Очередная порция материалов из цикла «Женщины, Эйнштейн и Голография». На этот раз – о шутках природы и роли эротических переживаний в науке. Начало цикла см. тут: часть 1, часть 2, часть 3.

(Путешествие к анонсированным ранее вещам несколько затягивается, но уж больно живописен ландшафт – невозможно не притормозить. Да и спешить тут, на самом деле, вовсе не требуется…)

Элемент неожиданности

Всякий раз, когда для путешествий в мир науки и ее истории в качестве проводника выбирается Фримен Дайсон, можно быть уверенным, что будет обязательно приоткрыто нечто новое и неожиданное.

Происходит это по той причине, что и для самого Дайсона на протяжении всей его научной карьеры одной из самых важных и привлекательных особенностей науки был как раз вот этот элемент непредсказуемости.

Как говорил  ученый в одной из своих недавних лекций, когда он смотрит на историю математики или физики, то видит там последовательность нелогичных прыжков, невероятных совпадений, шуток природы.

Ну а одна из наиболее удачных и впечатляющих шуток природы, по мнению Дайсона, – это квадратный корень из минус единицы, возникший в знаменитом уравнении физика Эрвина Шрёдингера, когда тот в 1926 году изобретал свою волновую механику.

Для тех, кто слабо знаком с историей физики, можно пояснить, что речь тут идет о чрезвычайно важном и ныне давно уже легендарном периоде зарождения квантовой механики. Когда практически одновременно, в течение одного года, были открыты два очень разных, но эквивалентных, как выяснилось, способа для описания физики микромира.

Сначала Вернер Гейзенберг открыл в высшей степени формальный и напрочь оторванный от реальности аппарат матричной механики. А вскоре после этого Эрвин Шрёдингер, с подачи Эйнштейна заинтересовавшийся идеями Луи де Бройля о частицах как волнах, вывел совсем другие уравнения – совершенно отчетливо продемонстрировавшие волновую физику микромира. То есть такую физику, которая была уже давно в науке известна и вселяла надежду на логичное объединение классической и квантовой теорий.

Для нас вся эта история вокруг рождения уравнений Шрёдингера представляется сейчас важной сразу по множеству причин.

Во-первых, имеется там одна неразгаданная до сих пор тайна истории, породившая массовое заблуждение грязно-липкого свойства (что желательно прояснить и таким образом подчистить – просто во имя правды и справедливости).

Во-вторых, Фримен Дайсон рассказывает этот эпизод существенно иначе, нежели его описывают в большинстве книг и статей по истории квантовой физики. К свидетельству Дайсона есть все основания прислушаться, коль скоро он был хорошо знаком с одним из непосредственных участников этой истории, Германом Вейлем.

Ну а в-третьих, самое главное, эта страница очень полезна для понимания того, насколько естественно и органично человечество могло бы прийти к голографическому взгляду на природу. Потому что концептуальные основы этого взгляда были заложены в новую физику XX века фактически уже на первых этапах ее становления. По сути дела, изначально.

В совокупности же с еще несколькими следующими страницами «общей истории ЖЭГ» – посвященными Дираку и Эйнштейну – одновременно станет ясно, насколько дальше и глубже, нежели лучшие из физиков, предчувствовали и предугадывали голографическую картину мира два великих математика – Эли Картан и, опять-таки, Герман Вейль…

Запоздалый эротический взрыв

Одной из самых поразительных, наверное, особенностей революции в физике XX века стало то, что отцами квантовой механики оказались чрезвычайно молодые люди. С подачи геттингенской научной школы, критично важный период свершений – 1925-1927 годы – получил в истории название Knabenphysik, то есть «физика мальчишек».

И чтобы понять справедливость данного термина, достаточно взглянуть на возраст «творцов» в 1925 году, когда со статьи Вернера Гейзенберга началась серия публикаций, породивших новую науку. Гейзенбергу было 23, Паскуалю Йордану – 22, Вольфгангу Паули – 25, Полю Дираку – 22…

Один лишь только Эрвин Шрёдингер очевидно не вписывался в столь юную когорту революционеров, поскольку ему в ту пору было уже 38. Но при этом – что прекрасно известно всем историкам науки – имелась в личности ученого одна специфическая особенность, обычно более свойственная молодым и горячим людям. Важнейшее место в его жизни занимали романтические отношения с женщинами.

Шрёдингер был не просто страстным поклонником дам и связанных с ними радостей секса. Для него на протяжении всей жизни едва ли не самым главными вещами были волнующее ощущение влюбленности и тщательно выстраиваемый процесс ухаживаний за очередным предметом увлечения. Иначе говоря, специфическое состояние приподнято-эротического воодушевления, обычно свойственное людям молодого возраста, для Эрвина Шрёдингера было характерно практически всегда.

Временами, как известно, подобного рода духоподъемное возбуждение взлетает до пиковых высот. И конечно же, далеко не случайность, что Герман Вейль при обсуждении величайшего открытия своего друга – волнового уравнения Ш. – употреблял несколько необычные для подобного свершения слова. По свидетельству математика, вследствие некоторых личных причин досконально знавшего контекст происходившего, данное открытие было сделано Шрёдингером во время «запоздалого эротического взрыва в его жизни». [ap]

Лишь чуть-чуть поясняя смысл данной фразы, можно отметить, что главное достижение в своей научной карьере Шрёдингер совершил зимой 1925/26 гг, в период рождественских-новогодних каникул, проведенных им на горном курорте Ароза, Швейцария. Проводил он там этот плодотворный отпуск, ясное дело, отнюдь не один. И подругой его была отнюдь не жена…

Шутки природы

Нас здесь, конечно же, интересуют вовсе не амурные похождения будущего нобелевского лауреата, но коль скоро именно этот момент в истории науки оказался весьма существенным, полезно будет разобраться и с ним. Но сделать это лучше чуть позже, после знакомства с более важными вещами – относительно сути открытия Эрвина Шрёдингера (в нетрадиционном, как предупреждалось, изложении от Фримена Дайсона).

Главный изюм этого открытия заключался в крайне неожиданном сюрпризе, преподнесенном физикам в виде компактного математического уравнения. Сюрпризы такого рода Дайсон любит называть «шутками природы», но чтобы понимать подобный юмор, желательно хотя бы немного смыслить в математике. При этом так же, как и в ситуациях с шутками обычными, и в физико-математических коллизиях одни люди имеют чувства юмора, а у других с этим делом совсем неважно.

Короче говоря, шутку юмора в волновом уравнении Шрёдингера по сию пору улавливают совсем немного людей – даже в мире науки. Тонкая суть, увы, часто ускользает от людей и после того, как им объясняют – практически без математики – в чем же этот юмор заключается. Но все-таки, как бы трудно оно ни усваивалось, разъяснять надо снова и снова. Потому что иначе не понять остального…

Итак, слово Дайсону [bf]:

Одна из наиболее впечатляющих шуток природы – это квадратный корень из минус единицы, который физик Эрвин Шрёдингер заложил в свое волновое уравнение, когда изобретал волновую квантовую механику в 1926 году.

Шрёдингер был «птицей» и начал с идеи объединения механики с оптикой.

За сто лет до него Гамильтон сумел объединить классическую механику с лучевой оптикой, используя одну и ту же математику для описания оптических лучей и траекторий классических частиц.

Идея же Шрёдингера заключалась в том, чтобы распространить это объединение на волновую оптику и волновую механику. Волновая оптика уже существовала, а волновой механики еще не было. И Шрёдингеру для завершения объединения нужно было эту волновую механику создать самому.

Выбрав в качестве модели волновую оптику, он записал дифференциальное уравнение для поведения механической частицы, однако уравнение у него получилось бессмысленным. Оно выглядело, как уравнение теплопроводности в сплошной среде. Явление теплопроводности явного отношения к механике частиц не имеет. Так что идея Шрёдингера, казалось бы, вела в никуда.

Однако вот тут-то и случился сюрприз. Шрёдингер ввёл в уравнение  квадратный корень из минус единицы – и сразу же все стало в формуле разумным. Неожиданно выражение перестало быть уравнением теплопроводности и превратилось в нужное волновое уравнение.

И более того, к своей радости Шрёдингер обнаружил, что решения этого уравнения соответствуют квантованным орбитам атома в модели Бора. Выяснилось, что уравнение Шрёдингера правильно описывает всё, что нам известно о поведении атомов. На нем основывается вся химия и бóльшая часть физики.

Квадратный же корень из –1 означает, что сама природа имеет дело с комплексными числами, а не с действительными…

Это открытие и для Шрёдингера, и для всех остальных оказалось полной неожиданностью.

Шрёдингер рассказывал, что его четырнадцатилетняя подруга Ита Юнгер сказала ему тогда же: «Послушай, когда ты начинал, ты ведь и не думал, что из этого выйдет столько всего путного»…

Факты и вымысел

Нет, наверное, никакого смысла начинать здесь рассуждения о том, с какой целью Фримен Дайсон включил в этот свой рассказ упоминание о малолетней подружке физика. (Беспечный  Шрёдингер сам дал повод для пересудов, когда без называния ее имени процитировал слова своей «юной подруги» в предисловии к первому сборнику статей о волновой механике, издания осени 1926.)

Но определенно имеет смысл подчеркнуть, что на основе такой вот комбинации фактов очень многими был сделан вывод, будто именно с этой девочкой-подростком у Шрёдингера и происходил «запоздалый эротический взрыв» в рождественские каникулы на курорте Ароза. (Буквально в таком виде, например, пишет о личной жизни ученого русскоязычная Википедия.)

На самом деле, однако, пикантные факты этой истории выглядят существенно иначе.

Уолтер Мур, автор наиболее полной научной биографии Шрёдингера [wm], в 1980-е годы специально проводил на данный счет расследование, отыскал уже сильно немолодую Иту Юнгер и лично брал у нее интервью – для уточнения обстоятельств ее многолетних романтических отношений со знаменитым физиком. Подробности на данный счет можно найти в книгах Мура (а также в более свежей и более доступной через интернет работе Джона Гриббина [jg]), здесь же следует отметить лишь принципиально важные вещи.

Зимой 1925/26 девочке было даже не 14, а 13 лет, но ни о каком таком физике Эрвине Шрёдингера она в ту пору и знать не знала. Их знакомство состоялось позднее, летом 1926. По просьбе жены ученого, Анни Шрёдингер, профессор, в ту пору уже начинавший пожинать славу своего открытия, согласился подтянуть в математике дочек-близняшек одной из ее подруг. Занятия определенно пошли школьницам на пользу, однако не без последствий.

Развернутые, увлеченные и зачастую игривые беседы ученого о науке и жизни, сопровождавшиеся кокетством нимфеток, постепенно переросли в реальный длительный флирт наставника с одной из девиц. Носивший, впрочем, все первые годы совершенно невинный романтический характер. Лишь после того, как Ите  исполнилось 17, у них со Шрёдингером действительно начались уже вполне взрослые любовные отношения…

Уточнив столь щекотливый момент биографии (по нынешним строгим меркам, конечно же, ничуть не мешающий обвинить ученого-романтика в презренной педофилии, но что было то было), Уолтер Мур приложил также массу усилий и для того, чтобы выяснить личность таинственной подруги, которая вдохновляла в горах научный прорыв Шрёдингера. Однако на данный счет удалось разузнать куда меньше – остались лишь туманно-неопределенные сведения о некой старой любви ученого, тянувшейся еще от прежней его жизни в Вене…

На этом месте, пожалуй, самое время уточнить, что в интересующий нас период – с 1921 по 1927 годы – Эрвин Шрёдингер был профессором физики в Университете Цюриха. Там он близко сошелся с целой плеядой ученых мирового уровня, главным образом, работавшими по соседству, в цюрихском политехникуме ETH: Германом Вейлем, Петером Дебаем, Паулем Шеррером. При этом дух в среде цюрихской профессуры той поры царил весьма либеральный (кто-то предпочитает здесь слово распутный), так что многие пары практиковали модный тогда открытый брак – с весьма интенсивным «перекрестным опылением».

Иначе говоря, помимо знаменитых амурных похождений у всегда гулявшего на сторону Шрёдингера, нечто похожее было и у его коллег, и у их жен. В качестве примера достаточно сказать, что многолетним любовником Анни Шрёдингер был Герман Вейль, а у жены Вейля Хелен была романтическая связь с Паулем Шеррером. При этом, что любопытно, все и всё про это знали, а браки и Шрёдингера, и Вейля, заключенные в молодые годы, оказались на редкость прочными, продлившись всю их жизнь…

Не просто ересь

Сеанс освещения всей этой не самой известной и обычно умалчиваемой стороны из быта и творчества мировой научной элиты, пожалуй, пора завершить. Да и затрагивалась-то данная тема здесь вовсе не для того, чтобы разворошить белье и покопаться в личной жизни знаменитых жрецов науки (ничего такого нового, собственно, они в житейских делах и не изобрели).

Цель рассказа на самом деле была в том, чтобы как можно полнее отразить ту глубину отношений, что были свойственны дружбе и научному сотрудничеству двух великих ученых. Ибо, во-первых, сам Шрёдингер всегда отмечал, что весьма нетривиальную математическую часть при начальном выведении и решении уравнений квантовой волновой механики ему помогал проделать Герман Вейль.

А во-вторых, что еще важнее, если дальше внимательно проследить развитие тех идей и концепций, которые независимо друг от друга разрабатывали как Вейль, так и Шрёдингер, то не особо сложно выявить там фундаментального рода вещи, положенные ныне в основу голографического взгляда на мир.

Но только надо четко представлять себе реальную хронологию научных открытий и всегда помнить, что оба этих великих ученых умерли в старости за много десятилетий до того, как родился сам термин «голографический принцип». В их же эпоху применялись совсем другие слова и ассоциации.

В частности, с подачи острого на язык Вольфганга Паули, волновая механика Шрёдингера в передовых научных кругах быстро получила шутливое название «цюрихская ересь»…

Ибо поначалу юные отцы квантовой теории, не без причин ощущавшие себя кем-то вроде основателей новой религии, встретили шрёдингеровы уравнения безо всякого энтузиазма.

Это всяким там «старикам» вроде Планка, Лоренца и Эйнштейна, требовалась наглядная физическая интерпретация квантовых феноменов (отчего ветераны и отреагировали на внятную волновую механику с куда большим воодушевлением).

А вот для «мальчишек» во главе с Гейзенбергом и Паули, очевидный мост к старой классической физике выглядел как совершенно ненужный шаг назад – от их восхитительно абстрактных формул и матриц, как бы призывавших  полностью отказаться от балласта старой физики при исследованиях совершенно иного микромира частиц, живущего по своим собственным законам.

Но при этом ни мальчишки, ни старики, ни пытавшийся их всех объединить Нильс Бор, никто поначалу не представлял, как же следует трактовать эту самую «шутку природы» –  или квадратный корень из минус единицы (обозначаемый буковкой i – от imaginary или «мнимое»). Обычный, казалось бы, математический символ. Однако в явном виде переводящий жизнь частицы как волновой формы из мира реального в некий мир «воображаемый»…

Конечно, физики-математики давно привыкли пользоваться мнимыми числами, расширяя с их помощью как бы еще одним «измерением» множество чисел действительных – до двумерного пространства комплексных чисел. Ибо уже в XIX веке стало ясно, насколько мощнее и проще работается математикам с функциями и уравнениями, когда они оперируют в расширенном пространстве чисел комплексных.

Но этот трюк всегда считался лишь абстрактной уловкой, облегчающей отыскание нужных решений в области «реальных» или действительных чисел. Так что в практических приложениях решения с мнимой единицей просто игнорировались как «нефизичные».

И вот теперь с подачи Шрёдингера вдруг выяснилось, что не какие-то там «лишние» решения, а уже сама волновая функция, задающая частицу, в любой момент времени имеет значения амплитуды как в действительной, так и во мнимой областях… И как это дело понимать, ясности совершенно не было.

Более того, для всех, кто интересуется состоянием современной физики, вовсе не секрет, что ясности на данный счет нет в науке и по сию пору. Иначе говоря, девяносто лет спустя после открытия волнового уравнения Шрёдингера лучшие теоретические умы человечества так и не пришли к единому мнению относительно того, что же именно эта формула означает – «на самом деле»…

Ну и дабы весь юмор ситуации проявился еще отчетливее, пора заметить, что с высоты современных физических знаний уравнение Шрёдингера вообще-то работать было не должно. Потому что оно (а) не учитывает эффекты теории относительности и (б) не учитывает такое важнейшее квантовое свойство частицы, как спин.

Исторически эти недочеты произошли по тем причинам, что (а) встроить теорию относительности в уравнение так, чтобы оно давало верные предсказания, у Шрёдингера не получилось; (б) о встраивании же спина речи вообще не шло, поскольку это был рубеж 1925/26 годов, и данная концепция еще только-только начинала в новой физике утверждаться.

Что же касается неоспоримых и прекрасных предсказательных способностей, которые демонстрирует уравнение Шрёдингера, то объясняются они тем (как выяснилось позднее), что произошло «чудо удивительного совпадения» – отсутствие компонента (а) было в точности скомпенсировано отсутствием компонента (б)…

Когда же спустя несколько лет Поль Дирак выведет другое знаменитое компактное уравнение – уже учитывающее и спин, и релятивистские эффекты – то произойдет еще одно поразительное «чудо великого совпадения».

Но только про это чудо даже самим физикам пока известно куда меньше, и рассказывать о нем надо отдельно.

В следующий раз.

(Продолжение следует)

 

ССЫЛКИ

[ap] Abraham Pais. Inward Bound Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press, 1986

[bf] Freeman Dуsоn. Birds and frogs in mathematics and physics. Notices of the AMS, Volume 56, Number 2 (February 2009) pp 212-223, (Русский перевод: Фримен Дайсон, Птицы и лягушки в математике и физике. «Успехи физических наук», том 180, № 8, август 2010, стр 859-870)

[wm] Walter Moore. Schrödinger: Life and Thought. Cambridge University Press, 1989

[jg] John Gribbin. Erwin Schrödinger and the Quantum Revolution. Wiley, 2013