Практически все, кто следит за новостями науки, наверняка в курсе, что наиболее интересные тут вещи происходят на стыках и пересечениях разных дисциплин. Но почему-то мало кто обращает внимание, сколь гигантские перемены для наших взглядов на мир несут в себе эти «интересные вещи»…

На веб-страницах известного издания Nautil.us в конце июня появилась любопытная обзорная статья профессора-физика и по совместительству писателя-популяризатора науки Сидни Перковица – о междисциплинарных достижениях учёных на стыке биологии, физики, математики и информатики: «Математика живых вещей: Исследования на пересечении физических и биологических законов» («The Math of Living Things: Exploring the intersection of physical and biological laws.» By Sidney Perkowitz. Nautil.us, Issue 102. June 23, 2021 ).

Для расследований проекта kniganews особо примечательными в этой статье из Nautil.us представляются два небольших фрагмента. Один – вступительный – уже в самых первых абзацах обращает внимание читателей на то, сколь медленно адаптируются взгляды и язык человека к переменам, происходящим в науке:

Трудно спорить со знаменитым своей авторитетностью «Оксфордским словарём английского языка», но даваемое там определение физики как «ветви научных знаний о природе и свойствах неживой материи и энергии» является очевидно неполным. Потому что физика изучает также и живые вещи. Доклады учёных-физиков о биологических исследованиях звучали уже на их первой международной встрече в 1900 году, а науки физика и математика по-прежнему помогают биологам в понимании живых вещей и сегодня.

О важности обратной связи примечательно высказались в 1940-е годы Альберт Эйнштейн и Эрвин Шрёдингер, основатели релятивистской и квантовой физики, соответственно, когда независимо друг от друга высказали предположение, что решение трудных проблем биологии могло бы также продвинуть и физику. И они были правы. Ныне учёные занимаются исследованиями «информации», которая уже давно не считается некой смутно определяемой идеей. Совсем напротив, информация стала весьма особенной и объединяющей всё концепцией, имеющей глубокие смыслы как в физике, так и в биологии.

Несложно продемонстрировать, что вскользь упомянутый во вступлении период – 1940-50-е годы – на самом деле был чрезвычайно важен для всей последующей истории науки. Ибо в те времена были сделаны далеко не только провидческие предсказания великих теоретиков (на которые тогда очень мало кто обратил внимание), но и реально великие открытия прорывного междисциплинарного характера: теория информации Шеннона, голография Габора, структура и механизмы работы ДНК, физика космологических чёрных дыр.

Фундаментальная важность этих достижений по отдельности ныне так или иначе уже общепризнанна, конечно. Но вот важность и устройство той главной конструкции, что сводит их все в единое целое, не постигнуты наукой, к сожалению, вплоть до сегодняшнего дня.

И именно по этой причине особый интерес в статье Перковица вызывает ещё один небольшой фрагмент – всего три коротких абзаца – вокруг которых здесь будет выстроен весь последующий текст. Ибо абзацы эти посвящены особенностям биологии, физики и топологии одного крошечного пресноводного животного под названием гидра. Изучая которое, как бы странно это ни звучало, наука начинает постигать очень глубокие взаимосвязи между устройством живых организмов и вселенной в целом. Не говоря уже о тесно связанных ролях чёрных дыр, голографии, ДНК и теории информации для постижения единства «всего что есть»…

Топология в динамике морфогенеза

Три коротких абзаца «про гидру» из Nautilus-текста Сидни Перковица здесь имеет смысл перевести и пересказать по-русски в чуть более развёрнутом виде. Полноты и доходчивости ради, что называется, обратившись за дополнительными иллюстрациями к материалам первоисточников и к сопутствующим комментариям специалистов.

Новые математические подходы предоставляют ныне учёным более глубокие воззрения на то, каким образом организмы развивают структуры своего тела. Так, в мартовском, 2021 года выпуске журнала Nature Physics группой израильских исследователей опубликована статья под названием «Топологические дефекты в упорядоченной нематической структуре актиновых волокон – как организующие центры в морфогенезе гидры» (Topological defects in the nematic order of actin fibers as organization centers of Hydra morphogenesis. Nature Physics 17, 251-259 (2021). Preprint)

Как можно понять уже из названия, в этой работе биологов и физиков университета Technion исследуется гидра. Небольшое и сравнительно просто устроенное живое существо, имеющее цилиндрическое трубчатое тело длиной примерно 1 см. На одном конце этого тела находится нога или «подошва», прикрепляющая гидру к поверхностям, а на другом конце – голова с ротовым отверстием и щупальцами, обеспечивающими ловлю и поглощение добычи.

Это крошечное водяное создание давно и сильно интересует биологов по той, главным образом, причине, что обладает поразительными способностями к регенерации. Если от тела гидры отрезать произвольный фрагмент, размером хоть меньше одной сотой тела, то в течение нескольких следующих дней этот фрагмент преобразуется в полноценный функционирующий организм, отрастив подошву для крепления к поверхностям и рот со щупальцами для охоты и еды. Столь феноменальная регенерация обеспечивает гидрам своего рода бессмертие и может предоставить, как считается, важные ключи науке для лечения тела и продления жизни человека.

(Попутно, впрочем, можно напомнить, что название своё гидра получила по имени ужасного и неуязвимого мифического чудовища древних греков, Лернейской Гидры, имевшей множество змеевидных голов и отращивавшей по две новые головы вместо каждой отрубленной. )

Если переформулировать общую тему регенерации тела в более конкретные направления биологических исследований, то учёных тут, прежде всего, интересует проблема морфогенеза. Ибо морфогенез, то есть возникновение и формирование функциональных форм в развивающемся живом организме, это один из наиболее примечательных примеров формирования устойчивых структур в природе.

Но несмотря на ощутимые успехи и заметный прогресс в последние десятилетия, у биологов, однако, всё ещё так и нет понимания тех организационных принципов, что лежат в основе сходимости процесса морфогенеза. Такого процесса, который на всех масштабах и при различных условиях способен стабильно приводить к формированию чётко определяемых жизнеспособных организмов.

Хотя основная часть исследований морфогенеза сосредоточена на биохимических основах этого процесса, израильские учёные из лаборатории «Самоорганизации биологических систем» и их коллеги по Техниону сфокусировали свои усилия на механических аспектах морфогенеза. В качестве модельного организма выбрав для изучения гидру.

Ибо гидра, как уже отмечено, не только имеет простое строение многоклеточного тела, но и знаменита способностями к регенерации целого животного из небольших фрагментов ткани своего тела. Что предоставляет весьма гибкую платформу для исследований того, каким образом механические силы и обратная связь вносят свой вклад в формирование и стабилизацию строения тела в ходе морфогенеза.

В своём новом исследовании учёные Техниона особое внимание уделяли надклеточным актиновым волокнам (или иначе фибрам), которые формируют структуру организма гидры, а у взрослого животного вытянуты параллельно длинной оси трубки тела, порождая «нематическую организацию» по аналогии с жидкими кристаллами-нематиками.

Используя специально выведенный трансгенный организм гидры, у которой актиновые фибры генетически модифицированы, чтобы светиться при освещении голубым светом, исследователи отрезали фрагмент ткани гидры и проследили в нём перемены ориентации волокон по мере того, как организм регенерировал. В итоге было установлено, что нематическая организация актиновых волокон в гидрах играет заметную роль при задании строения тела животного в процессе регенерации.

Фрагмент ткани сначала сворачивается в сфероид, причём уже имеющиеся фибры формируют характерный паттерн, по своей структуре напоминающий меридианы на глобусе Земли, где линии долготы параллельны друг другу около экватора, однако сильно меняют взаимную ориентацию по мере схождения к Северному или Южному полюсам сферы.

Это схождение – один из типов топологического дефекта, аномалии, появляющейся в разных формах всякий раз, когда в регулярной геометрии, вроде параллельных волокон в гидре или взаимного расположения атомов в кристалле, обнаруживается существенное нарушение порядка. Такой дефект называется «топологическим» потому что анализ и понимание его формирования требуют привлечения топологии, как такой ветви чистой математики, которая изучает изменение форм при их растяжениях или сжатиях, изгибах или перекручиваниях.

После того, как фрагмент быстро свернулся в сфероид, на протяжении последующих часов исследователи наблюдали, как в нематической организации ткани происходят появление и эволюция целого ряда дефектов с разными топологическими зарядами. В целом же результаты наблюдений показали, что динамика образования топологических дефектов может предсказывать развитие органов задолго до того, как они начнут реально появляться на теле.

Особая важность двух топологических дефектов-полюсов, наблюдаемых на сфероиде ткани гидры, заключается в том, что именно они определяют всю последующую схему строения полноценного взрослого организма. Ибо именно они, эти дефекты, в конечном счёте становятся теми местами, где формируются подошва и голова у нового цилиндрического животного.

Исследователи с готовностью признают, что для понимания тех механических и биохимических процессов, которые делают топологические дефекты столь важными, потребуется ещё много дополнительной работы. Но одновременно подчёркивается, что полученные результаты вполне убедительно показывают, как нематический порядок надклеточных актиновых волокон в регенерирующей гидре задаёт своего рода «крупнозернистое поле», динамика которого предоставляет эффективное описание процесса морфогенеза.

Но хотя это морфогенетическое поле уже можно отчётливо наблюдать, никакого физического – или «каузального» – механизма, с помощью которого динамика выстраивания волокон обеспечивает регенерацию организма, исследователям обнаружить пока не удалось…

Вечная жизнь сдвоенных чёрных дыр

От загадок морфогенеза гидры – как бессмертного организма с двумя противолежащими полюсами-отверстиями в теле – оказывается удобно перейти к загадкам удивительной математической вселенной Малдасены – как бессмертной пары чёрных дыр в экзотическом пространстве с вогнутой геометрий.

Ровно двадцать лет назад, в июне 2001, в ту пору ещё молодой, но уже всемирно знаменитый аргентинский теоретик Хуан Малдасена опубликовал на сайте препринтов arXiv.org в высшей степени примечательную статью под названием «Вечные чёрные дыры Анти-де-Ситтера» (J. Maldacena. «Eternal black holes in anti-de Sitter», arXiv:hep-th/0106112 , подробности в нужном контексте см. тут).

Мировая слава пришла к Малдасене несколькими годами ранее, после публикации блестящей работы «об AdS/CFT-соответствии», давшей науке революционно новый – голографический – взгляд на взаимосвязи между гравитацией и прочими фундаментальными взаимодействиями в физике. Ну а работа 2001 года не только творчески развивала уже полученные результаты, но и открыла на их основе существенно новую картину для устройства вселенной и её бесконечной эволюции во времени.

Суть математического открытия, если совсем вкратце, заключалась в следующем. Согласно модели AdS/CFT, вселенная имеет оболочку, где нет гравитации, а физика устроена как квантовая CFT (конформная теория поля); внутри же этой оболочки гравитация есть, но вот геометрия пространства вогнутая или так называемая Анти-де-Ситтеровская (AdS). Задумавшись над задачей о том, как будет выглядеть на CFT-оболочке гравитационная физика чёрных дыр в AdS, Малдасена разделил AdS-пространство на две части, в каждой устроил по чёрной дыре и соединил их между собой трубкой-перемычкой (мостом Эйнштейна-Розена). И вот тут-то исследователю открылось, что в переводе этой физики на язык уравнений CFT по уже освоенным рецептам «голографического соответствия», данный феномен начинает выглядеть как квантовая сцепленность прежде независимых друг от друга объектов…

Это, надо подчеркнуть, оказался воистину революционный теоретический результат, впервые указавший физикам на то, что имеется непосредственная математическая связь между геометрией пространства-времени и феноменом квантовой сцепленности частиц. Получалось так, что на всех масштабах вселенной квантовая сцепленность оказывается эквивалентна стягиванию вместе разнесённых прежде областей в ткани пространства-времени – как крошечных кусочков на уровне микрочастиц, так и гигантских космологических регионов.

Рассматривая вселенную, разделённую на две половины парой гигантских чёрных дыр, края которых склеены односторонней поверхностью типа ленты Мёбиуса, далее Малдасена продемонстрировал и космологическую эволюцию этой конструкции. В такой вселенной на основе сдвоенной чёрной дыры все частицы материи сначала падают в одну – «чёрную» – горловину вселенной, а затем появляются из другой горловины, «белой дыры», но уже в изменившемся состоянии.

Иначе говоря, вместо непостижимого начала мира от «большого взрыва», подразумеваемого нынешним научным консенсусом, здесь наблюдается нечто в корне иное. В финале статьи Малдасены это описывается следующими словами: «Интерпретируемая как космология, такая вселенная получает своё начало снова и снова, а начальные условия каждый раз несколько изменяются»…

Топология в теории и в жизни

Хотя математически поразительные, красивые и самосогласованные чудеса «AdS/CFT-соответствия» за прошедшую четверть века успели породить уже целую индустрию теоретических исследований с десятками тысяч статей на выходе, наука по-прежнему не в силах ответить на самый главный и очень простой вопрос: Каким образом вся эта замечательная картина связана с окружающим нас миром?

Никто из физиков и математиков не может предложить тут внятного ответа, а спрашивать совета у биологов, естественно, никому в голову пока не приходит. Да и с какой стати, собственно?…

Но давайте, однако, повнимательнее рассмотрим нетривиальное топологическое строение столь интересной для биологов гидры. Нетривиальным называть её строение есть все основания по той причине, что живая геометрия гидры одновременно объединяет в себе топологию сферы и топологию тора. То есть таких базовых форм, принципиальное различие которых – отсутствие и наличие «дырки» – составляет саму суть и основу науки топологии.

Иными словами, с точки зрения формальной теории шар сферы нельзя превратить в бублик тора без разрезаний и склеек поверхности, запрещённых в гладких топологических преобразованиях. С точки зрения реальной жизни, однако, хотя форма организма гидры по первичным внешним признакам является сфероидом (не имеющим дырок), при чуть более тщательном рассмотрении две дырки легко там выявляются. Такими дырками являются обычно закрытые отверстия в топологических дефектах-полюсах, именуемых «рот» и «подошва».

А поскольку верхнее и нижнее отверстие связаны между собой внутренней трубкой «гастральной полости», перерабатывающей пищу, то становится несложно увидеть в этой вроде бы сферической конструкции и топологию тора.

Если увидеть это сразу кому-то кажется сложным, то можно пояснить, что тело гидры представляет собой двухслойный мешок, где между внешним и внутренним слоями поверхности (эктодермой и энтодермой) находится промежуточный желеобразный слой, именуемый мезоглея. И если дырки рта и подошвы у гидры открыты, а область мезоглеи раздуть до максимума, то такой мешок обретёт форму бублика. Или тора, иначе. Если же обе дырки закрыты (что бывает у гидры чаще всего), то раздувая внутреннюю гастральную полость можно превратить её в сфероид или шар…

Этих несложных мысленных упражнений уже достаточно, наверное, для того, чтобы заметить несомненное сходство между устройством спаренных отверстий у гидры и топологией вселенной из спаренных чёрных дыр у модели Малдасены. Более того, с подачи математиков в современной физике уже хорошо известен универсальный механизм, на всех масштабах вселенной сопрягающий сферу и тор в единую топологическую конструкцию под названием «нетривиальная фибрация Хопфа» .

Динамически устойчивые топологические структуры-солитоны, имеющие конфигурацию сложного узла в форме фибрации Хопфа, стали называть, соответственно, «хопфионы» . И ныне такие хопфионы обнаруживаются и глубоко исследуются в самых разнообразных областях науки, простирающихся от космологии и астрофизики до магнито- или гидродинамики, от физики конденсированного состояния вещества или квантовых компьютеров и вплоть до биологии.

Хотя в статье израильских биофизиков Техниона про топологические дефекты в строении гидры нет ни слова о хопфионах или фибрации Хопфа, имеет смысл сопоставить их схему фибрации волокон в основе строения гидры со схемой распределения полей поляризации из недавней статьи физиков о зарождении хопфионов в ферроэлектрике («Hopfions emerge in ferroelectrics», by I. Luk’yanchuk, Y. Tikhonov, A. Razumnaya, V. M. Vinokur. ArXiv:1907.03866 ).

В статье о хопфионе особое внимание желательно обратить на особенности ориентации и взаимно-перпендикулярное распределение силовых линий (а) и (b).

Формирование хопфиона в ферроэлектрике: (a) Однородное распределение поляризации в сферической наночастице; (b) Вихрь поляризации; (c) уход вихря поляризации в дополнительное измерение; (d) Хопфион поляризации

А вот как, для сравнения, выглядит схема фибрации в двухслойном строении волокон гидры – отражающем распределение силовых линий воображаемого «крупнозернистого морфологического поля» .

Структура актиновых волокон взрослой гидры: (A) Организация актиновых волокон во внешнем слое эктодермы (зеленый цвет) и во внутреннем слое энтодермы (пурпурный цвет) ; (B) Снимки эктодермальных (верх) и энтодермальных (низ) надклеточных активных волокон в теле трансгенной гидры со светящимися фибрами. Фибры эктодермы направлены вдоль оси животного, в то время как фибры энтодермы направлены перпендикулярно оси, имея поперечную ориентацию; (C) Снимок светящихся актиновых волокон эктодермы у небольшой взрослой гидры; (D) Схема поперечного сечения трубчатого тела гидры. Показана часть кольца сечения, отображающая внешний клеточный слой эктодермы, внутренний клеточный слой энтодермы, и межклеточный слой (мезоглея) находящийся как в сэндвиче между двух слоев оболочки эпителия.

Вряд ли требуется обладать сверхъестественной проницательностью, чтобы не только заметить отчётливое сходство структур на сопоставляемых картинках, но и задаться вполне естественным вопросом: А есть ли какие-нибудь серьёзные исследования, занимающиеся электрическими аспектами процессов морфогенеза?

При правильной постановке вопроса утвердительный ответ здесь не только обнаруживается легко и быстро, но и приводит попутно к странному открытию.

На биоэлектрическом направлении изучения морфогенеза активные исследования ведутся уже не первое десятилетие, регулярно принося очень интересные и зачастую неожиданные результаты в опытах с регенерацией органов у червей, лягушек и других животных (см. текст «Дешифрование кодов и смыслов биоэлектричества» ). Но при этом – несмотря на очевидное совпадение областей интересов и важных результатов – в нынешней работе учёных Техниона биоэлектрический аспект морфогенеза вообще не упоминается ни единым словом. Словно его и нет в науке вовсе…

Голографический принцип

Если факт полного игнорирования биоэлектричества в таких исследованиях морфогенеза у гидры, где выявлены отчётливые признаки поляризации структуры, понять и объяснить довольно сложно, то факт игнорирования голографии, напротив, объясняется совершенно естественно. Просто в биологии рассматривать голографические идеи в качестве основы жизни вообще и морфогенеза в частности никому в голову почему-то не приходит.

Хотя при взгляде со стороны и это выглядит крайне странно. Ибо голографический принцип – это ведь далеко не только запись полноценно объёмного 3D-изображения на плоской 2D-поверхности. Голографический принцип, что ещё более важно, это такой метод хранения информации, где любой – даже самый малый – фрагмент записи содержит в себе сведения о строении целого, пусть и с меньшим количеством деталей.

С одной стороны, этот принцип отчётливо наблюдается в биологии – в процессах регенерации гидры из любого её фрагмента, к примеру. Со стороны другой, тоже биологической, принцип голографии легко увидеть в основах работы ДНК, способной обеспечить формирование совершенно полноценного организма из единственной яйцеклетки. Со стороны третьей, фундаментально-физической, голографический принцип – это единая на всех масштабах суть устройства пространства и материи как сдвоенной чёрной дыры: от элементарной частицы (как микромоста Эйнштейна-Розена) и до вселенной Малдасены, вечно осциллирующей в циклах своей эволюции.

Ну а со стороны четвёртой, наконец, голографический принцип – это вполне надёжно, то есть теоретически и экспериментально многократно подтверждаемая основа для единого взгляда на окружающий мир и на своё в нём место. Для взгляда на человека как на самоосознающий и наделённый свободой выбора фрагмент живой сверхразумной вселенной, творчески играющей в собственную эволюцию и самопознание.

# # #

Дополнительное чтение:

Инфовселенная, или Доказательство от Слона (в частности, раздел 3.4 про открытие Хуана Малдасены: О паре вечных чёрных дыр в космологии вселенной )

О тех ценных ключах, что может предложить наука биология для вывода физики из кризиса. И о том, как попутно открываются и новые подходы и к гранд-загадкам биологии: Первый универсальный ключ

Почему наука не видит ничего из того, что делает вселенную живым биологическим организмом: Квантовая биология частиц

О том, сколь много общего между физикой частиц и микробиологией клеток: Асимметрии метаболизма в биофизике частиц

Об успехах науки на стыке биологии, физики и информатики: Биологическая совместимость (2015) ; Дешифрование кодов и смыслов биоэлектричества (2020)

О важной, но пока игнорируемой роли хопфионов для единого взгляда на природу: На самом деле ЭТО устроено так (раздел: Клод Шеннон, параметрон и хопфион)

# #

Основные источники:

«The Math of Living Things: Exploring the intersection of physical and biological laws.» By Sidney Perkowitz. Nautil.us, Issue 102. June 23, 2021

Yonit Maroudas-Sacks, Liora Garion, Lital Shani-Zerbib, Anton Livshits, Erez Braun, Kinneret Keren. «Topological defects in the nematic order of actin fibers as organization centers of Hydra morphogenesis», Nature Physics 17, 251-259 (2021) . Preprint at BiorXiv

«Fibers point the way to a regenerating hydra’s extremities.» By Andrew Grant. Physics Today, 10 Dec 2020

Biophysics Seminar at Princeton University: Kinneret Keren, Technion (Israel), Topological defects in the nematic order of actin fibers as organization centers of Hydra morphogenesis. Zoom, Mar 1, 2021

Self-organization of Biological Systems. Kinneret Keren’s lab at Technion.

#