Эдвард Виттен как Гаусс сегодня

Великие учёные, как известно, часто выступают двигателями прогресса человечества. Но порой бывает и так, что двигатель работает в качестве тормоза…

В один из последних дней прошедшего лета, а именно 26 августа 2021, в очевидной независимости друг от друга произошли два примечательных события, тесно связанных с именем и научным творчеством Эдварда Виттена. Авторитетнейшего математического физика, лауреата множества всяческих престижных наград и просто широко известного учёного, последнюю четверть века чаще всего представляемого публике в СМИ как «самый выдающийся теоретик среди ныне живущих».

Но вот 26 августа нынешнего года Эдварду Виттену исполнилось ровно 70 лет – а в средствах массовой информации почему-то не появилось ни одной статьи по этому поводу. То есть вообще ничего, ни единой публикации. Хотя в мире учёных, что не секрет, обычно любят отмечать круглые даты своих патриархов, справедливо усматривая в таких торжествах весьма подходящий повод для популяризации достижений науки.

Своеобразное объяснение этому странному тотальному молчанию прессы предоставляет совершенно, казалось бы, другое событие 26 августа. Выкладывание в онлайн на сайте Издательства Кембриджского университета их новой – и толстенной – книги-сборника под названием «Разговоры о квантовой гравитации» (Conversations on Quantum Gravity. Edited by Jácome (Jay) Armas. Cambridge University Press. 2021).

Суть этой примечательной книги, собравшей под своей обложкой тексты бесед редактора-составителя с 37 из наиболее авторитетных в мире специалистов-теоретиков, можно выразить всего в нескольких фразах. Тема «квантовой гравитации», то есть согласованного объединения двух главных основ современной физики, квантовой теории частиц и общей теории относительности (теории гравитации) Эйнштейна, – это архиважная проблема науки на протяжении, считай, уже почти сотни лет. С тех пор, фактически, как созрели и оформились две главные теории физиков, продемонстрировав сильно озадаченным учёным свою взаимную математическую противоречивость.

Несмотря на гигантские усилия теоретиков по согласованию основ в фундаменте, проблема «квантования гравитации» на сегодняшний день так и остаётся никак не решённой. Поэтому вокруг неё и поныне продолжают вестись разной глубины и продолжительности беседы авторитетов, обсуждающих преимущества и недостатки конкурирующих теорий. Непременным участником подобных дискуссий почти всегда оказывается и Эдвард Виттен, давно и совершенно однозначно сделавший все ставки на теорию струн.

Именно на этом, собственно, он категорично настаивает и в интервью, данном для нового кембриджского сборника «Разговоры о квантовой гравитации». В отличие от бесед с другими учёными, занимающими по 15, 20, а то и 30 страниц книги, интервью с Виттеном уместилось всего на одной страничке (page 698). И символично завершает весь этот сборник – как «раздел номер 37», а также и своего рода итог от «самого выдающегося теоретика нашего времени»:

Вопрос: Из-за отсутствия экспериментальных данных [обычно позволяющих сравнивать достоинства и недостатки конкурирующих теорий], ныне имеется множество разных подходов к квантованию гравитации. Какой из этих подходов, по вашему мнению, ближе всех к подлинному описанию природы – и почему?

Виттен: Я бы сказал, что уже сама предпосылка вашего вопроса несколько вводит в заблуждение. Теория струн – это единственная из всех идей о квантовой гравитации, где имеется действительно содержательное наполнение. Одним из отчётливых признаков этого является то, что когда у конкурентов появляются интересные идеи (некоммутативная геометрия, энтропия чёрных дыр, теория твисторов), то все они раньше или позже поглощаются как часть теории струн…

Для тех, кто смутно ориентируется в современных раскладах на специфическом поле битвы теоретиков, разрабатывающих разные версии «квантования гравитации», здесь будет по всему полезен содержательный – хотя и подчёркнуто не-нейтральный – комментарий другого специалиста (Питера Войта) относительно подобных заявлений как от Виттена, так и от многих других струнных авторитетов:

Грубо говоря, все они утверждают примерно одно и то же:

На самом деле мы не знаем толком, что же это такое – теория струн. Мы знаем лишь то, что это «структура каркаса» (framework), включающего в себя КТП (квантовую теорию поля) и многое, многое другое. С опорой на этот математический каркас ничего предсказывать для физики мы сейчас не можем, так же, как не видим и никаких возможных путей для предсказывания хоть чего-нибудь в будущем. Однако сама теория струн – это успешная теория квантовой гравитации, в отличие от всех теорий наших конкурентов. И нет никаких разумных причин для того, чтобы люди работали над чем-либо ещё…

Хотя суть их позиции сформулирована здесь со всей возможной иронией и язвительностью оппонента, возразить по существу струнным апологетам тут в общем-то нечего. Никто из них действительно понятия не имеет, как же пристроить их мощный и математически замечательный «каркас» к наблюдаемой физике окружающего мира.

Более того, на недавней ежегодной конференции «Струны-2021» даже в выступлении самого Эдварда Виттена прозвучало нечто весьма созвучное:

Что это такое – струнная теория?
Просто поразительно, так много знать о теории, но при этом ощущать, однако, что не имеешь ни малейшего представления, чем она в действительности является…

После подобных заявлений от одного из главных предводителей теории струн несложно, наверное, постичь, что эта «успешная теория», активно разрабатываемая уже свыше полусотни лет, пребывает ныне в очевидном и весьма глубоком кризисе. Как выбираться из которого, никто сегодня не представляет, если признать по-честному. А потому и празднества в честь 70-летия Виттена в таких условиях выглядят как-то не очень уместно, выражаясь помягче…

Что же представляется здесь абсолютно уместным, так это повнимательнее присмотреться к богатейшему научному наследию Эдварда Виттена. И увидеть там, для начала, комплекс важных идей, по разным причинам и в разное время отложенных им отчего-то в сторону.

А кроме того, увидеть и нечто ещё куда более важное: что именно эти вещи при верном их сопряжении прямиком ведут науку к действительно верной картине квантовой гравитации – пусть и не под знаменем теории струн.

Причём там же, в комплексе недооценённых и ждущих своего часа идей, что любопытно, обнаруживаются примечательные параллели между научным творчеством Виттена и биографией «короля математиков» Карла Фридриха Гаусса (1777-1855).

#

О том, сколь грандиозные масштабы имел математический дар гениального Гаусса, можно прочесть где угодно, начиная с Википедии. При этом любая, даже краткая биография этого по всему выдающегося учёного непременно содержит и упоминание о его «скрытых достижениях», назовём это так. Ибо на самом деле – особенно в молодом возрасте – Гауссу довелось открыть в математике намного больше того, что он опубликовал. Но только эти его открытия – среди которых были и воистину великие – долгие годы оставались лишь записями в гауссовых дневниках да краткими упоминаниями в личной переписке.

Никто, кроме самого Гаусса, не в силах внятно объяснить, почему он на многие десятилетия придерживал те или иные из своих великих прозрений – пока их независимо не обнаруживал кто-нибудь ещё из коллег. Но как бы там ни было, историкам науки сегодня достоверно и документально известно, что такие воистину революционные вещи как, скажем, неевклидова геометрия искривлённых пространств, алгебра кватернионов, аппарат эллиптических функций, ключевые идеи топологии – всё это появлялось в личных записях Гаусса намного раньше, чем впоследствии было переоткрыто, опубликовано и развито в трудах совсем других учёных.

В известной монографии «Люди математики» от весьма сведущего и авторитетного историка науки Эрика Т. Белла, к примеру, даётся весьма консервативная оценка, согласно которой «спрятанные» открытия Карла Гаусса задержали развитие математической науки по меньшей мере на полусотню лет.

Если же учесть, что подлинная научная ценность таких достижений, как неевклидова геометрия и топология, была постигнута лишь в XX веке, вместе с появлением новой физики, то можно лишь гадать, как могла бы выглядеть физико-математическая наука предыдущего, XIX столетия. Выглядеть в таких условиях, когда важнейшие для новой физики математические идеи утвердились бы в учёных умах с подачи великого Гаусса ещё в первой половине века, а не ближе к его концу и благодаря разобщённым усилиям далеко не столь авторитетных светил и исследователей…

История, впрочем, не знает сослагательного наклонения. Поэтому от Гаусса мы имеем то, что имеем. Но кроме того – имеется ныне и целый комплекс идей от знаменитейшего математического физика современности Эдварда Виттена. Идеи, про которые нельзя сказать, будто их кто-то прячет или придерживает – ибо всё существенное тут давно опубликовано. Но вполне очевидно, что автор не настаивает на важности этих вещей, не развивает их сам, и не видит особой нужды в их разработке другими…

Почему так? – ответ знает лишь сам многомудрый Виттен. Но по большому счёту, для научного сообщества куда важнее знать не ответ на подобный вопрос, а то, куда ведут эти «не самые интересные» для Виттена идеи.

#

Запрещённое слово на М

Ярко взошедшая в 1980-е, звезда Эдварда Виттена во всю свою мощь засияла на научном небосклоне в середине 1990-х годов. Тогда, когда во многом именно благодаря Виттену удалось запустить «Вторую струнную революцию» – объединив пять равно допустимых, но взаимно несовместимых 10-мерных теорий струн (плюс 11-мерную теорию суперсимметричной гравитации) в одну целостную и взаимно согласующуюся картину под названием «М-теория».

Буквально для всех это выглядело как удивительное чудо, непостижимое математическое волшебство, когда с опорой на новые идеи коллег о бранах и дуальных соответствиях Виттен показал, что можно в предельных случаях успешно переходить от одной теории к другой, затем к третьей и четвертой, пятой и шестой, возвращаясь затем обратно к первой… Иначе говоря, благодаря прозрениям Виттена сообществу стало вдруг ясно, что все шесть столь разных внешне теорий на самом деле оказываются своего рода разными проекциями одного – некой единой и загадочной М-теории.

Причём особо загадочным оказался даже вопрос о том, что же означает буква «М» в названии новой теории, породившей среди теоретиков мощный поток плодотворных исследований на волне второй струнной революции. Сам Эдвард Виттен почему-то не пожелал давать на этот счёт внятных разъяснений, а одну из своих программных лекций-статей того периода вполне умышленно назвал так: «Магия, Мистика и Матрица». Выбором подобных «слов на М» в откровенно шутливой форме предложив коллегам самим выбрать наиболее подходящую трактовку («Magic, Mystery, and Matrix», by Edward Witten. Notices Of The AMS, October 1998).

Впоследствии эта «как бы загадка» продолжала будоражить умы учёных на протяжении десятилетий. Примерно через двадцать лет после Второй струнной революции, то есть в середине 2010-х, вышла, скажем, из печати занятная книга молодой и образованной науч-поп-журналистки Аманды Гефтер «Вторгаясь на лужайку Эйнштейна» (Amanda Gefter. Trespassing On Einstein’s Lawn. Bantam Books, New York. 2014). Работая в ту пору на известный журнал New Scientist, Гефтер получила возможность лично общаться с главными светилами мировой теоретической физики, а комплекс их разнообразных идей о путях к квантовой гравитации в форме живых диалогов, доступных для понимания широкой публики, попыталась изложить в своей книге.

Один из наиболее примечательных фрагментов этой работы посвящён настойчивым попыткам девушки (и направлявшего её расследования физика-папы) докопаться до того, что же всё-таки означает буква M в названии великой теории струнных исследователей:

Но все-таки оставалось в М-теории кое-что, чего мы пока совсем не знали: что же, чёрт подери, означала буква М?

Везде, где я что-нибудь читала про нее, говорилось так: «Никто не знает, что означает буква М в М-теории». Может быть, это «магия» или «мать». Стивен Вайнберг предполагал, что М означало матрицу. Шелдон Глэшоу спрашивал, уж не перевернутая ли это вверх ногами буква W – первая буква в имени Виттена. Даже Стивен Хокинг написал: «Похоже, никто не знает, что означает М, но это может быть „мастер“, „магия“ или „мистерия“».

«Как такое может быть, что никто ничего об этом не знает?» – думала я. Ведь придумал её Эд Виттен, и он ещё жив. Почему бы просто не спросить у него самого?

Далее Аманда Гефтер ищет возможности для прямого контакта, обнаруживает подходящую научную лекцию Виттена в университете неподалеку, где договаривается с ним об интервью – и вот пожалуйста, получает на следующий день личные разъяснения светила на поставленный в лоб вопрос:

– Что значит М в М-теории?
– Я не собирался никого тут запутать, – сказал он. – В том, как я это описывал, М могло означать и «магия», и «мистика», и «мембрана», по вкусу. Но то, что подразумевалась тут мембрана, коллеги, мне думалось, поймут и так. К сожалению, вокруг этого возникла большая путаница.

Вот ведь, оказывается, как всё просто. М означало мембрану. Магическая тайна была открыта. Все это заблуждение возникло просто потому, что никто так и не понял шутки.

Преподнесённый, однако, в такой форме ответ Виттена по поводу его «шутки» и последовавшей затем путаницы совершенно не разъясняет, почему название «М как Мембрана» так никогда – вплоть до сегодняшнего дня – и не прижилось в струнном сообществе. Даже после личных разъяснений автора М-теории.

Иначе говоря, Виттен умолчал тут кое-что очень важное. Он вполне умышленно не стал изначально употреблять слово «мембрана» в явном виде, поскольку отлично знал, что это слово по некоторым «фундаментальным» причинам крайне раздражает многих именитых коллег по струнному цеху.

Ещё в середине 1980-х, сразу после Первой струнной революции, теоретики смежники из области разработки суперсимметричной гравитации стали обращать внимание струнных коллег на схожесть их многомерных математических концепций. И в частности, на более фундаментальную, нежели у струн, роль их «супербран» (11-мерных суперсимметричных бран).

В лагере исследователей 10-мерных суперсимметричных струн это было воспринято как покушение на их научные приоритеты. В частности, известный теоретик Майкл Дафф описывает этот «мембранный» конфликт следующим образом (M. J. Duff. Thirty years of Erice on the brane. arXiv:1812.11658):

В одиннадцати измерениях нет суперструн, но есть супермембраны. По этой причине в период между суперструнной революцией 1984 года и революцией М-теории 1995 года многие из струнных теоретиков были активно против идеи об 11 измерениях. Любые запросы на гранты, связанные с разработкой теории мембран, встречали в тот период враждебные отзывы рецензентов. Один из струнных авторитетов объявил, что ему «Хочется закрыть свои уши всякий раз, когда он слышит слово мембрана», а некоторые из организаторов ежегодных суперструнных конференций даже запрещали использовать в докладах ненавистое «слово на М».

В одном большом интервью Эдварда Виттена, данном им в 2014 году японским коллегам в связи с присуждением ему престижной среди учёных «Киотской премии», про этот же интересный период вспоминается так (Interview with Edward Witten. By Hirosi Ooguri. Notices of the AMS, May 2015):

Майк Дафф, Пол Таунсенд и другие физики, работавшие над супермембранами, в середине 1980-х потратили несколько лет на то, чтобы донести до сообщества идею о том, что должна быть теория мембран – аналогичная теории фундаментальных струн.

Но в ту пору это не убеждало по целому ряду причин. … Имелось множество технических возражений самого разного рода. Но в какой-то момент, примерно в 1990 или 1991, вместо того, чтобы думать о мембранах как о фундаментальных объектах, люди, работающие в данной области, начали думать о мембранах и о других p-бранах как о таких непертурбативных объектах, которые могут существовать и в струнной теории. Говоря в самых общих понятиях, эта идея обрела смысл…

Одна из наиболее привлекательных особенностей в идее фундаментальных мембран (или покороче «бран», как их предпочитают называть теоретики в условиях разного количества измерений), заключается в том, что эта концепция органично и целостно сочетает в себе математику как пространства, так и частиц. В заметном отличии от теории струн, что следует подчеркнуть.

Струна всегда мыслилась как вибрирующий одномерный объект в пространстве – причём физическую суть этого объекта никто не способен разъяснить по сию пору. Математически куда более широкая концепция мембраны, с другой стороны, в условиях разных измерений означает что угодно. При числе измерений нуль – это математическое воплощение идеи «точечной частицы». При числе измерений 1 – это одномерная струна. При числе измерений 2 – это поверхность мембраны. Столь же естественно концепция расширяется и до объектов произвольной большей размерности.

Один из видных струнных теоретиков, Джозеф Полчински, ещё в конце 1980-х постиг богатейший физико-математический потенциал мембран, так что в середине 1990-х его работы сыграли заметную роль в череде открытий Второй струнной революции и в стремительном успехе М-теории Эдварда Виттена.

По этой причине неудивительно, наверное, что в представлениях Полчински математика его специфических мембран («бран Дирихле» или кратко D-бран), также как и сами данные объекты – всё это как физика выглядело определённо более первичным и фундаментальным, нежели концепция струн. В книге Аманды Гефтер про «Лужайку Эйнштейна» о взглядах Джо Полчински на область их струнных исследований также имеется содержательный фрагмент:

– D-браны фундаментальны? – попросила уточнить я.
– D-браны – это еще не окончательный ответ, – сказал он. – Но в некоторых отношениях они ближе к окончательному ответу, чем сами струны. Струны были неверной отправной точкой. Намного ближе к ней голографический принцип. Теория струн… – он запнулся. – Я не хочу сказать, что она уже завяла, но…
Я рассмеялась: – Но она уже завяла?

– Возьмём, к примеру, чёрные дыры и возьмём кварк-глюонную плазму: достаточно чего-то одного, чтобы понять другое, – сказал Полчински. – И вам не нужна для этого теория струн. Струн нет ни на одной из сторон этой дуальности, но они обеспечивают логическую связь, которая превращает одно в другое. Теория – это больше не теория струн. Струны появляются в одном классическом пределе. А нам нужна единая теория.

– М-теория? – спросила я.
– Совершенно верно.
– Поэтому неправильно думать, будто «мир состоит из струн»?
– Совсем неправильно.

Для Джозефа Полчински, как видим, к 2014 году было абсолютно ясно, что название их теории уже давно устарело и стало в важных аспектах просто неверным. Как ясно и то, что намного более адекватным здесь было бы название М-теория, то есть теория мембран.

Но далее тут случилась беда. Джо Полчински, только-только отметивший своё 60-летие и находившийся в прекрасной творческой форме, вдруг очень быстро стал умирать. В конце 2015 года у него обнаружили прогрессирующий рак мозга. Несколько операций и медицинских сеансов терапии в течение 2016-2017 гг. ощутимо помочь, увы, не смогли. И в феврале 2018 Джозеф Полчински скончался…

Эдвард Виттен, к счастью, находится в хорошей физической форме и поныне: регулярно публикует статьи, выступает на конференциях, даёт интервью. Но нигде и никогда, что примечательно, он не говорит о своей М-теории как о теории мембран…

Вполне типичный – и последний, похоже, по времени – пример предоставляет на этот счёт большое интервью Эда Виттена для научно-популярного журнала Quanta Magazine, опубликованное в ноябре 2017 года.

В этом интервью «физик физиков» (как назвал его журнал), рассуждает о природе реальности, много рассказывает об удивительных физико-математических дуальностях, регулярно открывающих для теоретиков новые перспективы, немало говорит и о прогрессе М-теории, собравшей все теории струн в одну. Однако нигде и ни разу Виттен не упоминает, что вообще-то это «теория мембран». Более того, он предпочитает в принципе не употреблять это и поныне столь нелюбимое среди струнных теоретиков М-слово.

#

Дабы завершить рассказ на позитивной ноте, будет к месту вспомнить важное заключение из уже упоминавшегося «японского» интервью Виттена, в 2014 году подводившего итоги развития передовой теоретической физики за два десятилетия, прошедших после Второй струнной революции:

Вопрос: Каков ваш прогноз на следующие двадцать лет? И могли бы вы также дать совет на будущее – для тех молодых студентов, кто будет читать эту статью?

Виттен: Прежде всего, за последние двадцать лет взаимодействие математики и физики не только продолжало оставаться очень богатым, но и развивалось столь разнообразно, что я и сам зачастую испытывал трудности в понимании действительно волнующих вещей. Потому что вся эта область расширяется ныне сразу во множестве разных направлений.

Я уверен, что этот процесс будет продолжаться. Причина же уверенности в том, что это будет продолжаться и далее, заключается в моей вере. Я верю, что квантовая теория поля и струнная теория каким-то образом продолжают скрывать в себе богатые математические тайны.

Когда некоторые из этих тайн выходят на поверхность, они часто оказываются для физиков сюрпризами. Потому что на самом деле мы мы не понимаем струнную теорию надлежащим образом – как физики. Мы не понимаем ключевые идеи в её основе.

Я думаю, что для нового поколения молодых людей тут определённо есть захватывающие возможности – придти и помочь в объяснении того, что же всё это означает. Мы сейчас явно не понимаем этого так, как оно требуется.

В 1990-е годы мы обрели более широкую перспективу, когда стало ясно, что разные струнные теории объединяются друг с другом через дуальности. И стало ясно то, что струнная теория – это в некотором глубоком смысле теория по сути своей квантово-механическая.

Ныне, однако, мы всё ещё по-прежнему заняты изучением множества разных аспектов такого предмета, базовые принципы в основе которого нам до сих пор не ясны. И пока это так, для нынешних молодых людей остаются прекрасные возможности для свершения ещё более великих открытий.

Но если бы я мог сказать вам в точности, в каком направлении тут надо идти, то я и сам был бы там…

В уже упоминавшейся выше «программной» статье Виттена от 1998 года, «Magic, Mystery, and Matrix«, имеется немало подробностей о том, как теоретики обретали «более широкую перспективу» – вместе с освоением единства всех теорий струн под общей крышей М-теории.

Но кроме того – что особо примечательно – в этой же статье кратко, но очень содержательно рассказано о «глубинном смысле квантово-механической природы» М-теории. Далее же случилось так, что это направление – совершенно отчётливо указанное Виттеном – почему-то не получило у теоретиков надлежащего развития.

Именно в этом направлении, однако, «тут надо идти»…

[ Продолжение следует ]

# # #

Дополнительное чтение:

О месте звезды Эдварда Виттена на современном научном небосклоне: От Эйнштейна до Виттена

Владимир Арнольд о корнях и причинах всех бед с Теорией струн: Природа самообмана в точных науках

Примечательные параллелизмы в биографиях Владимира Арнольда и Джозефа Полчински: Новая физика из старых книг

О месте Джо Полчински в череде тяжёлых потерь для развития современной физики: Вершины погибших альпинистов

 

# #

Основные источники:

Conversations on Quantum Gravity. Edited by Jácome (Jay) Armas. Cambridge University Press. Online publication: August 2021. Print publication: November 2021

Conversations on Quantum Gravity. Blog-post at «Not Even Wrong» by Peter Woit. Posted on August 26, 2021

Edward Witten, “What is string theory?” . Conference «Strings 2021»: Proceedings, Videos & Slides

Bell, E.T. «Men of Mathematics. Chapter 14: The Prince of Mathematicians: Gauss». London: Penguin Books, 1953. Имеется русский перевод: Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979.

«Magic, Mystery, and Matrix», by Edward Witten. Notices Of The AMS, Volume 45, Number 9. October 1998. Имеется русский перевод в сборнике «Математика: границы и перспективы», ФАЗИС, 2005

Amanda Gefter. Trespassing On Einstein’s Lawn: A Father, a Daughter, the Meaning of Nothing, and the Beginning of Everything. Bantam Books, New York. 2014. Имеется русский перевод: Аманда Гефтер. На лужайке Эйнштейна: Что такое ничто, и где начинается все. «Издательство АСТ», 2016

M. J. Duff. Thirty years of Erice on the brane. ArXiv:1812.11658. См. также: M. J. Duff. M-history without the M (A review of the book “A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory” by Dean Rickles). arXiv:1501.04098

Interview with Edward Witten. By Hirosi Ooguri. Notices of the AMS, May 2015, pp 491-506

A Physicist’s Physicist Ponders the Nature of Reality. Interview with Edward Witten by Natalie Wolchover. Quanta Magazine, November 28, 2017

#