Очередная порция из финала текста «Женщины, Эйнштейн и Голография».
Начало цикла см тут: [ч_1], [ч_2], [ч_3], [ч_4], [ч_5], [ч_6], [ч_7], [ч_8a].
6
Представление мира как лестницы Мёбиуса в топологически эквивалентном виде «колеса жизни» (бхава-чакры) порождает очень глубокую и неразрешимую, казалось бы, физическую проблему. Каким образом два конца реальной спаренной частицы «протон-электрон» могут быть и в непосредственной близости друг от друга (как у перекладины на лестнице), и в то же время находиться в противоположных концах вселенной (на ободе колеса)?.. Важные ключи к решению этой задачи помогает отыскать число «6».
В теории чисел, а точнее, в древней и мистической ее разновидности под названием нумерология, имеется особая категория «нумеров» под названием «числа совершенные» – то есть такие, значение которых равно сумме всех их делителей. Ну а самое первое среди совершенных, число 6, является особым вдвойне:
(3 + 2 + 1) = 6 = (1 × 2 × 3),
ибо оно не только равно сумме всех своих делителей, но также и их произведению. [61]
Эти два альтернативных способа разложения шестерки, существенно разные математически, но оперирующие одними и теми же простейшими величинами, плюс еще одно тривиальное соотношение «3 по 2 равно 2 по 3», предоставляют удобный базис для пояснения хитростей в устройстве геометрии и механики природы. Другой очень полезной иллюстрацией является экран телевизора, с помощью которого можно мгновенно перемещаться в самые разные точки не только планеты, но и мира фантазий – просто переключая каналы или, формулируя эту физику более аккуратно, изменяя несущую частоту сигнала. [62]
Переход к рассмотрению «несущих частот» для разных слоев реальности представляется не только логичным и естественным по причине непрерывных вибраций всех частиц материи. Но также это еще и необходимый шаг, коль скоро в природе вполне достоверно установлено наличие трех поколений идентичных по свойствам частиц, отличающихся лишь уровнями энергии (иначе, частотами вибраций). И при этом науке до сих пор совершенно не ясно, почему поколений именно 3 и для каких целей они, собственно, нужны. Ведь обычно природа очень экономна в своих решениях, отчетливо демонстрируя склонность к минимализму… [63]
Переформулировав ту же идею иными словами, можно сказать, что физическая суть пятого измерения, соединяющего частицами-перемычками две поверхности вселенной, – это фактически шкала дискретных несущих частот. А одна и та же частица, вроде электрона, находясь в разных частотных слоях реальности, имеет и разные энергетические характеристики, отчего представляется частицами разных поколений: электроном, мюоном и тау-лептоном. В нелинейной оптике ближайшим аналогом этой физики является феномен порождения второй и третьей гармоник у основной несущей волны лазера. [64]
Прямая аналогия с длинами волн (или эквивалентно, с частотами) электромагнитных сигналов хороша тем, что в телевидении «линейные расстояния» между географическими местами, закодированными в сигналах разных каналов, не играют абсолютно никакой роли. При этом частота сигнала оказывается наиболее адекватным отражением топологических свойств системы – когда существенны только взаимосвязи элементов, а «расстояния» теряют смысл. Для качества картинки в канале важна лишь изоляция несущих частот разных сигналов – или иначе, насколько грамотно сделано топологическое разнесение каналов. [65]
В топологии ленты Мёбиуса есть один известный фокус, имеющий непосредственное отношение к многослойному устройству природы и к схеме (3+2+1 = 6 = 2×3). Если концы ленты при склейке перевернуть не как обычно, на один «антипараллельный» полуоборот, а на три (3) таких полуоборота, то в результате получится вот что. Когда такую ленту после склейки разрезают по осевой линии пополам (2), а затем аккуратно ее расправляют, то в итоге получается цельная конфигурация (1), именуемая трилистный узел.
Если же такой узел-трилистник завязан не из ленты, а из трубы тора, то можно показать, что через гладкое преобразование эта фигура трансформируется в шестислойную сферу. И если каждый из слоев такой сферы обозначить сеткой футбольного мяча, то 6 слоев естественным образом распределены так: три пары сеток от трех лепестков узла при укладывании их на сферу оказываются в конфигурации «два по три». Это, собственно, и есть «три поколения» частиц с каждой из двух сторон вселенной, изолированные от взаимодействий друг с другом топологической структурой пространства. [66]
Среди множества свежих результатов физиков-теоретиков, совсем иными доводами подтверждающих ту же самую, по сути, ключевую конфигурацию, можно упомянуть два. Китайские исследователи (ZL Guo, ZR Gong, H Dong, CP Sun) показали, что если новый материал графен, отличающийся характерной ячеистой структурой, свернуть в ленту Мёбиуса, то он естественным образом становится топологическим изолятором. То есть материалом, демонстрирующим прекрасную электромагнитную проводимость на поверхности, но работающим как надежный изолятор внутри. Другая команда исследователей, Д. Каплан и С. Сун из Сиэтла, показала, что если пространство нашей вселенной рассматривать как поверхность топологического изолятора, то тогда три поколения частиц возникают в этой конфигурации естественным образом – как дискретные энергетические слои, изолированные друг от друга топологией системы. [67]
Дабы прояснить естественность порождения этой многослойной топологии, пора вспомнить известный физический феномен – «калибровку по масштабу» или самопроизвольное разделение вибрирующих гранулированных материалов на слои-фракции, состоящие из гранул примерно одинакового размера. Эта аналогия станет понятнее, если учесть, каким образом вращающийся объект увеличивает плотность энергии вращения – за счет уменьшения своего размера (или сокращения амплитуды колебаний). Наглядной иллюстрацией, поясняющей механизм разделения частиц на фракции основной (1), второй (2) и третьей (3) гармоник, может служить следующая картинка. [68]
Наконец, особого упоминания заслуживает чрезвычайно плодотворный раздел исследований под названием «геометрия 6-мерных многообразий Калаби-Яу». Поначалу считавшийся крайне абстрактной математикой, этот инструментарий оказался в высшей степени полезен для физики теории струн. Вот только по давней струнной традиции все 6 невидимых измерений пространств Калаби-Яу принято считать «компактифицированными», то есть совершенно недоступными для опытов и наблюдений из-за своих крайне малых линейных размеров. Но наработанный здесь богатый математический аппарат вполне допускает и в корне иную физическую интерпретацию. Пространства К-Я всегда имеют четное количество измерений, потому что координатой по каждой оси является комплексное число, или упрощенно, пара чисел обычных действительных. Уже зная, что особую важность для физики представляют 6-мерные К-Я, имеющие 3 комплексные оси координат, не слишком сложно сообразить, что это очень подходящий инструментарий для 6 слоев реальности, которых на самом деле 3, но только каждый разделен на две части. [69]
Одним из наиболее замечательных открытий ученых, сделанных на стыке теоретической физики и геометрии Калаби-Яу, является, безусловно, механизм так называемых флоп-переходов с преобразованиями топологии пространства. Иначе говоря, обнаружена красивая математика для физических процессов, прежде считавшихся невозможными не только в природе, но и в классической топологии. В «классике», можно напомнить, для ткани пространства строго запрещены любые разрезы и склейки, однако специфические манипуляции с квантовой геометрией Калаби-Яу через флоп-переход вполне позволяют проделывать подобные вещи. И при этом, хотя многообразия К-Я с одной топологией преобразуются в совершенно другие, четырехмерная физика, связанная с этими многообразиями, остается той же самой… Говоря подоходчивее, открыт механизм того, как «ямы» протонов и «пики» электронов сменяют друг друга на поверхностях бран, однако целостность пространства стабильно сохраняется.
Поясняя механизм флоп-перехода чуть более подробно, следует отметить такие вещи. Хотя в контексте теории струн этот нюанс по естественным причинам не фигурирует, здесь должно быть вполне понятно, что речь идет о геометрии перехода частиц с одной браны на другую, параллельную. Обычными словами математическую суть перехода описывают примерно так: «круглую» (как O, образно выражаясь), частицу, сжимают в узкую (как 1) «вертикальную щель», затем перестраивают ее в «щель горизонтальную», после чего происходит еще одна, обратная, перестройка – опять в вертикальную щель, но уже c перевернутой полярностью. Топология 6D-многообразия изменилась, 4D-физика на поверхностях осталась прежней… [70]
7
Собрав в единое целое механизм флоп-перехода и 6-слойную структуру мира-мембраны, нетрудно заметить, что в картину добавился еще один, седьмой и совершенно особенный элемент. Специфическая фаза или «7-й слой» между двумя триадами, где обычно «вертикальная» частица на мгновение становится «горизонтальной», чтобы затем возвратиться в исходное состояние на другой стороне, но уже в перевернутом виде… Хотя математика этой процедуры выглядит замечательно, для струнных физиков она породила очередной головоломный парадокс. В этой красивой конструкции явно получается так, что изначально круглая сфера частицы в процессе своих трансформаций-сжатий сокращается вплоть до нулевого объема – размера точки в традиционной геометрии. Но при этом в фундамент теории струн совершенно четко заложен наименьший (ненулевой) допустимый размер порядка планковской величины… [71]
Иначе говоря, и здесь мы подошли – но только теперь уже по существенно иной траектории – к загадочной и удивительной «нуль-точке», где пропадает не только пространство, но и смысл у базовых характеристик нашего мира. По сути, исчезают сами понятия пространства и времени. И уже вполне ясно, что ключ к природе столь странной точки следует искать в устройстве «седьмого слоя реальности». Попутно может проясниться и «мистика» числа 7, появляющегося в человеческой культуре в самых разных контекстах – от 7 дней недели до 7 чудес света или 7 невидимых чакр нашего тонкого тела. [72]
Ну а самое главное, если смотреть с позиций объединения классической и квантовой физики, именно здесь природа осциллонов позволяет весьма эффектно объяснить суть неразрешимых проблем у теории суперсимметрии (или кратко SUSY). То есть очень нужной и математически привлекательной физической теории, которая именно сейчас, на долгожданном этапе экспериментальной проверки в туннелях коллайдера LHC, отчетливо демонстрирует, что все ее предсказания НЕ подтверждаются. Обычно из этого делают вывод, что теория просто неверна. Однако в данном конкретном случае редкая красота математики придает теоретикам уверенности в правильности их модели – несмотря ни на что… Но вот если посмотреть на суть математики SUSY иначе – как на физику осциллонов 7-го слоя, – то можно увидеть интереснейшие вещи. Именно то, что не ловят детекторы LHC. [73]
В рамках известной физики осциллонов должно быть понятно, что особо интересный сейчас 7-й слой – это та фаза колебаний системы, когда все «вертикальные» осциллоны, формирующие частицы в слоях-фракциях реальности, разом опадают, а гранулированный материал пространства сплющивается в единое, плотное, «горизонтальное» целое. С точки зрения пространств Калаби-Яу, именно здесь прежде вертикальная частица-щель становится горизонтальной. С точки зрения топологической ориентации спина на ленте Мёбиуса, это эквивалентно тому, что прежде полуцелый (перпендикулярный ленте) спин частицы-фермиона становится ориентированным вдоль ленты, что превращает частицу в бозон. Ну а если говорить об этой ситуации обычными словами, то в такие мгновения, получается, нашего мира в природе вообще не существует… [74]
Когда столь неожиданная, но простая по сути идея постигнута, можно переходить к осмыслению иного взгляда на роль симметрий в природе. Обычно симметрии в физике принято рассматривать как очень полезный математический инструмент, позволяющий предсказывать взаимодействия и порождения новых частиц при все более и более мощных экспериментах-соударениях в ускорителях-коллайдерах. По сути своей действующие как кувалды, коллайдеры стали концептуально весьма своеобразным «микроскопом» для проникновения в тайны механики микромира, слаженно работающей как точнейшие часы-хронометр. [75]
И коль скоро открытие новых симметрий среди брызг и осколков напрямую увязывают с новыми частицами, понятно, что развитие квантовой теории за рамки Стандартной Модели фактически по умолчанию подразумевает и ввод дополнительных, прежде неведомых частиц. Ну а СУперСИмметрия (как одна из наиболее перспективных замен для СМ) предсказывает открытие не просто нескольких новых частиц, а вообще удвоение – в виде «суперпартнеров» – для всех базовых частиц, известных науке. [76]
Согласно SUSY, не только каждый фермион во вселенной должен иметь партнера-двойника среди бозонов, но и каждый бозон, начиная с фотонов (что совсем уж удивительно), обязан иметь суперпартнера фермионной природы… Ну а раз в окружающем нас мире вот такой – чрезвычайно удобной и нужной для теоретиков – суперсимметрии явно не наблюдается, пришлось изобретать всякие дополнительные конструкции, которые с разной степенью искусственности объясняют, почему SUSY неуловима и как ее можно было бы поймать… [77]
Если же смотреть на всю эту физику-математику иначе, то можно увидеть и совсем другую, куда более естественную картину. Такую картину, где бесспорные симметрии мира – это вовсе не разные вещи, а различные стороны одного и того же. И подобно тому, как протон с электроном являются просто разными фазами колебаний одного объекта, «осциллона Бьеркнеса», так и любая частица вселенной со своим SUSY-партнером – это на самом деле одно и то же. Но только в разных фазах колебаний многослойной мембраны. Иначе говоря, «суперпространство» SUSY – где в теории для каждого фермиона и бозона нашего мира существует свой суперпартнер – это тот самый «7-й слой» реальности, где наш мир на мгновение исчезает, а со спином каждой частицы вселенной абсолютно синхронно происходит переворот. И в процессе этого флоп-перехода все фермионы на миг становятся бозонами, а все бозоны, аналогично, фермионами. [78]
Среди множества весьма специфических особенностей 7-го слоя, обнаруженных теоретиками в процессе исследований «суперпространства», особого упоминания заслуживает тот факт, что именно здесь квантовая микрофизика оказывается самым непосредственным образом переплетена с геометрией пространства-времени или иначе с гравитацией. Ибо каждая частица – в независимости от своего движения или неподвижности – в суперпространстве может сделать лишь строго один дискретный шаг (превращаясь в суперпартнера). А на следующем шаге, покидая 7-й слой, с необходимостью оказывается уже в другой точке пространства-времени. [79]
Этот весьма загадочный в рамках SUSY факт выглядит совершенно естественным в системе, где мембрана мира в каждом такте вибраций сдвигается в 4D-пространстве на минимальный шаг по оси времени. Кроме того, в этой системе также крайне желательно всегда помнить, что мир мембраны раздвоен. А это означает – с геометрической точки зрения – что в каждом такте колебаний мембраны на смену «плоской» фазе 7-го слоя тут же рождаются сразу две сопряженных 4D-вселенных. Или, если смотреть иначе, мир 8D. [80]
8
Все, наверное, в курсе, что математическим символом бесконечности служит восьмерка, положенная горизонтально. Но практически никто не знает, откуда эта традиция взялась. Общеизвестно, что Будда дал людям благородный восьмеричный путь для избавления от страданий. И аналогично, неизвестно, почему рецептов именно 8. Легче всего решить, что появление восьмерки там и там – это чисто случайное совпадение. Но если смотреть на вещи иначе, уже зная, что среди математиков древности было немало мистиков, то можно увидеть в числе 8 важный универсальный ключ к ответам на множество загадок. Например, ключ к постижению бесконечности в виде ленты Мёбиуса…
Понимание бесконечности как двух почти идентичных и в то же время кое в чем разных циклов, замкнутых в одно неразрывное целое, конечно же, не избавит человечество от страданий. Но одного лишь этого оказывается уже достаточно, чтобы очистить науку от многочисленных парадоксов-противоречий и всяких уродливых-мутных мест, о которых теоретики обычно предпочитают «забывать» и лишний раз туда не соваться. Если же особо обращать внимание на асимметрию половин, обеспечивающую динамику или эволюцию системы, то тогда этот «восьмеричный путь очищения» дает еще больше. Рассмотрение природы в ключе «буддийской» идеи о жизни как циклическом движении энергии ведет к коренному пересмотру всей научной картины мира. [81]
Конкретным примером, наглядно иллюстрирующим эту общую идею, можно взять так называемый «резистор Мёбиуса». С одной стороны, чрезвычайно простое в своей конструкции электротехническое устройство, за счет остроумной топологии имеющее нулевое реактивное сопротивление и представляющее собой проводящую ленту Мёбиуса, которая свернута в два цикла-слоя, разделенных между собой лентой-изолятором. Но вот с другой стороны, когда через эту штуку пропускают ток, резистор Мёбиуса предоставляет очень глубокую аналогию для устройства вселенной и заодно – красивое решение для весьма давней проблемы расходимостей в физике.
В силу принципиальных математических причин, многие «правильные» уравнения физики (если пользоваться ими бесхитростно «в лоб») часто приводят к бессмысленным ответам с бесконечно большими значениями. Для получения же верных ответов придуманы всякие математические хитрости – типа очень популярной перенормировки, позволяющей от этих бесконечностей избавляться через их «взаимное уничтожение». Однако внятно объяснить на уровне природных механизмов, почему эти трюки срабатывают, как-то все никак не удается. Если же рассмотреть работу резистора Мёбиуса, то несложно увидеть, что здесь полное взаимное уничтожение всех ненужных импульсов и всплесков в токе происходит естественным образом – за счет того, что ток идет одновременно по двум параллельным проводникам, а топология конструкции обеспечивает, чтобы колебания токов на поверхностях всегда были в противофазе. То есть в сумме получается нуль, ничто. [82]
Еще одна очень простая конфигурация – треугольник – дает следующий наглядный пример тех неразрывных связей, что имеются между лентой Мёбиуса и разными загадками природы. Как известно, успехи многих физических теорий XX века в значительной степени были достигнуты благодаря отысканию «дуальностей». То есть таких эквивалентных математических конструкций, которые описывают вроде бы совсем разные вещи, однако в действительности одно и то же – из-за чего задачу, неразрешимую в одной системе, удается красиво решить в условиях системы другой, дуальной. Понятно, что это какая-то великая хитрость природы. Ну а прояснить, как эта хитрость устроена, помогает один малоизвестный факт из истории открытия ленты Мёбиуса.
Открытие это вышло как бы случайно, ибо А. Ф. Мёбиус в то время занимался совсем другой задачей – исследованием свойств многогранников, образованных треугольниками. И одна из простейших форм такого рода, собранная из треугольников в виде плоской ленты, не замыкалась в многогранник «как положено». А надо было так (в силу концептуальных физических соображений), чтобы направление движения у воображаемого вихря – или конвекции – внутри каждого из треугольников совпадало на гранях с направлениями движения у вихрей в треугольниках смежных. Когда же Мёбиус перевернул один из концов ленты на полуоборот, и все тут заработало как требовалось, математик понял, что открыл одностороннюю поверхность. Ну и попутно самую первую дуальность… Чего он, правда, знать тогда не мог. Структура ленты Мёбиуса, составленной из треугольников, дает простое и доходчивое пояснение для асимметричного принципа соответствия, лежащего в основе геометрии раздвоенной природы. Вершине треугольника на одной стороне пространства соответствует широкое основание треугольника на стороне другой. Малое отображается в большое – и наоборот, большое в малое. Причем правило это, похоже, работает на всех масштабах вселенной, от элементарных частиц до звезд и скоплений галактик. [83]
Если говорить о вариантах символического представлении восьмерки в виде «четыре по два», то особо можно отметить такие два архетипа – мифологический и математический. В нетривиальной космогонии Древнего Египта совершенно отдельное место занимает картина мироздания, шедшая из «города Тота» Гермополя (как называли его эллины) или Хемену. Второе название, принятое у самих египтян, переводится как «восьмерка» и означает восемь тех сакральных начал, от которых пошло все, что есть в мире. Считая иначе, начал таких было всего четыре – ничто и тьма, вода и бесконечность, – но при этом каждое из них состояло из двух половин, мужской и женской…
Что же касается математического архетипа такой же, по сути, структуры, то на эту роль замечательно подходят гиперкомплексные числа под названием бикватернионы. Комплексные числа (если кто вдруг все еще не в курсе) представляют собой пары чисел обычных, вещественных, связанных мнимой единицей i и играющих чрезвычайно важную роль в физике-математике вообще, а особенно при сведении разных областей этих наук в одно целое. Числа гиперкомплексные расширяют ту же идею на конструкции из большего числа компонентов – четверки (кватернионы) и восьмерки (октонионы). Ну а особенные числа бикватернионы занимают тут как бы промежуточное место: компонентов у числа вроде как четыре, однако каждый из них является числом комплексным, то есть раздвоенным на две половины. Самое же интересное, что математический аппарат бикватернионов оказался чрезвычайно удобен и полезен для физических расчетов в условиях теории относительности и всевозможных геометрий 4D-пространства-времени: плоского пространства Минковского, «выпуклого» эллиптического и «вогнутого» гиперболического. [84]
В продолжение темы о форме пространства вселенной хорошо укладывается и следующее представление «замкнутой бесконечности» восьмерки, вида «8 = 5+3». Но здесь важным становится не алгебраическое, а геометрическое представление чисел – в виде равносторонних фигур как граней правильных многогранников. В частности, «5» – это пятиугольник, лежащий в основе додекаэдра, а «3», соответственно, треугольник – как форма грани икосаэдра. Такой же равносторонний треугольник формирует и другие платоновы тела, тетраэдр и октаэдр. Но здесь интересен именно икосаэдр – как многогранник, дуальный додекаэдру (если соединять отрезками прямых центры граней одного такого тела, получается тело второе).
Особенности этой геометрии важны по следующим физическим причинам. Оба многогранника, ясное дело, можно раздуть до сферы, а при совмещении двух таких сфер – в независимости от того, какая из них внутри, а какая снаружи – топология граней всегда одна и та же: каждая вершина одного полиэдра всегда лежит в центре грани второго. Наглядным и естественным физическим механизмом для пояснения такой регулярной структуры являются «ячейки Бенара». То есть известный процесс самоорганизации в жидкостях, из-за эффекта тепловой конвекции приводящий к разбиению поверхности на правильные многоугольники. Но если на плоскости энергетически самой выгодной является сетка из шестиугольников, то на сфере ее наиболее экономным аналогом оказывается классический футбольный мяч – как конфигурация, путем своего рода «срезания вершин» совмещающая в себе свойства и додекаэдра, и икосаэдра. [85]
Для того, чтобы стало яснее следующее представление бесконечности – вида «8 как 6 и 2» – полезно обратиться к результатам астрономических наблюдений. Понятно, наверное, что из-за процессов, вызванных конвекцией энергии между поверхностями пространства, в космосе должны наблюдаться характерные ячеистые структуры в неоднородном распределении материи. Ну а если известно, что именно такого рода крупномасштабные структуры во вселенной астрономами не только достоверно зафиксированы, но и подробно описаны, лишь это одно уже дает веские основания для освоения новых взглядов на механизмы порождения такого рода «нитей» (протяженных суперскоплений галактик) и «войдов» (пустот).
Более того, если подходить к идее замкнутого именно таким вот образом пространства действительно всерьез, то в крупномасштабной структуре космоса надо искать вполне конкретную додекаэдрическую конфигурацию типа «футбольный мяч». А именно, шесть пар зеркально идентичных граней в противоположных концах вселенной, повернутых относительно друг друга на определенный угол, диктуемый геометрией додекаэдра. И одним из величайших астрономических открытий человечества следовало бы считать тот факт, что в точности такую конфигурацию – 6 пар идентичных и правильно расположенных кругов – уже обнаружили недавно астрономы из Торуньского университета в Польше. Вот только открытие их нынешняя наука пока принять не готова. А потому все делают вид, что это «ошибка эксперимента»… [86]
При любых попытках «освоить» бесконечность как сдвоенное замкнутое пространство гигантских размеров, наиболее сложным для постижения моментом оказывается ключевая идея единства. Для людей, тяготеющих к реализму научного мировоззрения, крайне затруднительно принять и понять, каким образом любая частица материи одновременно находится не только на противоположных концах вселенной, но еще и в центре мира. При этом давно уже не секрет, что на протяжении тысячелетий в текстах мистиков разных стран и народов то и дело встречается таинственная фраза про вселенную как «умопостигаемую сферу, центр которой везде, а край нигде»…
То есть понять тут надо всего одну вещь. Особенность нынешнего этапа в развитии науки заключается в том, что у современной математики, физики и астрономии уже имеется, среди прочего, и более чем достаточно фактов для абсолютно рационального объяснения этой туманной мистической идеи из глубокой древности. На приведенной здесь иллюстрации, к примеру, изображены два топологически эквивалентных (связанных гладким, без разрывов преобразованием) варианта представления для поверхности вселенной – в виде двухслойного мяча и в виде тора. Вспоминая похожую резиновую дуальность для «лестницы Мёбиуса» и «колеса жизни», из этой картины легче понять, что сдвоенная частица, живущая как перемычка «внутри и снаружи мяча», при ее рассмотрении в растянутой системе тора оказывается расположенной одним концом на внешней оболочке, а другим концом – в центре «бублика». [87]
Еще один путь к постижению логически сложной, но интуитивно простой идеи «о единстве всего сущего» – это освоение тождественности всех областей математики и теоретической физики, которые, как выясняется, разными методами и с разных сторон изучают одну и ту же многоликую структуру. Наиболее мощное и известное направление исследований на этом пути носит название «программа Ленглендса». Существенно менее популярным и разработанным подходом к той же задаче можно считать октонионы. То есть гиперкомплексные числа-«восьмерки», образующие самую большую (и последнюю, четвертую) в математике «алгебру с нормой и делением». Выражаясь подоходчивее, речь идет о пространстве чисел типа комплексных, но имеющих не два, а восемь вещественных компонентов (координат). «Норма» здесь означает возможность определять расстояние (метрику) между элементами пространства и возможность представлять структуру системы как множество вложенных друг в друга шаров. А «деление», несколько упрощая, можно понимать как замкнутость такого бесконечного пространства: не только перемножая, но и деля элементы друг на друга, мы всегда будем оставаться в пределах той же самой системы. [88]
Уже по столь краткому описанию можно заметить, что само устройство октонионов выглядит очень подходящим для работы с физикой 8-мерного пространства. Ну а чем больше исследователи-теоретики углубляются в изучение октонионов, тем больше открывается в них поразительных вещей и неожиданных связей между весьма далекими, как казалось, областями алгебры, топологии, проективной геометрии, квантовой физики, суперсимметрии и струнной теории. В качестве наглядной иллюстрации этих «чудес» здесь можно привести две очевидно похожие схемы.
Одна из них (левая) – это чисто математическая «диаграмма Дынкина» для группы Ли Spin(8), или иначе, для структуры «двойного накрытия группы вращений в 8 измерениях», описывающей механизм порождения алгебры октонионов. Ну а вторая схема, возникшая абсолютно независимо от первой – это широко известная в физике фейнмановская диаграмма, описывающая суть взаимодействий частиц материи и излучения как процесс поглощения или излучения фотона электроном. Самое же тут поразительное – это глубина выявленного ныне сходства: как для построения нормированных алгебр с делением, так и для описания взаимодействий между фермионами и бозонами можно использовать одну и ту же математику. [89]
В завершение разговора о бесконечно многоликом числе 8 – а также для общей полноты картины – будет кстати упомянуть и чрезвычайно мутную для XXI века философию мудреца Пифагора, знаменитого математика-мистика Древней Греции. Идеи пифагорейской школы о центральной роли чисел в мироздании звучали необычно не только в те далекие времена, но и сегодня – в эпоху воцарения математики в науках – для ученых выглядят все еще странновато, мягко говоря. Ну не может современный физик или математик всерьез оперировать концепцией огдоады (восьмерки) в таком вот экзотическом контексте:
«Огдоада представляет собой часть монады, сформировавшейся от первичного движения плеромы. Огдоада ближе всех подходит к плероме, символ которой есть число 9. Ибо 9 = 8+1, а это означает, что мир Универсального Разума множественен и един – являясь всеобъемлющим, неограниченным и великим, он в то же время слит в едином синтезе»…
Но сколь бы странно все это ни звучало для современного образованного человека, расклады на передовых рубежах теоретической науки сегодня таковы, что число 9 (как специфическое расширение 8-мерной картины мира к виду 5+4) играет центральную роль в постижении голографической природы разума и материи. О чем и будет следующий рассказ. [90]
# # #
Дополнительное чтение для всех, кому хотелось бы видеть здесь ссылки и комментарии (пока те находятся в подготовке вместе в последней порцией текста):
+ все страницы «книги новостей», структурируемые функцией «поиск».
книга новостей 