Очередной (и опять не последний) фрагмент затянувшегося финала для опуса «Женщины, Эйнштейн и Голография».
Начало цикла см тут: [ч_1], [ч_2], [ч_3], [ч_4], [ч_5], [ч_6], [ч_7], [ч_8a], [ч_8b].

9

[91]

Согласно преданиям глубокой старины, приверженцы пифагорейского учения отличались чрезвычайной зацикленностью на числах и на их основополагающей роли в природе. Чему там именно учил сам Пифагор, достоверно неизвестно, поскольку доктрина его была строго засекречена. Однако в более поздние годы древнегреческой истории адепты и собиратели учения оставили на данный счет немало письменных свидетельств.

Здесь, конечно же, не место и не время вдаваться в подробный пересказ этих источников, многословно и витиевато описывающих скрытые свойства и особенности разных чисел. Но пару конкретных иллюстраций, непосредственно относящихся к теме, привести определенно имеет смысл – о девятке или «эннеаде» и о единице или «монаде».

Монада, согласно пифагорейцам, является разумом (потому что ум устойчив и имеет превосходство над всем прочим), прародителем богов и людей. Монада есть бог единый (потому что это начало и конец всего, но сама по себе она не есть ни начало, ни конец). А также Монада есть разум зачаточный – потому что она является началом всех мыслей во вселенной… Монада есть вместилище материи, потому что производит дуаду (двойку), которая существенно материальна. При этом монада есть хаос, тьма и бездна – потому что великая сила сосредоточена в центре вселенной. Во времени же она – всегда настоящее, потому что вечность не знает ни прошлого, ни будущего…

О характерных атрибутах и важности числа 9 пифагорейцы говорили примерно так. Ключевыми словами для Эннеады следует считать «Океан» и «Горизонт» (потому что в представлениях людей древности это были синонимы безграничности). Эннеада есть безграничное число, ибо за ней нет ничего (кроме бесконечного числа 10), а все прочие числа девятка собирает внутри себя. Эннеада – это сфера воздуха, потому что она окружает числа так, как воздух окружает землю… Наконец, Эннеаду следует считать числом человека – из-за девяти месяцев его эмбрионального развития.

Дабы стало понятнее, почему пифагорейцы считали, что девятка собирает внутри себя все числа, следует дать пояснение о процедуре «мистического сложения». Для извлечения скрытых смыслов из чисел и слов (через числовые эквиваленты букв), в древней нумерологии все цифры представления складывали друг с другом – до тех пор, пока в сумме не получится итоговое число от 1 до 9 – как глубинная или корневая суть предмета. Так вот, «волшебная» суть числа 9 – и только его одного – усматривалась в том, как оно воздействовало на любое другое число при операциях прибавления и умножения.

Во всех случаях прибавления девятки, эннеада остается словно невидимой, всегда оставляя исходное число неизменным. Например 7+9 →16 →1+6 →7 ; аналогично, если взять (742→7+4+2→13 →4), то 742+9 = 751→7+5+1→13→4; и так далее… С другой же стороны, когда любое число умножается на 9, то в результате всегда получается непременно 9. То есть «полное поглощение». Например: 4×9=36→3+6=9 ; 8×9=72 →7+2=9; если взять (3725→ 3+7+2+5→17→8), то 3725×9=335295→3+3+5+2+9+5→27→9… И т.д.

Для мыслителей древности это казалось воистину поразительной магией чисел, а потому неудивительно, что число 9 считалось у пифагорейцев весьма особенным и скрывающим в себе глубочайшие тайны мироздания…⁹¹

[92]

Взирая на подобные наивные манипуляции с высоты познаний современной математики, можно, конечно, снисходительно пояснить, что все эти «чудеса» – не более чем тривиальные следствия алгебры вычетов с ее операциями модульной арифметики. Ибо таинственное «мистическое сложение» древних есть ни что иное, как современное приведение числа по модулю 9 (нахождение остатка или «вычета» от деления числа на 9), с той лишь разницей, что 0 заменяется на девятку.

Ну а конструкция алгебры вычетов по самой природе своей такова, что когда в ней любое число увеличивается на значение модуля (здесь это девятка), то оно остается неизменным (по той же схеме, как полный оборот стрелки на циферблате часов возвращает ее в исходную позицию, приводя отсчет времени по модулю 12). Соответственно, умножение любого числа на модуль здесь равнозначно умножению на нуль, т. е. в итоге всегда получается 0 или, эквивалентно, 9.

Причем справедливы все эти вещи для любого значения модуля, не только девятки, а «исключительная» роль эннеады для мистиков старины оказывается не более чем побочным следствием десятичной системы исчисления, утвердившейся у людей по причине 10 пальцев на руках…⁹²

[93]

Все это, конечно, так – справедливо и несомненно. Но еще одна столь же справедливая истина заключается в том, что история эта – про постижение «чисел в основе мироздания» – пока еще далеко не закончена. Уровень понимания, естественно, удалось поднять несравненно выше, однако количество тайн в природе и масштаб их загадочности от этого ничуть не стали меньше. Скорее, даже наоборот. Причем и ныне удивительное число 9 занимает здесь одно из центральных мест. И вот яркий тому пример.

Одно из самых выдающихся открытий современной теоретической физики – если не самое главное – носит название «голографический принцип». Собственно концепция формировалась в середине 1990-х годов усилиями целого ряда выдающихся ученых – как нестандартный способ вывести физику из затянувшегося кризиса «нестыковок». Итогом же этих работ стала действительно весьма необычная теоретическая конструкция, эффектно объединяющая в себе прежде совершенно разные и довольно плохо сочетавшиеся друг с другом теорию информации, теорию гравитации и квантовую физику.

Из-за целого ряда объективных причин сильно оторванный от экспериментальных проверок, голографический принцип позволил открыть в физико-математическом устройстве природы воистину удивительные вещи. Начиная с того, что полное и точное описание всего находящегося в произвольном ограниченном объеме (например, в комнате), можно разместить на стенах полу и потолке. То есть на поверхности оболочки, ограничивающей данный объем.

И заканчивая тем, что благодаря голографическому принципу удалось выявить поразительные дуальности между совершенно разными, казалось бы, физическими процессами. Отчего труднейшие и считавшиеся неразрешимыми задачи из физики высоких энергий, к примеру, оказывается в принципе можно решать куда проще, если переносить рассмотрение задачи в совершенно другую физику гравитационных взаимодействий…

Своего рода вершиной всех этих изысканий можно считать знаменитое AdS/CFT-соответствие, обнаруженное Хуаном Малдасеной в 1997 году. Открытие, продемонстрировавшее очень четкое и воистину поразительное соответствие — между многомерной физикой в крайне необычном для нас пространстве анти-ДеСиттера (AdS) с гравитацией и гиперболической 5D-геометрией, с одной стороны, и совсем иной физикой конформной теории поля (CFT), со стороны другой, похожей на нашу Стандартную Модель и происходящей в мире со сферической 4D-геометрией, похожей на наше пространство-время.⁹³

[94]

Для людей с мистическими закидонами оказалось совсем несложно заметить, что ученые столкнулись тут с очередной тайной «священной эннеады» Пифагора (коль скоро 5+4=9). Ну а всем прочим людям, предпочитающим рациональные взгляды на мир, приходится просто признать (без всяких там странных отсылов к «магии цифр»), что эти теоретические открытия поставили передовую науку в крайне неловкое положение.

Вокруг голографического принципа вообще и AdS/CFT, в частности, к настоящему времени проведено гигантское количество исследований, породивших массив научной литературы объемом уже свыше 10 000 статей. После рождения этой концепции уже выросло, можно сказать, целое новое поколение физиков. Но при этом, однако, приходится констатировать, что по сути дела теоретики ни в малейшей степени не приблизились к пониманию того, а с чем вообще столкнулась здесь наша наука?

Почему поразительные дуальности, «похожие на то, что очень нужно», выявлены для миров, которые очевидно не соответствуют той вселенной, что наблюдаем мы? Ведь наш мир – это все же совсем не тот суперсимметричный мир CFT, что фигурирует в соотношениях Малдасены (хотя сходство определенно имеется). Ну а о том, как трактовать престранный 5-мерный мир AdS с его абсолютно иной геометрией и физикой – тут о реалистичных интерпретациях и говорить не приходится.

Если же говорить в более общем контексте, переходя к трактовке информационных «голографических» идей теоретиков применительно к нашей реальности, то у ученых по сию пору и близко нет никаких правдоподобных гипотез о том, как вообще такая голография может быть реализована в реальной природе нашего пространства-времени. Чтобы, скажем, информация, записанная на некой «плоской» 2D-оболочке воспроизводила объемную 3D-физику нашего мира…

Иными словами, получается так, что подобно мистикам-пифагорейцам древности, нынешние теоретики с нарастающим удивлением собирают и классифицируют факты о поразительной магии чисел и уравнений. Но при этом никак не ухватят ту математическую конструкцию в основе природы, что порождает все это волшебство совершенно естественным образом.

Хотя конструкция эта на самом деле наукой давным-давно уже открыта и весьма разносторонне изучается далеко не первое десятилетие. ⁹⁴

[95]

Почему так происходит, и каковы механизмы, порождающие столь тотальную слепоту, разбираться надо отдельно, тщательно и долго. Поэтому сейчас гораздо полезнее просто обрисовать в общих чертах именно то, о чем, собственно, идет здесь речь. И каковы важнейшие ключи для освоения новой точки зрения на хорошо известные, казалось бы, вещи.

В теории квантовой физики – как самой лучшей и точной из наук человека – есть несколько довольно туманных концептуальных идей, которые очень интенсивно применяются, однако не имеют под собой практически никакого строгого обоснования. Кроме, разве что, чисто эмпирического, типа «потому что это работает и работает хорошо». (Формулируя аккуратнее, доказаны, конечно, разного рода «теоремы», вот только опираются они на такие постулаты, справедливость которых для многих, мягко говоря, неочевидна).

Одна из важнейших концепций подобного рода – это идея «сохранения информации» о предыдущих состояниях квантовой частицы. Эта идея о «памяти» насущно необходима уже потому, что иначе не удается сколь-нибудь логично и внятно объединить несовместимые иначе вещи: (1) очевидные причинно-следственные (каузальные) связи, формирующие события вселенной и (2) случайно-вероятностный характер событий в квантовом микромире.

Иначе говоря, все в общем-то согласны, что мельчайшие элементы материи с необходимостью должны иметь память о своих прошлых состояниях. Потому что в противном случае вся вселенная моментально рассыпется в хаотическое ничто… Но сказав «А», наука почему-то никак не решается сказать «Б». Ведь понятно же, что память должна где-то храниться, то есть у любой информации должен быть свой материальный носитель. Однако, про сохранение информации в контексте квантовой физики теоретики предпочитают говорить исключительно абстрактно, фактически игнорируя поиски реальных механизмов того, каким образом подобные вещи устроены в природе.

Не менее важна в квантовой физике еще одна, существенно иная и столь же фундаментальная концепция. Если верные уравнения в своих решениях описывают то или иное событие (сколь бы странным или неудобным оно ни казалось), значит, такое событие происходит и в природе. Именно так, можно сказать, теоретиками и делаются предсказания новых интересных вещей. А глядя чуть иначе, именно по этой причине теоретикам приходится-таки заниматься и разработкой «неудобных» тем. В частности, темой тахионов – частиц, которые со своей сверхсветовой скоростью и «неправильным» движением во времени нарушают все устоявшиеся представления об устройстве мира и структурирующих его причинно-следственных связях. ⁹⁵

[96]

В результате же таких раскладов с мутными фундаментальными концепциями науки вот какая интересная ситуация тут получается. С одной стороны, теоретики никак не могут постичь, каким образом в картину мира пристегиваются странные частицы тахионы, и зачем вообще они могли природе понадобиться. А с другой стороны, все давно согласны, что у частиц должна быть память прошлых состояний, но при этом никто понятия не имеет, где именно данная информация может физически храниться…

Если читатели внимательно следили за логикой рассказа, то следующая идея должна выглядеть почти самоочевидной: тахионы, постоянно испускаемые частицами материи наряду с фотонами (но только не «вдоль», а «перпендикулярно» нашему 3D-миру), – это и есть тот самый физический носитель, что фиксирует состояние частицы в каждый конкретный момент времени. А обнаруженные недавно теоретиками механизмы конденсации тахионов – в виде спиральных нитей или, иначе, квантовых одномерных «кристаллов во времени» за пределами нашего пространства, – предоставляют ту самую недостающую основу для понимания голографической конструкции вселенной. А также для постижения того, как устроен «начальный разум Монады» пифагорейцев. Или «mind-stuff» (материя разума), первичный элемент сознания материи, пользуясь терминологией Клиффорда.

Великий английский математик и мыслитель Уильям Кингдон Клиффорд (1845 – 1879) упомянут здесь, естественно, не случайно. А по той причине, что если бы не преждевременная кончина этого гениального ученого, умершего в возрасте 33 лет, то комплекс очень успешно разрабатывавшихся им идей уже в начале XX века вполне мог бы вывести науку к такой – более адекватной – картине мира, которая только-только начинает приоткрываться ученым сейчас…

По естественным причинам Клиффорд ничего не мог знать о голографии, открытой примерно через столетие после рождения ученого. Однако такие его геометрические конструкции, как «тор Клиффорда» (специфический подвид 3-сферы в 4D-пространстве ) и «параллельные Клиффорда» (кривые в пространстве, находящиеся на постоянном расстоянии друг от друга), лежат в основе богатой математической структуры, фундаментально важной для понимания голографии в природе и ныне известной в науке под названием «расслоение Хопфа». ⁹⁶

[97]

На протяжении почти полувека (с момента открытия в начале 1930-х и по 1970-е годы) расслоение Хопфа считалось в науке сугубо абстрактной чистой математикой. Затем для него одно за другим стали понемногу обнаруживаться интересные физические приложения. Так что ныне, когда число разных областей применения составляет уже около десятка, у некоторых теоретиков появилось ощущение, что расслоение Хопфа вписано в математику мира каким-то очень важным и особым образом. В качестве своего рода универсальной всепроникающей структуры, признаки которой отмечаются на всех масштабах вселенной.

Ну и поскольку физические принципы голографии в самой основе своей содержат, по сути дела, то же самое (что любой, даже самый небольшой фрагмент голограммы воспроизводит одно и то же целое, но только с меньшим числом подробностей), логично предположить такую вещь. Что расслоение Хопфа – это и есть та математическая структура, что лежит в основе голографической природы вселенной. Включая как материю, так и сознание.

Дабы при рассмотрении той геометрической конфигурации, что напоминает множество вложенных друг в друга вихревых колец, или торов, и известна под названием расслоение Хопфа, читателям стало хотя бы в общих чертах понятнее, где здесь материя, где сознание, и при чем тут вообще число 9 с загадочным соответствием AdS/CFT, понадобится разъяснить суть упрощения картинки.

В силу особенностей нашего сознания, привязанного к 3-мерному миру, человек обычно испытывает немалые трудности при попытках понять строение даже 4-мерного мира, не говоря уже о 5 или 10 измерениях. Бывают, конечно, люди с талантами развитого пространственного воображения, однако для всех остальных путь к освоению знания фактически один. Тем или иным способом сокращать число измерений до привычных трех (или меньше), понять суть, а затем с помощью аналогий обобщать постигнутые вещи на более многомерную картину. ⁹⁷

[98]

Воспользовавшись этим стандартным трюком, удобно рассмотреть тор и произвольную точку на его поверхности. Особенности геометрии тора таковы, что через любую такую точку можно провести четыре окружности – нестрого говоря, горизонтальную, вертикальную и две «косых». С точки зрения наглядности особая привлекательность этой картинки в том, что она дает наиболее близкую аналогию для особенностей структуры нашего 5-мерного мира – в условиях, когда мы способны наблюдать лишь три измерения из пяти.

Если выбранную точку на торе считать материальным объектом нашего мира (частицей, человеком, звездой), то проходящая через объект «горизонтальная» окружность – это 1-мерная аналогия для замкнутого 3D-пространства наблюдаемой нами вселенной. Соответственно, проходящая через ту же точку «вертикальная» окружность – это наглядная аналогия оси времени, замкнутой, как можно видеть, в цикл (подобно окружности циферблата).

Ну а поскольку в каждом такте этих космических часов окружность пространства не только сдвигается на один крошечный шаг по оси времени, но и чуть-чуть проворачивается в собственной плоскости, то «косая» окружность – это, фактически, траектория нашего объекта в пространстве-времени. Чтобы стало понятнее, почему у одного объекта тут наблюдаются явно две разных траектории, имеет смысл вспомнить о «раздвоенной» природе мира материи – где каждая частица имеет вторую половину в противоположном конце вселенной.

Наиболее существенный, возможно, момент данной иллюстрации заключается в том, что «траектория» частицы в пространстве-времени – это не воображаемая линия, а совершенно реальная физическая сущность. Уже известная теоретикам цепочка тахионов, «замороженных» в состоянии энергетического минимума и своим квантовым спином фиксирующих состояния испустившей их частицы – в каждом из дискретных моментов ее истории в прошлом. Плюс очередь более энергичных «горячих» тахионов, испускаемых в будущее и через замкнутость пространства по оси времени возвращающихся для конденсации к излучающему их объекту.⁹⁸

[99]

В этой конструкции «памяти материи», отчасти напоминающей структуру сдвоенной спирали ДНК, особого внимания заслуживают такие моменты. Поскольку сдвиг окружности пространства на торе происходит строго синхронно для всех частиц, то испущенные ими в прошлое «холодные тахионы» отслаиваются в виде точно такой же окружности – формирующей слой тахионного «ламинированного кристалла», в котором зафиксирован полный слепок состояний всех частиц материи мира в конкретный момент времени.

Что же касается «горячих тахионов», циркулирующих по косым окружностям своих траекторий, то они, фактически, обеспечивают динамическую составляющую в работе этой квантовой памяти. Или иначе, операции считывания-записи, пользуясь терминами компьютерных технологий. А если же применять терминологию Уильяма Клиффорда, то именно здесь, собственно говоря, мы наблюдаем картину работы изначально-первичного элемента в устройстве «mind-stuff» – разума материи.

Дабы стало понятнее, при чем тут голография, полезно привлечь один известный демонстрационный фокус, наглядно показывающий взрослым и детям чудеса физической интерференции волн. Представьте себе круглый бассейн с водой, по периметру которого установлены пластины вибраторов, порождающие волны с заданной частотой. Вся цепочка пластин подключена к компьютеру, у которого также имеется сенсорный экран ввода. И когда один из зрителей рисует пальцем на экране ту или иную фигуру, то специальная программа в компьютере вычисляет по этой фигуре режим колебаний для каждой пластины-вибратора – так что на поверхности бассейна интерференция волн воспроизводит ту же самую конфигурацию, что нарисовал «заказчик»…

Фактически, тут демонстрируются физические принципы в основе работы голографического дисплея. А если смотреть под чуть иным углом зрения, то в этом же техническом трюке содержится и скрытая суть голографического принципа в устройстве природы.

Рассматривая пример с волнами на поверхности бассейна, гораздо легче постичь, что интерференция способна выстроить лишь те конфигурации, которые образуются в результате работы набора пластин-вибраторов по периметру. То есть в принципе понятно, что количество «пикселей» на поверхности бассейна заведомо больше, чем число пластин в цепочке. Однако множество всех возможных конфигураций для «пикселей» такого дисплея строго соответствует параметрам цепочки пластин. А потому вполне можно говорить, что картины на 2D-дисплее и вибрации в 1D-цепочке порождающих ее элементов – это эквивалентные описания одной и той же физики, происходящей в существенно разных мирах с различающимся числом измерений.

Подобающим образом увеличивая число измерений (коль скоро «наше» 3D-пространство с памятью о прошлом и воображением о будущем имеет 4 измерения) и переходя от тривиального примера к куда более сложной жизни разумной вселенной, ту же самую идею можно переформулировать так. В едином мире материи и сознания может происходить только то, что мы способны себе вообразить – то есть мысленно нарисовать в 4D-круге своего «дисплея», ограниченного материей нашего тела и оболочкой из траекторий тахионных цепочек нашей памяти…

И вот тут-то – в круге нашего сознания, так сказать – обнаруживаются в высшей степени интересные и принципиально важные вещи.⁹⁹

[100]

Топологическая структура тора устроена таким образом, что все «косые» окружности, соответствующие траекториям или «кругам сознания» каждой из частиц, непременно включают в себя и часть «дырки от бублика». А кроме того, если тот же тор рассматривать как расслоение Хопфа, то есть поверхность, образованную множеством зацепленных друг за друга окружностей, то существенен и такой топологический факт: каждая из этих окружностей по одному разу зацеплена со всеми остальными.

Переформулируя эти геометрические факты несколько иначе, есть все основания говорить, что (а) сознание абсолютно каждой частицы во вселенной на глубоком внутреннем уровне связано с сознанием всех прочих сущностей мира; и (б) абсолютно через каждое сознание в мире проходит общая «труба» — сугубо виртуальный или воображаемый мир общего сознания вселенной с чрезвычайно специфической геометрией и физикой в своей основе.

Для людей с подобающим физико-математическим образованием несложно убедиться, что этот странный для нас «внутренний мир» в отверстии тора имеет 5 измерений, гиперболическую геометрию и прочие характерные свойства, соответствующие той самой вселенной Анти-ДеСиттера (AdS₅), что выступает в качестве дуального партнера для мира CFT₄, суперсимметричного 4D-мира со сферической геометрией и с физикой конформной теории поля. Как уже говорилось, физика CFT на «внешней оболочке» тора хотя и похожа на нашу Стандартную Модель, но имеет и весьма существенные отличия. Однако, если учесть, что в выстроенной здесь конфигурации и наш мир в действительности «сдвоенный», или иначе суперсимметричный, то в общих чертах становится понятно, каким образом голографическая AdS/CFT-картина «через ключ 5 + 4 = 9» сопрягается с наблюдаемой нами вселенной.

Понятно должно быть и то, что если с прежним упорством продолжать отказываться от рассмотрения гигантской «сознательной части» вселенной (как это пытаются делать физики-теоретики вплоть до сегодняшнего дня), то буксовать фактически на одном и том же месте наша наука может еще как угодно долго. И сколько бы новых и поразительных математических результатов тут ни обнаруживали, постичь их смысл и добиться реального прогресса без учета важнейшего компонента реальности все равно не получится.

С другой стороны, если опираться на представленную здесь «разумную схему», то намного более внятными и понятными становятся самые разные туманные вещи современной научной картины – вроде нетривиальных механизмов порождения пространства и времени с их специфической геометрией, частицами и взаимодействиями…¹⁰⁰

(Продолжение следует)

# # #

Ссылки и примечания

91. Сведения о нумерологии пифагорейцев можно найти в произведениях Никомаха, Феона из Смирны, Прокла, Порфирия, Плутарха, Клемента Александрийского, Аристотеля и других ранних авторов. В современном переложении они скомпилированы в главе «Пифагорейская математика» книги Мэнли Холла «Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии» ( Manly P. Hall . An Encyclopedic Outline of Masonic, Hermetic, Qabbalistic and Rosicrucian Symbolical Philosophy, 1928).

92. Хотя основы модульной или, как еще говорят, модулярной арифметики уже давно входят в базовые учебники по основам теории чисел, сравнительно недавно – при разработке «программы Ленглендса» – математики с удивлением стали обнаруживать нечто неожиданное. Между «давно известной» алгеброй вычетов и совершенно другими, казалось бы, областями математики выявлены очень глубокие и прежде скрытые связи, устанавливающие дуальное соответствие структур. Подробности можно найти в тексте «Недостающая идея».

93. Развернутое и популярное изложение Голографического Принципа и сути AdS/CFT приводится в самой первой части ЖЭГ.

94. Комплекс содержательных и доходчивых комментариев относительно необычного места Голографического Принципа в современной физике можно найти в недавней речи известного теоретика Джона Прескилла «Celebrating Theoretical Physics at Caltech’s Burke Institute», раздел Nature is subtle.

95. Свежий обзор идей на тему важности закона о сохранении информации в основах квантовой теории можно найти в работе Чирибеллы и Скандоло: «Conservation of information and the foundations of quantum mechanics» by G. Chiribella, C. M. Scandolo, arXiv:1411.2723. Популярный обзор странной ситуации с тахионами – в тексте «Без паники – тахионы».

96. Подробне об Уильяме К. Клиффорде и его крайне неординарных идеях, некоторые из которых переоткрываются только теперь, – в тексте «Главная тайна Со-Знания», раздел «Материя разума».

97. Развернутое популярное введение в тему «расслоение Хопфа» можно найти в тексте «Там за облаками», раздел 6.2_ФОРМЫ. Обзор физических приложений этой структуры – в статье Urbantke, H.K. (2003), «The Hopf fibration-seven times in physics», Journal of Geometry and Physics 46 (2): 125–150. Плюс специально посвященный этой теме веб-сайт http://hopfion.com/.

98. О том, как аналогичную схему «одномерных цепочек квантовой памяти» недавно обнаружили исследователи квантовых компьютеров, можно прочесть в тексте «Дом летающих кубитов».

99. Вполне типичный пример описанного эксперимента дает аппарат японских исследователей под названием AMOEBA (Advanced Multiple Organized Experimental Basin). Подробности об открытии ламинированных тахионных кристаллов — в одноименной главе КН.

100. Развернутый комментарий с иллюстрациями и пояснениями на эту тему имеется в тексте «Там за облаками», раздел 7_ЕДИНСТВО, глава (60)