Следующая глава из цикла «Женщины, Эйнштейн и Голография». На этот раз – о «самой чистой душе» и самом необычном гении в истории физики XX века. (Начало цикла см. тут: часть 1, часть 2, часть 3, часть 4.)
Глазами друзей и коллег
Осенью 1933 года очередными лауреатами Нобелевской премии по физике стали Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак. Значимость вклада каждого из этих ученых в создание квантовой теории более чем известна, но в связи с выбором именно данной пары людей не так уж часто обращают внимание на один занятный нюанс.
Если бы кто-то вдруг даже очень-очень постарался, то и тогда среди деятелей науки того времени вряд ли удалось бы найти двух таких выдающихся персонажей, которые столь разительно отличались друг от друга в своих чисто человеческих свойствах и особенностях.
О воистину безграничном интересе Шрёдингера к женскому полу ранее было сказано уже вполне достаточно. Но помимо дел амурных этот ученый весьма глубоко интересовался философией и историей религий, биологией и природой сознания, литературой и поэзией. Более того, и сам писал недурственные, по слухам, стихи – не говоря уже о весьма содержательных исследовательских работах на далекие от основной профессии темы.
Что же касается гениального физика и математика Поля Дирака, то его из этого длинного и далеко не полного списка увлечений коллеги Шрёдингера не интересовало по жизни практически ничего.
Дабы наглядно отобразить особенности этого человека в быту и в общении с окружающими, достаточно привести всего несколько воспоминаний от близких соратников и друзей ученого. [gs]
Вот что, скажем, рассказывал Вернер Гейзенберг о начальном периоде их многолетней дружбы с Дираком, завязавшейся в процессе своеобразного кругосветного путешествия – когда с лекциями о революционных свершениях в физике им довелось впервые посетить научные центры разных стран и континентов.
Летом 1929, после того, как Дирак и Гейзенберг уже сделали свои доклады в университетах США, то далее они – для продолжения «просветительского тура» – отправились на пароходе из Сан-Франциско в Японию, где им предстояло прочесть лекции в Токио и Киото.
Во время длительного плавания через океан жизнь на пароходе, как известно, довольно скучна, поэтому пассажиры активно ищут развлечений. Гейзенберг, в частности, с удовольствием ходил по вечерам на танцы. Дирак к этому делу был совершенно равнодушен, но тоже регулярно приходил на мероприятие вместе с коллегой, сидел на стуле и смотрел на танцующих.
Продолжалось так не один день, и наконец однажды, когда после очередного танца Гейзенберг присел рядом со своим долговязым приятелем, тот вдруг задал вопрос типа такого: «Скажи мне, Вернер, почему ты танцуешь»? На что получил простой и естественный для молодого человека ответ: «Ну, здесь есть милые девушки, с которыми приятно потанцевать».
Дирак, в свойственной ему манере, тщательно и долго обдумывал эти слова, после чего – минут эдак через пять – задал следующий вопрос: «Гейзенберг, а откуда ты заранее знаешь, что они милые»?..
Еще один старинный друг Дирака, Роберт Оппенгеймер, рассказывал такой эпизод из истории их знакомства в 1927, когда обоим довелось по случаю одновременно работать в Университете Геттингена. Помимо занятий физикой, Оппенгеймер, как большой поклонник классической литературы, много времени проводил за чтением Данте в оригинале.
Понаблюдав за этим занятием коллеги некоторое время, Дирак, наконец, сформулировал и задал ему однажды такой вопрос: «Скажи мне, Роберт, как ты можешь совмещать физику с поэзией? Ведь в физике мы пытаемся на простом языке объяснить то, о чем никто раньше не знал. А в поэзии же все делается в точности наоборот»…
В чуть иной ситуации, когда уже сам Оппенгеймер при подходящих обстоятельствах попытался предложить другу несколько книг для чтения, Дирак вежливо отказался, сославшись на то, что ему «чтение книг мешает думать». Из чего, впрочем, вовсе не следует делать вывод, будто большой ученый вообще не читал художественную литературу. На самом деле читал – но весьма специфическим образом.
Например, когда у Дирака как-то раз спросили мнение относительно «Преступления и наказания» Достоевского, то он прокомментировал книгу следующим образом: «Роман хорош, но в одной из глав автор допускает ошибку. В его описании солнце встает дважды в один и тот же день»…
Поскольку реакции подобного рода Дирак демонстрировал в общении с окружающими постоянно, вряд ли удивительно что Нильс Бор, всегда питавший к более молодому коллеге глубочайшее уважение, отзывался о нем не только как о «самой чистой душе», но и как о «самом странном человеке из всех», кто когда-либо появлялся в его Институте теоретической физики в Копенгагене.
Тихий гений
Дабы для всех людей, включая и тех, кто совсем мало сведущ в истории науки, был ясен масштаб Поля Дирака как ученого, достаточно, наверное, привести всего один факт. Если в кругах специалистов, действительно понимающих в физике, задается вопрос о двух главных ученых XX века, оказавших наибольшее влияние на современное научное мировоззрение, то чаще всего называются имена Эйнштейна и Дирака.
Наш неизменный проводник Фримен Дайсон, к примеру, пишет об этом так [sg]:
Почему тем, кто никак не связан с физикой, должен быть интересен Дирак? Поль Дирак интересен по тем же самым причинам, по которым интересен Эйнштейн.
Они оба сделали великие открытия, изменившие сам образ нашего мышления о природе. И оба они были уникальными человеческими личностями – как с сильным собственным мнением, так и с сильными пристрастиями…
Главной же разницей между ними является тот факт, что Эйнштейн был одним из наиболее знаменитых людей в мире, в то время как Дирак всегда оставался скрытым от публики.
Имеется множество причин тому, почему Эйнштейн стал необыкновенно знаменитым. Главная причина заключалась в том, что быть знаменитым ему нравилось и он развлекал публику провокационными заявлениями, которые хорошо ложились на заголовки газет.
У Дирака же никогда не было ни желания, ни дара к публичности. Он как бы сам отталкивал настырных журналистов, постоянно оставаясь молчаливым.
Гигантская слава Эйнштейна и редкостная скрытность Дирака дали публике ложное представление о тех революциях, которые они возглавляли.
Публика в курсе об одной из этих революций и вполне справедливо почитает за нее Эйнштейна. Это была революция, изменившая наши представления о пространстве и времени. Этот новый способ мышления получил название релятивизм или «относительность».
Вторая же революция, которая произошла лет на десять позже, была более значительной – изменив то, каким образом мы воспринимаем почти все в этом мире. Не только в физике, но также и в химии, и в биологии, и в философии. Она изменила сам образ наших мыслей о природе науки, о причинах и следствиях, о прошлом и будущем, о фактах и вероятностях. Этот новый образ мышления получил название квантовая механика.
Вторая революция была осуществлена целой группой – примерно полудюжиной – ученых, включая и Эйнштейна. У нее не было какого-то одного лидера. Однако самым чистым и самым отчетливым выразителем нового мышления был Дирак.
И если бы мы вдруг пожелали, чтобы у второй революции было человеческое лицо, то наиболее подходящим лицом было бы лицо Дирака…
Единственное, что хотелось бы добавить к столь содержательному комментарию относительно великой роли Дирака в науке XX века, это замечание о необычной сути его гениальности.
Суть эту хорошо передает концепция Марка Каца, известного математика и историка науки, который в одной из своих книг сформулировал следующую бинарную классификацию научной гениальности [mk]:
В науке, так же как и в других областях человеческой деятельности, есть два типа гениев: «обычные» и «волшебники».
Гений обычный – это такой замечательный человек, которым в принципе могли бы стать и вы, и я, но только если бы мы были во много, много раз лучше в тех делах, которыми занимаемся. Иначе говоря, нет там никакой особой загадки в том, как работает их разум. Как только мы постигаем, что именно ими сделано, мы чувствуем, что и мы тоже могли бы в принципе до этого додуматься.
(Наглядности ради можно напомнить, что все базовые соотношения и идеи о природе пространства-времени, лежащие в основе специальной и общей теорий относительности Эйнштейна, так или иначе обнаруживаются в работах его предшественников – Пуанкаре, Лоренца, Минковского, Гильберта… Продолжим, однако, цитату: )
Но вот с волшебниками все совершенно по-другому. Они, если прибегать к математическому жаргону, словно живут в ортогональном дополнении (т. е. пространстве, «перпендикулярном») к тому, где живем мы с вами. И понять работу их мышления при всех наших усилиях оказывается совершенно непостижимым.
Даже после того, как мы понимаем, что за великую вещь они сделали, собственно процесс, которым они к этому пришли, так и остается полностью в темноте.
У них редко бывают, если вообще бывают, ученики, потому что невозможно воспроизвести то, что делают они. Для всякого блестящего юного ума наступает ощущение ужасающей растерянности от того, что он не способен постичь загадочные пути, на которых работает разум волшебника…
Великий физик Поль Дирак, вне всяких сомнений, был именно такого рода волшебником.
Его разум жил в мире математики, он очень тонко чувствовал красоту уравнений и был абсолютно уверен, что именно вот эта математическая красота и является главным критерием правильности для отыскиваемых человеком формул.
К великому сожалению, Дирак не только не умел объяснить на обычном человеческом языке, в чем заключается красота его уравнений, но и более того, был уверен, похоже, что сделать это невозможно в принципе. Иначе говоря, волшебник внутри Дирака не верил в Дирака-обычного-человека.
Это предубеждение оказалось главной, наверное, из ошибок великого ученого – помешавшей сделать, как это представляется из дней сегодняшних, очень важный шаг вперед…
Игры с математикой
Применительно к классикам науки иногда используют довольно специфический критерий для соизмерения масштабов их вклада в общее научное наследие – оценку количества так называемых именных результатов.
Про все необъятные просторы научного мира говорить сложно, однако в отношении территории страны физики есть сильное подозрение, что после тщательных подсчетов абсолютным чемпионом тут окажется Поль Адриен Морис Дирак (также известный как П.А.М.).
Вот лишь часть из того предлинного следа или списка научных свершений, что остался в физике после появления нашего героя:
Уравнение Дирака и скобки Дирака, монополь Дирака и теория дырок Дирака, дельта-функция Дирака и теория преобразований Дирака, пояс Дирака и матрицы Дирака, представление взаимодействия Дирака и правило квантования Дирака, статистика Ферми-Дирака и сопряжение Дирака, пропагатор Дирака и механика Дирака…
Столь внушительный перечень при желании можно продолжать и дальше, но только вряд ли есть в этом смысл, коль скоро уровни научной значимости каждого из этих вкладов далеко не равны и сильно различаются в зависимости от конкретного контекста. Но вполне определенно имеется смысл в том, чтобы поподробнее рассказать о достижении, стоящем в данном ряду самым первым.
Ибо релятивистское уравнение Дирака, описывающее поведение электрона во внешнем силовом поле, по праву считается не только самым удивительным «волшебством» этого великого теоретика, но и одним из наиболее значительных уравнений в физике (а также, как выяснилось впоследствии, оказывается еще и фундаментально важным уравнением для математики, но об этом чуть позже).
Серия из несколько статей, посвященных «Квантовой теории электрона», была опубликована Полем Дираком в первые месяцы 1928 года. Чтобы стало понятнее, насколько большим и важным событием стала данная работа для физики того времени, следует сделать несколько кратких пояснений.
За два десятилетия до того, как появилась квантовая механика, в науке произошла релятивистская революция 1905 года. Благодаря Эйнштейну, ученые с той поры быстро перешли к новой точке зрения, согласно которой уравнения классической механики Ньютона не работают для материи, движущейся со скоростями, близкими к скорости света.
Стало понятно, что при высоких скоростях уже не только расстояния в пространстве, но и время нельзя рассматривать как абсолютное и неизменное. Более того, относительное растяжение и сокращение интервалов времени оказывается не только зависимым от скорости, но еще и непосредственно увязанным с тремя пространственными координатами, что заставляет говорить о целостном 4-мерном пространстве-времени.
Когда же в 1920-е годы в физике стали происходить революционные свершения квантовой механики, одновременно стала ясна и другая ситуация, в которой перестает работать механика Ньютона – на микроскопических масштабах мира частиц. Откуда вполне естественным образом возник вопрос: что же за особенная физика должна быть у микрочастиц материи, которые одновременно и двигаются очень быстро, и в размерах являются очень маленькими?
Этот важный концептуально-теоретический вопрос очень быстро, по сути сразу же, перешел в разряд сугубо практических. Ведь электроны в атомах чрезвычайно малы, и быстрота их движения была вполне достаточна для выявления расхождений в экспериментах и теории. То есть, имевшиеся поначалу уравнения квантовой механики (выведенные без релятивистских эффектов Эйнштейна) оказывались слегка неточными для предсказания тех спектров излучения атома, что получали в своих опытах экспериментаторы.
Понятно, что многие настырные творцы новой физики с самого начала пытались сконструировать такую квантовую теорию, которая была бы и согласована с теорией относительности, и давала бы хорошие предсказания. Но удовлетворительно это сделать в первые годы ни у кого не получалось. Пока не появился Дирак со своим уравнением…
Как это часто бывает в квантовой физике, самой загадочной вещью в дираковых математических формулах было то, что они ниоткуда, по сути, не выводились. А были просто сконструированы автором на основе его собственной математической интуиции. Дирак так и объяснял свой волшебный метод – «поиграть с математикой уравнений и посмотреть, что они выдадут».
Говоря упрощенно, теоретик заранее представлял, в каком примерно виде он хотел бы иметь ответ, а затем начинал конструировать уравнение, которое могло бы такой ответ выдавать. И вот, когда у него получилось уравнение особенно красивого вида, вышло так, что оно же еще и дает правильные предсказания для результатов физиков-экспериментаторов…
Когда данный факт получил официальное подтверждение – что волновое релятивистское уравнение Дирака предоставило полное объяснение спектроскопии (спектров излучения энергии) атома водорода – это уравнение было очень быстро принято физическим сообществом в качестве фундаментального уравнения для электрона, а также, возможно, и для протона.
Но самым волнующим оказалось то, что это же красивое математическое соотношение содержит в себе много, много больше того, что искал поначалу Дирак…
Трудности перевода
Фримен Дайсон, как рассказывалось ранее, главной шуткой природы считает появление мнимой единицы в уравнении Шрёдингера (или иначе, указание на жизнь волн материи в трудно вообразимом пространстве комплексных чисел). Имеются, однако, сильные основания считать, что в уравнении Дирака природного юмора заложено несоизмеримо больше.
Вот только юмор этот до ученых все никак что-то не доходит.
Но шутки юмора, как известно, нередко бывают вещами довольно тонкими. В науке же физике имеются куда более надежные методы и подходы для определения действительно хороших уравнений.
Ибо давно установлено, что по-настоящему сильная формула не только правильно «объясняет» (математически корректно описывает) уже известные результаты, но и позволяет предсказывать новые, прежде неизвестные эффекты и явления. А также естественным образом порождает то, что ранее приходилось вносить в описание искусственно.
Формула Дирака именно тем для физиков и хороша, что делает все подобные штуки.
За несколько лет до появления уравнения Дирака уже было известно, что важным квантовым свойством электрона является спин или собственный момент вращения. Наряду с массой и электрическим зарядом, спин оказался неотъемлемой частью физики частицы. Такой, правда, частью, которая бралась неизвестно откуда и вставлялась в схему искусственно – чтобы получать нужный верный ответ.
Когда же у физиков появилось уравнение Дирака, то выяснилось, что спин там – наряду с магнетизмом – возникает как математически естественное и неизбежное свойство электрона, который теперь стал одновременно и квантовой частицей, и релятивистским объектом. (Формулируя суть подоходчивее, можно сказать, что эффекты относительности, искривляющие пространство-время, заставляют частицу с зарядом вращаться, из-за чего одновременно – по Максвеллу – порождаются магнитные свойства.)
Самой же выдающейся особенностью уравнения Дирака стала его крайне необычная – «учетверенная» – математическая структура, позволившая (точнее, заставившая) предсказывать в высшей степени неожиданные и странные вещи. Поначалу это казалось физикам большой проблемой, но вскоре, когда предсказанный математикой феномен – позитрон или античастицу электрона – обнаружили в космическом излучении, это открытие стало воистину триумфом Дирака и его уравнения.
Далее же история сложилась так, что триумфальный успех с позитроном отправил теоретиков не то чтобы по совсем ложному, но по сильно петляющему пути. По сути дела, быстрое открытие античастицы электрона заблокировало выход науки на куда более грандиозное открытие, к которому подталкивало исследователей уравнение.
Чтобы более доходчиво разъяснить, каким образом подобные вещи происходят, следует подчеркнуть, что уравнения математической физики никогда не «объясняют» физику – то есть природу – происходящего. А дают лишь формальные соотношения между постоянными и переменными величинами. Что же касается интерпретации этих соотношений, то есть правдоподобной физической картины, соответствующей данному описанию, то эта задача целиком ложится на фантазию и воображение ученых, работающих с формулами.
Большая беда данной ситуации заключается в том, что однажды утвердившуюся интерпретацию понемногу привыкают считать «реальностью». Забывая, что могут быть и иные, более глубокие и более верные интерпретации. Иначе говоря, «реальная картина» фактически ускользает.
Конкретно в случае уравнения Дирака, его конструкция для описания волновых свойств релятивистского электрона неожиданно оказалась ощутимо сложнее уравнения Шрёдингера – имея в себе уже не одно комплексное число, а четыре таких компонента. Два из них соответствовали «правому» и «левому» вращению частицы с положительной энергией, а два других компонента – таким же правым-левым фазам вращения, но для «контр-частицы» с отрицательной энергией.
Не очень понятную «отрицательную энергию» стали трактовать примерно так: если обычная частица при внешнем воздействии поля ускоряет движение, то частица с отрицательной энергией, напротив, замедляется (и наоборот). Но вот что означала картина в целом – как перевести все это нетривиальное математическое хозяйство на постижимую человеческому разуму природу частицы – это был очень большой вопрос.
Один из наиболее выдающихся и проницательных математиков того времени, Герман Вейль, выдвинул следующее предположение относительно двух «лишних» компонентов в описании электрона [hw]:
«Теория Дирака, в которой волновое поле электрона описывается с помощью потенциала с четырьмя компонентами, приводит к вдвойне увеличенному количеству энергетических уровней. <…> Естественно ожидать, что из двух пар компонентов для величин Дирака одна принадлежит электрону, а другая – протону».
Поль Дирак, как известно, с предположением Вейля не согласился и через некоторое время выдвинул собственную гипотезу – о том, что вторую часть решения в его уравнении можно было бы интерпретировать как представление совершенно новой и дотоле не наблюдавшейся частицы. Частицы, почти во всем подобной электрону, но только с положительным, а не с отрицательным зарядом.
Дирак дал ей название «анти-электрон», но вскоре – когда частицу такую действительно нашли в космическом излучении – за ней закрепилось имя позитрон. Впоследствии аналогичные «анти-партнеры» обнаружились и для всех прочих представителей постоянно растущего зоопарка частиц, так что антиматерия, теоретически предсказанная Дираком, очень прочно заняла свое место поначалу в науке, а затем в технике (позитрон-эмиссионная томография в современной медицине, к примеру).
Остался, правда, после всего этого гранд-успеха один довольно неприятный осадок. Из уравнения Дирака следует, что для КАЖДОГО решения с положительной энергией (электрона) в природе имеется контр-партнер с отрицательной энергией (что трактуют как антиматерию). Однако в реальной жизни мы явно наблюдаем в стабильном виде только одну половину – частицы материи. В то время как частицы второй половины, антиматерии, моментально аннигилируют, то есть взаимно-уничтожаются при контакте с материей нашего мира.
Как это возможно, чтобы в условиях аннигиляции всегда оставалась только одна из половин? Ответа на данный вопрос наука так и не нашла по сию пору…
Ныне же имеются весьма сильные свидетельства тому, что ответ никак не отыскивается лишь по той причине, что сам вопрос сформулирован неверно.
Как показывает уравнение Дирака, мир природы действительно состоит из двух симметричных половин, вот только другая половина мира ничуть не менее стабильна, чем наша – потому что это вовсе не «антиматерия». В условиях геометрии пространства как односторонней поверхности, обе половины мира – это на самом деле одна и та же вселенная.
И прав был все-таки Герман Вейль, а не «волшебник П.А.М.», когда углядел в уравнении Дирака, что неотъемлемым и естественным дополнением к стабильному электрону является столь же стабильный протон…
(Уравнение вполне допускает и порождение нестабильных античастиц, но в условиях раздвоенного мира все они естественным образом самоуничтожаются в результате известного эффекта аннигиляции.)
Несколько картинок
Затронутый эпизод, имевший место в истории науки на рубеже 1920-30-х годов, для выстраиваемой здесь «альтернативной траектории» физики чрезвычайно важен вот по какой причине. Сложись обстоятельства жизни в в прошлом чуть иначе – и многие из тех удивительных вещей, что открываются физикам-математикам только ныне, вполне могли бы быть постигнуты еще тогда, восемь с лишним десятилетий назад.
Герман Вейль, согласно зоологической классификации Дайсона, был не просто ученым-«птицей», а птицей очень высокого полета. То есть гениальным теоретиком, который на протяжении всей своей плодотворной жизни весьма успешно сводил в единую картину крайне далеко прежде разнесенные друг от друга области как математики, так и физики.
Что же касается Поля Дирака, то он – при всех своих потрясающих талантах и прозрениях – был в этой классификации скорее лягушкой. Гениальной лягушкой-волшебником, во множестве открывшим и описавшим совершенно удивительные вещи, но увы – не умевшим складывать свои открытия в единую картину.
Ну а особо интересная для нас работа Германа Вейля, в 1929 году опубликованная им под названием «Электрон и гравитация» [hw], не только предложила весьма оригинальный подход к интерпретации уравнения Дирака, но и наметила на его основе маршрут к решению куда более грандиозной проблемы – к сведению в единую теорию гравитации и квантовой механики.
Сегодня эту известную работу принято расценивать в физике как теоретически интересную, но в целом скорее неверную – принимая в учет то существенно иное направление, в котором далее стала развиваться физико-математическая наука.
Но очень важно отметить, что математика Вейля («теоретически интересная» часть) в этой статье была и остается неоспоримо верной. Что же касается правильности или ошибочности физических интерпретаций, то это, как известно, дело сугубо человеческое. И, в отличие от строгой математики, подверженное моде, симпатиям, эмоциям и прочим субъективным предпочтениям.
Поэтому сейчас, полностью проигнорировав царившие в прошлом моды и настроения, просто сосредоточимся на сути выдвинутых тогда физико-математических концепций. И аккуратно сопоставим их с тем, что стало известно несколько позже… Для максимальной наглядности сопоставления все ключевые идеи удобно представлять в виде картинок-иллюстраций.
Картинка первая – это рисунок известного математика и физика Роджера Пенроуза, с помощью которого поясняется суть того, что углядел Герман Вейль в уравнении Дирака. [rp]
Хотя напрямую этого в дираковском уравнении не видно, Вейль показал, что его можно с помощью преобразований привести к весьма примечательному виду, который впоследствии получил название «зигзаг-представление спинора». (Для нас несущественно, как в математике звучит определение спинора, достаточно лишь понимать, что такой термин удобен для описания вращающегося вокруг собственной оси объекта.)
При таком зигзаг-описании всякий электрон (или протон, или другой «кирпичик материи» с массой и со спином 1/2) оказывается частицей, движущейся по зигзагообразной траектории и находящейся в состоянии непрерывных осцилляций между фазой леворукого вращения «зиг» и праворукой фазой «заг». При этом немаловажно, что по отдельности каждое из этих попеременных состояний является безмассовым, а масса частицы возникает лишь при совокупном зигзаг-рассмотрении картины.
Поскольку масса – это эффект гравитации (то есть общей теории относительности как теории искривления геометрии пространства-времени), Герман Вейль вполне резонно усмотрел в уравнении Дирака многообещающий путь к объединению квантовой механики и ОТО Эйнштейна. По ряду известных причин, правда, коллеги тут Вейля не поддержали.
Что же касается самого Альберта Эйнштейна, то он, как известно, в середине 1930-х годов выдвинул собственную идею относительно пути к объединению ОТО и физики микромира – в виде так называемого «моста Эйнштейна-Розена» или кратко ЭР [er]. Подробности на данный счет можно найти в материале «Сцепленность и …».
С помощью же следующей картинки иллюстрируется суть частиц материи как «мостов ЭР», которые были выстроены в качестве своеобразного «ответа классической физики» на непостижимые для человеческого воображения конструкции от физики квантовой.
Этот ответ Эйнштейна представляет собой весьма любопытную математическую конструкцию, которая как «решение типа частица» в равной степени хорошо укладывается и в уравнения гравитации ОТО, и в уравнения электромагнетизма Максвелла. Выражаясь образно, если физическое пространство вселенной рассматривать в виде двух идентичных листов или мембран, то элементарные частицы материи – электроны или протоны – представляют собой как бы мосты или трубки-перемычки, соединяющие два этих листа…
По причинам больших технических сложностей, насколько известно, и это красивое решение развить до согласования с результатами квантовой физики у Эйнштейна не получилось. В итоге, подобно спинорной зигзаг-конструкции Вейля, и это направление исследований было сочтено для физики частиц если и не тупиковым, то довольно бесперспективным.
Иначе говоря, об этих интереснейших с точки зрения математики вещах физики-теоретики успели забыть до такой степени, что когда в середине 1990-х годов физики-экспериментаторы открыли простой и удивительный феномен осциллонов, то о давних идеях Вейля, Эйнштейна и Дирака в этой связи никто, похоже, даже не вспомнил. Хотя явно имело смысл.
На этой картинке, изображающей общую физику в фазах поведения осциллона – как чрезвычайно устойчивой колебательной системы в жидко-гранулированной среде под действием внешнего силового поля – без особого напряжения воображения можно разглядеть характерные черты тех математических конструкций, что были открыты теоретиками за 60 лет до экспериментального открытия феномена.
Достаточно лишь представить, что основание осциллона – или «яма-протон» – находится на одном листе мира, а вершина осциллона – или «пик-электрон» – расположен на второй параллельной мембране вселенной, как сразу же видно и все остальное.
И зигзаг-перескоки «по Вейлю» с одной мембраны на другую у неразрывно связанных между собой протона и электрона. И конической формы трубку-перемычку «по Эйнштейну», которая мостом ЭР соединяет протон и электрон на двух листах мира.
Видно даже весьма интересную фазу перескока, отвечающую «по Вейлю» за появление массы, – когда два листа-мембраны сходятся в единое «сплющенное» состояние. Более того, на этой же картинке можно даже увидеть, откуда волшебник Дирак почерпнул идею о своих положительно заряженных «дырках» – как противоположности отрицательно заряженным электронам.
Ну а если развернуть те же самые картинки с фазами осциллона чуть иначе – да еще приложить к результату уже известную картинку из сна Вольфганга Паули «про Эйнштейна», то получится тоже весьма интересно: наглядная иллюстрация, отображающая динамику пространства и материи вселенной во времени.
Из этих картинок несложно, наверное, постичь, что движение пространства по оси времени представляет собой нескончаемую серию дискретных скачков, в ходе которых две половины материи на мембранах постоянно меняются местами друг с другом.
Одно из любопытных следствий данной картины – простое и естественное объяснение тому факту, что физики-экспериментаторы никак не могут, сколько ни бьются, отыскать очень нужный теоретикам «магнитный монополь Дирака».
В свое время (в те же 1930-е годы) Поль Дирак очень эффектно математически продемонстрировал, что квантование электрического заряда – то есть кратность всех зарядов в природе элементарному заряду электрона – можно было бы объяснить элегантно и просто, если бы удалось обнаружить в природе «магнитный монополь». Иначе говоря, объект типа магнита, но только с единственным магнитным полюсом.
Взглянув на картинки выше, несложно постичь, что для наблюдений в условиях одного листа-мембраны нужным «монополем» можно считать любой электрон или протон – поскольку второй полюс такого магнита всегда находится на соседнем листе. То есть, принимая во внимание ось времени, или в прошлом, или в будущем. А на листе «вечного теперь», соответственно, его никак быть не может просто в силу раздвоенной конструкции.
Великое совпадение
Практически у любого достаточно грамотного специалиста-физика, владеющего общей теорией и занимающегося своим делом, при взгляде на все эти картинки и пояснения должен, по идее, срабатывать внутри механизм типа «смотри-ка, а ведь действительно интересно, давай-ка разберемся тут всерьез»… Но ничего подобного в реальности не происходит. Судя по открытым научным публикациям, во всяком случае.
Феномен осциллонов в гранулированной и жидкодисперсной среде известен и изучается в науке уже около двух десятков лет, специалисты наслышаны о поразительных соответствиях этой физики с феноменами электромагнетизма «по Максвеллу», однако не видно абсолютно никаких попыток сопоставить это явление с мостом Эйнштейна-Розена и уравнением Дирака.
Дабы стало ясно и понятно, что происходящий на данный счет «недосмотр» отнюдь не является случайностью, а скорее напротив, вполне логичен и закономерен для утвердившихся в науке воззрений, самое время рассказать о судьбе одного в высшей степени поразительного факта. Или иначе, о «великом совпадении», открытом в математике и физике около полувека тому назад, однако по сию пору так и не находящем никаких внятных объяснений.
Начать эту историю удобнее всего с Премии Абеля, высшей для математиков награды, неофициально считающейся аналогом Нобелевской премии в области математической науки, но учрежденной Норвежской академией лишь 100 лет спустя, в 2002. (Почему Альфред Нобель в процессе организации своей научной награды исключил по каким-то личным причинам математику – это дело темное, но ходят упорные слухи, что и тут не обошлось без женщин.)
Самой первой в истории Абелевской премии в 2003 году был удостоен Жан-Пьер Серр (о котором тоже непременно следует рассказать, но определенно в другой раз), ну а следующими лауреатами высшего приза для математиков весной 2004 были объявлены Майкл Фрэнсис Атья и Изадор Зингер – за доказанную ими «Теорему об индексе». Вот об этой-то работе и пойдет здесь речь.
Официальное представление героев к награде было сформулировано так: «За открытие и доказательство теоремы об индексе, соединившей топологию, геометрию и анализ, а также за их выдающуюся роль в наведении новых мостов между математикой и теоретической физикой». Если же пояснять эту краткую формулировку поподробнее, то открывается удивительная вещь.
Доказанная еще в конце 1960-х годов, теорема об индексе Атьи-Зингера считается если и не самым главным, то по меньшей мере одним из наиболее важных достижений в области математики второй половины XX века. В области чистой математики, следует подчеркнуть особо. Ибо эта очень мощная теорема – в лучших традициях науки «птиц» – связывает воедино такие далеко простирающиеся области, как математический анализ, топология, геометрия и теория представлений. [as]
Но что самое интересное, осуществлено было это объединение в рамках некоторой фундаментальной и весьма неожиданной конструкции. Данный результат, по идее, должен быть особенно дорог и близок любому физику – ибо в процессе работы математиков над теоремой индекса выяснилось, что их итоговая структура самым непосредственным образом связана с релятивистским уравнением Дирака. [ma]
Фактически, занимаясь своими чисто абстрактными математическими изысканиями, на каком-то из этапов Атья и Зингер вдруг обнаружили, что на самом деле они переоткрыли для себя уравнение Дирака… И более того, оказалось, что уравнение Дирака — это в каком-то смысле «генератор» их математики, поскольку все остальное прочее может быть записано в терминах этого уравнения…
Для обязательного закрепления столь важного факта в рассказе, суть данного открытия необходимо повторить еще раз. Обнаружилось, что фундаментальное для физики уравнение Дирака, связывающее воедино геометрию пространства-времени и природу частиц материи, на чрезвычайно глубоком уровне непосредственно заложено как «порождающий генератор» и в фундаментальные основы всей математики…
Ну и дабы результат этот особо впечатляюще смотрелся в общем контексте развития науки XX века, осталось выстроить известные факты истории в следующий ряд.
В 1913 году, то есть за десять с лишним лет до открытия спина частиц в квантовой физике, выдающийся математик Эли Картан разработал – чисто абстрактно – теорию спинорных представлений. Иначе говоря, математическое описание для природного феномена было начато Картаном как бы заранее, а затем ту же математику независимо переоткрыли для своих нужд квантовые физики.
Как результат, в течение 1930-х годов математический аппарат спинорных представлений получил очень существенное развитие благодаря работам физиков-теоретиков Вольфганга Паули и Поля Дирака – коль скоро между глубинами математики и физики проявилась столь отчетливая связь.
В конце 1960-х, как мы уже увидели, чисто абстрактные исследования Атьи и Зингера вновь, причем совершенно неожиданно, вывели математиков на уравнение Дирака. Казалось бы, столь вдохновляющий и грандиозный результат должен был – вспоминая 1930-е – опять дать новый сильнейший импульс для плодотворного и взаимовыгодного обогащения как теоретической физики, так и чистой математики…
Но ничего подобного, увы, не произошло. Среди нынешних физиков-теоретиков (не говоря уже об экспериментаторах) вообще мало кто наслышан о математической теореме Атьи-Зингера и ее чрезвычайно важной физической сути. Но что еще хуже, из учебников по квантовой физике вполне отчетливо начинает исчезать само уравнение Дирака.
Забытье и бессмысленность
В 2012 году у знаменитого физика-теоретика современности, одного из отцов Стандартной Модели и Нобелевского лауреата Стивена Вайнберга вышла из печати новая книга – под вполне стандартным и неброским названием «Лекции по квантовой механике». [sw]
Для столь большого ученого, как Вайнберг, давно и успешно преподающего в университетах, новый курс лекций, конечно же, – это далеко не первая книга подобного рода. Достаточно сказать, что два других его учебника, написанные еще в конце 1960-х – «Квантовая теория полей» и «Гравитация и космология» – не просто широко известны среди специалистов, но и нередко упоминаются среди наиболее влиятельных текстов в соответствующих областях физики.
Что же касается новой книги, то это, фактически, учебный курс лекций по квантовой механике, который Стивен Вайнберг вот уже много лет читает студентам в Техасском университете, г. Остин, США. Про то, какой это замечательный учебник и как много там всякого интересного, можно почитать где угодно в интернете, начиная с книжного магазина Amazon. Нас, однако, интересует здесь то, чего в вайнберговском учебнике не обнаруживается.
А нет там уравнения Дирака. Не по недосмотру, конечно же, а что называется «из принципа». Сам профессор пишет об этом в предисловии к учебнику так:
Всякая книга по квантовой механике – это своего рода упражнение в избирательности. Я не могу утверждать, будто мой выбор предпочтений лучше, чем у других авторов, но они, по крайней мере, работали для меня хорошо, когда я читал этот учебный курс.
[Из всех опущенных в книге тем] Имеется лишь одна тема, которую выкинуть мне было совершенно не жалко – это релятивистское волновое уравнение Дирака. Мне представляется, что та манера, в которой это уравнение обычно преподносят в книгах по квантовой механике, является в высшей степени ошибочной…
Ну и далее Вайнберг с подробностями поясняет, до какой степени уравнение Дирака не соответствует воззрениям современной теоретической науки (сформировавшейся в значительной степени и под влиянием автора учебника).
А потому общепризнанное светило физики сочло целесообразным столь устаревшее достижение прошлого просто выбросить из учебного курса. И вообще не рассказывать новым поколениям ученых на данный счет ничего. Забыть и не вспоминать. Как будто никакого уравнения Дирака в истории науки и не было вовсе.
Вот так вот, эффективно и незамысловато…
Конечно же, подобным образом рассуждают пока что далеко не все светила физики. Но сама тенденция явно заслуживает того, чтобы обратить на нее внимание. Тем более, что новый учебник от Вайнберга получает в научном сообществе заметно больше позитивных и даже восторженных откликов, нежели критических.
На одной из подобных рецензий следует остановиться особо (причина такого внимания тоже будет разъяснена, но только чуть далее после цитаты):
Ничто не радует меня так сильно, как действительно хороший учебник по квантовой механике. Учебник Вайнберга – это книга, мгновенно ставшая классикой своего жанра. Ясная, прекрасно структурированная и наполненная проницательными замечаниями. Эта работа еще раз подтверждает репутацию Вайнберга – не только как одного из величайших теоретиков за последние 50 лет, но также и как одного из наиболее ярких объяснителей. Не книга, а чистая радость… [gf]
В струе подобных восторгов очень кстати будет напомнить про еще одного бесспорно выдающегося теоретика с репутацией «великого объяснителя». На рубеже 1950-60-х годов Ричард Фейнман в своем знаменитейшем учебном курсе «Фейнмановские лекции по физике» весьма похожим образом фактически целиком выкинул из своего курса не то что фундаментально важное уравнение, а целый фундаментально важный раздел физики – гидродинамику.
При большом желании можно, наверное, считать, что «цензурные изъятия» в курсах Фейнмана и Вайнберга – это как бы случайное и неудачное стечение обстоятельств. Потому что именно гидродинамика и уравнение Дирака в настоящее время оказываются в самом эпицентре теоретических исследований, медленно и непросто сводящих в единую согласованную конструкцию квантовую физику и гравитацию (теорию относительности).
По аналогичной траектории можно считать случайностью и то, что автором процитированной выше восторженной цитаты про «чистую радость» от опуса Вайнберга является некто Грэм Фармело – адъюнкт-профессор физики и весьма известный автор книг по истории науки. Самой же знаменитой из его работ является биография Поля Дирака, вышедшая в 2009 и собравшая множество призов как лучшая книга года о науке.
Если же принять во внимание тот факт, что о великом ученом-физике Поле Дираке за всю историю научно-популярной литературы написано всего лишь ДВЕ [db] биографические книги (причем первая из них, от 1990, в гораздо большей степени научная, нежели популярная), то получается совсем уж странная вещь.
Автор единственной, по сути, биографии Дирака для широкой публики, Грэм Фармело, оказывается в неописуемом восторге от такого учебника, в котором совершенно умышленно не упоминается самое главное научное достижение Поля Дирака…
Тут, ясное дело, начинают закрадываться сильные подозрения относительно неслучайности происходящего. Вот только сами люди, порождающие все эти странные события, вряд ли смогут нам пояснить, что происходит. По их мнению, почти наверняка, ничего такого необычного здесь и не наблюдается вовсе. А какой-то там замысел в цепи случайных событий обычно ищут лишь чокнутые конспирологи да прочие беспокойные психи.
В тему о замыслах и случайностях в природе есть, кстати, одна очень подходящая цитата – дабы уже насовсем распрощаться с трудами и мыслями Стивена Вайнберга.
В 1977 году у этого большого ученого вышла первая научно-популярная книжка (далее будут и другие) под названием «Первые три минуты: современный взгляд на происхождение Вселенной». По всеобщему признанию, книга видного теоретика, без пяти минут Нобелевского лауреата, написанная им для заинтересованных, но далеких от физики-математики читателей, получилась на редкость удачной и содержательной. Веским подтверждением качества работы стали ее многочисленные переиздания и переводы на иностранные языки, включая русский.
Вот только в конечном итоге, правда, случилось так, что самой знаменитой цитатой из этой книги стала следующая (очень грустная, но часто вспоминаемая и сегодня) афористичная фраза Вайнберга:
Чем более постижимой представляется нам вселенная, тем больше она выглядит для нас бессмысленной…
Если вдуматься, то более краткой и емкой характеристики для текущего состояния науки – что тогда, что сегодня – и не подберешь, пожалуй.
Догмы и красота
Случилось так, что вскоре после выхода книги Вайнберга про «Три первых минуты» и прочее бессмысленное существование вселенной, в январе 1978 в Кембридже был устроен весьма любопытный междисциплинарный симпозиум под названием «Сознание и физический мир». [jr]
Цель у мероприятия была, по существу, прямо противоположная – собрать тех выдающихся ученых из разных областей науки, у кого имеются неортодоксальные взгляды на проблему разума и замысла во вселенной. А точнее, выслушать и сопоставить точки зрения людей, которым есть что сказать о взаимосвязях между опытом сознания и физическим миром материи.
Вспомнить здесь о столь давнем мероприятии имеет смысл сразу по множеству причин. Во-первых, организаторами и докладчиками симпозиума были весьма и весьма известные в науке люди: нобелевский лауреат по физике Брайен Джозефсон и знаменитый нейролог-психолог Вилейанур Рамачандран.
Во-вторых, потому что авторские права на материалы этого симпозиума перешли к редакторам-организаторам буквально только что, и по (неслучайному, конечно же) совпадению были выложены в интернете для свободного доступа (см. arXiv:1407.3737) именно в тот момент, когда уже была почти готова к публикации данная глава исследования ЖЭГ.
Ну а в-третьих, самое главное, предисловие к этому сборнику написано нашим постоянным проводником Фрименом Дайсоном, поэтому вкратце процитировать его тут просто необходимо – хотя бы из уважения к неслучайным случайностям (иногда именуемым «подмигиваниями космоса»):
Эта книга стоит в оппозиции к научной ортодоксии наших дней. Ортодоксальная догма была провозглашена [нобелевским лауреатом] биологом Жаком Моно в его книге «Шанс и необходимость» с французской резкостью: «Краеугольный камень научного метода – это постулат о том, что природа объективна. Иными словами, надлежит систематически отрицать то, будто подлинное знание может быть получено через интерпретацию феноменов в терминах замысла».
Всех кто с ним не согласен, Моно окрестил «анимистами» [то есть признающими душу у материи]. Своим главным идейным противником Моно считал Тейяра де Шардена, который утверждал, что в природе нет никакой инертной материи, а следовательно, нет и никакого принципиального различия между материей и жизнью…
Авторы данной книги не являются последователями де Шардена. Они представляют разнообразие научных дисциплин и разнообразие философских точек зрения. Однако все они, если следовать определению Моно, являются анимистами.
Иначе говоря, они не желают исключать априори возможность того, что в конструкции вселенной разум и сознание могут иметь равный статус с материей и энергией.
В чем причина робости ученых при обсуждении подобных вопросов? Я думаю, что мы здесь все еще страдаем от последствий великой битвы XIX века – между эволюционистами, которых возглавляли Дарвин с Хаксли, и церковниками во главе с епископом Уилберфорсом.
Эволюционисты одержали победу над силами религиозной ортодоксии, но в запале этой жестокой схватки они превратили бессмысленность вселенной в свою новую догму. «Любые замешивания научного знания с морально-этическими ценностями являются незаконными, запрещены», – говаривал на данный счет Моно.
Авторы этой книги проигнорировали запреты и анафемы Моно. Они свободно путешествуют через границы между наукой и философией, там, где знание и ценности неразрывно переплетены. Я полагаю, что этим они вернули назад некоторые весьма важные идеи.
Идеи, которые далее будут освещать путь не только ученым, но также и всем остальным, кто имеет более философский склад ума и кому доставляет удовольствие размышлять над загадками разума и сознания…
Главный герой нашей истории – П.А.М. Дирак – в отличие от других своих знаменитых современников, вроде Эйнштейна или Шрёдингера, совершенно не интересовался философией науки или тайнами сознания. Но также как и они, он испытывал глубокое отвращение к тому направлению, в котором квантовая физика стала двигаться понемногу в 1930-е, а особенно отчетливо в послевоенные годы.
Можно сказать, что Дирак отвергал квантовую электродинамику и квантовую теорию поля (которые сам когда-то и породил) из чисто эстетических соображений. Потому что до высшего замысла ему дела никакого, может, и не было, однако главным критерием верности всякой теории ученый считал красоту математики, которая ее обосновывает.
Соответственно, все те математические трюки с перенормировкой и прочие фокусы, что были изобретены новым поколением физиков для превращения теории квантовых полей в эффективный научный инструментарий, Дирак считал не просто некрасивыми, а отталкивающе уродливыми. По этой причине, хотя ученый и прожил довольно долгую жизнь, никакого участия в развитии теорий, получивших в итоге название Стандартная Модель, он не принимал.
В самом начале 1980-х, за год или два до его ухода, уже очень пожилого Дирака как-то раз пригласили прочесть лекцию во Флоридском университете. В ответ на приглашение знаменитый теоретик весьма решительно отказался, заявив, что ему нечего сказать и вся его жизнь оказалась неудачей… [gs]
Имеет смысл наверное отметить, что Поль Дирак покинул этот мир аккурат накануне Первой революции в теории струн. Поэтому неизвестно, каким образом П.А.М. мог бы относиться к претензиям этой 10-мерной теории на красоту и элегантность. Но зато достоверно известно, что Дираку по каким-то своим причинам очень нравился один анекдот, который он любил рассказывать знакомым:
В маленькой деревеньке новый священник отправился по домам своих прихожан – знакомиться с паствой. В одном скромном домике его встречает хозяйка, вокруг которой резвится множество детей. Священник задает вопрос, сколько же у них с мужем детишек.
«Десять», – отвечает женщина, – » пять пар близнецов». Изумившись, священник спрашивает: «Вы что же, хотите сказать, что у вас всегда получались близнецы?». На что женщина ему отвечает: «Нет, отец, иногда не получалось ничего»…
Среди достоверных историй о снах Вольфганга Паули (рассказанных им самим), тоже была одна примечательная про близнецов. Это сновидение непосредственно предшествовало его главному в жизни (и по сию пору нам неведомому) научному открытию – как он сам расценивал это в своих письмах. Известно лишь то, что сон про пару близнецов вдохновил Паули на разработку темы о физике «раздвоения» и вскоре привел к чрезвычайно плодотворным результатам (см. текст «Мировая формула»).
В любимом анекдоте Дирака близнецы фигурируют в сочетании 2 х 5 = 10. А 10, как известно – это «любимое» (хотя и не единственное) число измерений для пространства вселенной в теории струн.
Конечно же, и это соответствие можно считать чисто случайным, ничего не означающим совпадением.
Однако далее будет показано, каким образом недавние теоретические открытия струнных физиков вновь возвращают уравнение Дирака в центр новейших изысканий. Попутно становится яснее картина того, как сама природа вращающихся сдвоенных частиц (биспиноров) порождает не только известное физикам искривленное пространство-время, но и плоскую геометрию Евклида.
По этому поводу просто невозможно не упомянуть такие – пронизанные искренним удивлением – слова выдающегося математика Майкла Атьи, которыми он закончил свою статью о наследии Дирака и о современном состоянии науки геометрии [ma]:
Наверное, я мог бы завершить цитатой из Германа Вейля, который всегда интриговал и удивлял меня. Надеюсь, что и Вейль почувствовал бы себя реабилитированным благодаря недавним достижениям в доказательствах:
«Только со спинорами мы действительно проникнем на такой уровень теории, который был бы сравним с тем, как сам Евклид столь ловко вторгнулся в мир геометрических фигур. Некоторым образом геометрия Евклида должна быть глубоко связана с существованием спинового представления»…
Формулируя то же самое в несколько иных выражениях, далее мы увидим, как новые открытия математической физики указывают на красивый путь к объединению квантовой и струнной теорий не просто с гравитацией, а с любой геометрией пространства-времени – плоской, искривленной, дискретно-фрактальной, практически любой, короче. И все это на основе голографического принципа и гидродинамики… Ну и с душой материи, ясное дело.
ССЫЛКИ
[gs] Abraham Pais. The Genius of Science. Oxford University Press, 2000. Русский перевод: Абрахам Пайс. Гении науки. ИКИ, 2002
[sg] Freeman Dyson. Silent Quantum Genius. The New York Review of Books. Feb 25, 2010 Issue
[mk] Mark Kac. Enigmas of Chance: An Autobiography. Harper and Row. 1985
[hw] Hermann Weyl. Elektron und Gravitation, Zeitschrift fur Physik, 56, 330-352, 1929. Русский перевод: Электрон и гравитация (1929). В сборнике Герман Вейль. Математика. Теоретическая физика. Избранные труды. «Наука» 1985
[rp] Roger Penrose, The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe, 2004. Русский перевод: Пенроуз Р. «Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель». Ижевск изд. 2007
[er] A. Einstein and N. Rosen, «The Particle Problem in the General Theory of Relativity,» Phys. Rev. 48, 73 (1935).
[as] M.F. Atiyah and I.M. Singer, The index of elliptic operators I, Annals of Math. 87 (1968), 484–530
[ma] Michael Atiyah. The Dirac Equation and Geometry, in “Dirac. The Man and His Work”, 1998
[sw] Steven Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2012
[gf] Graham Farmelo. «What are you reading?» , Times Higher Education, 17 October 2013
[db] (1) Helge Kragh. Dirac: A Scientific Biography. Cambridge University Press, 1990. (2) Graham Farmelo. The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac. Faber and Faber, 2009.
[jr] B.D. Josephson, V.S. Ramachandran, Eds. Consciousness and the Physical World. Pergamon Press 1980
книга новостей 