, да и не нуждаются особо – поскольку умеют пристально рассматривать картины своих медитаций со всех сторон и с подробностями, не тревожа их «измерениями».

Сочетая два этих существенно разных подхода, есть шансы делать воистину великие научные открытия.

#

По совершенно случайному, ясное дело, совпадению как раз в то время, когда готовился к публикации данный материал, в адрес сайта kniganews.org пришла весть о любопытной новой инициативе читателей (точнее, одной из читательниц) – о путеводителе «Там За Облаками» в версии аудиокниги.

Найти в сети и послушать аудиофайлы можно хоть прямо сейчас – на сайте ВКонтакте: https://vk.com/public116407279 . Ну а чуть попозже к этим же файлам будет в том или ином виде устроен и прямой-удобный доступ непосредственно с сайта kniganews. Информация на данный счет появится своевременно.

PS от 19.03.2016: Комплект аудиофайлов подготовлен и выложен в виде ссылок на странице «Навигатор: ТЗО».

# # #

Дополнительное чтение:

Фримен Дайсон об упущенных возможностях физиков и математиков из-за слабых контактов между неразрывно связанными областями. И тут же – рассказ о необычном гении Эдварда Виттена и его энергичных (но безуспешных) попытках решить проблему КГ:  «Упущенные возможности и иллюзия интерпретаций»

Про неожиданное выявление уравнения Дирака в глубочайших основах всей математики и о последующей попытке изъять это уравнение из основ квантовой физики: «Самый странный человек»

Про первое в истории физики экспериментальное подтверждение тех предсказаний, что делает для мира природы теорема об индексе Атьи-Зингера (изначально сформулированная и доказанная сугубо абстрактно для мира чистой математики): «Новые горизонты»

Про сновидения ученых как стабильный источник новых идей: «Сны Вольфганга П.» ; «Сны о чем-то большем»

#