Квантовая физика как она есть

QuPhIsСамой, пожалуй, замечательной особенностью нынешнего периода в истории науки является то, что любые природные феномены и тайны вселенной становится возможным объяснять доступно и наглядно. То есть понятно даже для детей, что называется.

Речь идет не о том, конечно же, будто все загадки мира уже получили свое полное разрешение (подобная скука, к счастью, нам не грозит никогда, см. теорему Гёделя о неполноте).

Но отчетливо обозначилось такое – чрезвычайно плодотворное – направление познания, последовательно разрабатывая которое, ученым ныне удается выстраивать достаточно внятные и адекватные модели для физических явлений практически любой сложности.

Начиная от совершенно непостижимых прежде загадок квантовой физики и вплоть до еще более загадочных тайн в устройстве нашего сознания.

Столь замечательным направлением исследований является, как несложно догадаться читателям КН, научная область под названием гидродинамика. То есть физика движения жидкостей – с их неисчерпаемым многообразием взаимодействий в форме вихрей, потоков и волн.

Но имеется, однако, у нынешнего этапа научного развития и вполне отчетливая проблема. Гигантскую важность гидродинамики пока что удалось постичь лишь тем – да и тут отнюдь не всем – из ученых, кто реально изучает данный предмет. Для всех же прочих это по-прежнему «как бы новость» (которой вообще-то уже больше сотни лет).

Наглядно продемонстрировать эту странноватую ситуацию удобнее всего на примере квантовой физики. То есть самой точной и самой успешной из всех наук, когда-либо разрабатывавшихся человеком.

Не просто неясно

В истории зарождения и развития квантовой механики имеется один очень важный, но какой-то неприличный, что ли, по своей сути факт. Который в учебниках и лекциях для подрастающих ученых не то чтобы жестко утаивают, но если и упоминают, то мимоходом и без подробностей.

Как всем известно, базовая конструкция идей в основе этой науки – как и всех прочих – является аксиоматической. Однако в квантовой механике, в отличие от остальных наук, уже давно практически не делается попыток к тому, чтобы соотнести фундаментальные аксиомы с нашим физическим базисом. То есть с теми знаниями и опытом, которые человек черпает из непосредственных наблюдений природы.

Вместо этого принято авторитетно провозглашать, что (а) законы микромира частиц заведомо превосходят обычное человеческое понимание, но зато (б) корректно описаны фундаментальными математическими уравнениями квантовой физики.

Неприличность данной формулы заключается в том, что с эпистемологической (как выражаются философы науки) точки зрения – и даже с чисто логических позиций, выражаясь попроще – два этих утверждения находятся во взаимном противоречии друг с другом.

Ведь вся математика создавалась в неразрывной связи с фундаментальными идеями и концепциями человека относительно природы. И если микрофизика может быть непротиворечиво описана математикой, то почему же, равно логически и непротиворечиво, ее нельзя описать с помощью наших базовых идей и понятий об устройстве природы?

Ответ научных светил на подобные доводы обычно сводится к тому, что идеи, которые мы используем для понимания мира, являются классическими, а базовые идеи микрофизики в действительности очень далеки от классических. А потому нет никакого способа для описания нашего опыта в микрофизике с помощью логически непротиворечивых построений на основе классических концепций…

Ярчайшей иллюстрацией здесь можно считать ситуацию с одним из наиболее знаменитых экспериментов квантовой физики – интерференцию единичных частиц при их прохождении через барьер с двумя щелями. Или покороче, «двухщелевой эксперимент».

Этот опыт славится как основополагающий, принципиально важный феномен микромира, потому что он дает самую наглядную демонстрацию одного из наиболее загадочных парадоксов – корпускулярно-волнового дуализма.

Как говорил по этому поводу физик-теоретик Ричард Фейнман, любая другая ситуация в квантовой механике, в сущности, всегда может быть объяснена примерно такими словами: «Ты помнишь тот эксперимент с двумя щелями? Ну так это такая же штука»… [FLP]

А штука тут, можно напомнить, заключается в следующем. Если в классической физике есть волна, которая движется по поверхности воды и сталкивается с барьером, имеющим две щели, то по другую сторону барьера – от щелей – расходятся две волны. Там, где гребни этих волн пересекаются, они формируют еще большую волну. Там, где гребень одной встречается со впадиной другой, вода стоит тихо. В совокупности же такого рода взаимодействие образует характерную картину или паттерн волновой интерференции.

Далее, если этот же опыт воспроизводить с волнами света, которые падают на экран с сенсорами, регистрирующими «паттерн интерференции», то в итоге и здесь получается аналогичная картина. Точнее, ряд перемежающихся светлых и темных полос, отмечающих те места, где световые волны от двух щелей усиливали или взаимно гасили друг друга.

Поразительная вещь происходит в таких условиях эксперимента, когда фотоны (или электроны, или другие частицы) выпускаются в мишень со щелями по одной штуке за раз. Если таких снарядов выпущено достаточно много, то наглядно видно, что даже в этом случае – поодиночке – они в итоге порождают такой же паттерн волновой интерференции на экране.

Этот феномен, собственно, и есть суть корпускулярно-волнового дуализма – когда математика волновой механики объясняет статистическое поведение движущихся микрочастиц-корпускул.

feynmanВ знаменитой серии лекций Ричарда Фейнмана, выпущенных отдельной книгой под названием «Характер физических законов», на обсуждение лишь этого единственного, но принципиально важного эксперимента потрачено 19 страниц. И для того, чтобы донести до аудитории подлинный масштаб данной загадки, ученый пускает в ход все свое красноречие [FCP]:

Это феномен, который невозможно, абсолютно невозможно объяснить никаким классическим образом. И который находится в самой сердцевине квантовой механики. В действительности, именно он и заключает в себе главную и единственную загадку квантовой механики…

Даже не думайте задавать себе вопрос «Но как такое может быть?». Потому что на этом пути вы заведете себя в такие темные дебри, в такой тупик, из которого никто еще не выбирался. Никто не знает, как такое может быть…

Этот эксперимент «разработан так, что он содержит в себе всю загадочность квантовой механики, чтобы на все сто процентов столкнуть вас с парадоксами, загадками и странностями природы» на микроскопическом уровне…

Так как же это в действительности работает? Какие механизмы в действительности порождают эту штуку? Никто ничего не знает об этих механизмах. Никто не может дать вам более глубокого объяснения этого феномена, чем дал вам я. Вот оно, описание…

Не зная конкретного исторического контекста, в котором происходила подготовка данной лекции, трудно сказать, с какой целью Фейнман с такой подчеркнутой настойчивостью прибегал ко всем этим «шаманским заклинаниям». Да и не так уж это, в общем-то, и важно.

Но безусловно важно то, что за прошедшие после тех лекций полвека ничего здесь практически не изменилось. И все те же самые по сути идеи – о принципиальной непостижимости механизмов в устройстве микромира – продолжают и поныне подспудно вбивать в головы читателей практически все учебники квантовой физики.

Точнее, кое-какие перемены все-таки понемногу происходят. Например, нобелевские премии по физике в последние годы начали давать ученым, которые своими очень тонкими экспериментами наглядно демонстрируют ошибочность той идейной основы – или «дурной философии», – что была заложена в базис квантовой теории. (См. материал «Время искать ответы». )

Но куда важнее сейчас кое-что еще. Благодаря другим – пока что менее известным – открытиям исследователей-экспериментаторов, теперь уже стало совсем просто показать, что все эти «заклинания о непостижимости» – суть неправда. Или иначе – блоки, которые мы сами себе и поставили на пути познания мира.

Так что на самом деле все эти «таинственные механизмы» вполне можно постичь на базе наших естественных представлений об окружающем мире. И нет тут для нашего сознания никакого в корне непреодолимого барьера между устройством мира квантового и мира классического.

Другими словами, учеными обнаружены и уже довольно подробно исследованы совсем несложные, в общем-то, эксперименты, демонстрирующие массу «сугубо квантовых» эффектов – начиная с двухщелевой интерференции – на базе обыкновенных, сугубо классических лабораторных установок.

Причем все эти опыты, естественно, так или иначе связаны с гидродинамикой.

fig-oildrop Читать далее

Картинка на миллион? [11:10]

2009-july-Beckhampton-WiltshireПрактически любой человек, наверное, наслышан о феномене под названием «круги на полях» (crop circles). Совсем не секрет и то, что природа происхождения этих весьма разнообразных и крупномасштабных – десятки или даже сотни метров в поперечнике – геометрических фигур остается довольно загадочной.

Правда, всеведущая Википедия заверяет нас, что на данный счет давно имеется «научный консенсус, согласно которому большинство или даже все из кругов на полях созданы человеком, лишь за несколькими, быть может, исключениями, появившимися благодаря метеорологическим или другим естественным феноменам».

Но если копнуть предмет хотя бы чуть-чуть поглубже, то довольно быстро выяснится, что научный консенсус здесь скорее декларируемый, нежели действительный. То есть примерно как в ситуации с НЛО: каждым из экспертов берутся в рассмотрение лишь те факты, которые не противоречат их концепции. Все же остальное отвергается – как сомнительное и/или несущественное.

Но здесь, впрочем, речь пойдет совсем не о том. Вернее сказать, круги на полях тут рассматриваются, конечно. Однако природа их происхождения – будь она совершенно ясная или напротив глубоко загадочная – для нас сейчас абсолютно не важна.

А важно только то, что многие из подобных «кругов» (хотя на самом деле они вовсе не всегда круги) в своих геометрических конфигурациях предоставляют весьма наглядные иллюстрации для ключевых идей, изложенных в «Книге новостей» (КН) и в путеводителе «Там за облаками» (ТЗО).

Причем особо примечательно, что в качестве иллюстраций здесь выступают такие фигуры, которые одновременно сочетают в себе довольно простые для визуального восприятия формы и весьма нетривиальные для постижения концепции относительно устройства мироздания.

#

Начать ряд наглядных примеров на данный счет можно с конфигурации, появившейся в июле 1999 года на одном из злаковых полей английского графства Уилтшир, в местности под названием Бекхэмптон. (Аккуратности ради следует отметить, что и все прочие приводимые далее примеры «кругов» появлялись в разные годы там же – на разных сельскохозяйственных угодьях южной Англии. Где находится и знаменитый Стоунхендж, к слову.)

1999-july-Beckhampton- WiltshireНесложно увидеть, что данная конфигурация составлена из двух переплетенных друг с другом лент, известных в геометрии как «лента Мебиуса» – или простейший пример односторонней поверхности. [ТЗО_24] [ТЗО_55] [КН_49] Читать далее

Тахионный кристалл, или «интеллектуальная симуляция дебильности»

Один умный-проницательный человек как-то заметил, что между «космическим» и «комическим» разница, в сущности, довольно небольшая – всего в одной свистящей согласной…

О том, как важны в любом, даже самом серьезном деле чувство юмора и (само)ирония, можно, в принципе, рассказывать по-разному – на примерах из жизни великих людей, скажем, или в сценах из художественной литературы.

Но можно также еще и вот так.

Среди наиболее интересных эпизодов в текстах данного сайта особо примечательными «жемчужинами» вполне естественно считать такие вещи, содержательной информации о которых нет больше нигде во всем необъятном интернете. Ну, или по крайней мере, в русскоязычной части Сети.

К подобным перлам, в частности, можно причислять такие – очень важные для Книги Новостей – понятия, как «васцилляция Хайда» или «осциллоны Бьеркнеса». Или, скажем, «метафорический компьютинг».

Стоит лишь забить эти словосочетания в любой поисковик типа Гугла – и сразу все станет видно.

Однако самое выдающееся положение в этом ряду занимает, как выясняется, «тахионный кристалл» (https://kniganews.org/map/w/10-00/hex8b/).

Не только потому, что прежде в Рунете такого словосочетания вообще не существовало.

И даже не потому, что почти нет его – в виде «tachyonic crystal» – и на всех прочих просторах Сети (хотя при этом в  ученых кругах теоретической физики о тахионном кристалле говорят как о «хорошо известной, но в каком-то смысле загадочной структуре в струнной теории»).

«Тахионный кристалл» – это для Книги Новостей предмет совершенно особой гордости по той причине, что в Рунете сейчас информации о нем стало не просто предостаточно, а ошеломительно много.

И что самое чуднОе – в буквальном смысле ВСЯ эта изобильная информация (кроме сайта kniganews.org, естественно) не несет в себе абсолютно никакого смысла…

Читать далее

Вести САМИЗДАТа

thothТекст ТАМ ЗА ОБЛАКАМИ [краткий путеводитель] оформлен в отдельную книгу и выложен на сайте для скачивания. Форматы — пока PDF и ODT.

Ссылки для скачивания: PDF (5 Мб) и OpenDocument (odt, 5.2 Мб)

Если кто-то смастерит из этих файлов книжку в каком-либо другом из популярных кросс-платформенных форматов e-books — автор будет крайне признателен.

Соответственно, всячески приветствуется и свободное распространение «путеводителя» — в любом формате.

Добавление от 06.10.2013:

Добрые люди сделали быстрые транскоды книги в несколько популярных форматов (djvu, epub, mobi). К сожалению, при перекодировке во всех из них часто перестают работать гиперссылки : (
(Возможно, что-то не совсем корректно работает в исходном коде файла ODT — когда выяснится, будут выложены менее глючные варианты).
Однако читать текст вполне можно и так :-)

Кроме того, попутно выяснилось, что добрый хостинг-сервис сайта почему-то не дает выкладывать файлы документов в форматах, отличающихся от ПДФ и ДОК. Поэтому пришлось разместить эти файлы на Гугл-диске:

(djvu, 4.1 Mb) (epub, 5.1 Mb) (mobi, 5.4 Мб)

Спасибо за помощь.

УТОЧНЕНИЕ КАРТЫ

bigmap

Итак, краткий путеводитель «ТАМ ЗА ОБЛАКАМИ» закончен. Благодаря этому существенно прояснилась общая топография местности, исследуемой в рамках проекта «КНИГА НОВОСТЕЙ». А значит, появилась и возможность уточнить карту.

В новой редакции общая картина теперь выглядит так.

Читать далее

тзо_7_единство (часть 3 из 3)

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус
5.1_тело | 5.2_душа | 5.3_целое
6.1_числа | 6.2_формы
7_единство

bc7Hecksher

(62)

В достопамятном сне Вольфганга Паули, известном как «Великое видение о часах мира» [14], имеется одна важная деталь, которая по некоторым причинам ранее здесь практически не упоминалась.

Опущенным прежде элементом является «большая черная птица», поддерживающая всю ту причудливую конструкцию, что одновременно и мощно вдохновила, и сильно озадачила сновидца. Более того, замысловатое устройство часов осталось непостигнутой тайной не только для самого Паули, но и для его куда более искушенного в подобных вещах друга, Карла Густава Юнга.

Не упоминался же именно этот фрагмент картины по той причине, что как раз с ним – с интерпретацией символа птицы в сновидениях – у Юнга абсолютно никаких проблем не было. Читать далее

тзо_7_единство (часть 2 из 3)

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус
5.1_тело | 5.2_душа | 5.3_целое
6.1_числа | 6.2_формы
7_единство

bc7butterfly

(61)

Еще один очень важный – или архетипический – образ, устойчиво сохраняющийся в культуре человечества с древнейших времен и поныне, – это символ бабочки.

Довольно неожиданной и оригинальной иллюстрацией, демонстрирующей воистину универсальный (от тайн мироздания и до эволюции человека) характер этого архетипа, может служить следующий фрагмент из стихов Владимира Набокова:

Нет, бытие – не зыбкая загадка!
Подлунный дол и ясен и росист,
Мы – гусеницы ангелов; и сладко
Вгрызаться с краю в нежный лист…

Для творчества Набокова – единственного большого русского писателя, писавшего равно выдающиеся произведения что на родном, что на английском языках – образ бабочки, как многим известно, был далеко не случайным.

В биографиях знаменитого романиста, поэта, драматурга, эссеиста и переводчика всегда непременно упоминают и про это его особое хобби, увлекавшее писателя с раннего детства и вплоть до последних дней. А также про трудные годы эмиграции, когда писателю доводилось работать, среди прочего, и профессиональным энтомологом, специалистом по чешуекрылым или лепидоптерам, как принято именовать бабочек в зоологии.

Куда меньше, правда, известно, насколько мощный след оставила эта никогда не иссякавшая любовь к бабочкам в литературном творчестве Набокова. Специалистами-набоковедами в текстах писателя насчитано порядка 570 мест, посвященных этим созданиям.

Но при этом никем, практически, так и не замечено, что через образ бабочки проходит очень интересная связь между личностями Владимира Набокова и Вольфганга Паули. А внешняя канва жизни великого писателя, если присмотреться, во многих своих ключевых деталях оказывается чрезвычайно похожа на факты биографии великого физика.

И тот, и другой родились почти в один и тот же день, в 20-х числах апреля, но только с разницей в один год и в разных столицах (Набоков в 1899 в Санкт-Петербурге, Паули в 1900 в Вене). Их обучение в университетах прошло вдали от родного дома (Набоков окончил Кембридж, Паули получил образование в Мюнхене). После нескольких лет жизни в Германии, из-за прихода к власти нацистов и начала войны, они оба были вынуждены эмигрировать из Европы в США, причем сделали это синхронно в один и тот же 1940 год.

Получив в итоге американское гражданство (опять же, практически синхронно в 1946 году), и Паули, и Набоков после войны решают для постоянного проживания вернуться обратно в Европу. Причем оба – уже насовсем – обосновываются на гостеприимных берегах швейцарских озер.

Правда, переезд их в Швейцарию происходил с разницей почти в пятнадцать лет. Нобелевская премия по физике, полученная Паули в 1945, настолько существенно повысила статус ученого, что он – обретя возможность свободно выбирать себе место для жизни и работы – вернулся в Цюрих уже на следующий год.

Для Набокова дорога к славе и материальной независимости оказалась несколько длиннее, так что он нашел свое швейцарское пристанище на берегу другого озера – Женевского – лишь к 1961 году. Иначе говоря, хотя параллельные прежде жизненные пути двух героев уже почти сошлись в пространстве, во времени они, увы, разминулись.

В декабре 1958 Вольфганг Паули неожиданно для всех скончался – так и не познакомившись с Набоковым. А потому роль бабочки как архетипа, настойчиво, но ненавязчиво направлявшего двух этих выдающихся людей друг к другу, так и осталась непроявленной…

Однако ничто не мешает чуть-чуть подправить эту историю сейчас – дабы сделать ее цельной и завершенной.

Прежде всего, чтобы стало понятнее, сколь существенное отношение образ бабочки имел к жизни и творчеству Вольфганга Паули, будет достаточно упомянуть всего один лишь факт. Согласно авторитетному свидетельству философа Аристотеля (см. его труд «История животных», IV 7), широко известный ныне термин ПСИХЕ в языке древних греков имел два основных значения – «душа» и «бабочка».

По этой причине, Психе – как душа человека – часто изображалась в виде бабочки, покидающей тело умершего. Так, на памятниках искусства античной эпохи бабочка либо вылетает из погребального костра, либо отправляется в аид, мир мертвых. В литературных произведениях того времени, как например в «Метаморфозах» Овидия, бабочка могла и непосредственно отождествляться с умершим.

Формулируя данные факты чуть иначе, можно сказать, что для Паули тайны ПСИХЕ, как души и сознания человека, были предметом точно такого же огромного интереса (помимо основной профессии), какой Набоков испытывал к ПСИХЕ как бабочкам…

Более того, приведенное выше набоковское стихотворение отчетливо демонстрирует подлинную глубину этого интереса. Особым зрением поэта он видел в процессе метаморфоз бабочки куда более важную картину – процесс эволюционного превращения человеческого сознания из малопривлекательного «червяка» в прекрасного «ангела»…

Вполне очевидно, наверное, что на каком-то из этапов постижения этого непростого и небыстрого процесса в данной аллегории непременно должна проявляться и роль нашего «кокона» – то есть порождаемые телом «гусеницы» фибры памяти и опыта, которые постепенно наматываются в сознании и формируют душу к ее наивысшей стадии существования.

Насколько близкой эта концепция могла бы оказаться и для писателя, и для ученого-физика, могут свидетельствовать такие слова в одном из поздних интервью Набокова, где он говорил о неразрывных связях между искусством и наукой: «Нет науки без воображения и нет искусства без фактов».

В качестве наглядной иллюстрации этой идеи применительно к области физики будет вполне к месту, наверное, дать следующую картинку-сопоставление, предполагающую для смотрящих не только способность к анализу фактов, но и хотя бы минимум воображения.

bc7bttrflphys Читать далее

тзо_7_единство (часть 1 из 3)

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус
5.1_тело | 5.2_душа | 5.3_целое
6.1_числа | 6.2_формы
7_единство

bc7infinity

7_единство

(58)

Самой важной – и парадоксальной – особенностью всей представленной здесь картины является то, что ничего нового, по большому счету, в ней нет…

То есть весьма нетривиальная физика и математика конструкции, конечно же, отражают самые передовые достижения современной науки, однако собственно суть предмета известна человечеству давным-давно. Фактически, с тех самых пор, как люди начали задумываться об устройстве вселенной и о своем месте в природе, они разными словами и образами пытались выразить именно ЭТО.

Можно показать, что фрагменты такого – глубинного и часто непроявленного – знания разбросаны и обнаруживаются в нашей культуре повсюду. В лингвистических конструкциях языка, в мифах и сказках народов планеты, в снах и видениях знаменитых людей, в шедеврах литературы и философии, в традиционной математической символике, наконец.

Например, чуть ли не со средневековья в математике для обозначения понятия «бесконечность» принято использовать символ положенной горизонтально «восьмерки». Не очень сложно, наверное, увидеть здесь прямое указание на то, что факт замкнутости пространства и/или времени, представляющихся бесконечными, на подсознательном уровне был известен ученым всегда…

Аналогично, если прислушаться к языку, то в выражениях типа «высокие порывы» и «низменные помыслы» можно, при желании, ухватить суть глубоко укорененных в человеке представлений о «вертикальной многоэтажной» конструкции нашего эволюционирующего сознания.

Ну а в случае применения такой устоявшейся лингвоконструкции, как «всеми фибрами души», крайне сложно отрицать факт общей осведомленности говорящих о том, что душа их сформирована некоторого рода фибрами, то есть нитями.

Если же в данном направлении провести чуть более глубокие изыскания, то без труда можно обнаружить массу дополнительных фактов и свидетельств о наших внутренних скрытых познаниях. Например, о многократно упоминаемой в старинных текстах «тонкой серебряной нити», которая связывает душу и тело.

А в еще более древних мифологических источниках не раз встречается непосредственное использование метафоры прядения и наматывания нити на веретено для символического изображения жизни человека. Читать далее

тзо_6.2_формы

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус
5.1_тело | 5.2_душа | 5.3_целое
6.1_числа | 6.2_формы

bc62spacewarp

6.2_формы

(52)

Случилось так, что на кладбище Цолликона, фешенебельного пригорода Цюриха, урны с прахом Вольфганга Паули и Хайнца Хопфа расположены неподалеку друг от друга. Как своего рода символ непрекращающегося диалога двух великих ученых-друзей – возглавлявших кафедры физики и математики в одном и том же институте ETH, живших по соседству, время от времени сражавшихся в шахматы и любивших вместе бродить-беседовать в окрестных лесах.

О чем там им нравилось разговаривать, теперь, наверное, уже и не узнать. Хотя кое-что на данный счет все же известно. Всегда отличавшийся чувством юмора, после одной из таких прогулок Хопф следующим образом прокомментировал их беседы: «Сегодня у нас была горячая дискуссия о том, для чего был сотворен человек – чтобы заниматься Чистой Математикой или же чтобы заниматься Прикладной Математикой. Увы, нам не удалось разрешить эту проблему»…

Занятная и одновременно несколько грустная ирония заключается в том, что готовый ответ для столь «трудноразрешимой проблемы» в действительности был найден самим же Хопфом давным-давно. Вот только на постижение смысла этого ответа ученым-математикам и ученым-физикам понадобились многие и многие годы. Считай, порядка полувека. К тому времени уже ни Хопфа (1894-1971), ни тем более Паули (1900-1958), на этом свете уже не было.

Собственно же Ответ представляет собой на удивление богатую математическую конструкцию, открытую Хайнцем Хопфом еще в 1931 году ]0[, а ныне общеизвестную под названиями Hopf fibration, Hopf fiber bundle или – не в самом удачном переводе на русский – «расслоение Хопфа». Поначалу обнаруженное и описанное как совершенно абстрактный объект в области чистой математики, расслоение Хопфа, как выяснилось много десятилетий спустя, имеет широчайший диапазон приложений в математике прикладной. И особенно – в самых разнообразных областях физики. Читать далее

тзо_6.1_числа

[краткий путеводитель «там за облаками»]

1_погода
2.1_темно | 2.2_неясно
3.1_хью | 3.2_вольф | 3.3_клод
4.1_базис | 4.2_двумир | 4.3_суси | 4.4_фокус
5.1_тело | 5.2_душа | 5.3_целое
6.1_числа | 6.2_ф____

bc61mathevolut

6.1_числа

(46)

Случилось так, что Рене Декарт[50] и Блез Паскаль[12], два наиболее значительных мыслителя из всех, что были подарены миру Францией в XVII веке, оставили в истории заметный след не только как философы, но и как первоклассные математики.

Про гениального Паскаля в этом отношении и говорить нечего, его вклад в точные науки общеизвестен. Но и Декарт – «отец современной европейской философии», как его нередко именуют – помимо прочего, знаменит также и как родоначальник аналитической геометрии. Благодаря ему, в частности, математический инструментарий науки пополнился новаторским и чрезвычайно эффективным подходом к решению задач на основе системы координат, получившей со временем название «декартовой».

В отличие от универсального языка математики, равно пригодного для всех людей в независимости от их мировоззрения и верований, разная философия может приводить ученых к диаметрально противоположным выводам. Поэтому неудивительно, что философские взгляды на природу у Декарта и Паскаля различались весьма существенно. Особенно в вопросах взаимоотношений между миром духовным и миром физическим.

Но имеются, однако, в философском наследии этих мыслителей весьма важные нюансы – причем речь идет о моментах математического свойства – которые при надлежащем их развитии могли бы не только сблизить философию Декарта и Паскаля, но и сделать куда больше. Вроде того, чтобы подвести строгую математическую базу под научную концепцию о единой природе материи и сознания.

Дабы стало яснее, о чем здесь вообще идет речь, пора напомнить два примечательных образа, или как еще говорят, архетипических символа, чрезвычайно занимавших этих философов. Данные символы – сфера и дерево – с незапамятных времен фигурируют в идеях человечества про устройство мироздания.

О богатой истории образа сферы (причем довольно необычной конструкции) в этом контексте весьма содержательно рассказывает очерк Хорхе Л. Борхеса под названием «Сфера Паскаля». Не вдаваясь в пересказ известного текста, здесь достаточно процитировать лишь то, в каких словах именно Блез Паскаль сформулировал им постигнутое: «Природа – это бесконечная сфера, центр которой находится везде, а окружность нигде»…

Для мировоззрения Декарта, судя по всему, более близким и важным представлялся символ дерева. Этот образ, обнаруживаемый в древнейших космогонических мифах самых разных народов планеты под общим названием «древо жизни», находит отражение и в декартовых «Началах философии».

Иерархическая структура для общего комплекса знаний человека о мире – то есть для «философии» в терминологии Декарта – должна выглядеть, по его мнению, следующим образом: «Вся философия подобна дереву, корни которого – метафизика, ствол – физика, а ветви, исходящие от этого ствола, – все прочие науки, сводящиеся к трем главным: медицине, механике и этике».

bc61desctree

Не будем обращать внимания на очевидную архаичность, скажем так, декартовой классификации наук, и сосредоточимся лишь на собственно древовидной структуре знания. А также вспомним – для целостности картины – известное предание о том, при каких обстоятельствах Декарт придумал свою систему координат.

Взглянув однажды на раскидистое дерево через окно, защищенное прутьями решетки, философ, говорят, вдруг понял, что с помощью квадратов решетки можно задать числами положения частей дуба – ствола, ветвей, листьев. А уменьшая размер ячеек такой сетки, можно получать описания (или «оцифровки», как сейчас говорят) дуба со все большим и большим количеством деталей.

Прямоугольная декартова система координат, что общеизвестно, стала открытием величайшего значения для последующего выстраивания математических основ физики. Куда менее известно, что если бы мысль Декарта пошла несколько не так, и если бы он, скажем, попытался описать картину в окне с помощью другой, новой системы чисел – способных напрямую описывать дерево благодаря своей собственной древовидной структуре – то вся наука сегодня могла бы выглядеть в корне иначе.

То есть в принципе уже тогда, на заре научной революции, у человечества имелась возможность получить существенно иную систему исчисления. Которая, как недавно выяснилось, также чрезвычайно полезна для физики и прочих ветвей научного знания, но открыта была лишь несколько веков спустя под названием p-адические числа (читается как пэ-адические).

И самое любопытное, что еще одно – помимо дерева – наглядное представление этой математической конструкции делается с помощью «сферы, центр которой везде»

(47)

Теория p-адических чисел появилась на исходе XIX века. Иначе говоря, научный мир узнал об этом открытии практически одновременно с публикациями революционных для физики идей о квантовании энергии и специальной теории относительности.

О том, сколь глубока в действительности связь между этими величайшими физическими открытиями и аппаратом p-адических чисел, станет известно много, много позже. Так что не только поначалу, но и чуть ли не век спустя после открытия – почти до конца XX столетия, p-адика существовала в представлениях ученых совершенно отдельно от физики.

Читать далее